數(shù)學(xué)建模優(yōu)化模型

1、Max min優(yōu)化是人類認(rèn)識(shí)世界和改善自身的重要內(nèi)容認(rèn)識(shí)世界： 我們身邊的許多事物都是大自然優(yōu)勝劣汰的長(zhǎng)期演化的產(chǎn)物，在長(zhǎng)期的生存競(jìng)爭(zhēng)中形成了優(yōu)化的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)特征。如 魚(yú)的體形 鳥(niǎo)和蜜蜂的巢穴 動(dòng)物的肌肉、植物的葉片的形狀 蝶的飛行線路、魚(yú)的游動(dòng)軌跡等，從能量消耗、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定和強(qiáng)度、效率等不同指標(biāo)分析顯現(xiàn)優(yōu)化特征。因此，優(yōu)化是深入認(rèn)識(shí)世界的重要手段。自然界本身也在某些方面顯現(xiàn)優(yōu)化特征。最重要的是任意物體在宏觀運(yùn)動(dòng)中都遵循“作用量最小”的自然規(guī)律。因此，我們觀察到的自然現(xiàn)象如 球的彈起軌跡 水滴的下落時(shí)的形狀改變 . 等一切運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象都是優(yōu)化的結(jié)果。當(dāng)前，“作用量最小”原則是我們描述自然界運(yùn)動(dòng)的基本

2、工具。優(yōu)化是人類改善自身的重要手段節(jié)能：對(duì)能源使用的優(yōu)化；規(guī)劃：對(duì)管理效率的優(yōu)化；最優(yōu)控制：對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)效率、性能等的優(yōu)化；設(shè)計(jì)、工藝、結(jié)構(gòu)的優(yōu)化.總之，人類的發(fā)展本身就是一個(gè)優(yōu)化的過(guò)程。例如，工藝的改善的定量分析歸結(jié)為工藝的優(yōu)化；設(shè)計(jì)的改進(jìn)的定量分析歸結(jié)為設(shè)計(jì)的優(yōu)化等。在中學(xué)和大學(xué)微積分中，我們學(xué)習(xí)過(guò)求函數(shù)的極值和條件極值問(wèn)題。這是我們對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題優(yōu)化的基本數(shù)學(xué)工具。下面討論利用這些工具建模的幾個(gè)例子1 1、存貯、存貯模型模型 在商業(yè)活動(dòng)中，需要批量訂購(gòu)商品。訂購(gòu)費(fèi)用為其中c0是批量訂購(gòu)的一次性費(fèi)用，c1是商品單價(jià)。批量越大，單位商品的費(fèi)用越低。 01Pcc x商品購(gòu)進(jìn)后，有一個(gè)消化過(guò)程(銷(xiāo)售或

3、使用)。消化不掉的需要存放，因此形成存貯費(fèi)用。批量越大，每天存貯費(fèi)用越高。生產(chǎn)活動(dòng)有類似的情況。批量生產(chǎn)費(fèi)用為其中c0是批量生產(chǎn)的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用，c1是產(chǎn)品單位成本。批量越大，單位產(chǎn)品的費(fèi)用越低。01Pccx上述問(wèn)題稱為存貯問(wèn)題。建立數(shù)學(xué)模型以確定最佳訂貨周期和批量，是存貯問(wèn)題所要解決的問(wèn)題。兩種問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系完全相同，下面只討論商品的批量訂貨問(wèn)題。產(chǎn)品生產(chǎn)后，有一個(gè)消化過(guò)程(銷(xiāo)售或使用)。消化不掉的需要存放，因此形成存貯費(fèi)用。批量越大，每天存貯費(fèi)用越高。不允許缺貨的存貯模型模型假設(shè)1. 商品每天的需求量為常數(shù) r；2. 一次性購(gòu)貨費(fèi)為 c0, 每件商品單價(jià)c1，每天每件商品貯存費(fèi)為 c2；3.

4、 T天訂購(gòu)一次(周期), 每次購(gòu)買(mǎi)Q件，當(dāng)貯存量 為零時(shí)，Q件商品立即到來(lái)(不允許缺貨)；4. 為方便起見(jiàn)，時(shí)間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。問(wèn)題：r, c0,c1, c2 已知，求T, Q 使每天總費(fèi)用的平均值最小。模型建立0tqTQrA=QT/2一個(gè)周期的總費(fèi)用是購(gòu)貨費(fèi)用和存貯費(fèi)用的和購(gòu)貨費(fèi)用: P=c0+c1Q無(wú)缺貨假設(shè)： Q=rT平均每天的費(fèi)用： 0212ccPRCc rrTTT存貯費(fèi)用 : R=c2A=c2QT/2模型求解0dTdC022cTrc022c rQrTc模型分析1、最佳周期長(zhǎng)度與商品價(jià)格無(wú)關(guān)；2、0,cT QQTc,2QTr,允許缺貨的存貯模型原模型假設(shè)：貯存量降到零時(shí)Q件立即

5、生產(chǎn)出來(lái)(或立即到貨)。若貯存量降到零時(shí)仍有需求r,但 不能立即到貨，則出現(xiàn)缺貨而造成損失。如果允許缺貨，模型應(yīng)如何修改？補(bǔ)充假設(shè)：允許缺貨, 每天每件缺貨損失費(fèi) c3 , 缺貨需補(bǔ)足T1rTQ 0qQrT1tAB一周期貯存費(fèi)AcdttqcT2021)(一周期缺貨費(fèi)BcdttqcTT331)(2110123()22QTr T TCccQ cc一周期總費(fèi)用rTQrTcrTQcTcTCQTC2)(2),(232210,0QCTC332212cccrccT323212ccccrcQ為與不允許缺貨的存貯模型相比，T記作T , Q記作Q每天的費(fèi)用為2 . 生豬的出售時(shí)機(jī)生豬的出售時(shí)機(jī)飼養(yǎng)場(chǎng)每天投入4元資

