雙曲線的幾何性質(zhì)課件

1、 1知識(shí)與技能 了解雙曲線的幾何性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用于實(shí)際問題之中會(huì)利用雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及圖形四者之間的內(nèi)在聯(lián)系，分析和解決實(shí)際問題 2過程與方法 在與橢圓的性質(zhì)類比中獲得雙曲線的幾何性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想掌握利用方程研究曲線的性質(zhì)的基本方法 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決問題中的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、類比、推理等能力 本節(jié)重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線各元素之間的相互依存關(guān)系，特別是雙曲線的漸近線性質(zhì) 本節(jié)難點(diǎn)：有關(guān)雙曲線的離心率、漸近線的問題，數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用 1對(duì)圓錐曲線來說

2、，漸近線是雙曲線的特有性質(zhì)，利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線特別方便，而且較為精確，只要作出雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)和兩條漸近線，就能畫出它的近似圖形 2要明確雙曲線的漸近線是哪兩條直線，過雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)與虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別作對(duì)稱軸的平行線，它們圍成一個(gè)矩形，其兩條對(duì)角線所在直線即為雙曲線的漸近線 3要理解“漸近”兩字的含義，當(dāng)雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線逐漸接近，接近的程度是無限的 5根據(jù)雙曲線的漸近線方程求雙曲線方程的方法：如果兩條漸近線的方程為AxBy0，那么雙曲線的方程為A2x2B2y2m(m0)，這里m是待定系數(shù)，其值可由題目中的已知條件確定 雙曲線的幾何性質(zhì)性質(zhì)焦點(diǎn)焦距范圍頂點(diǎn)對(duì)稱性軸長(zhǎng)實(shí)軸長(zhǎng) ，虛軸長(zhǎng) .漸近線離心率e(e1)2a2b(a,0)、(a,0)(0，a)、(0，a)關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱|F1F2|2cF1(c,0)、F2(c,0)F1(0，c)、F2(0，c)xa或xa，yRya或ya，xR 說明本題的主線是漸近線與離心率的關(guān)系，注意對(duì)焦點(diǎn)在x軸或y軸上兩種進(jìn)行分類討論 答案D 解析考查雙曲線的漸近線方程及如何用a，b，c三者關(guān)系轉(zhuǎn)化出離心率 辨析錯(cuò)因在于忽略了4k20，即直線l與雙曲線的漸近線平行時(shí)，l與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)也符合題意，另外沒有考慮直線l斜率不存在的情況答案D 答案D答案A 答案C 二、填空題 5雙曲線9x214416