大學(xué)物理下電磁感應(yīng) 02

1、 導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫動生電動勢。動生電動勢。BlVdtBlxddtdVBab)(|三者互相垂直、若：abBV外Flx 在量值上等于導(dǎo)線單位時間切割磁力線的條數(shù)，方在量值上等于導(dǎo)線單位時間切割磁力線的條數(shù)，方向由楞次定律定。向由楞次定律定?？紤]最簡單的情況：考慮最簡單的情況：方向：方向：a bLl dBVVBab)(則：三者非相互垂直、若：方向：方向： 的方向。即：此時導(dǎo)體為一電源，的方向。即：此時導(dǎo)體為一電源， 在電源內(nèi)部，電流由低電勢指向高電勢。在電源內(nèi)部，電流由低電勢指向高電勢。)(BVbaKbal dEl dBV)(KLEqBVqf)

2、(BVEK非靜電力場強(qiáng)非靜電力場強(qiáng):思考：思考：動生電動勢可看成是由洛侖茲力做功引起的。而洛動生電動勢可看成是由洛侖茲力做功引起的。而洛侖茲力始終與和電荷的運(yùn)動方向垂直因而不對電荷做功，侖茲力始終與和電荷的運(yùn)動方向垂直因而不對電荷做功，這兩者是否矛盾？這兩者是否矛盾？ffBvueF)(答：不矛盾。答：不矛盾。洛侖茲力始終與電荷洛侖茲力始終與電荷的運(yùn)動方向垂直因而不對電荷做功的運(yùn)動方向垂直因而不對電荷做功。但對于運(yùn)動的導(dǎo)線，其中電子的。但對于運(yùn)動的導(dǎo)線，其中電子的運(yùn)動為隨導(dǎo)線的運(yùn)動運(yùn)動為隨導(dǎo)線的運(yùn)動 和相對導(dǎo)線和相對導(dǎo)線的運(yùn)動的運(yùn)動 的合運(yùn)動。如圖：的合運(yùn)動。如圖：電子所受的總的洛侖茲力為：電子

3、所受的總的洛侖茲力為：vu其分量：其分量：)(Bvef對電子做正功對電子做正功)(Buef對電子做負(fù)功對電子做負(fù)功洛侖茲力總的功率為：洛侖茲力總的功率為：0)()()( euBvevBuvfufuvffuvF 磁場（洛侖茲力）提供了電能和機(jī)械能之間轉(zhuǎn)換的磁場（洛侖茲力）提供了電能和機(jī)械能之間轉(zhuǎn)換的中介，而其自身并不做功。中介，而其自身并不做功。lBdvLllB0dLlB0idv2i21LB解：解：lBd)(di v 例例1 一長為一長為L的銅棒在磁感強(qiáng)度為的銅棒在磁感強(qiáng)度為 的均勻磁場中的均勻磁場中,以以角速度角速度 在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動，在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)

4、動，求求: 銅棒兩端的感應(yīng)電動勢銅棒兩端的感應(yīng)電動勢. B+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +oPB（點(diǎn)點(diǎn) P 的電勢高于點(diǎn)的電勢高于點(diǎn) O 的電勢）的電勢） 方向方向 O Pi vld例例2、 如圖所示，一長直導(dǎo)線中通有電流如圖所示，一長直導(dǎo)線中通有電流I = 10安培，有一長安培，有一長l = 0.2米的金屬棒米的金屬棒AB，以，以v = 2米米/秒的速度平行于長直導(dǎo)秒的速度平行于長直導(dǎo)線作勻速運(yùn)動，如棒的近導(dǎo)線的一端距離導(dǎo)線線作勻速運(yùn)動，如棒的近導(dǎo)線的一端距離導(dǎo)線a = 0.1米，求米，

5、求:金屬棒中的動生電動勢。金屬棒中的動生電動勢。xdxalIABv方向：從方向：從B到到A的，的，A點(diǎn)的電勢比點(diǎn)的電勢比B點(diǎn)高。點(diǎn)高。xdxalIABvValavIvdxxIdlaaiAB600104 . 4)ln(22所有微元上產(chǎn)生的電動勢的方向相所有微元上產(chǎn)生的電動勢的方向相同，所以金屬棒中的總電動勢為：同，所以金屬棒中的總電動勢為：根據(jù)動生電動勢的公式，可知根據(jù)動生電動勢的公式，可知dx小段上的動生電動勢為：小段上的動生電動勢為：vdxxIBvdxdi20解：將金屬棒分成很多微元解：將金屬棒分成很多微元dx，在，在dx處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：xIB20 例例3 一