6、金，用于飼料、人力、設(shè)備，估計(jì)可使80千克重的生豬體重增加2公斤。市場(chǎng)價(jià)格目前為每千克8元，但是預(yù)測(cè)每天會(huì)降低 0.1元，問(wèn)生豬應(yīng)何時(shí)出售。如果估計(jì)和預(yù)測(cè)有誤差，對(duì)結(jié)果有何影響?模型分析投入資金使生豬體重隨時(shí)間增加，出售單價(jià)隨時(shí)間減少，尋找最佳最佳出售出售時(shí)機(jī)時(shí)機(jī)( (決策變量決策變量) )，使利潤(rùn)利潤(rùn)最大最大(目標(biāo))。建模及求解生豬體重 w=80+rt出售單價(jià) p=8-gt銷(xiāo)售收入 R=pw資金投入 C=4t設(shè)生豬重量w，單價(jià)p，每天增加體重r，每天單價(jià)降低g，t天后出售，則屆時(shí)利潤(rùn)：trtgttQ4)80)(8()(求 t 使Q(t)最大得到rggrt2404敏感性分析求出的生豬最佳出售時(shí)

7、間t與參數(shù)r和g有關(guān)。而這兩個(gè)參數(shù)來(lái)源于我們的估計(jì)和預(yù)測(cè)。參數(shù)的變化對(duì)結(jié)果的影響的大小稱為結(jié)果對(duì)參數(shù)的敏感性。敏感程度的定義：結(jié)果t對(duì)參數(shù)r的敏感度記為其意義是結(jié)果t的增加率和參數(shù)r增加率的比。 /( , )/t tS t rr r參數(shù)變化的敏感程度的大小反映出問(wèn)題或模型的穩(wěn)定性。由于在實(shí)際問(wèn)題中，所采集的參數(shù)往往有誤差,當(dāng)敏感程度較大時(shí)，必須考慮參數(shù)的微小變化帶來(lái)的影響。當(dāng)參數(shù)變化較小時(shí)，可以利用微分作為增量的近似。這時(shí)，參數(shù)的敏感度計(jì)算的近似公式為/( , )/t tdt rS t rr rdr t生豬出售時(shí)機(jī)問(wèn)題的解 rggrt2404當(dāng)r=2，g=0.1時(shí)，( , )3dt rS t

8、rdr t即如果生豬每天體重增加1%，則出售時(shí)間延遲3%。例3：森林救火當(dāng)森林失火時(shí)，接到報(bào)警的消防隊(duì)需要派出消防隊(duì)員前去救火。派多少人合適呢？模型分析以森林失火造成的損失大小作為目標(biāo)來(lái)優(yōu)化救火人數(shù)。損失包括兩部分： 1、因撲火不及，燒掉林木而造成的損失； 2、因派出消防隊(duì)員而產(chǎn)生的支出。目標(biāo)：總費(fèi)用最少。由于地形、風(fēng)力等的不確定，需要簡(jiǎn)化問(wèn)題由于地形、風(fēng)力等的不確定，需要簡(jiǎn)化問(wèn)題。模型假設(shè)：1、0tt1, 過(guò)火面積B(t)的導(dǎo)數(shù)dB/dt 與 t成正比，系數(shù) (火勢(shì)蔓延速度)2、t1tt2, 降為-x (為隊(duì)員的平均滅火速度)3、過(guò)火損失與過(guò)火面積B(t2)成正比，系數(shù)c1 (燒毀單位面積損

9、失費(fèi)) 4、每個(gè)隊(duì)員的單位時(shí)間滅火費(fèi)用c2, 一次性費(fèi)用c3森林救火假設(shè)1的解釋：假設(shè)1基于以下簡(jiǎn)化假設(shè)：火源向周?chē)鷦蛩俾樱@樣，到t時(shí)刻，森林過(guò)火區(qū)域?yàn)锽(t)=(vt)2。面積 B與 t2成正比， dB/dt與 t成正比.比例系數(shù)稱為蔓延率。森林救火dtdBb0t1t假設(shè)1假設(shè)2t2xxbtt12,1tbxttt112220( )tdBB tdtdt)(222212212xttbtxcttxcxftBcxf31222211)()(),()(假設(shè)3、4模型建立森林救火目標(biāo)函數(shù)總費(fèi)用)()()(21xfxfxC222111121322()ctctct xc xxx模型求解求 x使 C(x)最

10、小0dxdC231221122ctctcxdtdBb0t1t2tx森林救火231221122ctctcx結(jié)果解釋 / :火勢(shì)不繼續(xù)蔓延的最少救火人員數(shù)c1燒毀單位面積損失費(fèi), c2每個(gè)隊(duì)員單位時(shí)間滅火費(fèi), c3每個(gè)隊(duì)員一次性費(fèi)用, t1開(kāi)始救火時(shí)刻, 火勢(shì)蔓延速度, 每個(gè)隊(duì)員平均滅火速度. c2 x c1, t1, x c3 , x 為什么?森林救火例4： 冰山運(yùn)輸背景 波斯灣地區(qū)水資源貧乏，淡水主要靠海水淡化，淡化海水的成本為每立方米0.1英鎊。 專家建議從9600千米遠(yuǎn)的南極用拖船運(yùn)送冰山，取代淡化海水。 從經(jīng)濟(jì)角度研究冰山運(yùn)輸?shù)目尚行?。建模?shù)據(jù)準(zhǔn)備1. 日租金和最大運(yùn)量船 型小 中 大日

11、租金(英鎊) 最大運(yùn)量(米3)4.06.28.05 105106107 冰山運(yùn)輸2. 燃料消耗(英鎊/千米)3. 融化速率(米/天)與南極距離 (千米)船速(千米/小時(shí)) 0 1000 4000135 0 0.1 0.3 0 0.15 0.45 0 0.2 0.6冰山體積(米3)船速(千米/小時(shí)) 105 106 107135 8.4 10.5 12.6 10.8 13.5 16.2 13.2 16.5 19.8 冰山運(yùn)輸建模目的選擇船型和船速，使冰山到達(dá)目的地后每立米水的費(fèi)用最低，并與淡化海水的費(fèi)用比較。模型假設(shè) 航行過(guò)程中船速不變，總距離9600千米 冰山呈球形，球面各點(diǎn)融化速率相同到達(dá)目

