2021年四川省南充市中考數(shù)學試卷（含答案）

1、2021年四川省南充市中考數(shù)學試卷學校:_姓名：_班級：_考號：_題號一二三總分得分一、單選題1、滿足x3的最大整數(shù)x是（）A. 1B. 2C. 3D. 42、數(shù)軸上表示數(shù)m和m+2的點到原點的距離相等，則m為（）A. 2B. 2C. 1D. 13、如圖，點O是平行四邊形ABCD對角線的交點，EF過點O分別交AD，BC于點E，F(xiàn)下列結(jié)論成立的是（） A. OE=OFB. AE=BFC. DOC=OCDD. CFE=DEF4、據(jù)統(tǒng)計，某班7個學習小組上周參加“青年大學習”的人數(shù)分別為：5，5，6，6,6，7，7，下列說法錯誤的是（）A. 該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6B. 該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6C. 該組數(shù)據(jù)

2、的平均數(shù)是6D. 該組數(shù)據(jù)的方差是65、端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設每個肉粽x元，則可列方程為（）A. 10x+5(x1)=70B. 10x+5(x+1)=70C. 10(x1)+5x=70D. 10(x+1)+5x=706、下列運算正確的是（）A. 3b4a2a9b2=b6B. 13ab2b23a=b32C. 12a+1a=23aD. 1a11a+1=2a217、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，CD=2OE，則BCD的度數(shù)為（） A. 15B. 22.5C. 30D. 458、如圖，在菱形ABCD中，A=60，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC

3、上，AE=BF=2，DEF的周長為36，則AD的長為（） A. 6B. 23C. 3+1D. 2319、已知方程x22021x+1=0的兩根分別為x1,x2，則x122021x2的值為（）A. 1B. 1C. 2021D. 202110、如圖，在矩形ABCD中，AB=15,BC=20，把邊AB沿對角線BD平移，點A，B分別對應點A，B給出下列結(jié)論：順次連接點A,B，C，D的圖形是平行四邊形； 點C到它關于直線AA的對稱點的距離為48； ACBC的最大值為15； AC+BC的最小值為917 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（） A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二、填空題1、已知x2=4，則x=2、在

4、2，1，1，2這四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是_.3、如圖，點E是矩形ABCD邊AD上一點，點F，G，H分別是BE，BC，CE的中點， AF=3，則GH的長為_ 4、若n+mnm=3，則m2n2+n2m2=5、如圖，在ABC中，D為BC上一點， BC=3AB=3BD，則AD:AC的值為_ 6、關于拋物線y=ax22x+1(a0)，給出下列結(jié)論： 當am， m和m+2互為相反數(shù)， m+m+2=0 解得m=1 故選D 【考點】在數(shù)軸上表示實數(shù)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

5、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3題參考答案: A解：點O是平行四邊形ABCD對角線的交點， OA=OC,EAO=CFO， AOE=COF， AEOCFO(ASA)， OE=OF，A選項成立； AE=CF，但不一定得出BF=CF， 則AE不一定等于BF，B選項不一定成立； 若DOC=OCD，則DO=DC， 由題意無法明確推出此結(jié)論，C選項不一定成立； 由AEOCFO得CFE=AEF，但不一定得出AEF=DEF， 則CEE不一定等于DEF，D選項不一定成立； 故選A 【考點】 全等三角形的性質(zhì)與

6、判定平行四邊形的性質(zhì)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4題參考答案: D解：A、把這些數(shù)從小到大排列為：5，5，6，6，6，7，7，則中位數(shù)是6，故本選項說法正確，不符合題意； B、6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是6，故本選項說法正確，不符合題意； C、平均數(shù)是(5+5+6+6+6+7+7)7=6，故本選項說法正確，不符合題意； D、方差=172(56

7、)2+3(66)2+2(76)2=47，故本選項說法錯誤，符合題意； 故選D 【考點】 方差 眾數(shù) 中位數(shù)算術(shù)平均數(shù)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5題參考答案: A解：設每個肉粽x元，則每個素粽的單價為(x1)元， 由題意：10x+5(x1)=70， 故選A 【考點】因式分解的概念- - - - - - - - - - - - - - - - - -

8、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6題參考答案: D解：A3b4a2a9b2=16b，計算錯誤，不符合題意； B13ab2b23a=13ab3a2b2=12b3，計算錯誤，不符合題意； C12a+1a=12a+22a=32a，計算錯誤，不符合題意； D1a11a+1=a+1a21a1a21=2a21，計算正確，符合題意； 故選D 【考點】分式的加減運算- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