6、導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為 的均勻磁場相的均勻磁場相垂直垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為m長為長為l 的可移動的細(xì)導(dǎo)體棒的可移動的細(xì)導(dǎo)體棒 ; 矩形框還接有一個電阻矩形框還接有一個電阻R ,其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多.若開始時若開始時,細(xì)導(dǎo)體棒以速度細(xì)導(dǎo)體棒以速度 沿如圖所示的矩形框運(yùn)動沿如圖所示的矩形框運(yùn)動,試求棒試求棒的速率隨時間變化的函數(shù)關(guān)系的速率隨時間變化的函數(shù)關(guān)系. B0v解解 如圖建立坐標(biāo)如圖建立坐標(biāo)棒所受安培力棒所受安培力Rv22lBIBlF方向沿方向沿ox 軸反向軸反向F+lRBvoxMNvB

7、l i 棒中棒中且由且由MNIRv22lBIBlF方向沿方向沿 軸反向軸反向ox棒的運(yùn)動方程為棒的運(yùn)動方程為Rvv22ddlBtm則則ttlB022ddmRvvvv0計算得計算得棒的速率隨時間變化的函數(shù)關(guān)系為棒的速率隨時間變化的函數(shù)關(guān)系為tlB)(22emR0vvF+lRBvoxMN 設(shè)設(shè)abcd為形狀不變的線為形狀不變的線圈，匝數(shù)為圈，匝數(shù)為N，面積為，面積為S，使這線圈在勻強(qiáng)磁場中繞固使這線圈在勻強(qiáng)磁場中繞固定的軸線定的軸線OO轉(zhuǎn)動，磁感應(yīng)轉(zhuǎn)動，磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度B與與 OO軸垂直。當(dāng)線軸垂直。當(dāng)線圈平面的法線圈平面的法線n與磁感應(yīng)強(qiáng)與磁感應(yīng)強(qiáng)度度B之間夾角為之間夾角為時，通過時，通過每匝線圈

8、平面的磁通量為每匝線圈平面的磁通量為 =BScos發(fā)電機(jī)的實際工作原理發(fā)電機(jī)的實際工作原理 RiooBnabcd 當(dāng)線圈以當(dāng)線圈以O(shè)O為軸轉(zhuǎn)動時，夾角為軸轉(zhuǎn)動時，夾角隨時間改變，所以隨時間改變，所以也也隨時間改變。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，隨時間改變。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，N匝線圈中所產(chǎn)生匝線圈中所產(chǎn)生的感生電動勢為：的感生電動勢為： dtdNBSdtNdi/sin/式中式中d/dt =是線圈轉(zhuǎn)動時的角速度。如果是線圈轉(zhuǎn)動時的角速度。如果是恒量，設(shè)在是恒量，設(shè)在t = 0時，時，= 0，那末在，那末在t 時刻，時刻，=t，即得，即得:tNBSisin令令NBS=m，表示當(dāng)線圈平面平行于磁場方向

9、的瞬時感應(yīng)電動，表示當(dāng)線圈平面平行于磁場方向的瞬時感應(yīng)電動勢，也就是線圈中最大感應(yīng)電動勢的量值，這樣勢，也就是線圈中最大感應(yīng)電動勢的量值，這樣tmisin 由上式可見，在勻強(qiáng)磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動的線圈中所產(chǎn)生的電動由上式可見，在勻強(qiáng)磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動的線圈中所產(chǎn)生的電動勢是隨時間作周期性變化的，周期為勢是隨時間作周期性變化的，周期為2/。在兩個連續(xù)的半周。在兩個連續(xù)的半周期中，電動勢的方向相反，這種電動勢叫做交變電動勢。在交期中，電動勢的方向相反，這種電動勢叫做交變電動勢。在交變電動勢的作用下，線圈中產(chǎn)生交變電流：變電動勢的作用下，線圈中產(chǎn)生交變電流：I=Im sin(t-) vab例例4、在勻強(qiáng)磁場在勻強(qiáng)磁場