12、的地后，每立方米冰可融化0.85立方米水 冰山運(yùn)輸建模分析目的地水體積運(yùn)輸過(guò)程融化規(guī)律總費(fèi)用目的地冰體積初始冰山體積燃料消耗租金船型, 船速船型船型, 船速船型,船速?zèng)Q策變量：船速，船型目標(biāo)：每立方水的費(fèi)用如何從離散數(shù)據(jù)中挖掘出有用的信息？ 冰山運(yùn)輸4000),1 (40000),1 (21dbuadbudar4 . 0, 2 . 0,105 . 6251baa模型建立1. 冰山融化規(guī)律 船速u(mài) (千米/小時(shí))與南極距離d(千米)融化速率r(米/天）r是 u 的線性函數(shù)；d4000時(shí)u與d無(wú)關(guān).utd24航行航行 t 天天utuuttuurt61000),4 . 01 (2 . 0610000

13、,)4 . 01 (1056. 13第t天融化速率 0 1000 4000135 0 0.1 0.3 0 0.15 0.45 0 0.2 0.6urd 冰山運(yùn)輸模型建立冰山體積變化規(guī)律 tkktrRR10冰山初始半徑R0，航行t天時(shí)半徑冰山初始體積30034RV334ttRVt天時(shí)體積總航行天數(shù)313004334),(tkkrVtVuV選定u,V0, 航行t天時(shí)冰山體積313004334),(TttrVVuV到達(dá)目的地時(shí)冰山體積uuT400249600 冰山運(yùn)輸1, 6, 3 . 0321ccc14334log)6(2 . 7),()log(24),(3130103010210tkkrVuuc

14、tVuVcucutVuq),)(log(310211cVcucq2. 燃料消耗 105 106 107135 8.4 10.5 12.6 10.8 13.5 16.2 13.2 16.5 19.8Vuq1燃料消耗數(shù)據(jù) q1(英鎊/千米)q1對(duì)u線性, 對(duì)log10V線性選定u,V0, 航行第t天燃料消耗 q (英鎊/天)燃料消耗總費(fèi)用TttVuqVuQ100),(),(模型建立 冰山運(yùn)輸3. 運(yùn)送每立方米水費(fèi)用 冰山初始體積V0的日租金 f(V0)(英鎊)uT400航行天數(shù)總?cè)剂舷馁M(fèi)用拖船租金費(fèi)用uVfVuR400)(),(00冰山運(yùn)輸總費(fèi)用),(),(),(000VuQVuRVuS1433

15、4log)6(2 . 7),(31301010tkkTtrVuuVuQ模型建立 冰山運(yùn)輸模型求解選擇船型和船速，使冰山到達(dá)目的地后每立方米水的費(fèi)用最低求 u,V0使Y(u,V0)最小u=45( (千米千米/ /小時(shí)小時(shí)), ), V0= 10 107 7 ( (米米3 3) )， Y(u,V0)最小最小V0只能取離散值經(jīng)驗(yàn)公式很粗糙33.544.551070.07230.06830.06490.06630.06580.22510.20130.18340.18420.179010678.90329.82206.21385.46474.5102V0u5 106取幾組(V0,u)用枚舉法計(jì)算0000

16、( ,)( ,)( ,)0.85 ( ,)R u VQ u VY u VV u V 冰山運(yùn)輸結(jié)果分析由于未考慮影響航行的種種不利因素，冰山到達(dá)目的地后實(shí)際體積會(huì)顯著小于V(u,V0)。有關(guān)部門(mén)認(rèn)為，只有當(dāng)計(jì)算出的Y(u,V0)顯著低于淡化海水的成本時(shí)，才考慮其可行性。大型拖船V0= 107 (米3)，船速 u=45(千米/小時(shí)), 冰山到達(dá)目的地后每立米水的費(fèi)用 Y(u,V0)約0.065(英鎊)雖然0.065英鎊略低于淡化海水的成本0.1英鎊，但是模型假設(shè)和構(gòu)造非常簡(jiǎn)化與粗糙。 冰山運(yùn)輸有約束的優(yōu)化問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)描述為 11min( ). .( )0.( )0( )0.( )0 xmlnfs

17、tgghhxRxxxxx當(dāng)變量個(gè)數(shù)和約束條件的個(gè)數(shù)較多時(shí)，像處理簡(jiǎn)單優(yōu)化模型那樣隨意建模很難把問(wèn)題處理好。因此需要新的建模和求解思路。這種規(guī)模較大的優(yōu)化問(wèn)題稱為規(guī)劃問(wèn)題。規(guī)劃問(wèn)題的建模特點(diǎn)分類研究規(guī)范化建模和計(jì)算分離優(yōu)化模型的分類數(shù)學(xué)規(guī)劃模型線性規(guī)劃非線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃和混合規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化變分模型連續(xù)動(dòng)態(tài)優(yōu)化線性規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)線性規(guī)劃模型的一般形式為11min. .Txc xstAxbAxbLxUmatlab中的線性規(guī)劃函數(shù)只處理上述形式的模型，其他形式要先化為上述形式。求解線性規(guī)劃問(wèn)題的基本思路求解線性規(guī)劃問(wèn)題的基本方法是單純形法?？紤]一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：127264Min zxx 50

18、21 xx48081221 xx10031x0,21xx滿足約束條件的點(diǎn)集稱為可行域，規(guī)劃問(wèn)題就是從可行域中尋找目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。約束條件5021 xx48081221 xx10031x0,21xxl1l2l3l4l5Z=0Z=-2400Z=-3600ABCD127264Min zxx 目標(biāo)函數(shù) z=c (常數(shù)) 等值線在B(20,30)點(diǎn)得到最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)和約束條件是線性函數(shù) 可行域?yàn)榫€段圍成的凸多邊形 目標(biāo)函數(shù)的等值線為直線 最優(yōu)解一定在凸多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)取得。 可行域奶制品廠用牛奶生產(chǎn)A1,A2兩種奶制品。一桶牛奶可在甲類設(shè)備上用12小時(shí)加工成3公斤A1，或在乙類設(shè)備上用8小時(shí)加工成4公