9、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7題參考答案: B解：連接OD， AB是O的直徑，弦CDAB于點E， CD=2ED=2CE， CD=2OE， DE=OE， CDAB， DOE=ODE=45， BCD=12DOE=22.5 故選B 【考點】 圓周角定理圓的有關概念- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

10、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8題參考答案: C解：連接BD，過點E作MMAD， AE=BF=2，A=60， AE=AEsin60=232=3， AM=AEcos60=212=1， 在菱形ABCD中， AD=AB=BC=CD,C=A=60， ABD和BCD均為等邊三角形， DBF=A=60,BD=AD， 又AE=BF=2， BDFADE， BDF=ADE,DE=DF， ADE+BDE=60=BDF+BDE，即：EDF=60， DEF是等邊三角形， DEF的周長為36， DE=1336=6， DM=(6)2(3)2=3，

11、 AD=AM+DH=1+3 故選C 【考點】 菱形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9題參考答案: B解：方程x22021x+1=0的兩根分別為x1，x2， x122021x1+1=0，x1x2=1， x12=2021x11， x122021x2=2021x112021x2=2021x1x2x2x22021x2=20211x22

12、021x2=x2x2=1 故選B 【考點】 根與系數(shù)的關系 解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10題參考答案: D解：如圖1中，當B與D不重合時， AB=AB,AB/AB,AB=CD,AB/CD， AB=CD，AB/CD， 四邊形ABCD是平行四邊形， 當點B與D重合時，四邊形不存在，故錯誤， 作點C關于直線AA的

13、對稱點E，連接CE交AAT于，交BD于點O，則CE=4OC， 四邊形ABCD是矩形， BCD=90,CD=AB=15， BD=BC2+CD2=202+152=25， 12BDCO=12BCCD， OC=201525=12， EC=48，故正確， ACBCAB， ACBC15， ACBC的最大值為15，故正確， 如圖2中，BC=AD， AC+BC=AC+AD， 作點D關于AA的對稱點D，連接DD交AA于J，過點D作DECD交CD的延長線于E，連接CD交AA于A，此時CB+CA的值最小，最小值=CD， 由AJDDAB，可得DJAB=ADBD， DJ15=2025， DJ=12， DD=24， 由D

14、EDDAB，可得DEDA=EDAB=DDBD， DE20=ED15=2425， ED=725,DE=965， CE=CD+DE=15+965=1715， CD=CE2+ED2=(1715)2+(725)2=917， AC+BC的最小值為917故正確， 故選C 【考點】 矩形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)二、填空題- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1題參考答案: 2

15、解：由平方根得：x=2， 故答案為：2 【考點】平方根- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2題參考答案: 12解：在2，1，1，2這四個數(shù)中，倒數(shù)等于本身的數(shù)有1，1， 隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是24=12； 故答案為：12 【考點】列表法與樹狀圖法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

16、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3題參考答案: 3解：在矩形ABCD中，BAE=90， 又點F是BE的中點，AF=3， BE=2AF=6， G，H分別是BC，CE的中點， GH是BCE的中位線， GH=12BE=126=3， 故答案為：3 【考點】 矩形的性質(zhì) 勾股定理翻折變換（折疊問題）- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

17、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4題參考答案: 174解：n+mnm=3， n+m=3(nm)， n=2m， m2n2+n2m2=m24m2+4m2m2=174， 故答案為：174 【考點】 約分分式的基本性質(zhì)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5題參考答案: 33解：BC=3A

18、B=3BD， ABBC=13=33,BDAB=33， ABBC=BDAB=33， B=B， ABDCBA， ADAC=BDAB=33， 故答案為：33 【考點】三角形的外角性質(zhì)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6題參考答案: 解：由，消去y得到，ax24x1=0， =16+4a,a0， a1， 拋物線經(jīng)過(0,1)，且x=1時，y=a10， a0， 14a

19、44a0， 解得，a1，故正確， 故答案為： 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系三、解答題- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1題參考答案: 解：原式=4x21(4x212x+9) =4x214x2+12x9 =12x10， 當x=1時，原式=12(1)10=22解：原式=4x21(4x212x+9) =4x214x2+12x9 =12x10， 當x=1時，原

20、式=12(1)10=22 【考點】 整式的混合運算化簡求值 完全平方公式多項式乘多項式- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2題參考答案: 證明：BAC=90，BAE+CAF=90，BEAD,CFAD，BEA=AFC=90，BAE+EBA=90，CAF=EBA，AB=AC，BAEACF，AF=BE證明：BAC=90， BAE+CAF=90， BEAD,CFAD

