非均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)

1、 2.4 2.4 非均勻增寬介質(zhì)的增益飽和非均勻增寬介質(zhì)的增益飽和 光源中發(fā)光粒子由于某種物理因數(shù)的影響,使得中心頻率發(fā)生變化。不同的發(fā)光粒子因所處物理環(huán)境不同,造成中心頻率(表觀中心頻率)也不同，這就使由各發(fā)光粒子光譜線疊加而成的光源光譜線加寬。光源光譜線的線型函數(shù)取決于各發(fā)光粒子中心頻率的分布，它不再與單個發(fā)光粒子的光譜線線型函數(shù)相同，這種加寬稱為非均勻非均勻增寬增寬。它的特點(diǎn)是，不同發(fā)光不同發(fā)光粒子只對光源光譜線的相應(yīng)部粒子只對光源光譜線的相應(yīng)部分有貢獻(xiàn)。分有貢獻(xiàn)?；仡櫥仡櫡蔷鶆蛟鰧挿蔷鶆蛟鰧?(vf非均勻增寬情形非均勻增寬情形: :只有只有譜線中心頻率與入射光譜線中心頻率與入射光表表觀

2、中心觀中心頻率相應(yīng)的粒子才頻率相應(yīng)的粒子才參予受激發(fā)射參予受激發(fā)射/ /吸收吸收 對線型函數(shù)為fD()的非均勻多普勒加寬工作物質(zhì),在計算增益系數(shù)時,必須將反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n按表觀中心頻率分類。 2.4.1 2.4.1 介質(zhì)在小信號時的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值介質(zhì)在小信號時的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值一一. .在系統(tǒng)到達(dá)動平衡時，對非均勻增寬介質(zhì)仍有：)(1212012fBnnnn(2-7)1212201020)(RRRnnn(2-8)二二. .由于介質(zhì)內(nèi)的粒子在作紊亂的熱運(yùn)動，粒子運(yùn)動的速度沿腔軸方向的分量滿足麥克斯韋速度分布律 (小信號情況下)E2能級上的粒子中速度在 之間的粒子數(shù)密度為 111d1212102

3、1102)2exp()2()(dkTmkTmndnE1能級上的粒子中速度在 之間的粒子數(shù)密度為 111d12121011101)2exp()2()(dkTmkTmndn若E2、E1能級的簡并度相等，速度在 間的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值為 111d11011102110)()()(dndndn在E2、E1能級間各種速度的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值之和為 )()2exp()2()(0121210110ndkTmkTmndn121210)2exp()2(dkTmkTmn三三. .在非均勻增寬型介質(zhì)中，單位速度間隔內(nèi)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值隨速度的分布情況如圖(2-10)所示。 圖(2-10) 曲線 n)(0四四.

4、 .在E1、E2能級間躍遷的粒子輻射的光波也是中心頻率為 的自然增寬型函數(shù)。但由于多普勒效應(yīng)，在正對著粒子運(yùn)動（運(yùn)動速度為 ）的方向上接受到的光波的線型函數(shù)變?yōu)橹行念l率為 的自然增寬型函數(shù)了。011 和 的關(guān)系為： 110011101)()(1cc101101dcddcd102020122101102)(exp)2()(dckTmckTmndn介質(zhì)中能夠輻射中心頻率為 光波的粒子數(shù)密度 反轉(zhuǎn)分布值為 111d110)(dfnD(1-80)頻率v附近單位頻率間隔內(nèi)的光強(qiáng)占總光強(qiáng)的能夠輻射以 為中心頻率的單位頻率間隔內(nèi)的粒子數(shù)密度 反轉(zhuǎn)分布值為 1)()(1010fnnD 因為在非均勻增寬工作物質(zhì)

5、中，每一種特定類型的粒子，只能同某一定頻率v 的光相互作用。因此反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n0 按頻率v有一個分布.)(1fD 是非均勻增寬介質(zhì)的線型函數(shù)在 處的大小. 的中心頻率也是 ,但 的線寬卻遠(yuǎn)大于均勻增寬譜線的線寬. 1)(fD0)(fD)(f 0)(1vfD 2.4.2 2.4.2 非均勻增寬介質(zhì)在小信號時的增益系數(shù)非均勻增寬介質(zhì)在小信號時的增益系數(shù)一一. . 增益系數(shù)的計算增益系數(shù)的計算方法:把一條非均勻增寬譜線看作大量線寬極窄的均勻增寬譜線的疊加 *(計算時, 先把按中心頻率分類, 然后再疊加)1.1.頻率為 粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布對小訊號增益系數(shù)的貢獻(xiàn)，就象均勻增寬型介質(zhì)的 對 的貢獻(xiàn)那樣1

6、0n)(0GhfcBnGD)(d)()(d211100)(d)(21110fhcBfnD2.2.介質(zhì)的小訊號增益系數(shù)是介質(zhì)中各種速度的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的貢獻(xiàn)之和，故有 )(d)()(d)(211100000fhcBfnGGDDD)(d)()(d)(211100000fhcBfnGGDDD221110210)2()(d)(2fhcBnD22110210)2()(d2)(fhcBnD)(210fhcBnD雖然積分是在0區(qū)內(nèi)進(jìn)行的,但是由于 是 的中心頻率,當(dāng) 時的 的值迅速趨近于零,實(shí)際上 的取值范圍為1v)(vf21vvv)(vf1v2211vvvv)(0vGD2211vvvvv)()(1vf