19、斤A2。生產(chǎn)的A1,A2全部都能售出，且每公斤A1獲利24元，每公斤A2獲利16元。加工廠每天能得到50桶牛奶，每天正式工人總的勞動(dòng)時(shí)間為480小時(shí)，甲類設(shè)備每天至多加工100公斤A1，乙類設(shè)備的加工能力沒(méi)有限制。試為該廠制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大。例1：加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃1桶牛奶 3公斤A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤A2 或獲利24元/公斤 獲利16元/公斤 1桶牛奶 3公斤A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤A2 或獲利24元/公斤 獲利16元/公斤 50桶牛奶 480小時(shí) 至多加工100公斤A1 每天：制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大 35元可買(mǎi)到1桶牛奶，買(mǎi)嗎？若買(mǎi)，每天最多買(mǎi)多少? 可

20、聘用臨時(shí)工人，付出的工資最多是每小時(shí)幾元? A1的獲利增加到 30元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？ 1桶牛奶 3公斤A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤A2 或獲利24元/公斤 獲利16元/公斤 x1桶牛奶生產(chǎn)A1 x2桶牛奶生產(chǎn)A2 獲利 243x1 獲利 164 x2 原料供應(yīng) 5021 xx勞動(dòng)時(shí)間 48081221 xx加工能力 10031x決策變量 目標(biāo)函數(shù) 216472xxzMax每天獲利約束條件非負(fù)約束 0,21xx線性規(guī)劃模型(LP)模型求解模型求解 軟件實(shí)現(xiàn)軟件實(shí)現(xiàn) LINDOmax 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end OBJECT

21、IVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? 20桶牛奶生產(chǎn)A1, 30桶生產(chǎn)A2，利潤(rùn)3360元。 no結(jié)果解釋結(jié)果解釋 OBJECTIVE

22、FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2原料無(wú)剩余時(shí)間無(wú)剩余加工能力剩余40max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end三種資源“資源” 剩余為零的約束為緊約束

23、(有效約束) 結(jié)果解釋 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2最優(yōu)解下“資源”增加1單位時(shí)“效益”的增量 原料增加1單位, 利潤(rùn)增長(zhǎng)48 時(shí)間增加1單位, 利潤(rùn)增長(zhǎng)2 加工能力增長(zhǎng)不影響利潤(rùn)

24、影子價(jià)格影子價(jià)格 35元可買(mǎi)到1桶牛奶，要買(mǎi)嗎？35 48, 應(yīng)該買(mǎi)！ 聘用臨時(shí)工人付出的工資最多每小時(shí)幾元？ 2元！RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

25、RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000最優(yōu)解不變時(shí)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)允許變化范圍 DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS? x1系數(shù)范圍(64,96) x2系數(shù)范圍(48,72) A1獲利增加到 30元/千克，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃 x1系數(shù)由由24 3=72增加為30 3=90，在允許范圍內(nèi) 不變！(約束條件不變)結(jié)果解釋 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCH

26、ANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.

27、000000 INFINITY 40.000000影子價(jià)格有意義時(shí)約束右端的允許變化范圍 原料最多增加10 時(shí)間最多增加53 35元可買(mǎi)到1桶牛奶，每天最多買(mǎi)多少？最多買(mǎi)10桶!(目標(biāo)函數(shù)不變)例2 奶制品的生產(chǎn)銷(xiāo)售計(jì)劃 在例1條件下，為增加工廠的利潤(rùn)，開(kāi)發(fā)奶制品深加工技術(shù)：用2小時(shí)和3元加工費(fèi)，可將1公斤A1加工成0.8公斤高級(jí)奶制品B1,也可以將1公斤A2加工成0.75公斤高級(jí)奶制品B2。1公斤B1可獲利44元， 1公斤B2可獲利32元。試為該廠制定生產(chǎn)銷(xiāo)售計(jì)劃，使每天的凈利潤(rùn)最大，并討論以下問(wèn)題：(1)若投資30元可增加供應(yīng)1桶牛奶，投資3元可增加一小時(shí)工作時(shí)間，應(yīng)否作這些投資？若每天投

28、資150元，可賺回多少？(2)每公斤高級(jí)奶制品的獲利經(jīng)常有10%的波動(dòng)，這對(duì)制定的生產(chǎn)銷(xiāo)售計(jì)劃有沒(méi)有影響？若每公斤B1的獲利下降10%，計(jì)劃應(yīng)該變化嗎？在例1基礎(chǔ)上深加工1 桶牛奶 3千克千克A1 12小時(shí)小時(shí) 8小時(shí)小時(shí) 4公斤公斤A2 或或獲利獲利24元元/公斤公斤 獲利獲利16元元/公斤公斤 0.8千克千克B12小時(shí)小時(shí),3元元1千克千克獲利獲利44元元/千克千克 0.75千克千克B22小時(shí)小時(shí),3元元1千克千克獲利獲利32元元/千克千克 制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天凈利潤(rùn)最大 30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小時(shí)時(shí)間，應(yīng)否投資？現(xiàn)投資150元，可賺回多少？50桶牛奶, 480小時(shí) 至多100

29、公斤A1 B1，B2的獲利經(jīng)常有10%的波動(dòng)，對(duì)計(jì)劃有無(wú)影響？1 桶牛奶 3千克千克A1 12小時(shí)小時(shí) 8小時(shí)小時(shí) 4公斤公斤A2 或或獲利獲利24元元/公斤公斤 獲利獲利16元元/公斤公斤 0.8千克千克B12小時(shí)小時(shí),3元元1千克千克獲利獲利44元元/千克千克 0.75千克千克B22小時(shí)小時(shí),3元元1千克千克獲利獲利32元元/千克千克 出售x1 千克 A1, x2 千克 A2， x3千克 B1, x4千克 B2原料原料供應(yīng)供應(yīng) 加工能力加工能力 決策變量 目標(biāo)函數(shù) 利潤(rùn)利潤(rùn)約束條件非負(fù)約束非負(fù)約束 16,0 xx Lx5千克 A1加工B1， x6千克 A2加工B26543213332441