21、， BEA=AFC=90， BAE+EBA=90， CAF=EBA， AB=AC， BAEACF， AF=BE 【考點】 三角形的角平分線、中線和高角平分線的性質(zhì)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3題參考答案: 解：（1）根據(jù)題意小紅和小強自選項目情況如下表所示： 乒乓球 籃球 羽毛球 乒乓球 乒乓球，乒乓球 籃球，乒乓球 羽毛球，乒乓球 籃球 乒乓球，籃

22、球 籃球，籃球 羽毛球，籃球 羽毛球 乒乓球，羽毛球 籃球，羽毛球 羽毛球，羽毛球 由上表可知，小紅和小強自選項目選擇方式有9種情況，小紅和小強自選項目相同的情況有3種，故小紅和小強自選項目相同的概率為39=13 （2）補全條形統(tǒng)計圖如下： 小紅的體育中考成績?yōu)?550%+9030%+9520%=93.5（分）， 小強的體育中考成績?yōu)?050%+9530%+9520%=92.5（分） 解：（1）根據(jù)題意小紅和小強自選項目情況如下表所示： 乒乓球 籃球 羽毛球 乒乓球 乒乓球，乒乓球 籃球，乒乓球 羽毛球，乒乓球 籃球 乒乓球，籃球 籃球，籃球 羽毛球，籃球 羽毛球 乒乓球，羽毛球 籃球，羽毛球

23、 羽毛球，羽毛球 由上表可知，小紅和小強自選項目選擇方式有9種情況，小紅和小強自選項目相同的情況有3種，故小紅和小強自選項目相同的概率為39=13 （2）補全條形統(tǒng)計圖如下： 小紅的體育中考成績?yōu)?550%+9030%+9520%=93.5（分）， 小強的體育中考成績?yōu)?050%+9530%+9520%=92.5（分） 【考點】 眾數(shù) 加權(quán)平均數(shù)條形統(tǒng)計圖- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

24、 - - - - - - - -第4題參考答案: （1）證明：0，無論k取何值，方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）解：x2(2k+1)x+k2+k=0，即(xk)x(k+1)=0，解得：x=k或x=k+1一元二次方程x2(2k+1)x+k2+k=0的兩根為k,k+1，x1x2=k+1k=1+1k或x1x2=kk+1=11k+1，如果1+1k為整數(shù)，則k為1的約數(shù)，k=1，如果11k+1為整數(shù)，則k+1為1的約數(shù)，k+1=1，則k為0或2整數(shù)k的所有可能的值為1，0或2 （1）證明：=(2k+1)24(k2+k)=10， 無論k取何值，方程有兩個不相等的實數(shù)根 （2）解：x2(2k+1)x+k2+k

25、=0，即(xk)x(k+1)=0， 解得：x=k或x=k+1 一元二次方程x2(2k+1)x+k2+k=0的兩根為k,k+1， x1x2=k+1k=1+1k或x1x2=kk+1=11k+1， 如果1+1k為整數(shù)，則k為1的約數(shù)， k=1， 如果11k+1為整數(shù)，則k+1為1的約數(shù)， k+1=1， 則k為0或2 整數(shù)k的所有可能的值為1，0或2 【考點】 根與系數(shù)的關系 根的判別式一元二次方程的解- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

26、 - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5題參考答案: 解：（1）設反比例函數(shù)解析式為y=kx，直線AB解析式為y=ax+b， 反比例函數(shù)的圖象過點B(4,1)， k=41=4， 把點A(0,1)，B(4,1)代入y=ax+b得， 解得， 直線AB為y=12x1，反比例函數(shù)的解析式為y=4x， （2）解得或 C(22) 設直線CD為y=mx+n， 把C(2,2)，D(1,0)代入得， 解得， 直線CD為y=2x+2， 由得或 E(1,4)， SBCE=66126312331236=272解：（1）設反比例函數(shù)解析式為y=kx，直線AB解析式為y=ax+b， 反

27、比例函數(shù)的圖象過點B(4,1)， k=41=4， 把點A(0,1)，B(4,1)代入y=ax+b得， 解得， 直線AB為y=12x1，反比例函數(shù)的解析式為y=4x， （2）解得或 C(22) 設直線CD為y=mx+n， 把C(2,2)，D(1,0)代入得， 解得， 直線CD為y=2x+2， 由得或 E(1,4)， SBCE=66126312331236=272 【考點】函數(shù)的圖象變換- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

