放射性核素的探測(cè)..

1、課堂練習(xí) 已知一Sr標(biāo)準(zhǔn)源1981年3月18日，標(biāo)定其強(qiáng)度為0.4uCi。若用一探測(cè)效率為40%，本底計(jì)數(shù)為600cpm的探測(cè)器測(cè)該標(biāo)準(zhǔn)源，問(wèn)該標(biāo)準(zhǔn)源衰變到2004年9月18日時(shí)，其放射性強(qiáng)度是多少Bq?在某次測(cè)量中，5min測(cè)得放射源加本底的總計(jì)數(shù)N=1080，移去放射源，10min測(cè)得本底總計(jì)數(shù)為223，求放射源的靜計(jì)數(shù)率 第二章第二章 放射性核素的探測(cè)放射性核素的探測(cè) 第一節(jié)第一節(jié) 氣體電離探測(cè)器氣體電離探測(cè)器 第二節(jié)第二節(jié) 閃爍探測(cè)器閃爍探測(cè)器 第三節(jié)第三節(jié) 放射性探測(cè)器中使用的電子儀器放射性探測(cè)器中使用的電子儀器第四節(jié)第四節(jié) 放射性樣品的測(cè)量放射性樣品的測(cè)量第五節(jié)第五節(jié)核計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)

2、處理核計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)處理探測(cè)器測(cè)量核射線是基于第一章中我們學(xué)過(guò)的探測(cè)器測(cè)量核射線是基于第一章中我們學(xué)過(guò)的什么原理什么原理? ?射線與物質(zhì)作用能射線與物質(zhì)作用能產(chǎn)生各種效應(yīng)。產(chǎn)生各種效應(yīng)。電離、激發(fā)、光電電離、激發(fā)、光電效應(yīng)效應(yīng)放大電信號(hào)放大電信號(hào)記錄器記錄電脈沖記錄器記錄電脈沖（光變成電）。（光變成電）。探頭電子線路常用的探測(cè)器類型常用的探測(cè)器類型 測(cè)量形式測(cè)量形式氣體電離探測(cè)器固體閃爍探測(cè)器液體閃爍探測(cè)器半導(dǎo)體探測(cè)器激光掃描儀r照相機(jī),PET,SPECT放射自顯影放射自顯影定量（強(qiáng)度測(cè)量）定性（能量測(cè)量）定位（相對(duì)定量，絕定位（相對(duì)定量，絕對(duì)定位）對(duì)定位）第一節(jié) 氣體電離探測(cè)器 氣體作為吸收射

3、線（帶電粒子）的介質(zhì)。帶電粒子穿過(guò)氣體時(shí)，氣體被電離產(chǎn)生電子和正離子。在外電場(chǎng)作用下，引起一個(gè)瞬間的電離電流隨著外電場(chǎng)的增加和降低，電極上收集到的離子對(duì)數(shù)也隨之變化。見(jiàn)下一張圖。 當(dāng)帶電粒子穿過(guò)氣體時(shí)，氣體被電離產(chǎn)生電子和正離子，當(dāng)帶電粒子穿過(guò)氣體時(shí)，氣體被電離產(chǎn)生電子和正離子， 并做混并做混亂的熱運(yùn)動(dòng)。亂的熱運(yùn)動(dòng)。在在沒(méi)有外電場(chǎng)沒(méi)有外電場(chǎng)(E)(E)時(shí)時(shí)，電離產(chǎn)生，電離產(chǎn)生的電子和正離子在的電子和正離子在混亂的熱運(yùn)混亂的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)中，又復(fù)合成氣體分子。中，又復(fù)合成氣體分子。在外電場(chǎng)作用在外電場(chǎng)作用下下, ,電子向正極電子向正極漂漂移移，正離子向負(fù)極漂移。，正離子向負(fù)極漂移。當(dāng)當(dāng)EVEV1 1時(shí)

