霍爾效應(yīng)講義

1、通過霍爾效應(yīng)測量磁場在磁場中的載流導(dǎo)體上出現(xiàn)很想電勢差的現(xiàn)象是24歲的研究生霍爾（Edwin H. Hall）在1879年發(fā)現(xiàn)的，現(xiàn)在稱之為霍爾效應(yīng)。隨著半導(dǎo)體物理學(xué)的迅猛發(fā)展，霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率的測量已經(jīng)稱為研究半導(dǎo)體材料的主要方法之一。通過實驗測量半導(dǎo)體材料的霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率可以判斷材料的導(dǎo)電類型、載流子濃度、載流子遷移率等主要參數(shù)。若能測得霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率隨溫度變化的關(guān)系，還可以求出半導(dǎo)體材料的雜質(zhì)電離能和材料的禁帶寬度。在霍爾效應(yīng)發(fā)現(xiàn)約100年后，德國物理學(xué)家克利青(Klaus von Klitzing)等研究半導(dǎo)體在極低溫度和強磁場中發(fā)現(xiàn)了量子霍爾效應(yīng)，它不僅可作為一種新型電阻標(biāo)準，還

2、可以改進一些基本產(chǎn)量的精確測定，是當(dāng)代凝聚態(tài)物理學(xué)和磁學(xué)令人驚異的進展之一，克利青為此發(fā)現(xiàn)獲得1985年諾貝爾物理學(xué)獎。其后美籍華裔物理學(xué)家崔琦(D. C. Tsui)和施特默在更強磁場下研究量子霍爾效應(yīng)時發(fā)現(xiàn)了分數(shù)量子霍爾效應(yīng)。它的發(fā)現(xiàn)使人們對宏觀量子現(xiàn)象的認識更深入一步，他們?yōu)榇税l(fā)現(xiàn)獲得了1998年諾貝爾物理學(xué)獎。用霍爾效應(yīng)之輩的各種傳感器，以廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動化技術(shù)、檢測技術(shù)和信息處理各個方面。本實驗的目的是通過用霍爾元件測量磁場，判斷霍爾元件載流子類型，計算載流子的濃度和遷移速度，以及了解霍爾效應(yīng)測試中的各種副效應(yīng)及消除方法。實驗原理n    &

3、#160;   通過霍爾效應(yīng)測量磁場霍爾效應(yīng)裝置如圖和圖所示。將一個半導(dǎo)體薄片放在垂直于它的磁場中(B的方向沿z軸方向)，當(dāng)沿y方向的電極A、A上施加電流I時，薄片內(nèi)定向移動的載流子(設(shè)平均速率為u)受到洛倫茲力FB的作用，F(xiàn)B = q u B(1)無論載流子是負電荷還是正電荷，F(xiàn)B的方向均沿著x方向，在磁力的作用下，載流子發(fā)生偏移，產(chǎn)生電荷積累，從而在薄片B、B兩側(cè)產(chǎn)生一個電位差VBB,形成一個電場E。電場使載流子又受到一個與FB方向相反的電場力FE，F(xiàn)Eq E = q VBB / b(2)其中b為薄片寬度，F(xiàn)E隨著電荷累積而增大，當(dāng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時FEFB，即q uB =

4、 q VBB / b(3)這時在B、B兩側(cè)建立的電場稱為霍爾電場，相應(yīng)的電壓稱為霍爾電壓，電極B、B稱為霍爾電極。另一方面，射載流子濃度為n,薄片厚度為d,則電流強度I與u的關(guān)系為：(4)由(3)和(4)可得到(5)令，則(6)R稱為霍爾系數(shù)，它體現(xiàn)了材料的霍爾效應(yīng)大小。根據(jù)霍爾效應(yīng)制作的元件稱為霍爾元件。在應(yīng)用中，(6)常以如下形式出現(xiàn)： (7)式中稱為霍爾元件靈敏度，I稱為控制電流。由式(7)可見，若I、KH已知，只要測出霍爾電壓VBB，即可算出磁場B的大小；并且若知載流子類型(n型半導(dǎo)體多數(shù)載流子為電子，P型半導(dǎo)體多數(shù)載流子為空穴),則由VBB的正負可測出磁場方向，反之，若已知磁場方向，

5、則可判斷載流子類型。由于霍爾效應(yīng)建立所需時間很短(10-1210-14s),因此霍爾元件使用交流電或者直流電都可。指示交流電時，得到的霍爾電壓也是交變的，(7)中的I和VBB應(yīng)理解為有效值。n        霍爾效應(yīng)實驗中的付效應(yīng)在實際應(yīng)用中，伴隨霍爾效應(yīng)經(jīng)常存在其他效應(yīng)。例如實際中載流子遷移速率u服從統(tǒng)計分布規(guī)律，速度小的載流子受到的洛倫茲力小于霍爾電場作用力，向霍爾電場作用力方向偏轉(zhuǎn)，速度大的載流子受到磁場作用力大于霍爾電場作用力，向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)。這樣使得一側(cè)告訴載流子較多，相當(dāng)于溫度較高，而另一側(cè)低速載流子較多，相

