角平分線垂直平分線含答案

1、5.角平分線、垂直平分線知識考點(diǎn)：了解角平分線、垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)和定理，并能解決一些實(shí)際問題。精典例題：【例題】如圖，已知在ABC中，ABAC，B300，AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求證：CF2BF。分析一：要證明CF2BF，由于BF與CF沒有直接聯(lián)系，聯(lián)想題設(shè)中EF是中垂線，根據(jù)其性質(zhì)可連結(jié)AF，則BFAF。問題轉(zhuǎn)化為證CF2AF，又BC300，這就等價于要證CAF900，則根據(jù)含300角的直角三角形的性質(zhì)可得CF2AF2BF。分析二：要證明CF2BF，聯(lián)想B300，EF是AB的中垂線，可過點(diǎn)A作AGEF交FC于G后，得到含300角的RtABG，且EF是RtABG的中

2、位線，因此BG2BF2AG，再設(shè)法證明AGGC，即有BFFGGC。 分析三：由等腰三角形聯(lián)想到“三線合一”的性質(zhì)，作ADBC于D，則BDCD，考慮到B300，不妨設(shè)EF1，再用勾股定理計算便可得證。以上三種分析的證明略。 探索與創(chuàng)新：【問題】請閱讀下面材料，并回答所提出的問題：三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例。如圖，ABC中，AD是角平分線。求證：。分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似，現(xiàn)在B、D、C在同一條直線上，ABD與ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。我們注意到在比例式中，AC恰好是

3、BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過C作CEAD交BA的延長線于E，從而得到BD、CD、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明就可以轉(zhuǎn)化為證AEAC。證明：過C作CEAD交BA的延長線于E CEADE3AEAC CEAD （1）上述證明過程中，用了哪些定理（寫出兩個定理即可）；（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個填入后面的括號內(nèi)（ ）數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想答案：轉(zhuǎn)化思想（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：已知AD是ABC中BAC的角平分線，AB5 cm，AC4 cm，BC7 cm，求BD的長。答案：cm評注：本題的目的主要在于考查學(xué)生的閱讀理

4、解能力。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：· 1、如圖，A520，O是AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，那么OCB 。2、如圖，已知ABAC，A440，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則DBC 。 3、如圖，在ABC中，C900，B150，AB的中垂線DE交BC于D點(diǎn)，E為垂足，若BD8，則AC 。4、如圖，在ABC中，ABAC，DE是AB的垂直平分線，BCE的周長為24，BC10，則AB 。5、如圖，EG、FG分別是MEF和NFE的角平分線，交點(diǎn)是G，BP、CP分別是MBC和NCB的角平分線，交點(diǎn)是P，F(xiàn)、C在AN上，B、E在AM上，若G680，那么P 。 二、選擇題：1、如圖，ABC的角平分線

5、CD、BE相交于點(diǎn)F，且A600，則BFC等于（ ） A、800 B、1000 C、1200 D、14002、如圖，ABC中，12，34，若D360，則C的度數(shù)為（ ） A、820 B、720 C、620 D、5203、某三角形有一個外角平分線平行于三角形的一邊，而這三角形另一邊上的中線分周長為23兩部分，若這個三角形的周長為30cm，則此三角形三邊長分別是（ ）A、8 cm、8 cm、14cm B、12 cm、12 cm、6cmC、8 cm、8 cm、14cm或12 cm、12 cm、6cm D、以上答案都不對4、如圖，RtABC中，C900，CD是AB邊上的高，CE是中線，CF是ACB的平

6、分線，圖中相等的銳角為一組，則共有（ ） A、0組 B、2組C、3組 D、4組5、如果三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個三角形是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定三、解答題：1、如圖，RtABC的A的平分線與過斜邊中點(diǎn)M的垂線交于點(diǎn)D。求證：MAMD。 2、在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DEEC，過D作DFBA交AE于點(diǎn)F，DFAC，求證：AE平分BAC。3、如圖，在ABC中，B22.50，C600，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，BD，AEBC于點(diǎn)E，求EC的長。4、如圖，在RtABC中，ACB900，ACBC，D為BC的中點(diǎn)，CEAD，垂足為E，BFAC交CE的延長線于點(diǎn)F，求證AB垂直平分DF。參考答案一、填空題：1、380；2、240；3、4；4、14；5、680二、選擇題：CBCDB三、解答題：1、過A作ANBC于