4、時(shí)，一些正離子和電子，一些正離子和電子會(huì)重新會(huì)重新復(fù)合復(fù)合成中性分子，電極成中性分子，電極兩端兩端收集收集到的到的離子對(duì)數(shù)小于離子對(duì)數(shù)小于射射線的線的初始電離的離子數(shù)。初始電離的離子數(shù)。V V1 1EVEV2 2，射線產(chǎn)生的電子和離射線產(chǎn)生的電子和離子子完全被收集完全被收集，收集到，收集到.等于等于.V V2 2EVEV3 3，電子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可電子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可獲得足夠的能量，產(chǎn)生獲得足夠的能量，產(chǎn)生次級(jí)電次級(jí)電子子。收集的。收集的.大于大于.,“.,“氣體放氣體放大大”。V V3 3EVEV4 4, ,有限正比有限正比。V V4 4EVEV5 5 ，G-MG-M區(qū)區(qū)，氣體探測(cè)器工氣體探測(cè)器

5、工作在這個(gè)區(qū)。作在這個(gè)區(qū)。放電區(qū)放電區(qū)復(fù)合區(qū)飽和區(qū)正比區(qū)有限正比區(qū)G-M計(jì)數(shù)區(qū)放電區(qū)圖圖2-9. G-M2-9. G-M計(jì)數(shù)管結(jié)構(gòu)示意圖計(jì)數(shù)管結(jié)構(gòu)示意圖G-M計(jì)數(shù)器（Geiger-Muller Counters） 射線（帶電粒子）進(jìn)入G-M 管，產(chǎn)生電離，氣體放大，雪崩現(xiàn)象，假計(jì)數(shù)，淬滅。G-M 管內(nèi)充有兩種氣體：1、惰性氣體 2、鹵素氣體（有機(jī)蒸汽）。淬滅原理：、淬滅氣體比惰性氣體電離電勢(shì)低。、淬滅氣體的正離子在與陰極作用時(shí)，打出次級(jí)電子和光子的幾率很小。3、淬滅氣體對(duì)光子具有較強(qiáng)的吸收能力。初始電離效應(yīng)，在高外電場(chǎng)下，氣體放大，導(dǎo)致的電子增值過(guò)程。 工作氣體淬滅氣體淬滅氣體圖圖2-13.

6、G-M2-13. G-M防護(hù)儀防護(hù)儀（polon-ekolab的產(chǎn)品）閃爍探測(cè)器 （Scintillation Detectors） 閃爍探測(cè)器的組成見(jiàn)右圖。閃爍體的種類很多，從化學(xué)成份上看分為無(wú)機(jī)和有機(jī)兩大類，而從物理形態(tài)上又分為固體、固溶體、液體和氣體。理想閃爍體的特征。無(wú)機(jī)和有機(jī)閃爍體的發(fā)光機(jī)制有很大的不同。大家自己看講義。常用的無(wú)機(jī)閃爍體（常用的無(wú)機(jī)閃爍體（NaI(Tl), NaI(Tl), ZnS(Ag),ZnS(Ag),常用的有機(jī)閃爍體（塑料常用的有機(jī)閃爍體（塑料閃爍體）閃爍體）液體閃爍體（組成、特點(diǎn)）1、閃爍體應(yīng)有較好的將吸收射線能量轉(zhuǎn)變成光的能力，即有高的發(fā)光效率。 2、能量響

7、應(yīng)具有線性關(guān)系，即輸出脈沖與入射粒子能量之間應(yīng)有線性關(guān)系。 3、閃爍體閃爍的持續(xù)時(shí)間（），即發(fā)光衰減時(shí)間要短。 4、有好的化學(xué)和輻射穩(wěn)定性，及小的溫度效應(yīng)5、易作成大晶體，高密度。透明度和光學(xué)均勻 度好。 用于射線探測(cè)用于射線探測(cè)用于射線探測(cè)理想閃爍體特性：閃爍體應(yīng)有較好的將吸收射線能量轉(zhuǎn)變成光的能力，即有高的發(fā)光效率。能量響應(yīng)具有線性關(guān)系，即輸出脈沖與入射粒子能量之間應(yīng)有線性關(guān)系。閃爍體閃爍的持續(xù)時(shí)間（），即發(fā)光衰減時(shí)間要短。有好的化學(xué)和輻射穩(wěn)定性，及小的溫度效應(yīng)。易作成大晶體，高密度。透明度和光學(xué)均勻度好。液體閃爍體由溶劑、溶質(zhì)、添加劑組成閃爍液中99% 以上是有機(jī)溶劑（甲苯、二氧雜環(huán)乙烷

