橢圓的幾何性質(zhì)

1、橢圓的簡單性質(zhì)橢圓的簡單性質(zhì)2學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 1熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性，范圍，頂熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性，范圍，頂點(diǎn)，離心率）點(diǎn)，離心率） 2 2理解離心率的大小對橢圓形狀的影響理解離心率的大小對橢圓形狀的影響 3 3能利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義橢圓的定義:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（大于的距離和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的集合叫做橢圓。的點(diǎn)的集合叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中橢圓中a,b,c的關(guān)系是的關(guān)系是:a2=b2+c21:54:564橢圓橢

2、圓 簡單的幾何性質(zhì)簡單的幾何性質(zhì)12222byax一、一、范圍：范圍： -axa, -byb 知知 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中組成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab二二.橢圓的對稱性橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）橢圓的對稱性橢圓的對稱性22221(0)，xyabab在之中 把把(X)換成換成(-X),方程不變方程不變,說明橢圓關(guān)于說明橢圓關(guān)于( )軸對稱；軸對稱； 把把(Y)換成換成(-Y),方程不變方程不變,說明橢圓關(guān)于說明橢圓關(guān)于( )軸對稱；軸對稱； 把把(X)換成換成(-X), (Y)換成

3、換成(-Y),方程還是不變方程還是不變,說明橢圓關(guān)說明橢圓關(guān)于于( )對稱；對稱；中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。oxy 所以，坐標(biāo)軸是所以，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心。是橢圓的對稱中心。Y X 原點(diǎn)原點(diǎn) 三、橢圓的頂點(diǎn)三、橢圓的頂點(diǎn)22221(0)，xyabab在中令令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（ ），）， 令令 y=0，得，得 x=？, 說明橢圓與說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（ ）。）。*頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱橢圓與它的對稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做

4、橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba, 0*長軸長軸、短軸短軸： 線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長軸和短軸。長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長半長半軸長軸長和和短半軸長短半軸長。焦點(diǎn)總在長軸上焦點(diǎn)總在長軸上!123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 四四、橢圓的離心

5、率橢圓的離心率ace 離心率：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就越小，橢圓就就越小，橢圓就越扁越扁因?yàn)橐驗(yàn)?a c 0，所以，所以0e 12離心率對橢圓形狀的離心率對橢圓形狀的影響影響：2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，從而，從而 b就越大，橢圓就就越大，橢圓就越圓越圓3） e 與與a,b的關(guān)系的關(guān)系yOx1:54:5610標(biāo)準(zhǔn)方程圖 象范 圍對 稱 性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半 軸 長焦 距a,b,c關(guān)系離 心 率222

6、21(0)xyabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)長半軸長為長半軸長為a,短半軸長為短半軸長為b.焦距為焦距為2c;a2=b2+c2cea)0( 12222babxay例例1 1、已知橢圓方程為、已知橢圓方程為16x16x2 2+25y+25y2 2=400=400，則，則它的長軸長是它的長軸長是： ；短軸長是短軸長是： ；焦距是焦距是： ；離心率等于離心率等于： ；焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是： ；頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

7、 ； 外切矩形的面積等于外切矩形的面積等于： ； 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80例例2:2:求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1 1）經(jīng)過點(diǎn)）經(jīng)過點(diǎn) 、 ；（2 2）長軸長等于）長軸長等于 , ,離心率等于離心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解解: :（1 1）由題意，）由題意， , ,又又長軸在長軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知， ， ， ， ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b

8、 22110064xy22110064yx例例3.3.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P P（3 3，0 0），求橢圓的方程。），求橢圓的方程。1981192222xyyx或例題例題3 3離心率離心率 e e(1).若橢圓若橢圓 + =1的離心率為的離心率為 0.5，則：，則：k=_82kx92y(2).若某個(gè)橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，若某個(gè)橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列， 則其離心率則其離心率e=_445或53 4求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1) a=6, e= , (1) a=6, e= , 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上(2) (2) 離心率離心率 e=0.8, e=0.8, 焦距為焦距為8 8(3) (3) 長軸是短軸的長軸是短軸的2 2倍倍, , 且過點(diǎn)且過點(diǎn)P(2,-6)P(2,-6)311323622yx192519252222xyyx或11352y137y1482222xx或1. 1.基本量基本量: a: a、b b、c c、e e幾何意義：