30、624xxxxxxzMax50436251xxxx48022)(2)(4656251xxxxxx10051 xx附加約束附加約束 5380 x.x64750 x.x 勞動(dòng)勞動(dòng)時(shí)間時(shí)間 運(yùn)輸問(wèn)題生產(chǎn)、生活物資從若干供應(yīng)點(diǎn)運(yùn)送到一些需求點(diǎn)，怎樣安排輸送方案使運(yùn)費(fèi)最小，或利潤(rùn)最大？各種類型的貨物裝箱，由于受體積、重量等限制，如何搭配裝載，使獲利最高，或裝箱數(shù)量最少？例1 自來(lái)水輸送某城市有甲、乙、丙、丁四個(gè)居民區(qū)，自來(lái)水由A,B,C三個(gè)水庫(kù)供應(yīng)。四個(gè)區(qū)每天必須得到的基本生活用水量分別為30，70，10，10千噸，此外 ，四個(gè)區(qū)都向公司申請(qǐng)了額外用水量，分別為每天50，70，20，40千噸。由于水源緊

31、張，三個(gè)水庫(kù)每天最多只能分別供應(yīng)50，60，50千噸。由于地理位置的差別，自來(lái)水公司從各水庫(kù)向各區(qū)送水付出的引水管理費(fèi)不同（見(jiàn)表），其他管理費(fèi)都是450元/千噸。各區(qū)用戶按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)900元/千噸收費(fèi)。如何分配用水量能獲利最多？ 引水管理費(fèi)引水管理費(fèi)甲甲乙乙丙丙丁丁A160130220170B140130190150C190200230/其他費(fèi)用:450元/千噸 應(yīng)如何分配水庫(kù)供水量，公司才能獲利最多？ 若水庫(kù)供水量都提高一倍，公司利潤(rùn)可增加到多少？ 元元/千噸千噸甲甲乙乙丙丙丁丁A160130220170B140130190150C190200230/引水管理費(fèi)收入：900元/千噸 支出A：5

32、0B：60C：50甲：30；50乙：70；70丙：10；20?。?0；40水庫(kù)供水量(千噸)小區(qū)基本用水量(千噸)小區(qū)額外用水量(千噸)(以天計(jì))總供水量：160確定送水方案使利潤(rùn)最大問(wèn)題分析A：50B：60C：50甲：甲：30；50乙：乙：70；70丙：丙：10；20丁：?。?0；40 總需求量(300)每個(gè)水庫(kù)最大供水量都提高一倍每個(gè)水庫(kù)最大供水量都提高一倍利潤(rùn) = 收入(900) 其它費(fèi)用(450) 引水管理費(fèi)利潤(rùn)利潤(rùn)(元元/千噸千噸)甲甲乙乙丙丙丁丁A290320230280B310320260300C260250220/33323124232221141312112202502603

33、00260320310280230320290 xxxxxxxxxxxZMax供應(yīng)限制B, C 類似處理50:A14131211xxxx10014131211xxxx問(wèn)題2 確定送水方案使利潤(rùn)最大需求約束可以不變例2 貨機(jī)裝運(yùn)某架飛機(jī)有三個(gè)貨艙：前艙、中艙和后艙。三個(gè)貨艙所能裝載貨物的最大重量和最大體積都有限制(如表1)。并且為了保持飛機(jī)的平衡，三個(gè)貨艙中實(shí)際裝載貨物的重量必須與其最大容許重量成比例?，F(xiàn)有四類貨物供該貨機(jī)本次飛行裝運(yùn)，有關(guān)信息見(jiàn)表2.應(yīng)如何安排裝機(jī)使本次飛行獲利最大？前艙前艙 中艙中艙 后艙后艙重量限制10 16 8體積限制6800 8700 5300 重量重量(T) 空間空間

34、(m3/T) 利潤(rùn)利潤(rùn)(元元/T)貨物1 18 480 3100貨物2 15 650 3800貨物3 23 580 3500貨物4 12 390 2850表 1表 2如何裝運(yùn)，使本次飛行獲利最大？ 三個(gè)貨艙最大載重(噸),最大容積(米3) 重量(噸)空間( 米3/噸) 利潤(rùn)(元/噸)貨物1184803100貨物2156503800貨物3235803500貨物4123902850三個(gè)貨艙中實(shí)際載重必須與其最大載重成比例 前倉(cāng)：前倉(cāng)：10；6800中倉(cāng)：中倉(cāng)：16；8700后倉(cāng)：后倉(cāng)：8；5300飛機(jī)平衡決策變量 xij-第i 種貨物裝入第j 個(gè)貨艙的重量(噸)i=1,2,3,4, j=1,2,3

35、 (分別代表前、中、后倉(cāng))模型假設(shè) 每種貨物可以分割到任意?。幻糠N貨物可以在一個(gè)或多個(gè)貨艙中任意分布；多種貨物可以混裝，并保證不留空隙； 模型建立 貨艙容積 目標(biāo)函數(shù)(利潤(rùn))約束條件 )(2850)(3500)(3800)(3100434241333231232221131211xxxxxxxxxxxxZMax680039058065048041312111xxxx870039058065048042322212xxxx530039058065048043332313xxxx貨機(jī)裝運(yùn)模型建立 貨物重量 1041312111xxxx1642322212xxxx843332313xxxx10；68

36、0016；87008；5300 xij-第i 種貨物裝入第j 個(gè)貨艙的重量決策變量約束條件平衡要求 81610433323134232221241312111xxxxxxxxxxxx貨物供應(yīng) 18131211xxx15232221xxx23333231xxx12434241xxx模型建立 10；680016；87008；5300 xij-第i 種貨物裝入第j 個(gè)貨艙的重量 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 121515.8 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 0.000000 400.000000 X12 0.000000 57.894737

37、X13 0.000000 400.000000 X21 10.000000 0.000000 X22 0.000000 239.473679 X23 5.000000 0.000000 X31 0.000000 0.000000 X32 12.947369 0.000000 X33 3.000000 0.000000 X41 0.000000 650.000000 X42 3.052632 0.000000 X43 0.000000 650.000000 貨物2：前倉(cāng)10,后倉(cāng)5； 貨物3: 中倉(cāng)13, 后倉(cāng)3；貨物4: 中倉(cāng)3。模型求解 最大利潤(rùn)約121516元貨物供應(yīng)點(diǎn)貨艙需求點(diǎn)平衡要求運(yùn)