8、和二甲苯等）。溶質(zhì)： 第一溶質(zhì)（0.3-1%）對(duì)聯(lián)三苯TPNO2,5-二苯基氧氮雜茂PPOONN2-苯基-5（4-二苯基）-1，3，4-氧二氮雜茂PBD第二溶質(zhì)（0.01-0.05%CH3CH3NONODMPOPOP1,4-雙-2-（4-甲基-苯基噁唑基）-苯NONOPOPOP 1,4-雙-2-（5-苯基噁唑基）-苯CH3CH3CH=CHCH=CH雙-MSB對(duì)-雙（鄰-甲基苯乙烯基）-苯添加劑（也稱第二溶劑）萘、乙醇、甲醇等1、溶解樣品和溶質(zhì)。 2、接收樣品的能量轉(zhuǎn)移給第一溶質(zhì)。主溶質(zhì) ，作用：接收溶劑傳遞的能量并發(fā)光。作用：接收第一溶質(zhì)發(fā)射的光， 發(fā)射較長(zhǎng)波長(zhǎng)的光。波長(zhǎng)轉(zhuǎn)移劑波長(zhǎng)轉(zhuǎn)移劑 。

9、1、改善溶劑的溶解度； 2、增加光傳遞效率； 3、分散樣品。 死時(shí)間死時(shí)間”（D D） 、“恢復(fù)時(shí)間恢復(fù)時(shí)間”（R R） 、“分辨時(shí)間分辨時(shí)間”（） 一次雪崩后，質(zhì)量相對(duì)大的陽(yáng)離一次雪崩后，質(zhì)量相對(duì)大的陽(yáng)離子，由于遷移速度遠(yuǎn)小于電子，子，由于遷移速度遠(yuǎn)小于電子，故仍滯留在陽(yáng)極絲周圍，形成陽(yáng)故仍滯留在陽(yáng)極絲周圍，形成陽(yáng)離子鞘，抵消了一部分外電場(chǎng)。離子鞘，抵消了一部分外電場(chǎng)。此時(shí)不能引起此時(shí)不能引起G-MG-M計(jì)數(shù)器的再一計(jì)數(shù)器的再一次雪崩，這段時(shí)間稱次雪崩，這段時(shí)間稱G-MG-M計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)器的的“死時(shí)間死時(shí)間”（D D）。隨著陽(yáng)離子鞘不斷向陰極運(yùn)動(dòng)，隨著陽(yáng)離子鞘不斷向陰極運(yùn)動(dòng)，陽(yáng)極絲周圍的電場(chǎng)逐

10、漸恢復(fù)，入陽(yáng)極絲周圍的電場(chǎng)逐漸恢復(fù)，入射粒子形成的脈沖幅度逐漸增大，射粒子形成的脈沖幅度逐漸增大，從有脈沖出現(xiàn)到脈沖幅度恢復(fù)到從有脈沖出現(xiàn)到脈沖幅度恢復(fù)到最大值所需要的時(shí)間稱為最大值所需要的時(shí)間稱為“恢復(fù)恢復(fù)時(shí)間時(shí)間”（R R）。）。 探測(cè)器能記錄下來(lái)的兩個(gè)相鄰脈探測(cè)器能記錄下來(lái)的兩個(gè)相鄰脈沖的最短時(shí)間間隔，稱為沖的最短時(shí)間間隔，稱為“分辨分辨時(shí)間時(shí)間”（） 。 光電倍增管光電倍增管將光變成電將光變成電( (陰極陰極) )光電子在倍增級(jí)中倍光電子在倍增級(jí)中倍增增陽(yáng)極輸出電脈沖陽(yáng)極輸出電脈沖光耦合劑和光導(dǎo)光耦合劑和光導(dǎo)放射性探測(cè)器中使用的電子儀器放射性探測(cè)器中使用的電子儀器 電脈沖通過(guò)電子儀器的

