第16章量子物理

1、第第16章章 量子物理量子物理11. 12.2. stop 17.第第16章章 量子物理量子物理第第16章章 量子物理量子物理2第第16章章 量子物理量子物理 量子概念是量子概念是 1900 1900 年普朗克首先提出的，距今已年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的歷史有一百多年的歷史. . 其間，經(jīng)過愛因斯坦、玻爾、德其間，經(jīng)過愛因斯坦、玻爾、德布羅意、玻恩、海森伯、薛定諤、狄拉克等許多物理布羅意、玻恩、海森伯、薛定諤、狄拉克等許多物理大師的創(chuàng)新努力，到大師的創(chuàng)新努力，到 20 20 世紀(jì)世紀(jì) 30 30 年代就建立了一套年代就建立了一套完整的量子力學(xué)理論完整的量子力學(xué)理論. .量子力學(xué)量子

2、力學(xué)宏觀領(lǐng)域宏觀領(lǐng)域經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)現(xiàn)代物理的理論基礎(chǔ)現(xiàn)代物理的理論基礎(chǔ)量子力學(xué)量子力學(xué)相相 對(duì)對(duì) 論論量子力學(xué)量子力學(xué)微觀世界的理論微觀世界的理論起源于對(duì)波粒二象性的認(rèn)識(shí)起源于對(duì)波粒二象性的認(rèn)識(shí)3 16-1 黑體輻射黑體輻射 普朗克能量子假設(shè)普朗克能量子假設(shè)第第16章章 量子物理量子物理一一 黑體黑體 黑體輻射黑體輻射 熱輻射熱輻射 任何物體在任何溫度下都會(huì)發(fā)射不同頻率任何物體在任何溫度下都會(huì)發(fā)射不同頻率的電磁波的現(xiàn)象為熱輻射的電磁波的現(xiàn)象為熱輻射. .物體在任何時(shí)候都存在發(fā)射物體在任何時(shí)候都存在發(fā)射和吸收電磁輻射的過程和吸收電磁輻射的過程. . 實(shí)驗(yàn)證明熱輻射具有如下規(guī)律實(shí)驗(yàn)證明熱輻射具有

3、如下規(guī)律: :1. 1. 輻射能量按頻率的分布隨溫度而不同輻射能量按頻率的分布隨溫度而不同. . 2. 不同物體在某一頻率范圍發(fā)射和吸收輻射的能不同物體在某一頻率范圍發(fā)射和吸收輻射的能力不同力不同; 同一物體在某一頻率范圍發(fā)射越強(qiáng)同一物體在某一頻率范圍發(fā)射越強(qiáng), 吸收也越吸收也越強(qiáng)強(qiáng) .4 16-1 黑體輻射黑體輻射 普朗克能量子假設(shè)普朗克能量子假設(shè)第第16章章 量子物理量子物理實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明 輻射能力越強(qiáng)的物體，其吸收能力也越強(qiáng)輻射能力越強(qiáng)的物體，其吸收能力也越強(qiáng). . 黑體黑體 能完全吸收照射到它上面的各種頻率的電能完全吸收照射到它上面的各種頻率的電磁輻射的物體稱為黑體磁輻射的物體稱為黑

4、體 . .（黑體是理想模型）（黑體是理想模型）5 16-1 黑體輻射黑體輻射 普朗克能量子假設(shè)普朗克能量子假設(shè)第第16章章 量子物理量子物理四四 普朗克假設(shè)普朗克假設(shè) 普朗克黑體輻射公式普朗克黑體輻射公式（1900 1900 年）年）sJ106260755. 634h普朗克常量普朗克常量 能量子能量子h 普朗克假設(shè)：金屬空腔壁中電子的振動(dòng)可視為一普朗克假設(shè)：金屬空腔壁中電子的振動(dòng)可視為一維諧振子，它吸收或者發(fā)射電磁輻射能量是量子化的維諧振子，它吸收或者發(fā)射電磁輻射能量是量子化的（不連續(xù)）（不連續(xù)）. .h1h2h3h4h5h6), 3 , 2 , 1(nnh 帶電諧振子吸收或發(fā)射能量為帶電諧振

5、子吸收或發(fā)射能量為 6 16-1 黑體輻射黑體輻射 普朗克能量子假設(shè)普朗克能量子假設(shè)第第16章章 量子物理量子物理 普朗克普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858 1947） 德國理論物理德國理論物理學(xué)家，量子論的奠基人學(xué)家，量子論的奠基人.1900年年12月月14日他宣讀了以關(guān)于正常光譜日他宣讀了以關(guān)于正常光譜中能量分布定律的理論為題的論中能量分布定律的理論為題的論文，提出能量量子化的假設(shè)，并導(dǎo)文，提出能量量子化的假設(shè)，并導(dǎo)出黑體輻射能量分布公式出黑體輻射能量分布公式. 勞厄稱勞厄稱這一天是這一天是 “量子論的誕生日量子論的誕生日”. 1905年年愛因斯坦愛

6、因斯坦在能量量子化的啟發(fā)下提出了在能量量子化的啟發(fā)下提出了光光量子量子的假設(shè)的假設(shè), 并成功解釋了光電效應(yīng)并成功解釋了光電效應(yīng).7 16-1 黑體輻射黑體輻射 普朗克能量子假設(shè)普朗克能量子假設(shè)第第16章章 量子物理量子物理一一 光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的規(guī)律光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的規(guī)律VA（1）實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置 光照射至金屬表面光照射至金屬表面, 電子從金電子從金屬表面逸出屬表面逸出, 稱其為稱其為光電子光電子.（2）實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)驗(yàn)規(guī)律 截止頻率（紅限）截止頻率（紅限）0 幾種純幾種純金屬的金屬的截截止止頻率頻率0 僅當(dāng)僅當(dāng) 才發(fā)生光電效應(yīng)，才發(fā)生光電效應(yīng)，截止頻率與截止頻率與材料有關(guān)材料有關(guān)與與光強(qiáng)無關(guān)光強(qiáng)無關(guān) .