10、 B 中，有以半徑為中，有以半徑為R 的的3/4圓周長圓周長 的圓弧導(dǎo)體。以如圖的圓弧導(dǎo)體。以如圖 v 方向運(yùn)動。方向運(yùn)動。 求：求： ab=? 解解I：在導(dǎo)體弧上取微分元在導(dǎo)體弧上取微分元dl，則該微分元產(chǎn)生則該微分元產(chǎn)生 的電動勢為：的電動勢為：l dBVd)(建立如圖坐標(biāo)系，則有建立如圖坐標(biāo)系，則有jVBBV)(jdyidxldVBdyjdyidxjVBl dBVd)()(RVBVBdydRR22222 vabxyV BdlVBdydlVBdlVBl dBVdsin)2cos()(RVBVBdydRR22222 vabxyV Bdl 解解II：在導(dǎo)體弧上取微分元在導(dǎo)體弧上取微分元dl，則

11、該微分元產(chǎn)生則該微分元產(chǎn)生 的電動勢為：的電動勢為：l dBVd)(建立如圖坐標(biāo)系，則有建立如圖坐標(biāo)系，則有jVBBV)( 例例5、如圖，、如圖，I 長直導(dǎo)線與直角三角形共面，已知：長直導(dǎo)線與直角三角形共面，已知：AC=b, 且與且與 I 平行，平行，BC=a，若三角形以若三角形以v向右平移，當(dāng)向右平移，當(dāng) B 點(diǎn)與長點(diǎn)與長直導(dǎo)線的距離為直導(dǎo)線的距離為 d 時。時。求：三角形內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向。求：三角形內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向。ABCvI解：解：vbdaIvBbl dBVAC)(2)(0ddaaIvbdxabvxIdxvxIdlvBl dBVABln22sincos2cos)(0000

12、)(l dBVBC方向：方向：ACABACABABACABAc:ABCvIxv B7. 4 閉合回路不動，而由于穿閉合回路不動，而由于穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為感生電感生電動勢動勢.1、 感生電動勢感生電動勢 實驗實驗發(fā)現(xiàn)這個感生電動勢發(fā)現(xiàn)這個感生電動勢的大小、方向與導(dǎo)體的種類和的大小、方向與導(dǎo)體的種類和性質(zhì)無關(guān)，僅由變化的磁場本性質(zhì)無關(guān)，僅由變化的磁場本身引起。身引起。Maxwell 敏銳敏銳地感覺地感覺到感生電動勢的現(xiàn)象預(yù)示著有到感生電動勢的現(xiàn)象預(yù)示著有關(guān)電磁場的新的效應(yīng)。關(guān)電磁場的新的效應(yīng)。vNSBI麥克斯韋麥克斯韋（M

13、axwell） Faraday的力線思想深深地吸引了的力線思想深深地吸引了Maxwell Maxwell談到談到: :“法拉第實驗所提供的存在力線的美妙的法拉第實驗所提供的存在力線的美妙的例子，促使我相信力線是某種實際存在的東西例子，促使我相信力線是某種實際存在的東西” 在他的專著在他的專著電磁通論電磁通論中寫道：中寫道：“我主要是抱著給法我主要是抱著給法拉第這些觀念提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的愿望來承擔(dān)這部著作的寫拉第這些觀念提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的愿望來承擔(dān)這部著作的寫作工作作工作” 敏銳地感覺到由于磁場變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢現(xiàn)象預(yù)敏銳地感覺到由于磁場變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢現(xiàn)象預(yù)示著有關(guān)電磁場的新效應(yīng)示著有關(guān)電磁

14、場的新效應(yīng) 他提出：即使不存在導(dǎo)體回路，變化的磁場在其周圍空間他提出：即使不存在導(dǎo)體回路，變化的磁場在其周圍空間 也激發(fā)一種電場，它提供一種非靜電力也激發(fā)一種電場，它提供一種非靜電力 ，這電場，這電場 叫做叫做渦旋電場渦旋電場。渦旋電場、位移電流都是奠定電磁場存在的理論基礎(chǔ)。渦旋電場、位移電流都是奠定電磁場存在的理論基礎(chǔ)。從電磁感應(yīng)定律尋求渦旋電場與變化磁場的關(guān)系從電磁感應(yīng)定律尋求渦旋電場與變化磁場的關(guān)系LkldE電源電動勢的定義：電源電動勢的定義：SdtBdtdSrLkrldE又：2、渦旋電場渦旋電場kESdtBl dESLk0LcldESdtBldESL)(kcEEE 顯然，渦旋電力線是無

