第三章_純流體的熱力學(xué)性質(zhì)

1、第三章第三章純流體的熱力學(xué)性質(zhì)Thermodynamic Properties of Pure Fluid3 純流體的熱力學(xué)性質(zhì) 流體的熱力學(xué)性質(zhì)包括氣體、液體的T（溫度）、P（壓力）、V（體積）、Cp（等壓熱容）、Cv（等容熱容）、U（內(nèi)能）、H（焓）、S（熵）、A（自由能）、G（自由焓），f（逸度）等。3流體的熱力學(xué)性質(zhì)本章目的：由易測(cè)的熱力學(xué)性質(zhì)（T、P、V、CP、CV）經(jīng)過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法（微積分）求得不可測(cè)定的熱力學(xué)性質(zhì)（ H、U、S、G、），為以后的熱力學(xué)分析計(jì)算打下基礎(chǔ)。3流體的熱力學(xué)性質(zhì)主要內(nèi)容：1、熱力學(xué)基本關(guān)系式（微分方程）2、單相流體熱力學(xué)性質(zhì)的計(jì)算復(fù)習(xí)理想氣體熱力學(xué)性質(zhì)（

2、H*，S*）計(jì)算真實(shí)氣體熱力學(xué)性質(zhì)的求取-引入“剩余函數(shù)”的概念，對(duì)理想氣體進(jìn)行校正 3、熱力學(xué)圖表及其應(yīng)用T-S圖、H-S圖、P-H圖3流體的熱力學(xué)性質(zhì)3.1 3.1 熱力學(xué)性質(zhì)之間的關(guān)系3.2 3.2 熱力學(xué)性質(zhì)的計(jì)算3.3 3.3 兩相系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)及熱力學(xué)圖表3.1 熱力學(xué)性質(zhì)之間的關(guān)系3.1.1 熱力學(xué)函數(shù)的分類3.1.2 熱力學(xué)函數(shù)的基本關(guān)系式3.1.3 Maxwell 關(guān)系 3.1.1 3.1.1 熱力學(xué)函數(shù)的分類熱力學(xué)函數(shù)一般分為兩類1）按函數(shù)與物質(zhì)質(zhì)量間的關(guān)系分類廣度性質(zhì)：表現(xiàn)出系統(tǒng)量的特性，與物質(zhì)的量有關(guān)，具有加和性。如：V，U，H，G，A，S等。 強(qiáng)度性質(zhì)：表現(xiàn)出系統(tǒng)的

3、特性，與物質(zhì)的量無關(guān)，沒有加和性。如：P，T等。 3.1.1 3.1.1 熱力學(xué)函數(shù)的分類 2）按其來源分類可直接測(cè)量的：P，V，T等；不能直接測(cè)量的：U，H，S，A，G等；可直接測(cè)量，也可推算的：Cp，Cv，K，z , J 等。3.1 熱力學(xué)性質(zhì)之間的關(guān)系3.1.1 熱力學(xué)函數(shù)的分類3.1.2 熱力學(xué)函數(shù)的基本關(guān)系式3.1.3 Maxwell 關(guān)系3.1.2 3.1.2 熱力學(xué)函數(shù)的基本關(guān)系式 四大微分方程dU = TdS PdVdH = TdS + VdPdA = SdT PdVdG = SdT + VdP 3.1.2 熱力學(xué)函數(shù)的基本關(guān)系式基本定義式H = U PVA U TSG H T

4、S 3.1.2 熱力學(xué)函數(shù)的基本關(guān)系式四大微分方程式就是將熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)第二定律與這些函數(shù)的定義式相結(jié)合推導(dǎo)出來的如（如（3-1）式：）式：由熱力學(xué)第一定律知：由熱力學(xué)第一定律知： dU= Q- W = Q-PdV由熱力學(xué)第二定律知：由熱力學(xué)第二定律知： Q=TdS由上述二式推出：由上述二式推出： dU=TdS-PdV3.1.2 3.1.2 熱力學(xué)函數(shù)的基本關(guān)系式 四個(gè)微分方程式，是我們常用到的微分方程，使用這些方程時(shí)一定要注意以下幾點(diǎn)：恒組分、恒質(zhì)量體系，也就是封閉體系；均相體系（單相）；平衡態(tài)間的變化；常用于1摩爾時(shí)的性質(zhì)。3.1 熱力學(xué)性質(zhì)之間的關(guān)系3.1.1 熱力學(xué)函數(shù)的分類3