7、 .金屬金屬截止頻率截止頻率Hz10/1404.5454.398.065 11.53銫銫 鈉鈉 鋅鋅 銥銥 鉑鉑 19.298 16-2 光電效應(yīng)光電效應(yīng) 光的波粒二象性光的波粒二象性第第16章章 量子物理量子物理1I2Iim1im2io0UU12II 電流飽和值電流飽和值mi 遏止電壓遏止電壓0U 瞬時(shí)性瞬時(shí)性 遏止電勢(shì)差與入射光頻率遏止電勢(shì)差與入射光頻率具有線性關(guān)系具有線性關(guān)系.maxk0EeU 當(dāng)光照射到金屬表面上時(shí)，當(dāng)光照射到金屬表面上時(shí)，幾乎立即就有光電子逸出幾乎立即就有光電子逸出（光強(qiáng)）（光強(qiáng)）Ii m遏止電壓遏止電壓 與光強(qiáng)無關(guān)與光強(qiáng)無關(guān)0U0U0銫銫 鋅鋅 鉑鉑9 16-2 光

8、電效應(yīng)光電效應(yīng) 光的波粒二象性光的波粒二象性第第16章章 量子物理量子物理 按經(jīng)典理論，電子逸出金屬所需的能量，需要有按經(jīng)典理論，電子逸出金屬所需的能量，需要有一定的時(shí)間來積累，一直積累到足以使電子逸出金屬一定的時(shí)間來積累，一直積累到足以使電子逸出金屬表面為止表面為止. .與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符 . .（3 3）經(jīng)典理論遇到的困難經(jīng)典理論遇到的困難 紅限問題紅限問題 瞬時(shí)性問題瞬時(shí)性問題 按經(jīng)典理論按經(jīng)典理論, ,無論何種頻率的入射光無論何種頻率的入射光, ,只要其強(qiáng)度只要其強(qiáng)度足夠大，就能使電子具有足夠的能量逸出金屬足夠大，就能使電子具有足夠的能量逸出金屬 . .與實(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符驗(yàn)結(jié)

9、果不符. . 10 16-2 光電效應(yīng)光電效應(yīng) 光的波粒二象性光的波粒二象性第第16章章 量子物理量子物理二二 光子光子 愛因斯坦方程愛因斯坦方程（1） “光量子光量子”假設(shè)假設(shè)h光子的能量為光子的能量為（2） 解釋實(shí)驗(yàn)解釋實(shí)驗(yàn)愛因斯坦方程愛因斯坦方程Wmh221v 逸出功與逸出功與材料有關(guān)材料有關(guān) 對(duì)同一種金屬，對(duì)同一種金屬， 一定，一定， ，與光強(qiáng)無關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)kEW幾種金屬的逸出功幾種金屬的逸出功金屬金屬鈉鈉 鋁鋁 鋅鋅 銅銅 銀銀 鉑鉑eV/W1.90 2.462.50 3. 603.32 3.574.10 4.504.56 4.736.3011 16-2 光電效應(yīng)光電效應(yīng) 光的波粒

10、二象性光的波粒二象性第第16章章 量子物理量子物理 逸出功逸出功0hW 愛因斯坦方程愛因斯坦方程Wmh221vhW0產(chǎn)生光電效應(yīng)條件條件產(chǎn)生光電效應(yīng)條件條件（截止頻率）（截止頻率） 光強(qiáng)越大，光子數(shù)目越多，即單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生光電光強(qiáng)越大，光子數(shù)目越多，即單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生光電 子數(shù)目越多，光電流越大子數(shù)目越多，光電流越大.（ 時(shí)）時(shí)）0 光子射至金屬表面，一個(gè)光子攜帶的能量光子射至金屬表面，一個(gè)光子攜帶的能量 將一將一 次性被一個(gè)電子吸收，若次性被一個(gè)電子吸收，若 ，電子立即逸出，電子立即逸出， 無需時(shí)間積累（無需時(shí)間積累（瞬時(shí)瞬時(shí)性）性）.h012 16-2 光電效應(yīng)光電效應(yīng) 光的波粒二象性光的波

11、粒二象性第第16章章 量子物理量子物理WeUh0eWehU0ehU0eUh0（3） 的測(cè)定的測(cè)定h愛因斯坦方程愛因斯坦方程Wmh221v0U0遏止電勢(shì)差和入射光遏止電勢(shì)差和入射光頻率的關(guān)系頻率的關(guān)系13 16-2 光電效應(yīng)光電效應(yīng) 光的波粒二象性光的波粒二象性第第16章章 量子物理量子物理 例例 設(shè)有一半徑為設(shè)有一半徑為 的薄圓片，它距的薄圓片，它距光源光源1.0m . 此光源的功率為此光源的功率為1W，發(fā)射波長為發(fā)射波長為589nm的單色光的單色光 . 假定光源向各個(gè)方向發(fā)射的能量是相同假定光源向各個(gè)方向發(fā)射的能量是相同的，試計(jì)算在單位時(shí)間內(nèi)落在薄圓片上的光子數(shù)的，試計(jì)算在單位時(shí)間內(nèi)落在薄圓

12、片上的光子數(shù) .m100 . 13解解2623m10)m100 . 1 (S172sJ105 . 24rSPE111s104 . 7hcEhEN14 16-2 光電效應(yīng)光電效應(yīng) 光的波粒二象性光的波粒二象性第第16章章 量子物理量子物理四四 光的波粒二象性光的波粒二象性hE hp 描述光的描述光的 粒子性粒子性 描述光的描述光的 波動(dòng)性波動(dòng)性hchcEppcEE,00 光子光子 20222EcpE 相對(duì)論能量和動(dòng)量關(guān)系相對(duì)論能量和動(dòng)量關(guān)系（2 2）粒子性：粒子性： （和物質(zhì)相互作用時(shí)）（和物質(zhì)相互作用時(shí)）hE （1 1）波動(dòng)性：光的干涉和衍射（傳播時(shí)）波動(dòng)性：光的干涉和衍射（傳播時(shí)）15 16