11、電脈沖通過(guò)電子儀器的狀況狀況. .定標(biāo)器或記錄儀是在給定標(biāo)器或記錄儀是在給定的時(shí)間內(nèi)，累計(jì)、顯定的時(shí)間內(nèi)，累計(jì)、顯示，由脈沖高度分析器示，由脈沖高度分析器輸出的信號(hào)。輸出的信號(hào)。 各種探測(cè)器電子線路部各種探測(cè)器電子線路部分基本相同分基本相同. .探測(cè)器的調(diào)試探測(cè)器的調(diào)試確定甑別域值確定工作電壓調(diào)整放大倍數(shù)計(jì)算探測(cè)效率(E)品質(zhì)因素(F)的計(jì)算甑別域計(jì)數(shù)率有源無(wú)源工作閾值%100-強(qiáng)度本底源ACCE本底CEF2放射性樣品的測(cè)量 探測(cè)器的測(cè)量方式: 定量測(cè)量(獲得樣品量多少的測(cè)量) 絕對(duì)測(cè)量:利用測(cè)量裝置直接測(cè)量或經(jīng)過(guò)各種校正后測(cè)得樣品的活度。 相對(duì)測(cè)量:將樣品和標(biāo)準(zhǔn)源在相同條件下進(jìn)行測(cè)量。 定性

12、測(cè)量：根據(jù)放射性核素在衰變時(shí)都會(huì)發(fā)射出自己特征能 量的射線 ，分析判斷出射線種類樣品的計(jì)數(shù)（cps)-本底計(jì)數(shù)（cps)E（探測(cè)效率） 測(cè)量樣品的制備 液閃測(cè)量中的淬滅校正方法 樣品的衰變數(shù)(dps)= 測(cè)量樣品的制備放射性測(cè)量對(duì)樣品制備的要求不高。相比之下液閃測(cè)量 ，多數(shù)樣品需根據(jù)其測(cè)量形式進(jìn)行一定的處理。 液閃測(cè)量，包括：均相測(cè)量和非均相測(cè)量。非均相測(cè)量，包括：乳濁液測(cè)量法 、懸浮液測(cè)量 、固相法 。液體體積一樣,固體擺放位置一致。Tritonx-甲苯-水乳化劑:凝膠劑(硬脂酸鋁等)一定大小微粒固相載體擺放位置液閃測(cè)量中的淬滅校正方法 內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)源法 ：樣品計(jì)數(shù)效率用外加的標(biāo)準(zhǔn)源（對(duì)標(biāo)準(zhǔn)源有要

13、求）來(lái)確定。具體操作步驟是：先測(cè)樣品計(jì)數(shù)率（C1）；加入已知活度（A）的標(biāo)準(zhǔn)源，并計(jì)數(shù)（C2）；確定計(jì)數(shù)效率E。 樣品道比法：原理：1、淬滅時(shí)，譜脈沖高度降低，能譜左移（見(jiàn)圖（1）2、譜在給定的兩個(gè)道內(nèi)計(jì)數(shù)比值發(fā)生變化（見(jiàn)圖（2）3、道比值與淬滅程度與儀器探測(cè)效率有線性關(guān)系（見(jiàn)右下圖）。具體方法見(jiàn)后。外標(biāo)準(zhǔn)源道比法 淬滅1淬滅2計(jì)數(shù)率脈沖高度（1）無(wú)淬滅計(jì)數(shù)率B無(wú)淬滅A淬滅1淬滅2C脈沖高度（2）圖2-15. 淬滅對(duì)譜的影響0.20.40.60.81.00102030405060E%B/A3HACCE12用樣品道比法進(jìn)行淬滅校正的方法是：配制一組（一般配制一組（一般79個(gè)）放射性活度個(gè)）放射性