5、.1.2 熱力學(xué)函數(shù)的基本關(guān)系式3.1.3 Maxwell 關(guān)系3.1.3 Maxwell 關(guān)系 點(diǎn)函數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系基本關(guān)系式點(diǎn)函數(shù)可以用顯函數(shù)表示z = f (x, y ) 微分，得dyyZdxxZdZxy3.1.3 Maxwell 關(guān)系 點(diǎn)函數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系令 則 dz=Mdx+NdyNyzxMxzy3.1.3 Maxwell 關(guān)系 點(diǎn)函數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系在X不變時(shí)，M對(duì)Y的偏微分：在Y不變時(shí)，N對(duì)X求偏微分 xyxxzyyMyxyyzxxN3.1.3Maxwell 關(guān)系 點(diǎn)函數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系對(duì)于連續(xù)函數(shù)有所以有點(diǎn)函數(shù)是最基本的數(shù)學(xué)關(guān)系式

6、yxz2xyz2yxxNyM3.1.3Maxwell 關(guān)系 點(diǎn)函數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系變量關(guān)系式點(diǎn)函數(shù)的隱函數(shù)形式 (x , y , z) = 00dzzdyydxxd3.1.3Maxwell 關(guān)系 點(diǎn)函數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系 若X不變，則dx=0 ，則0 xxdzzdyyyzxzy3.1.3Maxwell 關(guān)系 點(diǎn)函數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系同理可得故有yxxzyxyyxz1yxzxzzyyx3.1.3Maxwell 關(guān)系 Maxwell 關(guān)系1.Maxwell1.Maxwell第一關(guān)系式第一關(guān)系式VSSVpTpSVpT SVTTpVSpTTVpSVSpTSVpV

7、STp SVTpTSVpTVTSpyxxNyMdU=TdS-pdVdH=TdS+VdpdA=-SdT-pdVdG=-SdT+VdpdZ=Mdx+Ndy3.1.3Maxwell 關(guān)系 Maxwell 關(guān)系 MaxwellMaxwell第二關(guān)系式 由四大微分方程直接得到 dU= TdSPdV當(dāng)dV=0時(shí) 當(dāng)dS=0時(shí)TVSUpSVU3.1.3Maxwell 關(guān)系Maxwell關(guān)系式和四大微分式很重要，以后的課程中常常用到，希望大家能夠掌握。 在工程上，當(dāng)我們希望將不可測(cè)函數(shù)聯(lián)系在一起時(shí)，Maxwell關(guān)系式就起著重大的作用。3流體的熱力學(xué)性質(zhì)3.1 熱力學(xué)性質(zhì)之間的關(guān)系熱力學(xué)性質(zhì)之間

8、的關(guān)系3.2 熱力學(xué)性質(zhì)的計(jì)算熱力學(xué)性質(zhì)的計(jì)算 3.3 兩項(xiàng)系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)及熱力學(xué)圖表兩項(xiàng)系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)及熱力學(xué)圖表3.2 熱力學(xué)性質(zhì)的計(jì)算3.2.1 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用關(guān)系式的應(yīng)用 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法3.2 熱力學(xué)性質(zhì)的計(jì)算o 3.2.1 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用關(guān)系式的應(yīng)用o 工程上主要用到H、S，把dH、dS與P、T、V、CP、CV等易測(cè)的性質(zhì)關(guān)聯(lián)起來。o 對(duì)于單相、純（定）組分體系，自由度F=2，熱力學(xué)函數(shù)可以表示為兩個(gè)強(qiáng)度性質(zhì)的函數(shù)，通常選T、P3.2.1 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用關(guān)系式的應(yīng)用o 焓的基本關(guān)系式 H = f (T ，P )dppHdT

9、THdHTP3.2.1 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用關(guān)系式的應(yīng)用o 若溫度一定，用dP除上式，得：ppTHC又又dH=TdS+Vdp VPSTHTTp3.2.1 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用關(guān)系式的應(yīng)用o 又因?yàn)椋海ㄓ忠驗(yàn)椋海∕axwell方程）方程）PTTVpSdpTTdTCdHpPVV3.2.1 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用關(guān)系式的應(yīng)用o 上式是焓的基本定義式，在特定條件下，可以將此式簡(jiǎn)化：o 溫度一定：溫度一定：dpTVTVdHp3.2.1 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用關(guān)系式的應(yīng)用o 壓力一定：壓力一定： dH =Cp dT 3.2.1 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用關(guān)系式的應(yīng)用o 理想氣

