第六章剛 體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程

1、第六章第六章 剛剛 體體 繞繞 定定 軸軸 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 動(dòng)動(dòng) 微微 分分 方程方程 6-1 6-1 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程12,nF FF主動(dòng)力主動(dòng)力:12,NNFF約束力約束力:d()()()dizzizNJMFMFt ()ziMF d()dzziJMFt 即即:( )zzJMF 或或22d( )dzzJMFt 或或轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)微分微分方程方程)(FzzMJ常量0)(.(e)izMF若若1 1常量常量)(.(e)izMF若若2 2例例1: 已知已知: ，求，求 .12, ,R J F FRFFJ)(21JRFF)(21解解:求：制動(dòng)所需時(shí)間求：制動(dòng)所需時(shí)間 .t例例3 ：已知

2、：已知： ，滑動(dòng)摩擦系數(shù)，滑動(dòng)摩擦系數(shù) ，RFJNO,0f000ddtONJfF R t0ONJtfF RddONJFRf F Rt解解：1111RFMJt2222MRFJt2122112211iJJiMM21121221,MMRRiJJ1例例4 ：已知：已知 求：求： .解解：ttFF 121221RRi因因 ， ，得得21iinizrmJ6-2 6-2 剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 單位：?jiǎn)挝唬簁gm2 1. 1. 簡(jiǎn)單形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算簡(jiǎn)單形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算(1)(1)均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 3d320lxxJlllz231mlJzlml由由

3、 ，得，得42)d2(402RrrrJARAO222mRmRRmJiiz（2 2）均質(zhì)薄圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）均質(zhì)薄圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Aiiirrmd2（3 3）均質(zhì)圓板對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）均質(zhì)圓板對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2RmA式中式中：221mRJO 或或2 2. . 回轉(zhuǎn)半徑（慣性半徑）回轉(zhuǎn)半徑（慣性半徑） mJzz2zzmJ或或2CzzJJmd3 3平行軸定理平行軸定理Czdzz 式中式中 軸為過質(zhì)心且與軸為過質(zhì)心且與 軸平行的軸，軸平行的軸， 為為Cz與與 軸之間的距離。軸之間的距離。即：剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對(duì)于通過即：剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對(duì)于通過質(zhì)心并與

4、該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體的質(zhì)量質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積與兩軸間距離平方的乘積.2211()CziJm xy )(222yxmrmJiiz)(2121dyxmiiiimdymdyxm2121212)(01iiCmymy證明證明：因?yàn)橐驗(yàn)?CzzJJmd01ymi有有 ，得，得231mlJzlm,例例1 ：均質(zhì)細(xì)直桿，已知：均質(zhì)細(xì)直桿，已知 .Cz求：對(duì)過質(zhì)心且垂直于桿的求：對(duì)過質(zhì)心且垂直于桿的 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。要求記住三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要求記住三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量22mR（1） 均質(zhì)圓盤對(duì)盤心軸的均質(zhì)圓盤對(duì)盤心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量32ml（2）

5、均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)一端的均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量122ml（3） 均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)中心軸均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量12)2(22mllmJJzzC則則z 對(duì)一端的對(duì)一端的 軸，有軸，有解：解：4 4組合法組合法OJ 求：求： .ld例例12-10： 已知桿長(zhǎng)為已知桿長(zhǎng)為 質(zhì)量為質(zhì)量為 ，圓盤半徑為，圓盤半徑為 ，質(zhì)量為質(zhì)量為 .1m2m盤桿OOOJJJ231mlJO桿2222)2()2(21dlmdmJO盤)83(222ldldm)83(3122221ldldmlmJO解解：21JJJz2222112121RmRm)(214241RRlJz 解解：lRm222lRm211其中其中mRRl)(2221由由 ，得得)(212221RRmJz)(2122212221RRRRl21,RRm例例12 ：已知：已知： ，zJ 求求 .例例 圖為均質(zhì)等厚零件，設(shè)單位面積的質(zhì)量為 Ra大圓半徑為 挖去的小圓半徑為r兩圓的距離為 求零件對(duì)過o點(diǎn)井垂直于零件平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解解 rRJJJ00022222202121arrrRRJ222422242222121arrRarrR5 5實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法O例：求對(duì)例：求對(duì) 軸