6、當(dāng)于溫度較低。這種橫向溫差就是溫差電動勢VE，這種現(xiàn)象稱為愛延豪森效應(yīng)。這種效應(yīng)建立需要一定時間，如果采用直流電測量時會因此而給霍爾電壓測量帶來誤差，如果采用交流電，則由于交流變化快使得愛延豪森效應(yīng)來不及建立，可以減小測量誤差。此外，在使用霍爾元件時還存在不等位電動勢引起的誤差，這是因為霍爾電極B、B不可能絕對對稱焊在霍爾片兩側(cè)產(chǎn)生的。由于目前生產(chǎn)工藝水平較高，不等位電動勢很小，故一般可以忽略，也可以用一個電位器加以平衡(圖中電位器R1)。我們可以通過改變IS和磁場B的方向消除大多數(shù)付效應(yīng)。具體說在規(guī)定電流和磁場正反方向后，分別測量下列四組不同方向的IS和B組合的VBB,即B， +IVBB=V

7、1-B， +IVBB=-V2-B， -IVBB=V3B， -IVBB=-V4然后得到霍爾電壓平均值，這樣雖然不能消除所有的付效應(yīng)，但其引入的誤差不大，可以忽略不計。電導(dǎo)率測量方法如下圖所示。設(shè)BC間距離為L，樣品橫截面積為S=bd，流經(jīng)樣品電流為IS，在零磁場下，測得BC間電壓為VBC,根據(jù)歐姆定律可以求出材料的電導(dǎo)率。vn        了解霍爾效應(yīng)原理以及有關(guān)霍爾器件對材料要求的知識。n        學(xué)習(xí)用“對稱測量法”消除付效應(yīng)影響。n 

8、       根據(jù)霍爾電壓判斷霍爾元件載流子類型，計算載流子的濃度和遷移速度， 實驗內(nèi)容和儀器：QS-H霍爾效應(yīng)組合儀，小磁針，測試儀。n        霍爾效應(yīng)組合儀包括電磁鐵，霍爾樣品和樣品架，換向開關(guān)和接線柱，如下圖所示。n        測試儀由勵磁恒流源IM，樣品工作恒流源IS，數(shù)字電流表，數(shù)字毫伏表等組成，儀器面板如下圖： 將測試儀上IM輸出，IS輸出和VH輸入三對

9、接線柱分別與實驗臺上對應(yīng)接線柱連接。打開測試儀電源開關(guān)，預(yù)熱數(shù)分鐘后開始實驗。n        保持IM不變，取IM0.45A，IS取1.00,1.50,4.50mA，測繪VH-IS曲線，計算RH。n        保持IS不變，取IS4.50mA，IM取0.100,0.150,0.450mA，測繪VH-IM曲線。n        在零磁場下，取IS=0.1mA，測VBC(即Vd)。n

10、確定樣品導(dǎo)電類型，并求 n ,u,s 。n 注意事項n        測試儀開機、關(guān)機前將IS, IM旋鈕逆時針轉(zhuǎn)到底，防止輸出電流過大。n IS, IM接線不可顛倒，以防燒壞樣品。n 思考題n        若磁場不恰好與霍爾元件片底法線一致，對測量結(jié)果有何影響，如果用實驗方法判斷B與元件發(fā)現(xiàn)是否一致？n         能否用霍爾元件片測量交變磁場？<完>選做實

11、驗：銻化銦片的磁阻特性1857年，英國物理學(xué)家威廉·湯姆遜(William Thomson)發(fā)現(xiàn)了磁阻效應(yīng)（Magnetoresistance effect）。磁阻效應(yīng)是指半導(dǎo)體在外加磁場作用下電阻率增大的現(xiàn)象。當(dāng)半導(dǎo)體受到與電流方向垂直的磁場作用時，由于半導(dǎo)體中載流子的速度有一定的分布，某些速度的載流子，霍爾電場的作用與洛倫茲力的作用剛好抵消，這些載流子的運動方向不偏轉(zhuǎn)，而大于或小于此速度的載流子，運動方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致沿電流方向的速度分量減小，電流變?nèi)酰瑥亩娮杪试黾?。本實驗研究銻化銦片的電阻與磁感應(yīng)強度變化的關(guān)系。測量銻化銦片磁阻特性的器材銻化銦片、電磁鐵（具體參數(shù)見儀器）、穩(wěn)壓電源（5V）、霍爾效應(yīng)測試儀、滑線式電橋、檢流計、滑動變阻器、電阻箱（0100000）、雙刀開關(guān)、單刀開關(guān)以及導(dǎo)線若干。樣品示意圖：（a）銻化銦片，為外加磁場的磁感應(yīng)強度，IS為通過銻化銦片的工作電流（b）銻化銦片管腳圖實驗內(nèi)容：1）利用給定的實驗儀器進行設(shè)計和實驗。2）線圈的勵磁電流在0 0.800