10、體：理想氣體：pRTpV0VpRTVTTVp dH*=C*pdT，說明，說明 H*=f(T) 3.2.1 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用關(guān)系式的應(yīng)用o 液體：液體：pTTVTVHppTVV1VTVTVHT1p 3.2.1 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用關(guān)系式的應(yīng)用o 熵的基本關(guān)系式熵的基本關(guān)系式S=f(TS=f(T，p)p) dppSdTTdTpSSpTSTcTHHSTHHTSpppppS又又 pTTVpS dPTdTTcdSppV3.2.1 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用關(guān)系式的應(yīng)用o 在特定條件下，可以對(duì)熵的關(guān)系式進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化：o 溫度不變溫度不變：dpTdSpV3.2.1 Maxwell 關(guān)

11、系式的應(yīng)用關(guān)系式的應(yīng)用o 壓力不變：壓力不變：dTTCdSp3.2.1 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用關(guān)系式的應(yīng)用o 對(duì)理想氣體：對(duì)理想氣體：dpPRdTTCdpTVdTTCdSppp*3.2.1 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用關(guān)系式的應(yīng)用o 對(duì)液體：對(duì)液體：o 因?yàn)橐驗(yàn)?pTTVpSpTVV1 VTpV3.2.1 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用關(guān)系式的應(yīng)用o 有了焓和熵的基本計(jì)算式，就可以解決熱力學(xué)其它函數(shù)的計(jì)算問題了，如： UHPV，F(xiàn)U-TS=HTS-PV，G=H-TSo 其它的推導(dǎo)式，這里就不再一一推導(dǎo)了。下去后大家自己推一推，要求掌握焓、熵的基本計(jì)算式。3.2.1 Maxwell 關(guān)系式的

12、應(yīng)用關(guān)系式的應(yīng)用o 焓、熵計(jì)算通式焓、熵計(jì)算通式dPTdTTCdSppVdpTTdTCdHppVV3.2 熱力學(xué)性質(zhì)的計(jì)算3.2.1 Maxwell 關(guān)系式的應(yīng)用關(guān)系式的應(yīng)用3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法o 原則上可用計(jì)算通式原則上可用計(jì)算通式dPTdTTCdSppVdpTTdTCdHppVV3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法o 但是但是o 理想氣體理想氣體 Cp * = f (T) o 真實(shí)氣體真實(shí)氣體 Cp = f (T, P) o 可測(cè)，沒有高壓條件下的數(shù)據(jù)，直接計(jì)算有困難3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法o 引入“剩余性質(zhì)”的概念和方法，對(duì)理想氣體計(jì)值進(jìn)行校正，用

13、于真實(shí)氣體計(jì)算o目的：解決真實(shí)氣體熱力學(xué)性質(zhì)（目的：解決真實(shí)氣體熱力學(xué)性質(zhì)（H、S）計(jì)算）計(jì)算3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法o 1）剩余性質(zhì)定義）剩余性質(zhì)定義o 2）計(jì)算剩余性質(zhì)的一般表達(dá)式）計(jì)算剩余性質(zhì)的一般表達(dá)式o 3）剩余性質(zhì)的計(jì)算方法）剩余性質(zhì)的計(jì)算方法o 4）真實(shí)氣體熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算）真實(shí)氣體熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法o 1）剩余性質(zhì)定義）剩余性質(zhì)定義o 定義：在相同的溫度和壓力下，定義：在相同的溫度和壓力下，真實(shí)氣體真實(shí)氣體的熱力學(xué)性質(zhì)與理想氣體的熱力學(xué)性質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)與理想氣體的熱力學(xué)性質(zhì)的差的差值。值。( (其中其中M M代表代表U U、H H、S S、G G等

14、）等） M R = M M *3.2.2剩余性質(zhì)剩余性質(zhì)法法o 1）剩余性質(zhì)定義）剩余性質(zhì)定義o 注意：注意：o MR的引入是為了計(jì)算真實(shí)氣體的熱力的引入是為了計(jì)算真實(shí)氣體的熱力學(xué)性質(zhì)服務(wù)的學(xué)性質(zhì)服務(wù)的o M*和和M分別為體系處于理想狀態(tài)和真實(shí)分別為體系處于理想狀態(tài)和真實(shí)狀態(tài)、且具有相同壓力和溫度時(shí)，每狀態(tài)、且具有相同壓力和溫度時(shí)，每Kmol或或每摩爾的數(shù)值每摩爾的數(shù)值o . 1）剩余性質(zhì)定義）剩余性質(zhì)定義由此可知由此可知: :對(duì)真實(shí)氣體的熱力學(xué)性質(zhì)對(duì)真實(shí)氣體的熱力學(xué)性質(zhì) M= = RMM+ + 理想理想 剩余剩余 HRHSRSVRV3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法