14、活度（DPM）已知并相等，但淬滅程度不同）已知并相等，但淬滅程度不同的一系列標(biāo)準(zhǔn)樣品。的一系列標(biāo)準(zhǔn)樣品。計(jì)算道比值：計(jì)算道比值：在液閃中測(cè)出這些樣品在在液閃中測(cè)出這些樣品在兩道中（兩道中（A A，B B）的計(jì)數(shù)（）的計(jì)數(shù)（CPMCPM），），B/A=?,B/A=?,算出道比值算出道比值。計(jì)算探測(cè)效率：計(jì)算探測(cè)效率：E=（樣品計(jì)數(shù)率-本底計(jì)數(shù)）/放射性活度以樣品道比值作為橫坐標(biāo)，探測(cè)效率作為縱坐標(biāo)可作出一條關(guān)系曲線（兩道選取合理所得到的是一條直線或光滑的曲線）。未知樣品測(cè)量時(shí)，可先測(cè)出該未知樣品在兩道中的計(jì)數(shù)率，算出道比值，利用道比值在標(biāo)準(zhǔn)曲線上查出探測(cè)效率。即可算出該未知樣品的放射性活度大小。

15、0.20.40.60.81.00102030405060E%B/A3HECCAA本底NaI探測(cè)器液體閃爍計(jì)數(shù)器半半導(dǎo)導(dǎo)體體探探測(cè)測(cè)器器激光掃描成像儀激光掃描成像儀Gamma照相機(jī)和它的發(fā)明者H. Anger1958年，H. Anger和他的同事們共同研制成功了Gamma照相機(jī)。它既可以單獨(dú)完成探測(cè)顯像任務(wù)，又是現(xiàn)代所有核醫(yī)學(xué)顯像儀如PET、SPECT實(shí)現(xiàn)探測(cè)的重要組成部分。Cassen發(fā)明發(fā)明Gamma計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)器Gamma照相機(jī)照相機(jī)ECT技術(shù)技術(shù)二維投影三維顯像正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層掃描掃描（PositronEmissionTomography）簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱PET核醫(yī)學(xué)顯像核

16、醫(yī)學(xué)顯像技術(shù)的雙引擎技術(shù)的雙引擎單光子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層單光子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層掃描掃描（SinglePhotonEmissionComputedTomography）簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱SPECT探頭圍繞患者旋轉(zhuǎn)探頭圍繞患者旋轉(zhuǎn)采集放射性核素空間分布投影采集放射性核素空間分布投影采用濾波反投影等方法采用濾波反投影等方法獲得放射性核素空間分布的斷層圖像獲得放射性核素空間分布的斷層圖像The picture shows one-head SPECT照相機(jī)探頭圍繞著病人旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)照相機(jī)探頭圍繞著病人旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)The picture shows two-head SPECTSiemens tri-head SPECT196

17、4年環(huán)狀頭部PET，圖為第一臺(tái)的PET掃描儀，從圖中我們可以看到其紛繁的線路裸漏在外面。PET發(fā)展史商品化PET 通用公司 課堂練習(xí)課堂練習(xí)在在32P標(biāo)記寡核苷酸的實(shí)驗(yàn)中所購(gòu)買的標(biāo)記寡核苷酸的實(shí)驗(yàn)中所購(gòu)買的r-32P生產(chǎn)生產(chǎn)標(biāo)定時(shí)的放射性比活度為標(biāo)定時(shí)的放射性比活度為20106Bq/ml，在使，在使用時(shí)用時(shí)r-32P的放射性比活度需的放射性比活度需5106Bq/ml。32P半衰期為半衰期為14天，問(wèn)實(shí)驗(yàn)需要在距校定日多少天，問(wèn)實(shí)驗(yàn)需要在距校定日多少時(shí)間內(nèi)完成實(shí)驗(yàn)？時(shí)間內(nèi)完成實(shí)驗(yàn)？,三種射線分別用什么類型探測(cè)器進(jìn)行探測(cè)？三種射線分別用什么類型探測(cè)器進(jìn)行探測(cè)？其中液體閃爍探測(cè)器主要用于什么射線的測(cè)

