靜電場習題課

1、靜電場習題課靜電場習題課221rqqKFe 一一 電荷守恒定律電荷守恒定律在孤立系統(tǒng)中，電荷可以從一在孤立系統(tǒng)中，電荷可以從一個物體傳向另一個物體，但正個物體傳向另一個物體，但正負電荷的代數(shù)和保持不變。負電荷的代數(shù)和保持不變。二二 庫侖定律庫侖定律0qFE 對點電荷激發(fā)的電場對點電荷激發(fā)的電場: 0204iiirrqE對連續(xù)帶電體對連續(xù)帶電體:0204rrdqEd EdE三電場強度三電場強度（1）定義）定義（2）疊加原理）疊加原理 iEE五五 電通量電通量: SdEe六高斯定理六高斯定理0內(nèi)qSdES高斯定理：高斯定理：通過電場中任意一個閉合曲面的通過電場中任意一個閉合曲面的電通量，電通量，等

2、于等于該曲面內(nèi)所有電荷的代數(shù)和除以真空的電容率該曲面內(nèi)所有電荷的代數(shù)和除以真空的電容率0 0。 qSdDS（1）真空中）真空中（2）介質(zhì)中）介質(zhì)中七七 環(huán)流定理環(huán)流定理0 l dE靜電場的環(huán)流定理：靜電場的環(huán)流定理：在靜電場中在靜電場中,電場強度沿著閉合路徑電場強度沿著閉合路徑的積分值總是為零。的積分值總是為零。有電介質(zhì)時的高斯定理：有電介質(zhì)時的高斯定理：通過電介質(zhì)中任意閉合曲面的通過電介質(zhì)中任意閉合曲面的電位移通量電位移通量，等于該曲面所包圍的，等于該曲面所包圍的自由電荷自由電荷的代數(shù)和。的代數(shù)和。八電勢能八電勢能 電勢電勢 電勢差電勢差（1）電勢能：）電勢能： )0(0aal dEqW（2

3、）電勢：）電勢： )0(aal dEU電量為電量為q0的點電荷在的點電荷在a點所具有的電勢能，等于把點所具有的電勢能，等于把q0從從a點點移到電勢能零點的過程中電場力所做的功。移到電勢能零點的過程中電場力所做的功。靜電場中某點的電勢在數(shù)值上等于把單位正電荷從該點移靜電場中某點的電勢在數(shù)值上等于把單位正電荷從該點移到電勢零點的過程中電場力所做的功。到電勢零點的過程中電場力所做的功。（3）電勢差：）電勢差： babal dEUU靜電場中靜電場中a、b兩點的電勢差，等于單位正電荷在電場中從兩點的電勢差，等于單位正電荷在電場中從a點經(jīng)過任意路徑到達點經(jīng)過任意路徑到達b點時電場力所做的功。點時電場力所做

4、的功。（4）電勢疊加原理）電勢疊加原理 （標量疊加）（標量疊加）對點電荷激發(fā)的電場對點電荷激發(fā)的電場: iirqU04對連續(xù)帶電體對連續(xù)帶電體:rdqdU04 dUU iUU)(00babaabUUql dEqA （5）靜電場力的功）靜電場力的功)kji(zUyUxUE 九、電勢梯度與電場強度的關系九、電勢梯度與電場強度的關系 十導體十導體（1） 導體靜電平衡的條件導體靜電平衡的條件0)(附加附加外外內(nèi)內(nèi)EEEa表面表面表面表面 Eb)(（2）推論）推論（a）處于靜電平衡的導體是等勢體，其表面是等勢面。）處于靜電平衡的導體是等勢體，其表面是等勢面。（b）導體表面曲率半徑越小的地方，面電荷密度越

5、大。）導體表面曲率半徑越小的地方，面電荷密度越大。（c）導體表面外附近處的場強）導體表面外附近處的場強0 表表面面E（3）靜電屏蔽）靜電屏蔽（a）空腔導體內(nèi)物體不受腔外電場的影響。）空腔導體內(nèi)物體不受腔外電場的影響。（b）接地空腔導體外物體不受腔內(nèi)電場的影響。）接地空腔導體外物體不受腔內(nèi)電場的影響。十一十一 電介質(zhì)電介質(zhì)（1）極化機理：）極化機理： 無極分子的極化是位移極化，有極分子的極化主要無極分子的極化是位移極化，有極分子的極化主要是取向極化，但也有位移極化。是取向極化，但也有位移極化。（2）電極化強度）電極化強度VpPe 電偶極矩）電偶極矩）(l qpe PED 0定義：電位移矢量定義：

