一元二次方程解法配方法講義

1、一元二次方程解法配方法講義用直接開平方法解一元二次方程必須轉化成什么形式=k（k0）2括號里可以是單項式也可以是多項式括號里可以是單項式也可以是多項式1解方程：9（x+4）-49=0374x解：解：9（x+4）=49 （x+4）=49/9319,3521xx.2;2)()(222222babababaabab因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242 問題：上面等式的左邊常數(shù)項和一次項系數(shù)問題：上面等式的左邊常數(shù)項和一次項系數(shù)

2、有什么關系？對于形如有什么關系？對于形如 x2+ax 的式子如何的式子如何 配成完全平方式？配成完全平方式？222)2()2(axaaxx2x1-2x4252 y412 y 0462xx移項462 xx兩邊加上兩邊加上32,使左邊配成使左邊配成完全平方式完全平方式2223436 xx左邊寫成完全平方的形式左邊寫成完全平方的形式5)3(2x開平方開平方53x53, 53xx53, 53:21xx得變成了變成了(x+h)2=k的形式的形式 像上面那樣像上面那樣, ,只要先把一個一元二次方程變形為只要先把一個一元二次方程變形為（x+hx+h）=k=k的形式的形式（其中其中h,kh,k都是常數(shù)都是常數(shù)

3、），如果，如果k k0,0,再通過直再通過直接開平方法求出方程的解這種解一元二次方程的方法接開平方法求出方程的解這種解一元二次方程的方法, ,叫做配方法叫做配方法. .變形為變形為2a的形式（為非負常數(shù)）的形式（為非負常數(shù)）變形為變形為X24x10（x2）2=3x2-4x+4=-1+432x322,321xx解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程變?yōu)榘言匠套優(yōu)?x+h)2k的形式的形式(其中其中h、k是常數(shù)）。是常數(shù)）。 當當k0時，兩邊同時開平方，這時，兩邊同時開平方，這樣原方程就轉化為兩個一元一次方程。樣原方程就轉化為兩個一元一次方程。 當當k0時，原方程的解又如何？

4、時，原方程的解又如何？二次方程二次方程一次方程一次方程例例1：用：用解下列方程解下列方程(1)x2 4x 3 =0解：移項，得解：移項，得x-4x=-3 配方，得配方，得x-2x2+2=-3+2 （x-2）=1解這個方程，得解這個方程，得x-2=1所以所以 x1=3,x2=1(2)X 3x 1=022223123232 xx解：移項，得解：移項，得x+3x=1 配方，得配方，得413232x21323x213232,213231xx解這個方程，得解這個方程，得用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;配方配方:

5、 :方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方; ;開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. . 注意：注意： 配方時配方時, 等式兩邊同時加上的是一次項等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)系數(shù)的平方的平方書書P87P87練習：練習：1 1填空填空 2 2解下列方程解下列方程 1. 用配方法說明：不論用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式取何實數(shù)，多項式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.523-23232k222k解：原式411232 k04112302322kkk-3k+502：用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：x24x3=0解：解：x-4x+3=0 x-4x=-3 x-2x2+2=-3+2（x-2）=1x-2=1X1=3,x2=1用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方; ;開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;求解求