13、-2 光電效應(yīng)光電效應(yīng) 光的波粒二象性光的波粒二象性第第16章章 量子物理量子物理解解 （1）J1042.419hchE127smkg1047.1cEhp（2）JWEE20k1068.7eV)28.276.2(（3）nm518m1018. 57Ehc例例 波長為波長為 450nm 的單色光射到純鈉的表面上的單色光射到純鈉的表面上. 求（求（1）這種光的光子能量和動(dòng)量；這種光的光子能量和動(dòng)量；（2）光電子逸出鈉光電子逸出鈉 ( )表面時(shí)的動(dòng)能；表面時(shí)的動(dòng)能；（3）若光子的能量為若光子的能量為2.40eV，其波長為多少？其波長為多少？eV28. 2鈉W16 16-2 光電效應(yīng)光電效應(yīng) 光的波粒二象

14、性光的波粒二象性第第16章章 量子物理量子物理1712.2. stop here!第第16章章 量子物理量子物理 1920 1920年，美國物理學(xué)家康普頓在觀察年，美國物理學(xué)家康普頓在觀察X X射線被物質(zhì)射線被物質(zhì)散射時(shí)，發(fā)現(xiàn)散射時(shí)，發(fā)現(xiàn)散射散射線中含有線中含有波長波長發(fā)生發(fā)生變化變化了的成分了的成分. .一一 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置18 16-3 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)第第16章章 量子物理量子物理 經(jīng)典電磁理論預(yù)言，經(jīng)典電磁理論預(yù)言，散射輻射具有和入射輻射散射輻射具有和入射輻射一樣的頻率一樣的頻率 . 經(jīng)典理論無經(jīng)典理論無法解釋波長變化法解釋波長變化 .二二 實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果04590135（相對(duì)

15、強(qiáng)度）（相對(duì)強(qiáng)度）（波長）（波長）I00 在散射在散射X X 射線中除有射線中除有與入射波長相同的射線外，與入射波長相同的射線外，還有波長比入射波長更長還有波長比入射波長更長的射線的射線 .三三 經(jīng)典理論的困難經(jīng)典理論的困難19 16-3 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)第第16章章 量子物理量子物理000vxy光子光子電子電子 電子反沖速度很大，需用電子反沖速度很大，需用相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué)來處理來處理. .（1 1）物理模型物理模型 入射光子（入射光子（ X 射線或射線或 射線）能量大射線）能量大 . . 固體表面電子束縛較弱，可視為固體表面電子束縛較弱，可視為近自由電子近自由電子. . 四四 量子解

16、釋量子解釋xy電子電子光子光子 電子熱運(yùn)動(dòng)能量電子熱運(yùn)動(dòng)能量 ，可近似為，可近似為靜止電子靜止電子. . heV101054hE 范圍為：范圍為：20 16-3 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)第第16章章 量子物理量子物理cos2202222220222chchchmv（2）理論分析理論分析xy00echechvme0e2200mchcmhv能量守恒能量守恒vmechech00動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒)(2)cos1 (2)1 (020024202242hcmhcmccmv21 16-3 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)第第16章章 量子物理量子物理 康普頓波長康普頓波長 nm1043. 2m1043. 23120Ccmh

17、)cos1 (00cmhcc)(2)cos1 (2)1 (020024202242hcmhcmccmv2/ 1220)/1 (cmmv2sin2)cos1 (200cmhcmh 康普頓公式康普頓公式022 16-3 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)第第16章章 量子物理量子物理 散射光波長的改變量散射光波長的改變量 僅與僅與 有關(guān)有關(guān)0, 0Cmax2)(, 散射光子能量減小散射光子能量減小00,)cos1 ()cos1 (C0cmh康普頓公式康普頓公式（3）結(jié)論結(jié)論xy00echechvme0e23 16-3 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)第第16章章 量子物理量子物理（4）討論討論（5）物理意義物理意義 若若

18、則則 ,可見光觀察可見光觀察不不到康普頓效應(yīng)到康普頓效應(yīng).C00 光子假設(shè)的正確性，狹義相對(duì)論力學(xué)的正確性光子假設(shè)的正確性，狹義相對(duì)論力學(xué)的正確性 . 微觀粒子也遵守微觀粒子也遵守能量守恒能量守恒和和動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒定律定律. 與與 的關(guān)系的關(guān)系與物質(zhì)無關(guān)與物質(zhì)無關(guān)，是光子與近自由電子，是光子與近自由電子間的相互作用間的相互作用. 散射中散射中 的散射光是因的散射光是因光子光子與金屬中的與金屬中的緊束縛緊束縛0電子電子（原子核）的作用（原子核）的作用.)cos1 ()cos1 (C0cmh康普頓公式康普頓公式24 16-3 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)第第16章章 量子物理量子物理解（解（1）eV29

19、5)1 (000202khchchccmmcE 例例 波長波長 的的X射線與靜止的自由射線與靜止的自由電子作彈性碰撞電子作彈性碰撞, 在與入射角成在與入射角成 角的方向上觀察角的方向上觀察, 問問m101.00-10090（2）反沖電子得到多少動(dòng)能？反沖電子得到多少動(dòng)能？（1）散射波長的改變量散射波長的改變量 為多少？為多少？（3）在碰撞中，光子的能量損失了多少？在碰撞中，光子的能量損失了多少？m1043. 212（2） 反沖電子的動(dòng)能反沖電子的動(dòng)能 （3） 光子損失的能量反沖電子的動(dòng)能光子損失的能量反沖電子的動(dòng)能)cos1 (0cmh25 16-3 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)第第16章章 量子物理

20、量子物理一一 氫原子光譜的規(guī)律性氫原子光譜的規(guī)律性 1885 1885年瑞士數(shù)學(xué)家年瑞士數(shù)學(xué)家巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子光譜巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子光譜可見光部分的規(guī)律可見光部分的規(guī)律nm246.365222nn, 5 , 4 , 3n其中其中紅紅藍(lán)藍(lán)紫紫26 16-4 氫原子的波爾理論氫原子的波爾理論(不要求）不要求）第第16章章 量子物理量子物理 1890 1890 年瑞典物理學(xué)家里德伯給出氫原子光譜公式年瑞典物理學(xué)家里德伯給出氫原子光譜公式)11(122ifnnR波數(shù)波數(shù) 里德伯常量里德伯常量 17m100973731534. 1R, 5 , 4 , 3,nm246.365222nnn巴耳末公式巴耳末公式