15、o 1）剩余性質(zhì)定義）剩余性質(zhì)定義o 由此可知：對(duì)真實(shí)氣體的熱力學(xué)性質(zhì)：由此可知：對(duì)真實(shí)氣體的熱力學(xué)性質(zhì)： M = MR +M * H = HR +H * S = SR +S *3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法o 1）剩余性質(zhì)定義）剩余性質(zhì)定義o 2）計(jì)算剩余性質(zhì)的一般表達(dá)式）計(jì)算剩余性質(zhì)的一般表達(dá)式o 3）剩余性質(zhì)的計(jì)算方法）剩余性質(zhì)的計(jì)算方法o 4）真實(shí)氣體熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算）真實(shí)氣體熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法o 2）計(jì)算剩余性質(zhì)的一般表達(dá)）計(jì)算剩余性質(zhì)的一般表達(dá)o 剩余焓計(jì)算：由剩余性質(zhì)的定義知剩余焓計(jì)算：由剩余性質(zhì)的定義知 MR= MM* 得M =MR+M *o 恒溫下微分

16、：恒溫下微分：dPPMPMdMTTR)*()(3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法o 基準(zhǔn)態(tài)的選擇是任意的，常常出于方便，但通常多選物質(zhì)的某些特征狀態(tài)做基準(zhǔn)態(tài)，例如：o 水（水蒸氣）以三相點(diǎn)為基準(zhǔn)態(tài)，即：令三相點(diǎn)（0.01）的飽和水H=0，S=0o 對(duì)于氣體，大多選取1atm（100kPa）25（298K）為基準(zhǔn)態(tài)。3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法o 2）計(jì)算剩余性質(zhì)的一般表達(dá)式）計(jì)算剩余性質(zhì)的一般表達(dá)式積分：積分：0 )()(0P)(T )(limlimlim0*00*0*MMMMMMdPPMPMMMPPRPRPPTTRR時(shí)，當(dāng)恒定3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法當(dāng)當(dāng)P*0時(shí)時(shí),真實(shí)氣體真實(shí)氣體理想氣

17、體理想氣體, (HR)*=0 、(SR)*=0，對(duì)對(duì)V不正確不正確,因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng)M為為V時(shí)，時(shí)，P0，V，而，而-為不定型不為為不定型不為0 PTTRdPPMPMM0)*()(3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法所以，對(duì)于所以，對(duì)于H，S而言，剩余性質(zhì)可由下式計(jì)算而言，剩余性質(zhì)可由下式計(jì)算： )( 0*恒定TdPPMPMMPTTR 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法o 2）計(jì)算剩余性質(zhì)的一般表達(dá)式）計(jì)算剩余性質(zhì)的一般表達(dá)式1絕對(duì)熵絕對(duì)熵 S *00*0* SSSSSSdPTVPRdPTVTVdPPSPSSRRPPPPPPTTR又 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法o 2）計(jì)算剩余性質(zhì)的一般表達(dá)式）計(jì)算剩余性

18、質(zhì)的一般表達(dá)式o S* 的計(jì)算 PPTTPTTPPPTTPPdPTVPRPPRdTTCSSPPRdTTCSSdPPRdTTCSSSPTPTPdPRTdTCdS00*00*0*0*00*lnln),(),(0000得積分到從參比態(tài) 3.2.2剩余性質(zhì)剩余性質(zhì)法法o 2）計(jì)算剩余性質(zhì)的一般表達(dá)式）計(jì)算剩余性質(zhì)的一般表達(dá)式 可見，只要有可見，只要有 及及 P，V，T 的的 EOS (或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù))就可以計(jì)算了就可以計(jì)算了。 )(TfCP 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法2絕對(duì)焓 *00* HHHHHHdPTVTVdPPHPHHRRPPPTTR又 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法H*的計(jì)算 PPT

19、TPTTPTTPPdPTVTVdTCHHdTCHHdTCHHHPTPTdTCdH0*0*0*0*00*000),(),(得積分到從參比態(tài) 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法注意：注意： 在實(shí)際過程中，我們感興在實(shí)際過程中，我們感興趣的是趣的是焓變或熵變焓變或熵變，而這，而這里里計(jì)算計(jì)算H，S的絕對(duì)值，只是一種處理方法，的絕對(duì)值，只是一種處理方法，目的是利用基本關(guān)系目的是利用基本關(guān)系式式求其他熱求其他熱力學(xué)性質(zhì)。力學(xué)性質(zhì)。 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法 剩余性質(zhì)是指在同溫度，壓力下實(shí)際氣體與剩余性質(zhì)是指在同溫度，壓力下實(shí)際氣體與假想的理想氣體的差別，而這里僅僅考慮恒假想的理想氣體的差別，而這里僅僅