38、輸問(wèn)題運(yùn)輸問(wèn)題的擴(kuò)展 如果生產(chǎn)某一類型汽車(chē)，則至少要生產(chǎn)80輛， 那么最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)作何改變？汽車(chē)廠生產(chǎn)三種類型的汽車(chē)，已知各類型每輛車(chē)對(duì)鋼材、勞動(dòng)時(shí)間的需求，利潤(rùn)及工廠每月的現(xiàn)有量。 小型 中型 大型 現(xiàn)有量鋼材(噸) 1.5 3 5 600勞動(dòng)時(shí)間(小時(shí)) 280 250 400 60000利潤(rùn)(萬(wàn)元) 2 3 4 制訂月生產(chǎn)計(jì)劃，使工廠的利潤(rùn)最大。汽車(chē)生產(chǎn)與原油采購(gòu)決策變量：每月生產(chǎn)小、中、大型汽車(chē)的數(shù)量分別為x1, x2, x3321432xxxzMax600535.1.321xxxts60000400250280321xxx0,321xxx汽車(chē)廠生產(chǎn)計(jì)劃 模型建立 小型小型 中型中

39、型 大型大型 現(xiàn)有量現(xiàn)有量鋼材鋼材 1.5 3 5 600時(shí)間時(shí)間 280 250 400 60000利潤(rùn)利潤(rùn) 2 3 4 線性線性規(guī)劃規(guī)劃模型模型(LP)模型求解 3、 模型中增加條件：x1, x2, x3 均為整數(shù)，重新求解。 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 632.2581VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 64.516129 0.000000 X2 167.741928 0.000000 X3 0.000000 0.946237 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2 ) 0 . 0 0 0 0 0 0 0

40、.731183 3 ) 0 . 0 0 0 0 0 0 0.003226結(jié)果為小數(shù)，怎結(jié)果為小數(shù)，怎么辦？么辦？1、舍去小數(shù)：取x1=64，x2=167，算出目標(biāo)函數(shù)值z(mì)=629，與LP最優(yōu)值632.2581相差不大。2、試探：如取x1=65，x2=167；x1=64，x2=168等，計(jì)算函數(shù)值z(mì)，通過(guò)比較可能得到更優(yōu)的解。 但必須檢驗(yàn)它們是否滿足約束條件。為什么？LINDO程序程序整數(shù)規(guī)劃(Integer Programming,簡(jiǎn)記IP)“gin 3”表示表示“前前3個(gè)變量為個(gè)變量為整數(shù)整數(shù)”，等價(jià)于：，等價(jià)于：gin x1gin x2gin x3 IP 的最優(yōu)解x1=64，x2=168，

41、x3=0，最優(yōu)值z(mì)=632 max 2x1+3x2+4x3st1.5x1+3x2+5x3600280 x1+250 x2+400 x360000endgin 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 632.0000VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 64.000000 -2.000000 X2 168.000000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 321432xxxzMax600535 . 1.321xxxts60000400250280321xxx為非負(fù)整數(shù)321,xxx模型求解 IP 結(jié)果輸出其中3個(gè)子模型應(yīng)去掉

42、，然后逐一求解，比較目標(biāo)函數(shù)值，再加上整數(shù)約束，得最優(yōu)解：80, 0, 0321xxx0,80, 0321xxx80,80, 0321xxx0, 0,80321xxx0,80,80321xxx80, 0,80321xxx80,80,80321xxx0,321xxx方法1：分解為8個(gè)LP子模型 汽車(chē)廠生產(chǎn)計(jì)劃 若生產(chǎn)某類汽車(chē)，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計(jì)劃。321432xxxzMax600535 . 1.321xxxts60000400250280321xxxx1, ,x2, x3=0 或或 80 x1=80，x2= 150，x3=0，最優(yōu)值z(mì)=610LINDO中對(duì)中對(duì)0-1變量的限定：變量的限定

43、：int y1int y2int y3 方法2：引入0-1變量，化為整數(shù)規(guī)劃 M為大的正數(shù)，可取1000 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 610.0000VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 80.000000 -2.000000 X2 150.000000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 0.000000 Y3 0.000000 0.000000 若生產(chǎn)某類汽車(chē)，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計(jì)劃。x1=0 或 80 x2=0 或 80 x3=0 或 8

44、01 , 0,80,11111yyxMyx1 , 0,80,22222yyxMyx1 , 0,80,33333yyxMyx最優(yōu)解同前 NLP雖然可用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)軟件求解(如LINGO, MATLAB)，但是其結(jié)果常依賴于初值的選擇。 方法3：化為非線性規(guī)劃 非線性規(guī)劃(Non- Linear Programming，簡(jiǎn)記NLP) 實(shí)踐表明，本例僅當(dāng)初值非常接近上面方法算出的最優(yōu)解時(shí)，才能得到正確的結(jié)果。 若生產(chǎn)某類汽車(chē)，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計(jì)劃。 x1=0 或 80 x2=0 或 80 x3=0 或 800)80(11xx0)80(22xx0)80(33xx例2 原油采購(gòu)與加工 某公司用兩種

45、原油(A和B)混合加工兩種汽油(甲和乙)。甲、乙兩種汽油含原油A的最低比例分別為50%和60%，每噸售價(jià)分別為4800元和5600元。該公司現(xiàn)有原油A和B的庫(kù)存量分別為500噸和1000噸，還可以從市場(chǎng)上買(mǎi)到不超過(guò)1500噸的原油A。原油A的市場(chǎng)價(jià)為：購(gòu)買(mǎi)量不超過(guò)500噸時(shí)的單價(jià)為10000元/噸；購(gòu)買(mǎi)量超過(guò)500噸但不超過(guò)1000噸時(shí)，超過(guò)500噸部分8000元/噸；購(gòu)買(mǎi)量超過(guò)1000噸時(shí)，超過(guò)1000噸部分6000元/噸。該公司應(yīng)該如何安排原油的采購(gòu)和加工？應(yīng)如何安排原油的采購(gòu)和加工 ？ 市場(chǎng)上可買(mǎi)到不超過(guò)1500噸的原油A： 購(gòu)買(mǎi)量不超過(guò)500噸時(shí)的單價(jià)為10000元/噸； 購(gòu)買(mǎi)量超過(guò)5