6、電位移矢量EEDr 0在各向同性的均勻介質(zhì)中，有在各向同性的均勻介質(zhì)中，有十二電容十二電容（1）定義式）定義式BAUUQC （2）幾種電容器的電容）幾種電容器的電容平行板電容器：平行板電容器：dSC 圓柱形電容器：圓柱形電容器：內(nèi)內(nèi)外外RRLCln2 球形電容器：球形電容器：)11(4外外內(nèi)內(nèi)RRQC 十三十三 靜電場的能量靜電場的能量 （1）電容器的電能）電容器的電能CQW221 QuCU21212 （2）靜電場的能量密度）靜電場的能量密度202Ewre dVwWVee 例例 1：正電荷分布在長的直棒上，棒上距左端點為正電荷分布在長的直棒上，棒上距左端點為x處處的點的電荷線密度為的點的電荷線

7、密度為= =kx，求求圖中圖中P點的電場強度。點的電場強度。ABPLLx dx解：解：在離開在離開A為為x的地方的地方取長為取長為dx的一段的一段20)2(4xLkxdxdE dEELxLLxLk0022)2ln(4 )2ln1(40 k LxLxdxk020)2(4Ed例例2： 將一根絕緣均勻帶電細棒彎成半徑為將一根絕緣均勻帶電細棒彎成半徑為R的四分之一的四分之一圓環(huán)，電荷線密度為圓環(huán)，電荷線密度為，求求圓心處的電場強度。圓心處的電場強度。 XYREd204RRddE 解：解： )cos(dEEX cosdE 2004cosRdR04 由對稱性：由對稱性：REy04 例例3：一個半徑為一個半

8、徑為R的帶電細圓環(huán)，其電荷線密度為的帶電細圓環(huán)，其電荷線密度為= 0cos，式中，式中0為一常數(shù)，為一常數(shù)， 為半徑為半徑R與與X軸所成的夾角，軸所成的夾角，如圖所示，如圖所示，求求環(huán)心環(huán)心O處的電場強度。處的電場強度。XYR解：解：因為電荷分布因為電荷分布X軸對稱，故軸對稱，故0 yExEE 02004coscos2RdR2004cos2Rdq 0200cos2dRR004 )cos(2 dEEd 例例4：兩個均勻帶電同心球面的半徑分別為兩個均勻帶電同心球面的半徑分別為R1=0.10m，R2=0.30m，內(nèi)球表面帶電量為，內(nèi)球表面帶電量為q1=1.010-8C，外球表，外球表面帶電量為面帶電

9、量為q2=1.510-8C。求求離球心分別為離球心分別為r1=0.05m、r2=0.20m、r3=0.50m處的電場強度。處的電場強度。 q1q2R1R2解：解： 由高斯定理由高斯定理01 E1Rr 21RrR V/m2250 20124rqE 3Rr 202134rqqE V/m90 r例例4：一塊厚度為一塊厚度為d的的“無限大無限大”均勻帶電平板，電荷體密均勻帶電平板，電荷體密度為度為，求求圖中圖中P、Q兩點場強的大小。兩點場強的大小。(r1d/2) 解：解：SP點：點：01 內(nèi)內(nèi)qSdES01122 rSSE011 rE Q點：點：02 內(nèi)內(nèi)qSdES022dSSE022dE r1Pr2

10、Qd 例例5：一根有限長的均勻帶電細棒彎成如圖所示的形狀，一根有限長的均勻帶電細棒彎成如圖所示的形狀，電荷線密度為電荷線密度為 ，圖中所標量為已知，圖中所標量為已知，求求圓心處的電圓心處的電勢。勢。 RRR+ABCDEO解：解：ABDEUU rdr ABABdUU RRrdr2042ln40 RdqUBCD04RqBCD04 RR04 04 BCDABOUUU 2)12ln2(40 （對稱性）（對稱性） 例例6：兩個同心球面，半徑分別為兩個同心球面，半徑分別為R和和4R，分別均勻帶，分別均勻帶有正電荷有正電荷Q和和2Q，球面間充滿相對電容率為，球面間充滿相對電容率為r=2的均勻的均勻電介質(zhì)。電介質(zhì)。以無限遠處為電勢零點，求離球心分別為以無限遠處為電勢零點，求離球心分別為2R和和8R點的電勢和電勢差點的電勢和電勢差U2-U8；以小球表面為電勢零以小球表面為電勢零點，電勢差點，電勢差U2-U8是否改變？是否改變？ R4RQ2Qrr解：解： 由介質(zhì)中的高斯定理由介質(zhì)中的高斯定理 qSdDSQrD 2424 rQD 內(nèi)內(nèi)2008rQDEr 內(nèi)內(nèi)同理：同理：243rQD 外外20043rQDE 外外R4RQ2Qrr82UU RRRRrdErdE8442外外內(nèi)內(nèi) RRRRdrrQdrrQ842042