20、考慮恒定的溫度下壓力的影響，認(rèn)為壓力是引起氣定的溫度下壓力的影響，認(rèn)為壓力是引起氣體非理想性的主要因素。體非理想性的主要因素。 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法)( )( )(22112211*igPTPT(ig) rgPTPTrgMM RM1RM2RRMMMM12*M用用理想氣體的理想氣體的基本關(guān)系式計(jì)算基本關(guān)系式計(jì)算計(jì)算時(shí)要自己選擇路徑，一般為：計(jì)算時(shí)要自己選擇路徑，一般為： 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法 剩余性質(zhì)的使用一般僅限于氣體，由于氣體的剩余性質(zhì)其值通常都十分小，對(duì) 只起校正作用；*,SH3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法o 1）剩余性質(zhì)定義）剩余性質(zhì)定義o 2）計(jì)算剩余性質(zhì)的一般表達(dá)

21、式）計(jì)算剩余性質(zhì)的一般表達(dá)式o 3）剩余性質(zhì)的計(jì)算方法）剩余性質(zhì)的計(jì)算方法o 4）真實(shí)氣體熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算）真實(shí)氣體熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法3）剩余性質(zhì)的計(jì)算方法）剩余性質(zhì)的計(jì)算方法由氣體由氣體PVT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算圖解積分法圖解積分法狀態(tài)方程法狀態(tài)方程法普遍化關(guān)系式法普遍化關(guān)系式法3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法 由氣體PVT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算圖解積分法要點(diǎn)：要點(diǎn)：要有要有PVT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；作圖量面積。作圖量面積。3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法 由氣體PVT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算圖解積分法根據(jù)所用參數(shù)不同，可以有三種類型的圖積分：根據(jù)所用參數(shù)不同，可以有三種類型的圖積分：（I

22、）直接利用式（）直接利用式（3-36）或（）或（3-37）圖解積）圖解積分分dPTVTVHdPTVPRSPPRPPR00 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法由氣體PVT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算圖解積分法 （）利用）利用VR圖解積分圖解積分PRTVTVTPPRTVVPRTVVVVPRPRR求導(dǎo)下對(duì)兩邊在恒* 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法由氣體PVT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算圖解積分法將上式代入（將上式代入（3-36）、（）、（3-37），得（恒溫），得（恒溫）dPTVTdPVdPTVTVHdPTVdPTVPRSPPRPRPPRPPRPPR000003.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法由氣體由氣體PVT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算圖解

23、積分法圖解積分法由由 P，V，T 數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)，結(jié)合 =RT可得可得 ，同，同 時(shí)時(shí) 的等壓線的斜率可得的等壓線的斜率可得 數(shù)據(jù)；進(jìn)而數(shù)據(jù)；進(jìn)而圖解積分圖解積分 ，即可得，即可得 ， 這種方法較麻煩，但可得到相當(dāng)準(zhǔn)確的結(jié)果，因?yàn)橹苯佑蓪?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到。VPRVTVRPRTVdPVPR0RSRH3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法由氣體由氣體PVT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算圖解積分法圖解積分法（）利用）利用Z圖解積分法圖解積分法代入代入 ， 的計(jì)算公式得：的計(jì)算公式得：PPTZTZPRTVZTPRPZRTVRHRS 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法 PdPZRPdPTZRTPdPTZRTPdPZRdPTZT

24、ZPRPRdPTVPRSPPPPPPPPPPR00000011 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法 TPdPTZTRTHPdPTZRTdPTVTVHTPdPZPdPTZTRSPPRPPPPRPPPR等等0020001 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法 由由P，Z，T數(shù)據(jù)可得數(shù)據(jù)可得 ， 數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)；進(jìn)而圖解積分進(jìn)而圖解積分 ，即可得即可得 ， 見課本見課本P37，例，例3-4。 PTZPPZ1pdPpZ01PPPdPTZ0RSRH3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法3）剩余性質(zhì)的計(jì)算方法）剩余性質(zhì)的計(jì)算方法由氣體由氣體PVT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算圖解積分圖解積分法法狀態(tài)方程法狀態(tài)方程法普遍化關(guān)系式法普遍