46、00噸但不超過(guò)1000噸時(shí)，超過(guò)500噸的 部分8000元/噸； 購(gòu)買(mǎi)量超過(guò)1000噸時(shí)，超過(guò)1000噸的部分6000元/噸。 售價(jià)4800元/噸 售價(jià)5600元/噸庫(kù)存500噸 庫(kù)存1000噸 汽油甲(A 50%) 原油A 原油B 汽油乙 (A 60%) 決策變量 目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題分析 利潤(rùn)：銷(xiāo)售汽油的收入 - 購(gòu)買(mǎi)原油A的支出 難點(diǎn)：原油A的購(gòu)價(jià)與購(gòu)買(mǎi)量的關(guān)系較復(fù)雜)()(6 . 5)( 8 . 422122111xcxxxxzMax甲(A 50%) A B 乙(A 60%) 購(gòu)買(mǎi)購(gòu)買(mǎi)xx11x12x21x224.8千元/噸 5.6千元/噸原油A的購(gòu)買(mǎi)量,原油A, B生產(chǎn)汽油甲,乙的數(shù)量c(x

47、) 購(gòu)買(mǎi)原油A的支出利潤(rùn)(千元)c(x)如何表述？原油供應(yīng) 約束條件xxx500121110002221 xx1500 x500)1(1000 300061000)(500 1000 8500)(0 10)(xxxxxxxc x 500噸單價(jià)為10千元/噸； 500噸 x 1000噸，超過(guò)500噸的8千元/噸；1000噸 x 1500噸，超過(guò)1000噸的6千元/噸。 目標(biāo)函數(shù)購(gòu)買(mǎi)x x11x12x21x22A B 庫(kù)存500噸 庫(kù)存1000噸 目標(biāo)函數(shù)中c(x)不是線性函數(shù)，是非線性規(guī)劃； 對(duì)于用分段函數(shù)定義的c(x)，一般的非線性規(guī)劃軟件也難以輸入和求解； 想辦法將模型化簡(jiǎn)，用現(xiàn)成的軟件求解

48、。 汽油含原油A的比例限制 5 . 0211111 xxx6 . 0221212 xxx2111xx 221232xx 約束條件甲甲(A 50%) A B 乙乙(A 60%) x11x12x21x22x1 , x2 , x3 以價(jià)格10, 8, 6(千元/噸)采購(gòu)A的噸數(shù)目標(biāo)函數(shù) 只有當(dāng)以10千元/噸的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)x1=500(噸)時(shí)，才能以8千元/噸的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)x2方法1 )6810()( 6 . 5)( 8 . 432122122111xxxxxxxzMax0)500(32xx500,0321xxx非線性規(guī)劃模型，可以用LINGO求解模型求解 500噸 x 1000噸，超過(guò)500噸的8千元/噸增

49、加約束增加約束x= x1+x2+x3, c(x) = 10 x1+8x2+6x3 方法1：LINGO求解Model:Max= 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3;x11+x12 x + 500;x21+x22 0; 2*x12 - 3*x22 0;x=x1+x2+x3; (x1 - 500) * x2=0; (x2 - 500) * x3=0; x1 500;x2 500;x3 0;x11 0;x12 0;x21 0;x22 0;x1 0;x2 0;x3 0;end Objective value: 4800.

50、000Variable Value Reduced CostX 1 1 5 0 0 . 0 0 0 0 0.0000000E+00X 2 1 5 0 0 . 0 0 0 0 0.0000000E+00X 1 2 0 . 0 0 0 0 0 0 0 E + 0 0 0.0000000E+00X 2 2 0 . 0 0 0 0 0 0 0 E + 0 0 0.0000000E+00 X1 0.1021405E-13 10.00000 X2 0.0000000E+00 8.000000 X3 0.0000000E+00 6.000000 X 0 . 0 0 0 0 0 0 0 E + 0 0 0.0

51、000000E+00 LINGO得到的是局部最優(yōu)解，還能得到更好的解嗎？ 用庫(kù)存的500噸原油A、500噸原油B生產(chǎn)汽油甲，不購(gòu)買(mǎi)新的原油A，利潤(rùn)為4,800千元。 y1, y2 , y3=1 以價(jià)格10, 8, 6(千元/噸)采購(gòu)A增增加加約約束束方法2 0-1線性規(guī)劃模型，可用LINDO求解112500500yxy223500500yxy33500yx y1,y2,y3 =0或1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 5000.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 2200.000

52、000 Y3 1.000000 1200.000000 X11 0.000000 0.800000 X21 0.000000 0.800000 X12 1500.000000 0.000000 X22 1000.000000 0.000000 X1 500.000000 0.000000 X2 500.000000 0.000000 X3 0.000000 0.400000 X 1000.000000 0.000000 購(gòu)買(mǎi)1000噸原油A，與庫(kù)存的500噸原油A和1000噸原油B一起，生產(chǎn)汽油乙，利潤(rùn)為5,000千元 。x1 , x2 , x3 以價(jià)格10, 8, 6(千元/噸)采購(gòu)A的噸數(shù)

53、y=0 x=0 x0 y=1優(yōu)于方法1的結(jié)果方法方法3 b1 x b2，x= z1b1+z2b2，z1+z2=1，z1, z2 0, c(x)= z1c(b1)+z2c(b2).c(x)x1200090005000050010001500b2 x b3，x= z2b2+z3b3， z2+z3=1，z2, z3 0, c(x)= z2c(b2)+z3c(b3). b3 x b4，x= z3b3+z4b4，z3+z4=1，z3, z4 0, c(x)= z3c(b3)+z4c(b4). 500)1(1000 300061000)(500 1000 8500)(0 10)(xxxxxxxc 直接處理