21、,4, 3 ,2, 1fn, 3, 2, 1fffinnnn氫原子光譜規(guī)律啟發(fā)人們對(duì)原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的暢想和探索氫原子光譜規(guī)律啟發(fā)人們對(duì)原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的暢想和探索.27 16-4 氫原子的波爾理論氫原子的波爾理論第第16章章 量子物理量子物理萊曼系萊曼系, 3 , 2, )111(122nnR紫外紫外, 4 , 3, )121(122nnR巴爾末系巴爾末系可見光可見光, 5 , 4, )131(122nnR帕邢系帕邢系, 6 , 5, )141(122nnR布拉開系布拉開系, 7 , 6, )151(122nnR普豐德系普豐德系, 8 , 7, )161(122nnR漢弗萊系漢弗萊系紅外紅外28 1

22、6-4 氫原子的波爾理論氫原子的波爾理論第第16章章 量子物理量子物理二二 盧瑟福的原子有核模型盧瑟福的原子有核模型 1897年年 J.J.湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子 1903年，湯姆孫提出原子的年，湯姆孫提出原子的“葡萄干蛋糕模型葡萄干蛋糕模型” 盧瑟福是盧瑟福是 J. J.湯姆孫第一個(gè)外國研究生湯姆孫第一個(gè)外國研究生. 他開創(chuàng)的他開創(chuàng)的用高速運(yùn)動(dòng)粒子作為探針轟擊原子，研究原子結(jié)構(gòu)的方用高速運(yùn)動(dòng)粒子作為探針轟擊原子，研究原子結(jié)構(gòu)的方法是核物理和粒子物理實(shí)驗(yàn)中最有力的分析方法法是核物理和粒子物理實(shí)驗(yàn)中最有力的分析方法. 第一個(gè)鉆到原子中心的人第一個(gè)鉆到原子中心的人盧瑟福盧瑟福 粒子散射的儀器

23、粒子散射的儀器TFPRS29 16-4 氫原子的波爾理論氫原子的波爾理論第第16章章 量子物理量子物理原子核原子核電子電子盧瑟福學(xué)生馬斯登和蓋革和實(shí)驗(yàn)支持了盧瑟福的預(yù)言盧瑟福學(xué)生馬斯登和蓋革和實(shí)驗(yàn)支持了盧瑟福的預(yù)言. 對(duì)于學(xué)生馬斯登和蓋革所對(duì)于學(xué)生馬斯登和蓋革所觀察到的觀察到的粒子大角度粒子大角度散射散射, 盧瑟福非常興奮激動(dòng)地說：盧瑟福非常興奮激動(dòng)地說：“這幾乎令人難以這幾乎令人難以置信置信, 在我的一生中竟會(huì)發(fā)射發(fā)生這樣的事情在我的一生中竟會(huì)發(fā)射發(fā)生這樣的事情. 如果你如果你將一顆將一顆 15 英寸的大炮彈射向一張薄紙，炮彈竟然會(huì)反英寸的大炮彈射向一張薄紙，炮彈竟然會(huì)反射回來打中你自己！射

24、回來打中你自己！” 粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子散射實(shí)驗(yàn)30 16-4 氫原子的波爾理論氫原子的波爾理論第第16章章 量子物理量子物理 盧瑟福提出盧瑟福提出有核模型有核模型： 1. 全部正電荷全部正電荷Ze集中在原子球體中心，大約占原子集中在原子球體中心，大約占原子體積幾萬分之一大小的范圍內(nèi)，構(gòu)成原子核體積幾萬分之一大小的范圍內(nèi)，構(gòu)成原子核. 2. 原子質(zhì)量幾乎全（原子質(zhì)量幾乎全（99.9%以上）集中于此以上）集中于此. 3. Z個(gè)電子在核外憑借其與正電荷的庫侖力做繞核個(gè)電子在核外憑借其與正電荷的庫侖力做繞核運(yùn)動(dòng)，也就類似于行星那樣的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，也就類似于行星那樣的運(yùn)動(dòng). 盧瑟福的科學(xué)態(tài)度大膽而謹(jǐn)慎，但他經(jīng)

25、過深思熟慮，盧瑟福的科學(xué)態(tài)度大膽而謹(jǐn)慎，但他經(jīng)過深思熟慮，知道自己所提出的模型很不完善，而且是冒著與經(jīng)典理知道自己所提出的模型很不完善，而且是冒著與經(jīng)典理論發(fā)生沖突的風(fēng)險(xiǎn)，但他篤信自己的看法有堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)論發(fā)生沖突的風(fēng)險(xiǎn)，但他篤信自己的看法有堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)依據(jù)，勇敢地發(fā)表出來，不惜向經(jīng)典物理挑戰(zhàn)。盧瑟福依據(jù)，勇敢地發(fā)表出來，不惜向經(jīng)典物理挑戰(zhàn)。盧瑟福的文章受到大多數(shù)同行的冷遇，但玻爾賞識(shí)他的文章的文章受到大多數(shù)同行的冷遇，但玻爾賞識(shí)他的文章.31 16-4 氫原子的波爾理論氫原子的波爾理論第第16章章 量子物理量子物理三三 氫原子的玻爾理論氫原子的玻爾理論（1 1）經(jīng)典核模型的困難經(jīng)典核模型的困難

26、根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作加速運(yùn)動(dòng)核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作加速運(yùn)動(dòng)的電子將不斷向外輻射電磁波的電子將不斷向外輻射電磁波 . . vFree+ 原子不斷地向外輻射能量，原子不斷地向外輻射能量，能量逐漸減小，電子繞核旋轉(zhuǎn)的能量逐漸減小，電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻率也逐漸改變，發(fā)射光譜應(yīng)是頻率也逐漸改變，發(fā)射光譜應(yīng)是連續(xù)譜；連續(xù)譜； 由于原子總能量減小，電子由于原子總能量減小，電子將逐漸的接近原子核而后相遇，將逐漸的接近原子核而后相遇，原子不穩(wěn)定原子不穩(wěn)定 . .e+e32 16-4 氫原子的波爾理論氫原子的波爾理論第第16章章 量子物理量子物理（2 2）玻爾的三個(gè)假設(shè)玻