25、化關(guān)系式法3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法o (2)(2)狀態(tài)方程法狀態(tài)方程法o 基本要點(diǎn)基本要點(diǎn)： 將方程中有關(guān)的熱力學(xué)性質(zhì)轉(zhuǎn)化成將方程中有關(guān)的熱力學(xué)性質(zhì)轉(zhuǎn)化成 TVVPTP或等偏導(dǎo)數(shù)的形式，然后對(duì)等偏導(dǎo)數(shù)的形式，然后對(duì)EOSEOS求導(dǎo)，再把上求導(dǎo)，再把上述偏微分代入求解。述偏微分代入求解。 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法(2)狀態(tài)方程法狀態(tài)方程法( (以以R-KR-K方程為例方程為例) )R-K方程是顯壓型方程方程是顯壓型方程,即即 P=f(T,V)要求變形為要求變形為 TVVPTP或3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法o 前面已經(jīng)導(dǎo)出： dPTVPRSPPR0dPTVTVHPPR03.2.2剩余

26、性質(zhì)法剩余性質(zhì)法o 溫度不變時(shí)溫度不變時(shí)dPTVTVdTCdHPP)(dPTVTVdPdPTVTVdHPPT)()(3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法作變化 PdVVdPPVd)(PdVPVdVdP)( 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法 1TVPVPPTTVdVTPdPTVVP 一定時(shí)T3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法dVTPTPdVPVddHVT)()(dVPTPTPVdV)()(3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法兩邊積分兩邊積分 從理想情況（從理想情況（P0）真實(shí)狀態(tài)（真實(shí)狀態(tài)（PP）溫度不變時(shí)溫度不變時(shí) dVPTPTPVHHHVVPPPR)()(0*dVPTPTRTPVVV)(3.2.2剩余性質(zhì)法剩

27、余性質(zhì)法R-KR-K方程方程所以所以 )(2/1bVVTabVRTp)(2)(2/3bVVTabVRTPV3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法狀態(tài)方程法狀態(tài)方程法dVbVVTaBVRTbVVTabVRTRTPVHVR)()(22/12/13.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法bVVbTaRTPVbVVbTaRTPVdVbVVbTaRTPVVVln23ln23)11(232/12/12/13.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法狀態(tài)方程法狀態(tài)方程法計(jì)算計(jì)算SR S1 S0*（參比態(tài)）（參比態(tài)） S*（T、P、V*） SS2 2 SR S（T、P、V）3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法 所以所以 SR=SS2 2-S-S1

28、1 1）SS1 1=S=S* *-S-S* *0 0參比態(tài)積分變?yōu)閰⒈葢B(tài)積分變?yōu)?理想氣體理想氣體PVPV* *=RT=RT （P0P0、VV）（T T、P P、V V* *）T T不變不變VTTPVS)()(dVTPdSV)(3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法*ln)(*0*1VVVVVRdVRdVdVTPSSS3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法2 2）SS2 2=S-S=S-S* *0 0 從參比態(tài)從參比態(tài) 積分到積分到 真實(shí)氣體狀態(tài)真實(shí)氣體狀態(tài) VVdVTPSSS)(*023.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法同樣同樣 對(duì)對(duì)R-K方程方程 )(2)(2/3bVVTabVRTPVdVbVVTabVRSV)

29、(2(2/323.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法*ln)(2)ln(2/312VVVRVRddVbVVTabVRdSSS3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法下面為純數(shù)學(xué)變形下面為純數(shù)學(xué)變形 *ln)(2)ln()ln(2/3VVVVVVRddVbVVTabVRdbVRd*ln2)ln()(ln2/3VVVVbVVdTabVRdVbVRdVVVVbVVbTabVRVbVRln2)ln(ln2/3*3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法bVVbTaVbVRln2*ln2/3bVVbTaRTbVPRln2)(ln2/33.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法3）剩余性質(zhì)的計(jì)算方法）剩余性質(zhì)的計(jì)算方法由氣體由氣體PVT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)

30、算實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算圖解積分圖解積分法法狀態(tài)方程法狀態(tài)方程法普遍化關(guān)系式法普遍化關(guān)系式法3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法 普遍化關(guān)系式法 工程上常用的方法 推導(dǎo)思想：以推導(dǎo)思想：以壓縮因子壓縮因子為基礎(chǔ)。為基礎(chǔ)。通式dPTVPRSPPR0dPTVTVHPPR03.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法欲使這兩個(gè)式子普遍化，關(guān)鍵在于把它們與欲使這兩個(gè)式子普遍化，關(guān)鍵在于把它們與z關(guān)關(guān)聯(lián)起來聯(lián)起來壓力一定時(shí)，求導(dǎo)壓力一定時(shí)，求導(dǎo)PPTZTZPRTVZTPRPZRTV3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法則得（溫度一定）PdPZRPdPTZRTPdPTZRTPdPZRdPTZTZPRPRdPTVPRSPPPPPPPPPPR00