54、處理分段線性函數(shù)直接處理處理分段線性函數(shù)c(x) IP模型，模型，LINDO求求解，得到的結(jié)果與解，得到的結(jié)果與方法方法2相同相同. .處理分段線性函數(shù)，方法3更具一般性44332211bzbzbzbzx)()()()()(44332211bczbczbczbczxcbkxbk+1yk=1,否則,yk=03432321211,yzyyzyyzyz)4 , 3 , 2 , 1(0, 14321kzzzzzk10, 1321321或yyyyyy方法3 bkxbk+1 ,x= zkbk+z k+1 bk+1zk+zk+1 =1，zk, zk+1 0, c(x)= zkc(bk)+zk+1 c(bk+

55、1 ).c(x)x1200090005000050010001500b1 b2 b3 b4對(duì)于對(duì)于k=1,2,3分派問(wèn)題接力隊(duì)選拔和選課策略若干項(xiàng)任務(wù)分給一些候選人來(lái)完成，每人的專長(zhǎng)不同，完成每項(xiàng)任務(wù)取得的效益或需要的資源就不同，如何分派任務(wù)使獲得的總效益最大，或付出的總資源最少。若干種策略供選擇，不同的策略得到的收益或付出的成本不同，各個(gè)策略之間有相互制約關(guān)系，如何在滿足一定條件下作出決擇，使得收益最大或成本最小。丁的蛙泳成績(jī)退步到115”2；戊的自由泳成績(jī)進(jìn)步到57”5, 組成接力隊(duì)的方案是否應(yīng)該調(diào)整？如何選拔隊(duì)員組成4100米混合泳接力隊(duì)? 甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊蝶泳蝶泳106”857”2

56、118”110”107”4仰泳仰泳115”6106”107”8114”2111”蛙泳蛙泳127”106”4124”6109”6123”8自由泳自由泳58”653”59”457”2102”45名候選人的百米成績(jī)窮舉法：組成接力隊(duì)的方案共有5!=120種。ciji=1i=2i=3i=4i=5j=166.857.2787067.4j=275.66667.874.271j=38766.484.669.683.8j=458.65359.457.262.4目標(biāo)函數(shù)隊(duì)員i參加泳姿j ，則記xij=1, 否則記xij=0 cij(秒)隊(duì)員i 第j 種泳姿的百米成績(jī)約束條件每人最多入選泳姿之一 4151jiij

57、ijxcZMin每種泳姿有且只有1人 411,1,5ijjxiL511,1,4ijixjL決策變量決策變量模型求解 MIN 66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14 + +67.4x51+71 x52+83.8x53+62.4x54SUBJECT TO x11+x12+x13+x14 =1 x41+x42+x43+x44 =1 x11+x21+x31+x41+x51 =1 x14+x24+x34+x44+x54 =1END INT 20 最優(yōu)解：最優(yōu)解：x14 = x21 = x32 = x43 = 1, 其它變量為其它變量為0;成績(jī)?yōu)槌煽?jī)?yōu)?53.2( (秒秒) )=413

58、”2 輸入LINDO求解 甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊蝶泳蝶泳106”857”2118”110”107”4仰泳仰泳115”6106”107”8114”2111”蛙泳蛙泳127”106”4124”6109”6123”8自由泳自由泳58”653”59”457”2102”4甲甲 自由泳、乙自由泳、乙 蝶泳、丙蝶泳、丙 仰泳、丁仰泳、丁 蛙泳蛙泳. .丁蛙泳丁蛙泳c43 = =69.675.2，戊自由泳，戊自由泳c54= =62.4 57.5, , 方案是否調(diào)整？方案是否調(diào)整？ 乙乙 蝶泳、丙蝶泳、丙 仰泳、丁仰泳、丁 蛙泳、戊蛙泳、戊 自由泳自由泳IP規(guī)劃一般沒(méi)有與LP規(guī)劃相類似的理論，LINDO輸出的敏感

59、性分析結(jié)果通常是沒(méi)有意義的。最優(yōu)解：最優(yōu)解：x21 = x32 = x43 = x51 = 1, 成績(jī)?yōu)槌煽?jī)?yōu)?17”7 c43, c54 的新數(shù)據(jù)重新輸入模型，用的新數(shù)據(jù)重新輸入模型，用LINDO求解求解 指派指派( (Assignment) )問(wèn)題問(wèn)題：每項(xiàng)任務(wù)有且只有一人承擔(dān)，每人只能每項(xiàng)任務(wù)有且只有一人承擔(dān)，每人只能承擔(dān)一項(xiàng)承擔(dān)一項(xiàng)，效益不同，怎樣分派使總效益最大，效益不同，怎樣分派使總效益最大. 討論討論甲甲 自由泳、乙自由泳、乙 蝶泳、丙蝶泳、丙 仰泳、丁仰泳、丁 蛙泳蛙泳. .原原方方案案為了選修課程門(mén)數(shù)最少，應(yīng)學(xué)習(xí)哪些課程 ？ 課號(hào)課號(hào)課名課名學(xué)分學(xué)分所屬類別所屬類別先修課要求

60、先修課要求1微積分微積分5數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2線性代數(shù)線性代數(shù)4數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)3最優(yōu)化最優(yōu)化4數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)微積分；微積分；線代線代4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)編程計(jì)算機(jī)編程5應(yīng)用統(tǒng)計(jì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)4數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)微積分；微積分；線代線代6計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算機(jī)模擬3計(jì)算機(jī)；計(jì)算機(jī)；運(yùn)籌運(yùn)籌計(jì)算機(jī)編程計(jì)算機(jī)編程7計(jì)算機(jī)編程計(jì)算機(jī)編程2計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)8預(yù)測(cè)理論預(yù)測(cè)理論2運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)9數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3運(yùn)籌；運(yùn)籌；計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)微積分；微積分；線代線代選修課程最少，且學(xué)分盡量多，應(yīng)學(xué)習(xí)哪些課程 ？ 0-1規(guī)劃模型 決策變量 目標(biāo)函數(shù) xi=1 選修課號(hào)i 的課程（xi=0