27、爾的三個(gè)假設(shè) 假設(shè)一假設(shè)一 電子在原子中，可以在一些電子在原子中，可以在一些特定特定的軌道上的軌道上運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)而不不輻射電磁波，這時(shí)原子處于輻射電磁波，這時(shí)原子處于穩(wěn)定穩(wěn)定狀態(tài)（狀態(tài)（定態(tài)定態(tài)），），并具有一定的能量并具有一定的能量. .2hnrmLv量子化條件量子化條件fiEEh頻率條件頻率條件 假設(shè)二假設(shè)二 電子以速度電子以速度 在半徑為在半徑為 的圓周上繞核運(yùn)的圓周上繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有電子的動(dòng)時(shí)，只有電子的角動(dòng)量角動(dòng)量 等于等于 的的整數(shù)倍整數(shù)倍的那些的那些軌道是軌道是穩(wěn)定穩(wěn)定的的 . .2hvrL主主量子數(shù)量子數(shù), 3 , 2, 1n 假設(shè)三假設(shè)三 當(dāng)原子從高能量當(dāng)原子從高能量 的定態(tài)躍

28、遷到低能量的定態(tài)躍遷到低能量iEfE的定態(tài)時(shí)，要發(fā)射頻率為的定態(tài)時(shí)，要發(fā)射頻率為 的光子的光子. .33 16-4 氫原子的波爾理論氫原子的波爾理論第第16章章 量子物理量子物理212220nrnmehrn), 3 ,2, 1(n2hnrmnnv由假設(shè)由假設(shè) 2 量子化條件量子化條件nnnrmre22024v由牛頓定律由牛頓定律, 玻爾半徑玻爾半徑m1029. 5112201mehr1n 氫原子能級(jí)公式氫原子能級(jí)公式nnnnremE022421v第第 軌道電子總能量軌道電子總能量34 16-4 氫原子的波爾理論氫原子的波爾理論第第16章章 量子物理量子物理基態(tài)基態(tài)能量能量220418hmeEe

29、V6 .13) 1( n212220418nEnhmeEnnnnremE022421v （電離能）（電離能）21nEEn激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)能量能量) 1( neV/E 氫原子能級(jí)圖氫原子能級(jí)圖1n基態(tài)基態(tài)6 .132n3n4n激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)4 . 351. 185. 0n0自由態(tài)自由態(tài)35 16-4 氫原子的波爾理論氫原子的波爾理論第第16章章 量子物理量子物理 玻爾理論對(duì)氫原子光譜的解釋玻爾理論對(duì)氫原子光譜的解釋fiEEhfiifnnnnchmec, )11(812232042220418nhmeEn 里德伯常量里德伯常量 173204m100973731. 18chmeR17m100967758.

30、 1HR實(shí)驗(yàn)值實(shí)驗(yàn)值fiifEEnnhcRch)11(2236 16-4 氫原子的波爾理論氫原子的波爾理論第第16章章 量子物理量子物理12345n2nhcREhcRE14hcR9hcR16hcR25hcR0氫原子能級(jí)氫原子能級(jí)躍遷與光譜系躍遷與光譜系非量子狀態(tài)非量子狀態(tài)17m100973731. 1R1n2n3n4n1ar 14ar 19ar 116ar 巴耳末系巴耳末系萊曼系萊曼系帕邢系帕邢系氫原子的電子軌道氫原子的電子軌道萊曼系萊曼系巴巴耳耳末末系系帕帕邢邢系系布布拉拉開開系系37 16-4 氫原子的波爾理論氫原子的波爾理論第第16章章 量子物理量子物理（1 1）正確地指出正確地指出原子

31、能級(jí)原子能級(jí)的存在（原子能量量子化）；的存在（原子能量量子化）；（2 2）正確地指出正確地指出定態(tài)定態(tài)和和角動(dòng)量量子化角動(dòng)量量子化的概念；的概念；（3 3）正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜；正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜；四四 氫原子玻爾理論的意義和困難氫原子玻爾理論的意義和困難（4 4）無法解釋）無法解釋比氫原子更復(fù)雜的原子；比氫原子更復(fù)雜的原子；（5 5）把微觀粒子的運(yùn)動(dòng)視為有確定的把微觀粒子的運(yùn)動(dòng)視為有確定的軌道軌道是不正確的；是不正確的；（6 6）是是半半經(jīng)典經(jīng)典半半量子量子理論，存在邏輯上的缺點(diǎn)，即把理論，存在邏輯上的缺點(diǎn)，即把 微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)，同時(shí)，又微觀粒子看

32、成是遵守經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)，同時(shí)，又 賦予它們量子化的特征賦予它們量子化的特征 . .38 16-4 氫原子的波爾理論氫原子的波爾理論第第16章章 量子物理量子物理 玻爾玻爾（Niels Henrik David Bohr，18851962）丹麥理論物理學(xué)家，現(xiàn)丹麥理論物理學(xué)家，現(xiàn)代物理學(xué)的創(chuàng)始人之一，代物理學(xué)的創(chuàng)始人之一，1913年發(fā)表年發(fā)表了論原子構(gòu)造與分子構(gòu)造等三篇了論原子構(gòu)造與分子構(gòu)造等三篇文章，正式提出了關(guān)于原子穩(wěn)定性和文章，正式提出了關(guān)于原子穩(wěn)定性和量子躍遷理論的假設(shè)，完滿地解釋了量子躍遷理論的假設(shè)，完滿地解釋了氫原子光譜的規(guī)律氫原子光譜的規(guī)律. 更重要的是討論更重要的是討論了多電子原