31、0000113.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法TPdPTZTRTHPdPTZRTdPTVTVHTPdPZPdPTZTRSPPRPPPPRPPPR等等00200013.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法即 TPdPZPPdPPTZPTRSTPdPPTZPTRTHRR等等 100 03.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法普遍化關(guān)系式法普遍化關(guān)系式法普通化 Z=f（Pr，Tr，）故HR=f（Pr，Tr，）SR=f（Pr，Tr，）3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法 普遍化關(guān)系式法普遍化關(guān)系式法 計(jì)算方法：普壓法、普維法注意使用條件 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法求 、 的關(guān)鍵是求 和 普維法普維法維里方程的二項(xiàng)截?cái)嗍?RSR

32、HZPTZRTBPZ12 RTBPdTdBRTPPTZ 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法rrCCCCCdTdBdTdBPRdTdBdTdBPRTdTdBBBPRT101010 B 又 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法 又 2 . 416 . 10172. 0139. 0 , 422. 0083. 0rrTBTB2 . 516 . 20722. 0 , 675. 0 rrrrTdTdBTdTdB 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法代入前面表達(dá)式得：dPdTdBPR- PdPRTBPPPdPRTBPdTdBRTPPT PdPZPPdPTZPTRSPR01001002 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法,PTf

33、S T.T.P dTdBdTdBPRRP T dTdBRP rrR.r.rrrrc25621072206750等 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法dPdTdBTBPR dPdTdBRPdPRTBPPPdPRTBPdTdBRTPPT PdPTZPTRTHPR01100 002 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法 TT.T.T.P dTdBdTdBTBTBPPRTdTdBdTdBTBTBRP T dTdBTBRP rr.rrrrrrrrcc2 .56210101010894.0139009710830 等 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法 或書上為 代入 、 ， ， 值可得相似的結(jié)果。 rdTdBrdTd

34、BrTBBPcRTRH1010r0B1BrdTdB0rdTdB1,rPrTfRH3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法 普壓法普壓法使用條件 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法2 rVZ10ZZZ)( 10的函數(shù)、是PTZTZTZTZPPP 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法PdPZZPPdPTZTZPTPdPZPPdPTZPTRSPPPR100 1001010rrPrrrrrPrrrrrrrrPrPrrrPdPTZTZPPdPTZTZPPdPZZPPdPTZTZPTrrrr110010100 10 10 0 3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法rrPrrrRPdPTZTZPRSr00010rPrdPrPrTZrT

35、ZrPRRS1101 RSRSRSRRR10 數(shù)據(jù)見P44圖3-2、3-63.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法同理PPRPdPTZRTH02)(PdPTZTZTTRTHPPPCR)()(10023.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法rrPrPPrrPdPTZTZTrrr)()(1002rrrrPrrPrrrrPPrrPdPTZTPdPTZT012002)()(RHRHRHRRR10)()(可通過圖1-13、1-14、1-15、1-16查得3.2.2剩余性質(zhì)法剩余性質(zhì)法普遍化關(guān)系式法普遍化關(guān)系式法注意：注意： 兩種方法的應(yīng)用條件：同普遍化關(guān)聯(lián)計(jì)算，兩種方法的應(yīng)用條件：同普遍化關(guān)聯(lián)計(jì)算， 用用 判斷；無判斷；無

36、 ，用，用 、 結(jié)合圖結(jié)合圖2-9判斷；判斷； 此計(jì)算式的推導(dǎo)是在此計(jì)算式的推導(dǎo)是在等等T下進(jìn)行的，所以計(jì)算時(shí)一下進(jìn)行的，所以計(jì)算時(shí)一定要滿足定要滿足T 若要求絕對(duì)熵和焓，要選好基準(zhǔn)態(tài)（見參比態(tài)的選若要求絕對(duì)熵和焓，要選好基準(zhǔn)態(tài)（見參比態(tài)的選擇擇）rVrVrPrTKmolSmolHcal: cal:3流體的熱力學(xué)性質(zhì)3.1 熱力學(xué)性質(zhì)之間的關(guān)系熱力學(xué)性質(zhì)之間的關(guān)系3.2 熱力學(xué)性質(zhì)的計(jì)算熱力學(xué)性質(zhì)的計(jì)算 3.3 兩項(xiàng)系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)及熱力學(xué)圖表兩項(xiàng)系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)及熱力學(xué)圖表3流體的熱力學(xué)性質(zhì) 3.3 兩相系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)及熱力學(xué)圖表兩相系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)及熱力學(xué)圖表 對(duì)化工過程進(jìn)行對(duì)化工過程進(jìn)