15、頭無尾的閉合線，所以稱之為顯然，渦旋電力線是無頭無尾的閉合線，所以稱之為有旋電場。類似于磁力線。有旋電場。類似于磁力線。SdtBldESLkSLSdjldB00dddktlEL 感生感生電場是電場是非非保守場保守場 和和 均對電荷有力的作用均對電荷有力的作用.kE靜E0d LlE靜 靜靜電場是保守場電場是保守場 靜靜電場由電荷產(chǎn)生；電場由電荷產(chǎn)生；感生感生電場是由變化的磁場電場是由變化的磁場產(chǎn)生產(chǎn)生 .2）導(dǎo)體不動，磁場變化）導(dǎo)體不動，磁場變化 感生電動勢感生電動勢引起磁通量變化的原因引起磁通量變化的原因 1）穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運(yùn)動）穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運(yùn)動 , 或者回路面積或者回路面積 變化、取向

16、變化等變化、取向變化等 動生電動勢動生電動勢 3、渦電流渦電流 當(dāng)塊狀金屬放在變化的磁場中時，或在磁場中運(yùn)動時，當(dāng)塊狀金屬放在變化的磁場中時，或在磁場中運(yùn)動時，金屬導(dǎo)體內(nèi)將產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在導(dǎo)體內(nèi)自行閉合，金屬導(dǎo)體內(nèi)將產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在導(dǎo)體內(nèi)自行閉合，稱之為稱之為渦電流渦電流渦電流應(yīng)用：有益如工業(yè)上利用這種熱效應(yīng)制成的高頻感應(yīng)電渦電流應(yīng)用：有益如工業(yè)上利用這種熱效應(yīng)制成的高頻感應(yīng)電爐來冶煉金屬；有害如電機(jī)和變壓器中為了增強(qiáng)磁場，都采用爐來冶煉金屬；有害如電機(jī)和變壓器中為了增強(qiáng)磁場，都采用鐵芯，這樣要消耗大量的能量鐵芯，這樣要消耗大量的能量,等。等。4、渦旋電場與、渦旋電場與渦電流的

17、應(yīng)用渦電流的應(yīng)用(1) 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器（a）結(jié)構(gòu)示意圖）結(jié)構(gòu)示意圖（b）橫截面示意圖）橫截面示意圖（c）真空管俯視圖）真空管俯視圖問題的提出：問題的提出：1.磁場的方向變化磁場的方向變化渦旋電場變化渦旋電場變化 電子有時加速、有時減速；電子有時加速、有時減速； 2.電子受到的洛侖茲力必須指向圓心電子受到的洛侖茲力必須指向圓心 但在一個周期內(nèi)磁場的方向變化。但在一個周期內(nèi)磁場的方向變化。此時環(huán)行真空室中只有恒定的此時環(huán)行真空室中只有恒定的磁場，電子在室內(nèi)只做勻速圓磁場，電子在室內(nèi)只做勻速圓周運(yùn)動。周運(yùn)動。當(dāng)激勵電流增加時，真空室中既當(dāng)激勵電流增加時，真空室中既有磁場又有有旋電場，電

18、子在其有磁場又有有旋電場，電子在其中得到加速。磁場變化越快，電中得到加速。磁場變化越快，電子的加速越明顯。子的加速越明顯。(2) 利用渦電流的阻尼作用利用渦電流的阻尼作用電動阻尼器電動阻尼器電動阻尼器視頻演示：電動阻尼器視頻演示：隨著航天事業(yè)的發(fā)展，隨著航天事業(yè)的發(fā)展，模擬微重力環(huán)境下的空間模擬微重力環(huán)境下的空間懸浮技術(shù)已成為進(jìn)行相關(guān)懸浮技術(shù)已成為進(jìn)行相關(guān)高科技研究的重要手段。高科技研究的重要手段。目前的懸浮技術(shù)主要包括目前的懸浮技術(shù)主要包括電磁懸浮、光懸浮、聲懸電磁懸浮、光懸浮、聲懸浮、氣流懸浮、靜電懸浮、浮、氣流懸浮、靜電懸浮、粒子束懸浮等，其中電磁粒子束懸浮等，其中電磁懸浮技術(shù)比較成熟。