33、子，提出所有原子中有定了多電子原子，提出所有原子中有定態(tài)結(jié)構(gòu)，推動(dòng)量子物理學(xué)的形成態(tài)結(jié)構(gòu)，推動(dòng)量子物理學(xué)的形成. 玻爾的玻爾的創(chuàng)新創(chuàng)新點(diǎn)點(diǎn): 1） 第一個(gè)將量子化概念用到原子第一個(gè)將量子化概念用到原子結(jié)構(gòu)上結(jié)構(gòu)上. 2） 第一個(gè)將原子光譜與原子中電子躍遷聯(lián)系第一個(gè)將原子光譜與原子中電子躍遷聯(lián)系起來起來. 將盧瑟福的原子模型，將盧瑟福的原子模型， 量子化概念和光譜統(tǒng)一量子化概念和光譜統(tǒng)一了起來了起來. “這簡(jiǎn)直是思維上最和諧的樂章這簡(jiǎn)直是思維上最和諧的樂章”愛因斯坦愛因斯坦39 16-4 氫原子的波爾理論氫原子的波爾理論第第16章章 量子物理量子物理 思想方法思想方法 自然界在許多方面都自然界在

34、許多方面都是明顯地對(duì)稱的，他采用類比的方法是明顯地對(duì)稱的，他采用類比的方法提出物質(zhì)波的假設(shè)提出物質(zhì)波的假設(shè) . “整個(gè)世紀(jì)以來，在輻射理論上，比起波動(dòng)的研究整個(gè)世紀(jì)以來，在輻射理論上，比起波動(dòng)的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法；方法來，是過于忽略了粒子的研究方法； 在實(shí)物理在實(shí)物理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢 ？ 是不是我們關(guān)于是不是我們關(guān)于粒子粒子的圖象想得太多的圖象想得太多 ，而過分地忽略了波的圖，而過分地忽略了波的圖象呢？象呢？” 法國物理學(xué)家德布羅意法國物理學(xué)家德布羅意（Louis Victor de Broglie 1892 1987 )40 16-

35、5 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性第第16章章 量子物理量子物理一德布羅意假設(shè)一德布羅意假設(shè)（1924 年年 ）德布羅意假設(shè)：實(shí)物粒子具有波粒二象性德布羅意假設(shè)：實(shí)物粒子具有波粒二象性 .hE hp hmchE2mvhph 德布羅意公式德布羅意公式 2）宏觀物體的德布羅意波長小到實(shí)驗(yàn)難以測(cè)量的）宏觀物體的德布羅意波長小到實(shí)驗(yàn)難以測(cè)量的程度，因此宏觀物體僅表現(xiàn)出粒子性程度，因此宏觀物體僅表現(xiàn)出粒子性 .注注 意意0mmcv1）若）若 則則若若 則則cv0mm 41 16-5 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性第第16章章 量子物理量子物理 例例 在一束

36、電子中，電子的動(dòng)能為在一束電子中，電子的動(dòng)能為 ，求此，求此電子的德布羅意波長電子的德布羅意波長 ？eV200解解vvv020k21,mpmEc160ksm104 . 82mEvnm1067. 820vmh此波長的數(shù)量級(jí)與此波長的數(shù)量級(jí)與 X 射線波長的數(shù)量級(jí)相當(dāng)射線波長的數(shù)量級(jí)相當(dāng).m1021. 230001. 01063. 63434vmh 例例 計(jì)算質(zhì)量計(jì)算質(zhì)量 , 速率速率 的子彈的德布羅意波長的子彈的德布羅意波長 . kg01.0msm300v無法觀察無法觀察42 16-5 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性第第16章章 量子物理量子物理 G . P . 湯姆孫電

37、子衍射實(shí)驗(yàn)湯姆孫電子衍射實(shí)驗(yàn) ( 1927年年 )UMDP電子束透過多晶鋁箔的衍射電子束透過多晶鋁箔的衍射K電子雙縫衍射圖電子雙縫衍射圖二德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證明二德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證明注意注意 不僅是電子，而且其他實(shí)物粒子，如不僅是電子，而且其他實(shí)物粒子，如質(zhì)子、中子、氦原子等都已證實(shí)具有波動(dòng)質(zhì)子、中子、氦原子等都已證實(shí)具有波動(dòng)性，波動(dòng)性是所有微觀粒子的固有屬性性，波動(dòng)性是所有微觀粒子的固有屬性.43 16-5 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性第第16章章 量子物理量子物理三三 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 1932年德國人魯斯卡成功年德國人魯斯卡成功研制了電子顯微鏡研制了電子顯微鏡 .

38、 （電子束（電子束是有磁透鏡聚焦后照射在樣品是有磁透鏡聚焦后照射在樣品表面形成衍射圖像）表面形成衍射圖像）目前分辨率：目前分辨率：0.2nm 電子顯微鏡下的電子顯微鏡下的海棉針狀體海棉針狀體 1981年德國人賓尼希和瑞年德國人賓尼希和瑞士人羅雷爾制成了掃瞄隧道顯士人羅雷爾制成了掃瞄隧道顯微鏡微鏡. 用于納米材料、生命科用于納米材料、生命科學(xué)和微電子學(xué)的研究學(xué)和微電子學(xué)的研究.橫向分辨率：橫向分辨率：0.1nm, 縱向分辨率：縱向分辨率：0.001nm.44 16-5 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性第第16章章 量子物理量子物理四四德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋

39、 經(jīng)典經(jīng)典粒子粒子 不被分割的整體，有確定位置和運(yùn)動(dòng)不被分割的整體，有確定位置和運(yùn)動(dòng)軌道軌道 ；經(jīng)典經(jīng)典的波的波 某種實(shí)際的物理量的空間分布作周某種實(shí)際的物理量的空間分布作周期性的變化，波具有相干疊加性期性的變化，波具有相干疊加性 . 二象性二象性 要求將要求將波和粒子兩種對(duì)立的屬性統(tǒng)一到同一物體上波和粒子兩種對(duì)立的屬性統(tǒng)一到同一物體上 . 1926 年玻恩提出年玻恩提出 德布羅意波是德布羅意波是概率概率波波 . 統(tǒng)計(jì)解釋：統(tǒng)計(jì)解釋：在某處德布羅意波的強(qiáng)度是與粒子在在某處德布羅意波的強(qiáng)度是與粒子在該處鄰近出現(xiàn)的概率成正比的該處鄰近出現(xiàn)的概率成正比的 . 概率概念概率概念的哲學(xué)意義：的哲學(xué)意義：