7、vfDD 實(shí)際是由頻率在 范圍內(nèi)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值貢獻(xiàn)的,在此范圍內(nèi) 由歸一化條件二二. . 中心頻率處的小訊號增益系數(shù))(00GD21021000)2ln(2)(hcBnGDD)()(2100fhcBnvGDDDv10n 2.4.3 2.4.3 非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布一一. .當(dāng)頻率為 、光強(qiáng)為I 的光波在其中傳播時，對中心頻率為 的粒子來說:(由(2-10)式)11)(11)()(10101fIInIInnDss二二. .當(dāng)頻率為 、光強(qiáng)為I的光波在其中傳播時，對中心頻率為 附近單位頻率間隔內(nèi)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值 的飽和效應(yīng)規(guī)律為：1)(n

8、)()()(1)()(1)()(1010fffIInffIInnDss)()2)(1 ()()2()(0221221fnIIDs三三. .圖(2-12)描繪了 光波對頻率為 的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和作用以及起作用的頻率范圍。 1曲線曲線1: I較小較小( ),小信號情形；小信號情形； 曲線曲線2: I較大較大( ),大信號情形大信號情形.sII sII 四.反轉(zhuǎn)粒子數(shù) 燒孔效應(yīng) )(vn原因:非均勻增寬物質(zhì)中特定類型粒子只與特定頻率v的入射光有相互作用. 頻率v1的準(zhǔn)單色入射光入射時:當(dāng)入射光頻率為v1時,對譜線中心頻率為 的粒子剛好是A點(diǎn)的中心頻率,因此,在光強(qiáng)為I的光波作用下 下降到 點(diǎn)

9、.1vva)(1vn1A當(dāng)入射光頻率為v1時,對譜線中心頻率為 的粒子,由于入射光頻率v1偏離中心頻率vb,所以引起的飽和效應(yīng)較小，它僅下降到 點(diǎn).vvvbd11BB v vnAA1BB11v當(dāng)入射光頻率為v1時,對譜線中心頻率為 的粒子,由于入射光頻率v1偏離中心頻率vc已大于 ,所以引起的飽和效應(yīng)可以忽略.vvvbcd2)1 (21vIIs111)(n頻率為 強(qiáng)度為I I 的光波僅使圍繞中心頻率 、寬度為 范圍內(nèi)的粒子有飽和作用，因此在 曲線上形成一個以 為中心的凹陷，習(xí)慣上把它叫做燒孔效應(yīng) )2()(1 211IIs孔的深度為 )(1)()(10110nIIIInnss孔的寬度為IIs2

10、1)1 (孔的面積為2110)1 ()(ssIIIInS nAA1BB1C C1v反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度曲反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度曲線燒孔的孔寬和孔線燒孔的孔寬和孔深隨飽和信號光強(qiáng)深隨飽和信號光強(qiáng)的增大而變寬、變的增大而變寬、變深深 留意留意: : * *( (燒孔面積燒孔面積) ) 常用來估算輸出激光功率常用來估算輸出激光功率; ; 例如對四能級系統(tǒng)例如對四能級系統(tǒng), , 受激發(fā)射光子數(shù)受激發(fā)射光子數(shù) 故故 輸出激光功率輸出激光功率SSS 2.4.4 2.4.4 非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)情況下的增益飽和非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)情況下的增益飽和圖(2-13) 非均勻增寬型增益飽和曲線1.1.在非均勻增寬型介質(zhì)中，頻率為 、

11、強(qiáng)度為I I 的光波只在附近寬度約為 的范圍內(nèi)有增益飽和作用，如圖(2-13)所示 1IIs1112.2.增益系數(shù)在 處下降的現(xiàn)象稱為增益系數(shù)的“燒孔”效應(yīng)?？椎闹行念l率仍是光頻 ，孔寬仍為： 只是孔的深度淺了一點(diǎn)。 IIs21)1 (13.3.在頻率為 、強(qiáng)度為I 的光波作用下，可以計算出介質(zhì)的增益系數(shù):21101)1 ()()(sDDIIGG4.4.從上面的分析可以看出，光波I 使非均勻增寬型介質(zhì)發(fā)生增益飽和的速率要比均勻增寬型介質(zhì)緩慢。)(21),(000vGIvGHsH)(21),(000vGIvGDsD5.5.從上面的分析可以看出，光波I 使均勻增寬型介質(zhì)對各種頻率的光波的增益系數(shù)都下降同樣的倍數(shù)；而對非均勻增寬型介質(zhì)它只能引起某個范圍內(nèi)的光波的增益系數(shù)下降，并且下降的倍數(shù)不同。圖(2-13) 非均勻增寬型增益飽和曲線圖(2-14) 非均勻增寬型激光器中的增益飽和6.6.對于多普勒增寬來講，光波I使頻率為 （即速度為 ）附近的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布飽和；同樣沿負(fù)軸傳