18、量？其中液體閃爍探測(cè)器主要用于什么射線的測(cè)量？NNi2)(NNi表2-8 一個(gè)長(zhǎng)壽命核素樣品重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè) 量序 號(hào)計(jì)數(shù)(2min)Ni測(cè) 量序 號(hào)計(jì)數(shù)(2min)Ni11880-1832411197678608421887-11121121876-2248431915172891319013941815-47220914197981656151874-24576151836-62384461853-452025161832-6643537193133108917193032102481866-321024181917193619198082672419189911101893-5252018

19、90-864注：數(shù)據(jù)來(lái)源于核化學(xué)及核技術(shù)應(yīng)用平均值NNi2)(NNi189811niiNn放射性統(tǒng)計(jì)誤差放射性統(tǒng)計(jì)誤差 第五節(jié)第五節(jié) 核計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)處理核計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)處理 誤差來(lái)源：系統(tǒng)誤差、偶然誤差、過(guò)失誤差誤差來(lái)源：系統(tǒng)誤差、偶然誤差、過(guò)失誤差 。放射性統(tǒng)計(jì)誤差是一種放射性統(tǒng)計(jì)誤差是一種特殊的偶然誤差特殊的偶然誤差，它是由核事件的，它是由核事件的微觀過(guò)微觀過(guò)程本身的隨機(jī)性所造成的程本身的隨機(jī)性所造成的。本節(jié)重點(diǎn)介紹涉及在核輻射計(jì)數(shù)測(cè)量應(yīng)用中的統(tǒng)計(jì)（偶然）誤差。本節(jié)重點(diǎn)介紹涉及在核輻射計(jì)數(shù)測(cè)量應(yīng)用中的統(tǒng)計(jì)（偶然）誤差。核衰變的統(tǒng)計(jì)性核衰變的統(tǒng)計(jì)性 ，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察到。平均計(jì)數(shù)，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察

20、到。平均計(jì)數(shù)N N1010時(shí)，它服時(shí)，它服從泊松分布。當(dāng)從泊松分布。當(dāng)N N1616時(shí)，它過(guò)渡到高斯分布。在放射性測(cè)量中時(shí)，它過(guò)渡到高斯分布。在放射性測(cè)量中N N一般都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一般都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1616。 統(tǒng)計(jì)誤差的統(tǒng)計(jì)誤差的表示表示及及運(yùn)算運(yùn)算。測(cè)量結(jié)果表示：測(cè)量結(jié)果表示：N N N N ，（ ）核衰變的核衰變的標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差可表示為：可表示為：N N=N=N1/21/2 （中科院原子能所編（中科院原子能所編“放放射性同位素知識(shí)應(yīng)用射性同位素知識(shí)應(yīng)用”第第156156頁(yè)），所以測(cè)量結(jié)果又能寫(xiě)成：頁(yè)），所以測(cè)量結(jié)果又能寫(xiě)成：N N N N1/21/2相對(duì)誤差相對(duì)誤差F= F= N N/N= /N

21、= N N1/21/2 /N = 1/ N /N = 1/ N1/21/2 （相對(duì)誤差反映測(cè)量的相對(duì)誤差反映測(cè)量的精確度精確度）誤差的運(yùn)算誤差的運(yùn)算 （見(jiàn)書(shū)（見(jiàn)書(shū)6767頁(yè)）頁(yè)） 1/)(21mNNimiN圖圖2-312-31。m=3.5時(shí)的泊松分布圖時(shí)的泊松分布圖m=10時(shí)的高斯分布圖時(shí)的高斯分布圖相加時(shí)為：22babaNN 相減時(shí)為：22babaNN 相乘時(shí)為：22bbaababaNNNNNN 相除時(shí)為：22bbaababaNNNNNN aaNbbN設(shè)兩個(gè)獨(dú)立測(cè)量值設(shè)兩個(gè)獨(dú)立測(cè)量值和和 統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用 平均計(jì)數(shù)率的標(biāo)準(zhǔn)誤差為： 1 1、計(jì)數(shù)率、平均計(jì)數(shù)和平均計(jì)數(shù)率標(biāo)準(zhǔn)誤差和相