40、在已知給定條件下，不可在已知給定條件下，不可能精確地預(yù)知結(jié)果，只能預(yù)言某些可能的結(jié)果的概率能精確地預(yù)知結(jié)果，只能預(yù)言某些可能的結(jié)果的概率 .45 16-5 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性第第16章章 量子物理量子物理phbhpxhpxxbsin一級(jí)最小衍射角一級(jí)最小衍射角 電子經(jīng)過縫時(shí)的電子經(jīng)過縫時(shí)的位置位置不確定不確定 .bx bpppxsin 電子經(jīng)過縫后電子經(jīng)過縫后 x 方向方向動(dòng)量不確定動(dòng)量不確定 用電子衍射說明不確定關(guān)系用電子衍射說明不確定關(guān)系yxhp hp b電子的單縫衍射實(shí)驗(yàn)電子的單縫衍射實(shí)驗(yàn)ohpxx考慮衍射次級(jí)有考慮衍射次級(jí)有46 16-6 不確定關(guān)系

41、不確定關(guān)系第第16章章 量子物理量子物理 海森伯于海森伯于 1927 年提出不確定原理年提出不確定原理 對(duì)于微觀粒子對(duì)于微觀粒子不不能能同時(shí)同時(shí)用確定的位置和確定的用確定的位置和確定的動(dòng)量來描述動(dòng)量來描述 . 1） 微觀粒子微觀粒子同一同一方向上的坐標(biāo)與動(dòng)量方向上的坐標(biāo)與動(dòng)量不可同不可同時(shí)時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量準(zhǔn)確測(cè)量,它們的精度存在一個(gè)終極的不可逾越的它們的精度存在一個(gè)終極的不可逾越的限制限制 . 2） 不確定的根源是不確定的根源是“波粒二象性波粒二象性”這是自然這是自然界的根本屬性界的根本屬性 .hpyyhpxxhpzz不確定關(guān)系不確定關(guān)系物理意義物理意義47 16-6 不確定關(guān)系不確定關(guān)系第第16章

42、章 量子物理量子物理1smkg2vmp解解 子彈的動(dòng)量子彈的動(dòng)量 3）對(duì)對(duì)宏觀宏觀粒子，因粒子，因 很小，所以很小，所以 可視為位置和動(dòng)量可視為位置和動(dòng)量能同時(shí)能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量準(zhǔn)確測(cè)量 .h0 xpx 例例 1 一顆質(zhì)量為一顆質(zhì)量為10 g 的子彈，具有的子彈，具有 的的速率速率 . 若其動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的若其動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的 (這在這在宏觀范圍是十分精確的宏觀范圍是十分精確的 ) , 則該子彈位置的不確定量則該子彈位置的不確定量范圍為多大范圍為多大?1sm200%01. 014smkg102%01. 0pp動(dòng)量的不確定范圍動(dòng)量的不確定范圍m103 . 3m1021063. 630

43、434phx位置的不確定量范圍位置的不確定量范圍48 16-6 不確定關(guān)系不確定關(guān)系第第16章章 量子物理量子物理 例例2 一電子具有一電子具有 的速率的速率, 動(dòng)量的不確動(dòng)量的不確范圍為動(dòng)量的范圍為動(dòng)量的 0.01% (這也是足夠精確的了這也是足夠精確的了) , 則該則該電子的位置不確定范圍有多大電子的位置不確定范圍有多大?1 -sm200128smkg108 . 1p解解 電子的動(dòng)量電子的動(dòng)量131smkg200109.1vmp132smkg108 . 1%01. 0pp動(dòng)量的不確定范圍動(dòng)量的不確定范圍m107 . 3m108 . 11063. 623234phx位置的不確定量范圍位置的不

44、確定量范圍49 16-6 不確定關(guān)系不確定關(guān)系第第16章章 量子物理量子物理 量子力學(xué)量子力學(xué) 建立于建立于 1923 1927 年間，兩個(gè)等價(jià)的年間，兩個(gè)等價(jià)的理論理論 矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué) . 相對(duì)論量子力學(xué)相對(duì)論量子力學(xué)（1928 年，狄拉克）年，狄拉克） 描述高速運(yùn)描述高速運(yùn)動(dòng)的粒子的波動(dòng)方程動(dòng)的粒子的波動(dòng)方程 . 薛定諤（薛定諤（Erwin Schrodinger，18871961）奧地利物理學(xué)家）奧地利物理學(xué)家. 1926年建年建立了以薛定諤方程為基礎(chǔ)的波動(dòng)力學(xué)立了以薛定諤方程為基礎(chǔ)的波動(dòng)力學(xué),并并建立了量子力學(xué)的近似方法建立了量子力學(xué)的近似方法 . 他還對(duì)生他還對(duì)

45、生命科學(xué)作出重大貢獻(xiàn)，命科學(xué)作出重大貢獻(xiàn)， 他的指導(dǎo)思想是他的指導(dǎo)思想是 “科學(xué)一定是統(tǒng)一的、相通的科學(xué)一定是統(tǒng)一的、相通的.”. 在在生命是什么生命是什么一書中一書中, 對(duì)生命物質(zhì)和無機(jī)界作對(duì)生命物質(zhì)和無機(jī)界作了廣泛的類比了廣泛的類比, 如基因分子與固體的類比如基因分子與固體的類比, 基因中的遺基因中的遺傳信息與電報(bào)中的密碼類比等傳信息與電報(bào)中的密碼類比等.50 16-7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介第第16章章 量子物理量子物理一一 波函數(shù)波函數(shù) 概率密度概率密度1）經(jīng)典的波與波函數(shù)經(jīng)典的波與波函數(shù))(2cos),(0 xtEtxE)(2cos),(0 xtHtxH 電磁波電磁波)(2cos)

