集合與函數(shù)表示

1、1集合一定范圍的，確定的，可以區(qū)別的事物，當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)看待，就叫做集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集，其中各事物叫做集合的元素或簡(jiǎn)稱(chēng)元。如（1）阿Q正傳中出現(xiàn)的不同漢字（2）全體英文大寫(xiě)字母 集合的分類(lèi):并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的并（集），記作AB（或BA），讀作“A并B”（或“B并A”），即AB=x|xA,或xB交集： 以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的交（集），記作AB（或BA），讀作“A交B”（或“B交A”），即AB=x|xA,且xB差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的差（集）。某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素

2、叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做。注:空集包含于任何集合，但不能說(shuō)“空集屬于任何集合注:空集屬于任何集合,但它不屬于任何元素.集合的性質(zhì)：確定性：每一個(gè)對(duì)象都能確定是不是某一集合的元素，沒(méi)有確定性就不能成為集合，例如“個(gè)子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合?；ギ愋裕杭现腥我鈨蓚€(gè)元素都是不同的對(duì)象。不能寫(xiě)成1，1，2，應(yīng)寫(xiě)成1，2。無(wú)序性：a,b,cc,b,a是同一個(gè)集合集合有以下性質(zhì)：若A包含于B，則AB=A，AB=B常用數(shù)集的符號(hào)：（1）全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱(chēng)正整數(shù)集，記作N+（或N*）（3）全體整數(shù)的集合通常稱(chēng)

3、作整數(shù)集，記作Z（4）全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)有理數(shù)集，記作Q（5）全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)數(shù)集，級(jí)做R集合的運(yùn)算：1.交換律AB=BAAB=BA2.結(jié)合律(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC)3.分配律A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)例題已知集合Aa2，a1，3，Ba3，2a1，a21，且AB3，求實(shí)數(shù)a的值A(chǔ)B33B若a33，則a0，則A0，1，3，B3，1，1AB3，1與B3矛盾，所以a33若2a13，則a1，則A1，0，3，B4，3，2此時(shí)AB3符合題意，所以a12函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镋如果對(duì)于屬于定義域E內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量

4、的值x1,x2,當(dāng)x1x2時(shí)： （1）若總有f(x1)f(x2),則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。 如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有嚴(yán)格的單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)的奇偶性：在函數(shù)y=f(x)中，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x. （1）若都有f(-x)=-f(x),則稱(chēng)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)； （2）若都有f(-x)=f(x),則稱(chēng)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。 如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是奇函數(shù)或者偶函數(shù)，那么稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在該區(qū)間上具有奇偶性。1作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（

5、3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）2性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。 （2）一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)正比例函數(shù)的圖原總是過(guò)原點(diǎn)3k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，直線只

6、通過(guò)二、四象限。 自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx+b則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。 當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。 即：y=kx （k為常數(shù)，k0）例證明函數(shù)在上是增函數(shù)證明：任取, 設(shè)元求差變形,斷號(hào)即函數(shù)在上是增函數(shù)定論一、選擇題1下列命題正確的有（ ）（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；（4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)2方程組的解集是（ ）A B C D。3下列表述中錯(cuò)誤的是（ ）A若B若CD4已知，若，則的值是（ ）AB或C，或D5已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（ ）A.B.C.D.6若函數(shù)在上是單

7、調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C D7若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A BC D8函數(shù)的圖象是（）9已知其中為常數(shù)，若，則的值等于( )A B C D10設(shè)則的值為（ ）A B C D11已知集合，且使中元素和中的元素對(duì)應(yīng)，則的值分別為（ ）ABCD12設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（ ）ABC D二、填空題13設(shè)集合,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。14函數(shù)的定義域是_。15奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則_。16設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋舢?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是。高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試-集合與函數(shù)20109一、選擇題答案：（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ADCDBCDDABDD二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題4分，共16分）13、-1,1/2 14、(-,0)15、-15 16、(-2,0)(2,5)三、解答題：17（12分