高階導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用ppt課件

1、2.4 高階導(dǎo)數(shù)及其運用 2.4.1 高階導(dǎo)數(shù)的概念 2.4.2 二階導(dǎo)數(shù)的意義 2.4.1 高階導(dǎo)數(shù)的概念 一、案例 二、概念和公式的引出 三、進一步練習(xí) 一、案例一、案例 加速度的表示加速度的表示 我們知道，變速直線運動的速度v(t)是路程函數(shù)s(t) 關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)，即 tstvdd)(或 v ts t( )( ) ，而加速度 a又是速度v(t)關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)，即tsttvadddddd或 as t( )我們稱這種導(dǎo)數(shù) tstvdd)(的導(dǎo)數(shù) tstdddd或 s t ( )為s(t)對t的二階導(dǎo)數(shù)。 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出對于函數(shù)y= f (x),稱 fx( )

2、的導(dǎo)數(shù)為函數(shù) 二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)類似地，二階導(dǎo)數(shù) )(xf 的導(dǎo)數(shù)稱為y= f (x)的三階導(dǎo)數(shù)，y= f (x)的n-1階導(dǎo)數(shù) )()1(xfn的導(dǎo)數(shù)稱為y= f (x)的n階導(dǎo)數(shù)， n階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù) 的二階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)，記作y( )fx或 22ddxy、 。 ( )ny( )( )nfx或 ddnnyx記作 、 y( )fx或 33ddxy記作 、 三、進一步的練習(xí)三、進一步的練習(xí)34 . 02 .19tts在測試一汽車的剎車性能時發(fā)現(xiàn)，剎車后汽車練習(xí)1 剎車測試 假設(shè)汽車作直線運動，求汽車在t=4s時的速度和加速度 行駛的間隔單位：m與時間t (單位：s)滿足汽車剎車后的速度為

3、解ddsvt3(19.20.4 )tt (m/s)， 219.2 1.2t汽車剎車后的加速度為 ddvat2(19.2 1.2 )t2.4t (m/s2)， t=4s時，汽車的速度為 t=4s時，汽車的加速度為 v 24(19.2 1.2 )tt0 (m/s)， a42.49.6tt (m/s2)， 2.4.2 二階導(dǎo)數(shù)的意義 一、案例 二、概念和公式的引出 三、進一步練習(xí) 1985年美國的一家報刊報道了國防部長埋怨國會和參議院削減了國防預(yù)算但是他的對手卻反駁道，國會只是削減了國防預(yù)算增長的變化率換句話說，假設(shè)用f (x)表示預(yù)算關(guān)于時間的函數(shù)，那么預(yù)算的導(dǎo)數(shù) 一、案例 國防預(yù)算0)( xf預(yù)

4、算依然在添加，只是 0)( xf即預(yù)算的增長變緩了 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出曲線的凹、凸與拐點曲線的凹、凸與拐點: : 在區(qū)間I上恣意作曲線y=f (x)的切線，假設(shè)曲線總是在切線上方，那么稱此曲線在區(qū)間I上是凹的；假設(shè)曲線總是在切線下方，那么稱此曲線在區(qū)間I上是凸的曲線凹、凸性的分界點稱為曲線的拐點(a,b)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，假設(shè)對于恣意 ),( bax，有 曲線凹凸性的斷定曲線凹凸性的斷定: : 設(shè)函數(shù)f (x)在閉區(qū)間a,b上延續(xù)，且在開區(qū)間(1) 0)( xf，那么函數(shù)f (x)在區(qū)間a,b上是凹的； (2) 0)( xf，那么函數(shù) f (x)在區(qū)間 a,b上是凸的 練

5、習(xí)1 水量添加量 的正、負符號分別為什么？添加，但添加量越來越小，那么 ,ddtW22ddWt解 由于水量W隨著時間的添加而添加，所以 d0dWt但由于添加量越來越小，所以 22d0dWt假設(shè)一個容器中的水量W隨著時間的添加而 三、三、 進一步練習(xí)進一步練習(xí)練習(xí)2通貨膨漲在通貨膨漲期間， p (t)將迅速添加。(1) 通貨膨漲依然存在。(2) 通貨膨漲率正在下降。(3) 在不久的未來，物價將穩(wěn)定下來。請用p (t)的導(dǎo)數(shù)描畫以下表達： 設(shè)函數(shù)p (t)表示在時辰t某種產(chǎn)品的價錢，那么表示產(chǎn)品的價錢不再上升，即物價將穩(wěn)定下來 解 (1)0)( tp表示產(chǎn)品的價錢在上升，即通貨膨漲依然存在。(2)表示通貨膨漲存在， 0)( tp( )0p t表示通貨膨漲率正在下降； (3)( )0p t練習(xí)3 股票曲線 表達斷定P(t)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的正、負號 (1) 股票價錢上升得越來越快； (2) 股票價錢接近最低點；(3) 如下圖為某種股票某天的價錢走勢曲線，請闡明該股票當天的走勢假設(shè)P(t)代表在時辰t某公司的股票價錢.請根據(jù)以下(1) 股票價錢上升得越來越快，一方面闡明股票另一方面闡明上升的速度也是單調(diào) (2) 股票價錢接近最低點