28、 - - - - - - - - - - - - - - -第6題參考答案: 證明：（1）AB=OA=OB，OAB是等邊三角形AOB=OBA=OAB=60BC=OB，BC=AB，BAC=C，OBA=BAC+C=60，BAC=C=30，OAC=OAB+BAC=90，OAAC，點A在O上，AC是O的切線；證明：（1）AB=OA=OB， OAB是等邊三角形 AOB=OBA=OAB=60 BC=OB， BC=AB， BAC=C， OBA=BAC+C=60， BAC=C=30， OAC=OAB+BAC=90， OAAC， 點A在O上， AC是O的切線； 解：（2）如圖，連結(jié)OF，過點O作OHGF于點H

29、GF=2HF，OHE=OHF=90 點D，E分別是AC，OA的中點， OE=AE=12OA=124=2,DE/OC OEH=AOB=60,OH=OEsinOEH=3 HF=OF2OH2=42(3)2=13 GF=2HF=213 解：（2）如圖，連結(jié)OF，過點O作OHGF于點H GF=2HF，OHE=OHF=90 點D，E分別是AC，OA的中點， OE=AE=12OA=124=2,DE/OC OEH=AOB=60,OH=OEsinOEH=3 HF=OF2OH2=42(3)2=13 GF=2HF=213 【考點】 圓周角定理 切線的判定與性質(zhì)切線的性質(zhì)- - - - - - - - - - - -

30、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7題參考答案: 解：（1）設蘋果的進價為x元/千克， 由題意得：300x+2=200x2，解得：x=10， 經(jīng)檢驗：x=10是方程的解，且符合題意， 答：蘋果的進價為10元/千克； （2）當x100時，y=10x， 當100時，y=10100+(102)(x100)=8x+200， （3）若x100時，w=zxy=(1100x+12)x10x=1100x2+2x=11

31、00(x100)2+100， 當x=100時，w最大=100， 若100時，w=zxy=(1100x+12)x8x+200=1100x2+4x+200=1100(x200)2+600 當x=200|時，w最大=600， 綜上所述：當x=200時，超市銷售蘋果利潤w最大， 答：要使超市銷售蘋果利潤w最大，一天購進蘋果數(shù)量為200千克解：（1）設蘋果的進價為x元/千克， 由題意得：300x+2=200x2，解得：x=10， 經(jīng)檢驗：x=10是方程的解，且符合題意， 答：蘋果的進價為10元/千克； （2）當x100時，y=10x， 當x100時，y=10100+(102)(x100)=8x+200，

32、 （3）若x100時，w=zxy=(1100x+12)x10x=1100x2+2x=1100(x100)2+100， 當x=100時，w最大=100， 若x100時，w=zxy=(1100x+12)x8x+200=1100x2+4x+200=1100(x200)2+600 當x=200|時，w最大=600， 綜上所述：當x=200時，超市銷售蘋果利潤w最大， 答：要使超市銷售蘋果利潤w最大，一天購進蘋果數(shù)量為200千克 【考點】 一次函數(shù)的應用 二次函數(shù)的應用用樣本估計總體- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

33、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8題參考答案: 解：（1）過點E作EMAC于點M，AME=EMC=90四邊形ABCD是邊長為1的正方形，DE=13，CAD=45,AE=ADDE=113=23EM=AM=AEsinCAD=2322=23,AC=2CM=ACAM=223=223tanACE=EMCM=23223=12（2） GHAD,ABADGH/ABDHGDAFHGAF=DHDAyx=1y1y=xxyy=xx+1(0x1)；（3）當ADF=ACE時，EGAC，理由如下：tan

34、ADF=tanACE=12，AFAD=x1=12，x=12,y=13，HA=GH=13，EH=ADDEAH=13，EG=GH2+EH2=(13)2+(13)2=23EG=EM，又EMAC，點G與點M重合，EGAC解：（1）過點E作EMAC于點M， AME=EMC=90 四邊形ABCD是邊長為1的正方形，DE=13， CAD=45,AE=ADDE=113=23 EM=AM=AEsinCAD=2322=23,AC=2 CM=ACAM=223=223 tanACE=EMCM=23223=12 （2） GHAD,ABAD GH/AB DHGDAF HGAF=DHDA yx=1y1 y=xxy y=xx

35、+1(0x1)； （3）當ADF=ACE時，EGAC， 理由如下： tanADF=tanACE=12， AFAD=x1=12， x=12,y=13， HA=GH=13， EH=ADDEAH=13， EG=GH2+EH2=(13)2+(13)2=23 EG=EM， 又EMAC， 點G與點M重合， EGAC 【考點】四邊形綜合題- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9題參考答案: 解：（1）由題意得：，解得， 故拋物線的表達式為y=x25x+4； （2）對于y=x25x+4，令y=x25x+4=0，解得x=1或4，令x=0，則y=4， 故點B的坐標為(4,0)，點C(0,4)， 設直線BC的表達式為y=kx+t，則，解得， 故直線B