29.1投影(第2課時)

1、九年級數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)人人第二十九章第二十九章 投影與視圖投影與視圖學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)新知新知檢測反饋檢測反饋中心投影平行投影平行投影 下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成的投影，其中哪個是平行投影?哪個是中心投影? 如圖(2)(3)所示的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?觀察思考觀察思考(1)(2)(3)解:圖(1)中的投影線集中于一點，形成中心投影;圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成平行投影. 圖(2)中，投影線斜著照射到投影面;圖(3)中投影線垂直照射到投影面.學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知認識概念投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.(正投影是光線與投影面之間的關(guān)系，與物體的放置無

2、關(guān))【思考思考】(1)平行投影一定是正投影嗎?正投影一定是平行投影嗎?(平行投影不一定是正投影，正投影一定是平行投影)(2)正投影與物體的放置有關(guān)嗎?ABABABPA1B1A2B2A3(B3)（1）鐵絲平行于投影面.（2）鐵絲傾斜于投影面.（3）鐵絲垂直于投影面.線段在平面上的正投影線段在平面上的正投影 線段平行于投影面時的正投影是線段，線段長等于正投影的線段平行于投影面時的正投影是線段，線段長等于正投影的長長; ;線段傾斜于投影面時的正投影是線段，線段長大于正投影的線段傾斜于投影面時的正投影是線段，線段長大于正投影的長長; ;線段垂直于投影面時的正投影是一個點線段垂直于投影面時的正投影是一個

3、點. .（1）當(dāng)線段）當(dāng)線段AB平行于投影面平行于投影面P時，它的正投影是線段時，它的正投影是線段A1B1，線段與它，線段與它的投影的大小關(guān)系為的投影的大小關(guān)系為AB_A1B1；（2）當(dāng)線段）當(dāng)線段AB傾斜于投影面傾斜于投影面P時，它的正投影是線段時，它的正投影是線段A2B2，線段與它，線段與它的投影的大小關(guān)系為的投影的大小關(guān)系為AB_A2B2;（3）當(dāng)線段）當(dāng)線段AB垂直于投影面垂直于投影面P時，它的正投影時，它的正投影是是_.通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)： pABA1B1ABABA3(B3)B2A2=點點A3(B3)QABCDABCDABCDABCDABCDA(B)D(C

4、)(1)(2)(3)如圖所示，把一塊正方形硬紙板P（例如正方形ABCD）放在三個不同的位置：（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面.三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？正方形紙板在平面上的正投影結(jié)論.(1)當(dāng)紙板P平行于投影面Q時，P的正投影與P的形狀、大小一樣;(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時，P的正投影與P的形狀、大小不完全一樣;(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時，P的正投影成為一條線段.QABCDA1B1C1D1ABCDA2B2C2D2ABCDA3(B3)D3C3)(1)(2)(3)（3）當(dāng)紙板）當(dāng)紙板P垂直于垂直于投影面時投影面時，P的正投影成為的正投影成為_

5、通過觀察、測量可知：通過觀察、測量可知：（1）當(dāng)紙板）當(dāng)紙板P平行于平行于投影面時投影面時，P的正投影與的正投影與P的形狀、大小的形狀、大小 _；（2）當(dāng)紙板）當(dāng)紙板P傾斜于傾斜于投影面時投影面時，P的正投影與的正投影與P的形狀、大小的形狀、大小 _；一樣一樣發(fā)生發(fā)生變化變化一條線段一條線段正投影的性質(zhì)正投影的性質(zhì)當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同這個面的形狀、大小完全相同. .畫出如圖所示擺放的正方體在投影面上的正投影.分析分析: :(1)當(dāng)正方體在如圖(1)所示的位置時，正方體的一個面ABCD及其相對的另一

6、面與投影面，這兩個面的正投影是與正方體的一個面的形狀、大小的正方形ABCD.正方形ABCD的四條邊分別是正方體其余四個面(這些面垂直于投影面)的.因此，正方體的正投影是.( (2) )當(dāng)正方體在如圖(2)所示的位置時，它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影面，它們的投影是;正方體其余兩個側(cè)面的投影也分別是;上、下底面的投影分別是和.因此，正方體的投影是.ABCDABCDPBCDEFGFADCBGPAH從正面看從正面看(2)如下圖所示，正方體的正投影為矩形FGCD，這個矩形的長等于正方體的底面對角線長，矩形的寬等于正方體的棱長.矩形上、下兩邊中點連線AB是正方體的側(cè)棱AB及它所對的另一條側(cè)棱EH的

7、投影.解:(1)如下圖所示，正方體的正投影為正方形ABCD，它與正方體的一個面是全等關(guān)系.(3)人們在實際作圖中，經(jīng)常采用正投影，正投影有如下性質(zhì):線段AB在平面上的正投影.線段AB平行于投影面P時的正投影是線段，線段長等于正投影的長;線段AB傾斜于投影面P時的正投影是線段，線段長大于正投影的長;線段AB垂直于投影面P時的正投影是一個點.長方形硬紙板ABCD在平面上的正投影.長方形硬紙板ABCD平行于投影面時，ABCD的正投影與ABCD的形狀和大小一樣;長方形硬紙板ABCD傾斜于投影面時，ABCD的正投影與ABCD的形狀和大小不完全一樣;長方形硬紙板ABCD垂直于投影面時，ABCD的正投影成為

8、一條線段.知識拓展(1)當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.(2)只有在平行投影中，才會出現(xiàn)正投影.正投影是光線與投影面的關(guān)系，與物體的放置無關(guān).檢測反饋檢測反饋1.如圖所示，一個斜插吸管的盒裝飲料的正投影是圖中的()解析:觀察圖形，由正投影的定義可得長方體的正投影是與前面相同的長方形，結(jié)合吸管方向可知只有A是符合題意的.故選A.A2.如圖所示的圓臺的上、下底面與投影線平行，圓臺的正投影是()A.矩形B.兩條線段C.梯形D.圓環(huán)解析:根據(jù)題意，圓臺的上、下底面與投影線平行，則圓臺的正投影是該圓臺的軸截面.故選C.C3.如圖所示，水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影是下圖中的()解析:依題意，光線是垂直照下的，故只有D符合.故選D.D4.如圖所示的三幅投影中，屬于正投影的是圖.解析:正投影的光線與投影面