19、懸浮技術(shù)比較成熟。 電磁懸浮技術(shù)簡稱電磁懸浮技術(shù)簡稱EML技術(shù)。它的主要原理技術(shù)。它的主要原理是利用高頻電磁場在金屬是利用高頻電磁場在金屬表面產(chǎn)生的渦流來實現(xiàn)對表面產(chǎn)生的渦流來實現(xiàn)對金屬球的懸浮。金屬球的懸浮。 (3) 空間電磁懸浮技術(shù)簡介空間電磁懸浮技術(shù)簡介 將一個金屬樣品放置在通有高頻電流的將一個金屬樣品放置在通有高頻電流的線圈上時，高頻電磁場會在金屬材料表面產(chǎn)線圈上時，高頻電磁場會在金屬材料表面產(chǎn)生一高頻渦流，這一高頻渦流與外磁場相互生一高頻渦流，這一高頻渦流與外磁場相互作用，使金屬樣品受到一個洛淪茲力的作用。作用，使金屬樣品受到一個洛淪茲力的作用。在合適的空間配制下，可使洛淪茲力的方向

20、在合適的空間配制下，可使洛淪茲力的方向與重力方向相反，通過改變高頻源的功率使與重力方向相反，通過改變高頻源的功率使電磁力與重力相等，即可實現(xiàn)電磁懸浮。一電磁力與重力相等，即可實現(xiàn)電磁懸浮。一般通過線圈的交變電流頻率為般通過線圈的交變電流頻率為104105Hz 。（ 參考文獻(xiàn)：物理，參考文獻(xiàn)：物理，25-9（1996），），565567 ） 月球能源引極大關(guān)注月球能源引極大關(guān)注 氦氦-3可供人類上萬年能源需求可供人類上萬年能源需求 有中國“探月計劃第一人”之稱的中科院院士、中國登月計劃首席科學(xué)家歐陽自遠(yuǎn)今天表示，月球上的氦-3可供人類上萬年能源需求。 歐陽自遠(yuǎn)院士說，月球的能源一直引起地球人類極

21、大的關(guān)注，有兩種能源可供地球使用，一種是太陽能，月球密度比地球上大得多，沒有任何建筑 物，所以月球上有無限制的地方鋪設(shè)太陽能電磁板。月球的白天有14天，科學(xué)家認(rèn)為月球的太陽能傳輸?shù)降厍虿怀蓡栴}，也許最好的途徑是用微波傳輸。 另外一個月球的資源就是可控核聚變的發(fā)電。可控核聚變發(fā)電是1938年有人提出來的。在上世紀(jì)五十年代，氫彈實驗成功以后，大家都覺得完全 可以利用這種核反應(yīng)的方式，對人類做出切實的貢獻(xiàn)。所以，50年以來，已經(jīng)建了200多臺實驗裝置，應(yīng)該說對可控核聚變?nèi)〉昧酥卮蟮倪M(jìn)展。1998年完成 了國際熱核反應(yīng)堆的設(shè)計，現(xiàn)在7個國家聯(lián)合起來，包括中國在內(nèi)，準(zhǔn)備在2020年共建一個熱核反應(yīng)堆，大

22、約投資100億美元。歐陽自遠(yuǎn)院士認(rèn)為，假如能建 成的話，這將是人類一個巨大的進(jìn)步，必然會成為全球最終極解決能源問題的一個方式。 歐陽自遠(yuǎn)院士說，對于地球的人類來說，能源的問題完全不值得悲觀。月球上的氦-3能釋放出巨大的能量，產(chǎn)生氦-4。而且氦-3是穩(wěn)定的，沒 有放射性。所以，現(xiàn)在大家公認(rèn)月球上的氦-3將是人類社會長期穩(wěn)定，安全、清潔、廉價的可控核聚變的能源原料。假如我們能夠使用這種能源的話，全中國能源 的需求，需要的氦-3總量10噸就夠。所以，俄羅斯地球化學(xué)研究所所長說，每年只要派4架航天飛機(jī)到月球上運(yùn)回氦-3回來的話，可以供全世界用一年。因 此，月球上的氦-3可供人類上萬年的需求。例例1、一半徑為、一半徑為R的長直螺線管，的長直螺線管，dB/dt0，且為常數(shù)。在其內(nèi)且為常數(shù)。在其內(nèi)放一導(dǎo)線放一導(dǎo)線ab，長為長為l.求：求：1）管內(nèi)外的渦旋電場；）管內(nèi)外的渦旋電場；2）ab上的感應(yīng)電動勢；上的感應(yīng)電動勢；3）當(dāng)）當(dāng)ab=bc=R時，時，ac上的感應(yīng)電動勢。上的感應(yīng)電動勢。abO c解：解： （1）如圖，因）如圖，因dB/dt0，所以渦旋電場的方所以渦旋電場的方 向為逆時針向為逆時針。