22、對(duì)誤差的表示、計(jì)數(shù)率、平均計(jì)數(shù)和平均計(jì)數(shù)率標(biāo)準(zhǔn)誤差和相對(duì)誤差的表示 計(jì)數(shù)率的標(biāo)準(zhǔn)誤差為： tntNn相對(duì)誤差為： NntntnFn11平均計(jì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差為： mNmNN 相對(duì)誤差為： NNmNmNFN11mtnmtNn相對(duì)誤差為: NnmtnmtnFn11注意：在此時(shí)間（t）和測(cè)量次數(shù)（m）看作無(wú)誤差的確定值。 例一：在2分鐘里測(cè)得計(jì)數(shù)是4900，測(cè)量次數(shù)為次，求平均計(jì)數(shù)率 (n)和相對(duì)誤差(Fn)。 解：cpmmtnn3522450%43. 124502111nmtnmtnFn= 4900/2 =2450 CPMn測(cè)量結(jié)果表達(dá)為：2450 352 2、樣品凈計(jì)數(shù)率的計(jì)算、樣品凈計(jì)數(shù)率的計(jì)算

23、所有的核探測(cè)器都有本底計(jì)數(shù)。所以探測(cè)器測(cè)量樣品所得到的計(jì)數(shù)包括放射性樣品（Nc）和儀器本底（Nb）計(jì)數(shù)兩部分，樣品的凈計(jì)數(shù)（Ns）為： Ns = Nc - Nb 根據(jù)誤差運(yùn)算公式，凈計(jì)數(shù)率的標(biāo)準(zhǔn)誤差為： bbccntntns相對(duì)誤差為： bcbbccnnntntnFsbcbbccsnntNtNn如果tc 和tb 分別為放射性樣品和本底的測(cè)量時(shí)間，則樣品的凈計(jì)數(shù)率為：例二：在樣品和本底測(cè)量時(shí)間各4分鐘里，測(cè)得總的樣品的計(jì)數(shù)是 6000，本底是計(jì)數(shù)4000。問(wèn)：其凈計(jì)數(shù)率和標(biāo)準(zhǔn)誤差各是少？ )(500100015004400046000cpmnntNtNnbcbbccs25425004100041

24、500bbccntntns所以，ns = 500 25 cpm 3 3、測(cè)量時(shí)間的合理分配、測(cè)量時(shí)間的合理分配 在給定總測(cè)量時(shí)間T內(nèi)（T =tc + tb），tc 和tb如何分配可使測(cè)量誤差最?。恳?yàn)閎bccntntns所以，欲使ns最小，應(yīng)令上式的一階導(dǎo)數(shù)為零，即 021cbcctTntndtd0212221cbcccbcctTntntTntn因?yàn)樯鲜街?21cbcctTntn故022cbcctTntn整理后bcbcnntt例例 ，一個(gè)放射性測(cè)量實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況要求，樣品，一個(gè)放射性測(cè)量實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況要求，樣品 和本底的總測(cè)量時(shí)間為和本底的總測(cè)量時(shí)間為2min2min，樣品的計(jì)數(shù)率為，樣品的計(jì)數(shù)率為3840cpm3840cpm，本底的計(jì)數(shù)率為，本底的計(jì)數(shù)率為60cpm60cpm。問(wèn)，樣品和本。問(wèn)，樣品和本底的測(cè)量時(shí)間各為多少時(shí)，測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差最??？底的測(cè)量時(shí)間各為多少時(shí)，測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差最小？bcbcnntt答：已知成立時(shí)標(biāo)準(zhǔn)誤差最小。864603840bcbcnntt8.12.02min,2.0292,8cbbbcbcttttttt4 4、估算所需的測(cè)量時(shí)間、估算所需的測(cè)量時(shí)間 給定測(cè)