37、行熱力學(xué)分析熱力學(xué)分析，對(duì)工程進(jìn)，對(duì)工程進(jìn)行行工藝與設(shè)備計(jì)算工藝與設(shè)備計(jì)算時(shí)，需要物質(zhì)在各種狀態(tài)時(shí)，需要物質(zhì)在各種狀態(tài)下的下的焓、熵、比容焓、熵、比容等熱力學(xué)參數(shù)的數(shù)據(jù)，雖等熱力學(xué)參數(shù)的數(shù)據(jù)，雖然可以用前面介紹的方法進(jìn)行計(jì)算，但工程然可以用前面介紹的方法進(jìn)行計(jì)算，但工程技術(shù)人員在解決各種問題時(shí)，卻希望能夠技術(shù)人員在解決各種問題時(shí)，卻希望能夠迅迅速、簡(jiǎn)便速、簡(jiǎn)便的獲得所研究物質(zhì)的各種熱力學(xué)性的獲得所研究物質(zhì)的各種熱力學(xué)性質(zhì)參數(shù)質(zhì)參數(shù)。3流體的熱力學(xué)性質(zhì) 3.3 兩相系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)及熱力學(xué)圖表兩相系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)及熱力學(xué)圖表 為此，人們將某些常用物質(zhì)（如水蒸氣、為此，人們將某些常用物質(zhì)（如水蒸氣

38、、空氣、氟里昂等）的焓、熵、比容和溫度、壓空氣、氟里昂等）的焓、熵、比容和溫度、壓力的關(guān)系制成專用的圖或表，常用的有力的關(guān)系制成專用的圖或表，常用的有水和水水和水蒸氣的熱力學(xué)性質(zhì)表蒸氣的熱力學(xué)性質(zhì)表（附錄四），（附錄四），溫熵圖、壓溫熵圖、壓焓圖、焓熵圖焓圖、焓熵圖，這些熱力學(xué)性質(zhì)，這些熱力學(xué)性質(zhì)圖表圖表使用極為使用極為方便。方便。3流體的熱力學(xué)性質(zhì) 3.3 兩相系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)及熱力學(xué)圖表兩相系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)及熱力學(xué)圖表為此，人們將某些常用物質(zhì)（如水蒸氣、為此，人們將某些常用物質(zhì)（如水蒸氣、空氣、氟里昂等）的焓、熵、比容和溫度、空氣、氟里昂等）的焓、熵、比容和溫度、壓力的關(guān)系制成專用的圖或表

39、，常用的有壓力的關(guān)系制成專用的圖或表，常用的有水水和水蒸氣的熱力學(xué)性質(zhì)表和水蒸氣的熱力學(xué)性質(zhì)表（附錄四），（附錄四），溫熵溫熵圖、壓焓圖、焓熵圖圖、壓焓圖、焓熵圖，這些熱力學(xué)性質(zhì)，這些熱力學(xué)性質(zhì)圖表圖表使用極為方便。使用極為方便。3.3 兩相系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)及熱力學(xué)圖表 3.3.1熱力學(xué)性質(zhì)表3.3.2熱力學(xué)性質(zhì)圖3.3 兩相系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)及熱力學(xué)圖表3.3.1熱力學(xué)性質(zhì)表 熱力學(xué)性質(zhì)表很簡(jiǎn)單，它是把熱力學(xué)個(gè)熱力學(xué)性質(zhì)表很簡(jiǎn)單，它是把熱力學(xué)個(gè)性質(zhì)以一一對(duì)應(yīng)的表格形式表示出來，其特征性質(zhì)以一一對(duì)應(yīng)的表格形式表示出來，其特征表現(xiàn)在：對(duì)確定點(diǎn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，對(duì)非確定點(diǎn)需要表現(xiàn)在：對(duì)確定點(diǎn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，對(duì)非確定點(diǎn)需要內(nèi)插計(jì)算，一般用直線內(nèi)插。內(nèi)插計(jì)算，一般用直線內(nèi)插。P302 附錄四水蒸氣表3.3 兩相系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)及熱力學(xué)圖表3.3.1熱力學(xué)性質(zhì)表3.3.2熱力學(xué)性質(zhì)圖3.3 兩相系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)及熱力學(xué)圖3.3.2熱力學(xué)性質(zhì)圖熱力學(xué)性質(zhì)圖在工程中經(jīng)常遇到，如熱力學(xué)性質(zhì)圖在工程中經(jīng)常遇到，如空氣、空氣、氨、氟里昂氨、氟里昂等物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)都制作成圖，等物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)都制作成圖，以便工程計(jì)算需要。熱力性質(zhì)圖的