對數(shù)概念(校級公開課)

1、對數(shù)及對數(shù)運算對數(shù)及對數(shù)運算南充十一中南充十一中 石翔宇石翔宇第一課： 我們研究指數(shù)函數(shù)時我們研究指數(shù)函數(shù)時,曾討論過細(xì)胞曾討論過細(xì)胞分裂問題分裂問題,某種細(xì)胞分裂時某種細(xì)胞分裂時,由由1 個分裂成個分裂成2個個,2個分裂成個分裂成4個個1個這樣的細(xì)胞分裂個這樣的細(xì)胞分裂x次后次后,得到細(xì)胞個數(shù)得到細(xì)胞個數(shù)y是分裂次數(shù)是分裂次數(shù)x函數(shù)函數(shù),這這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) 表示表示 y=2x 反過來反過來,1個細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂個細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂,大約可以得到大約可以得到8個、個、1024個、個、8192個個 細(xì)胞？已知細(xì)胞個數(shù)細(xì)胞？已知細(xì)胞個數(shù)y，如何求，如何求分裂次數(shù)分裂次數(shù)

2、x?1248=2xy=2x 1024=2x8192=2x問問題題2x=8, x = ？2x=1024,2x=8192， x = ？ 推推廣廣 已知底和冪，如何求出指數(shù)？已知底和冪，如何求出指數(shù)？ 如何用底和冪來表示出指數(shù)的問題如何用底和冪來表示出指數(shù)的問題解解決決為了解決這類問題，引進(jìn)一個為了解決這類問題，引進(jìn)一個新數(shù)新數(shù)對數(shù)對數(shù) 一般地，對于指數(shù)式一般地，對于指數(shù)式(0,1),baN aa那么那么 b叫做叫做以以a為底為底N的對數(shù)的對數(shù), ,記作記作 log,abN其中其中 a 叫做對數(shù)的底叫做對數(shù)的底，N 叫做叫做真數(shù)真數(shù).說明說明:注意底數(shù)和真數(shù)的限制注意底數(shù)和真數(shù)的限制,10aa且注意

3、對數(shù)的注意對數(shù)的書寫格式書寫格式,Nalog對數(shù)對數(shù)概念概念N0;讀作讀作“b等于以等于以a為底為底N的對數(shù)的對數(shù)”.Nab叫做叫做指數(shù)式指數(shù)式 ,bNalog叫做叫做對數(shù)式對數(shù)式. . 當(dāng)當(dāng)0, 1, 0Naa時，時， NabbNalog底底底底指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化bNNaablog底數(shù)底數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)指數(shù)式和對數(shù)式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化指數(shù)式和對數(shù)式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化由對數(shù)的概念可知對數(shù)有下列由對數(shù)的概念可知對數(shù)有下列性質(zhì)性質(zhì)：1. 負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)。負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)。2. 01log a) 1,0(aa3. 1log aa) 1,0(aa4. NaNa l

4、og) 1,0(aa5. baba log) 1,0(aa探究探究： 負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù) , 01loga1logaa對任意對任意 0a且 1a都有都有 10a01loga aa11logaa對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式如果把如果把 Nab中的中的 b寫成寫成 Nalog則有則有 NaNalog（在指數(shù)式中在指數(shù)式中 N 0 ）互化互化例例題題NabbNalog例例1 1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式： （1） （2）（3）（4）4562561264327a1( )5.733m課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 1：2log 832log 32512 2log1 1127 23log 1

5、）2）3）4）互化互化例例題題NabbNalog例例1 1將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式： （5） （6）（7）（8）3log 922log 12872log 0.252 84log 163課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 2：232144181395125231）2）3）4）互化互化變變式式NabbNalog完成下列指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化：完成下列指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化： （1） （2）（3）（4）100010334xx10log2481log3課堂練習(xí)課堂練習(xí)3 3：1）2）3）4）5log 25212 16log4 lg10003lg0.0013 以以10為底的對數(shù)為底的對數(shù) N10logN

6、lg簡記為簡記為以以e為底的對數(shù)為底的對數(shù)elog NNln簡記為簡記為e為無理數(shù)為無理數(shù) e = 2.71828解：因為 例例2利用對數(shù)定義求利用對數(shù)定義求12222221log 2,log 1,log 16,log.2所以2log 21;因為 2log 10;021所以因為 2log 164;4216所以因為 21log1.2 1122所以 變式變式2：求2641log,log 36,lg0.01,log 8.81）2）3）5）15log 1510.4log109l g 812o7l g 3433o課堂練習(xí)課堂練習(xí)4 4：4）6）2.5l g6.252o3l g 2434o 在指數(shù)式在指數(shù)

7、式 中，若已知中，若已知 和和 的值，的值，求求 進(jìn)行的是進(jìn)行的是 運算，若已知運算，若已知 和和 求求 ，進(jìn)行的是進(jìn)行的是 運算運算. 指數(shù)運算和對數(shù)運算互為指數(shù)運算和對數(shù)運算互為 運算運算. 由此，得到由此，得到探究活動一：baNabNaNb對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)逆逆logaNa . NlogabNlogaNbaaN推導(dǎo)過程：對數(shù)恒等式：對數(shù)恒等式：logaNaN例例3 利用對數(shù)恒等式求下列對數(shù)的值利用對數(shù)恒等式求下列對數(shù)的值.2log 8(1)23log 9(2)33log 2(3)3=8=9=24221log42(4)221log 42(2)將下列指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式：將下

8、列指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式：探究活動二：loga1= 0logaa= 1你發(fā)現(xiàn)你發(fā)現(xiàn)了什么了什么?“1”的對數(shù)等于零,即loga1=0a0=1a1=1對數(shù)的性質(zhì)對數(shù)的性質(zhì)底數(shù)的對數(shù)等于“1”,即logaa=1“1”的對數(shù)等于零的對數(shù)等于零底數(shù)的對數(shù)等于底數(shù)的對數(shù)等于“1”例例題題73log (log 3)（3）1log7（2）3log3（1）7(1 log 5)7771(1 log 5)log 577775132log 491132332log 4log 4log 429334解：計算： 323log 44 log 3(1 log 6)3lg3193210332log 43log 4log 6log

9、 34lg3 3224311647163 322(10)33 623(3)3184827 已知 ， 。求 的值。ln 2mln3n23mne232323ln22ln3 323() ()() ()(2) (3)4 27108mnmnmneeeeeee練習(xí)練習(xí)3計算：計算： （1） 81log43 解法一：解法一： 解法二：解法二：設(shè) 則 81log43 x,8134x,3344 x16 x16)3(log81log1643344 ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N（2） 32log32 （3） 625log345（3） （2） 32log32 625log345解

10、法一：解法一： 解法二：解法二：解法二：解法二：解法一：解法一： 32log32 132log132 設(shè) 則則 設(shè) 則則 32log32x ,3232321 x1 x625log345x ,625534 x,55434 x3 x3)5(log625log334553434 l對數(shù)的概念對數(shù)的概念l指數(shù)式和對數(shù)式的互化指數(shù)式和對數(shù)式的互化l對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式l對數(shù)的性質(zhì)對數(shù)的性質(zhì)歸納小結(jié)歸納小結(jié),強化思想強化思想: 當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測1.對數(shù)式對數(shù)式log(a-2）(5-a)=b中，實數(shù)中，實數(shù)a 的取值范圍為（的取值范圍為（ ）.(,5).(2,5).(2,).(2,3)(3,5)ABCD2.若若log2x=3中，則中，則x=（ ）.4.6.8.9ABCD3.計算：計算： (1)lg1+lg10+1g100+ lg0.001；