46、,(xtAtxy 機(jī)械波機(jī)械波eRe),()(2ixtAtxy 經(jīng)典波為經(jīng)典波為實(shí)實(shí)函數(shù)函數(shù) 問問: 微觀粒子具有波粒二像性微觀粒子具有波粒二像性, 它的波函數(shù)是什么它的波函數(shù)是什么?波函數(shù)的物理意義是什么波函數(shù)的物理意義是什么?51 16-7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介第第16章章 量子物理量子物理2）量子力學(xué)波函數(shù)（量子力學(xué)波函數(shù)（復(fù)復(fù)函數(shù)）函數(shù)）)(2i0e),(pxEthtx 自由自由粒子平面波函數(shù)粒子平面波函數(shù)),(tzyx描述描述微觀微觀粒子運(yùn)動(dòng)的粒子運(yùn)動(dòng)的波波函數(shù)函數(shù)hEph微觀粒子的微觀粒子的波粒二象性波粒二象性 自由自由粒子能量粒子能量 和動(dòng)量和動(dòng)量 是是確定確定的，其德布羅的

47、，其德布羅意頻率和波長均不變意頻率和波長均不變 ， 可認(rèn)為它是一可認(rèn)為它是一平面平面單色波單色波 .平面單色波波列平面單色波波列無限長無限長 ，根據(jù)不確定原理，根據(jù)不確定原理 ，粒子在，粒子在 x方向上的位置完全方向上的位置完全不不確定確定 .Ep52 16-7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介第第16章章 量子物理量子物理 某一時(shí)刻出現(xiàn)在某點(diǎn)附近在體積元某一時(shí)刻出現(xiàn)在某點(diǎn)附近在體積元 中的粒子中的粒子的的概率為概率為VdVVdd*21d2V 歸一化條件歸一化條件( 束縛態(tài)束縛態(tài) ) 某一時(shí)刻在整個(gè)空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的某一時(shí)刻在整個(gè)空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為概率為3）波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義*2概率密

48、度概率密度 表示在某處表示在某處單位單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率概率.正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù) 問問: 微觀粒子的波函數(shù)遵循什么樣的波動(dòng)方程呢微觀粒子的波函數(shù)遵循什么樣的波動(dòng)方程呢 ?53 16-7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介第第16章章 量子物理量子物理二薛定諤方程（二薛定諤方程（1925 年年） 自由粒子自由粒子薛定諤方程的建立薛定諤方程的建立)(2i0e),(pxEthtx自由自由粒子平面波函數(shù)粒子平面波函數(shù)上式取上式取 x 的二階偏導(dǎo)數(shù)和的二階偏導(dǎo)數(shù)和 t 的一階偏導(dǎo)數(shù)得的一階偏導(dǎo)數(shù)得hpx222224Eht2i自由粒子自由粒子)c(vkEE k22mEp thxmh2i82222一維運(yùn)

49、動(dòng)自由粒子一維運(yùn)動(dòng)自由粒子的含時(shí)的含時(shí)薛定諤方程薛定諤方程54 16-7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介第第16章章 量子物理量子物理thtxExmh2i),(8p2222一維運(yùn)動(dòng)粒子的含時(shí)薛定諤方程一維運(yùn)動(dòng)粒子的含時(shí)薛定諤方程 若粒子在勢(shì)能為若粒子在勢(shì)能為 的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)pkEEEpE質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的粒子在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)的粒子在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)),(tx )(ppxEE 粒子在粒子在恒定勢(shì)場(chǎng)恒定勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)hEtxtxtx/2i0e)()()(),( 在在勢(shì)場(chǎng)勢(shì)場(chǎng)中中一維一維運(yùn)動(dòng)粒子的運(yùn)動(dòng)粒子的定態(tài)定態(tài)薛定諤方程薛定諤方程0)()(8ddp2222xEEhmx55 16

50、-7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介第第16章章 量子物理量子物理0)(8p22222222EEhmzyx 在在三維三維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)粒子的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)粒子的定態(tài)定態(tài)薛定諤方程薛定諤方程拉普拉斯算子拉普拉斯算子2222222zyx0)(8p222EEhm定態(tài)定態(tài)薛定諤方程薛定諤方程定態(tài)定態(tài)波函數(shù)波函數(shù)),(zyx56 16-7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介第第16章章 量子物理量子物理 波函數(shù)的波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃档?，有限的和連續(xù)的：?jiǎn)沃档?，有限的和連續(xù)的 .1ddd,2zyxzyx1） 可歸一化可歸一化 ;zyx,2） 和和 連續(xù)連續(xù) ;),(zyx3） 為有限的、單值函數(shù)為有限的、單值函數(shù) .1

51、）能量能量 E 不隨時(shí)間變化；不隨時(shí)間變化；2）概率密度概率密度 不隨時(shí)間變化不隨時(shí)間變化 .2定態(tài)波函數(shù)性質(zhì)定態(tài)波函數(shù)性質(zhì)57 16-7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介第第16章章 量子物理量子物理三三 一維勢(shì)阱問題一維勢(shì)阱問題pEaxxEax, 0,0, 0p粒子粒子勢(shì)能勢(shì)能 滿足的滿足的邊界邊界條件條件pEpEaxo 1）是固體物理金屬中自由電子的簡(jiǎn)化模型；是固體物理金屬中自由電子的簡(jiǎn)化模型； 2）數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單，量子力學(xué)的基本概念、原理數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單，量子力學(xué)的基本概念、原理在其中以簡(jiǎn)潔的形式表示出來在其中以簡(jiǎn)潔的形式表示出來 .意義意義0)(8dd2222xhmEx薛定諤方程薛定諤方程58 16-7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介第第16章章 量子物理量子物理), 0(, 0axxaxxE, 0,p228hmEk axE0, 0p08dd2222hmEx0dd222kxkxBkxAxcossin)( 波函數(shù)的波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃?、有限和連續(xù)單值、有限和連續(xù) .0, 0, 0BxkxAxsin)(pEaxo59 16-7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介第第16章章 量子物理量子物理nkaka , 0sin228hmEk2228mahn