45相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（2）

1、 知識(shí)回顧 相似三角形相似三角形的對(duì)應(yīng)角的對(duì)應(yīng)角相等相等,對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊成比例，我們把相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比稱成比例，我們把相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比稱作相似比作相似比相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)1： 相似三角形相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比等于相線之比等于相似比，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比等于相似比，對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。似比，對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)2： 三角形三條中線交于一點(diǎn)，我們把三角形三條中三角形三條中線交于一點(diǎn)，我們把三角形三條中線的交點(diǎn)稱為三角形的重心，重心把每條中線分成線的交點(diǎn)稱為三角形的重心，重心把每

2、條中線分成1：2的的兩條線段，到頂點(diǎn)占兩條線段，到頂點(diǎn)占2份，到中點(diǎn)占份，到中點(diǎn)占1份份 重心重心：注意點(diǎn)：當(dāng)兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)不明確時(shí)，應(yīng)注意分類討論DDCBACBA已知兩個(gè)相似三角形的相似比是已知兩個(gè)相似三角形的相似比是3232，它們的對(duì)應(yīng)邊之比它們的對(duì)應(yīng)邊之比 。它們的對(duì)應(yīng)邊上的高線比是它們的對(duì)應(yīng)邊上的高線比是 ，你認(rèn)為它們的下列之比：你認(rèn)為它們的下列之比：它們的周長(zhǎng)的比是它們的周長(zhǎng)的比是 ，它們的面積的比是它們的面積的比是 ，. . 思考填空ABCABCDD相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相面積比等于相似比的平方似比的平方已知已知 ABC A B C

3、,相似比為相似比為k,求證求證:KCBAABC周長(zhǎng)周長(zhǎng)周長(zhǎng)周長(zhǎng)2KCBASABCS相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)3：已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格相似比相似比周長(zhǎng)比周長(zhǎng)比面積比面積比注：面積比是相似比的平方，相似比是面積注：面積比是相似比的平方，相似比是面積比的算術(shù)平方根。比的算術(shù)平方根。24100100100001913132 性質(zhì)理解分別判斷圖中的一對(duì)三角形是否相似. 如圖在44的正方形方格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在長(zhǎng)為1的小正方形頂點(diǎn)上ABCABC與與DEFDEF的相似比是多少？的相似比是多少？ABCABC與與DEFDEF的周長(zhǎng)比是多少的周長(zhǎng)比是

4、多少? ?面積比是多少？面積比是多少？ 性質(zhì)理解如圖，如圖，D D，E E分別是分別是ACAC，ABAB邊上的點(diǎn)，邊上的點(diǎn)，ADE=BADE=B，AGBCAGBC于點(diǎn)于點(diǎn)G G，AFDEAFDE于點(diǎn)于點(diǎn)F F，若，若AD=3AD=3，AB=5AB=5。求：（求：（1 1） ; ; （2 2）ADEADE與與ABCABC的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)比; ;（3 3）ADEADE與與ABCABC的面積比。的面積比。 AGAFABCGEDF如圖：是某市部分街道圖，比例尺為如圖：是某市部分街道圖，比例尺為1 1：10 00010 000；請(qǐng)；請(qǐng)估計(jì)三條道路圍成的三角形地塊估計(jì)三條道路圍成的三角形地塊ABCABC的實(shí)

5、際周長(zhǎng)和面的實(shí)際周長(zhǎng)和面積。積。ABCD量得地圖上量得地圖上AB=2.7cm,AC=2.0cm,BC=3.0cmAB=2.7cm,AC=2.0cm,BC=3.0cm。量得量得BCBC這上的高為這上的高為1.8cm1.8cm某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題，某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為馬路旁邊原有一個(gè)面積為100100平方米，周長(zhǎng)為平方米，周長(zhǎng)為8080米米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊ABAB的長(zhǎng)由的長(zhǎng)由原來的原來的3030米縮短

6、成米縮短成1818米米. .現(xiàn)在的問題是現(xiàn)在的問題是: :被削去的被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？ 你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膯栴}你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膯栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？DE30m18mBCA 探究活動(dòng)1在在ABC中，中，DEBC，E、D分別在分別在AC、AB上，上，(1)當(dāng)當(dāng)EC=2AE，則，則S ADE：S四邊形四邊形DBCE的比為的比為_(2) 當(dāng)當(dāng)S ADE=S四邊形四邊形DBCE，則則AE:EC的值為的值為 .ABCDE1、如圖，、如圖， 中，中，則則:四邊形四邊形:四邊形四邊形=_ 探究活動(dòng)2如圖，已知如圖，已知ABCABC是面

7、積為是面積為 的等邊三角形，的等邊三角形，ABCABCADEADE，ABAB2AD2AD，BADBAD4545，ACAC與與DEDE交于交于點(diǎn)點(diǎn)F F，則，則AEFAEF的面積為多少？的面積為多少？ 3在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中，中，AE:EB=2:3AE:EB=2:3 (1)(1)求求AEF AEF 和和CDFCDF的周長(zhǎng)之比的周長(zhǎng)之比(2) 若若S AEF=8，求求SCDFF FE ED DC CB BA A 學(xué)有所獲 相似三角形相似三角形的對(duì)應(yīng)角的對(duì)應(yīng)角相等相等,對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊成比例，我們把相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比稱成比例，我們把相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比稱作相似比作相似比相似三角形

8、的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)1： 相似三角形相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比等于相線之比等于相似比，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比等于相似比，對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。似比，對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)2： 相似三角形相似三角形周長(zhǎng)之比等于周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。相似比，面積之比等于相似比的平方。相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)3： 注意：應(yīng)用過程中面積轉(zhuǎn)化為三角形，注意對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)線段注意：應(yīng)用過程中面積轉(zhuǎn)化為三角形，注意對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)線段 知識(shí)鞏固如圖，圓桌正上方的燈泡(看做一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射桌面后，在地

9、面上形成陰影(圓形)，已知桌面的直徑為1.2 m，桌面距地面1 m若燈泡距離地面3 m，則地上的陰影部分的面積為多少？如圖，在如圖，在ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D，E E，F(xiàn) F分別在分別在ABAB，ACAC，BCBC上，上，DEBCDEBC，EFABEFAB，AE:CEAE:CE2:32:3，S SABCABC2525，求，求S S BFEDBFED. . 知識(shí)鞏固如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，有邊長(zhǎng)分別為中，有邊長(zhǎng)分別為a a，b b，c c的三個(gè)的三個(gè)正方形，則正方形，則a a，b b，c c滿足的關(guān)系式是滿足的關(guān)系式是 . 知識(shí)鞏固 知識(shí)鞏固O OD DC CB BA A在

10、梯形在梯形ABCD中，中，ADBC， S ADO=4, AD:BC=1:3，試確定梯形面積試確定梯形面積課本中有一道作業(yè)題：課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料有一塊三角形余料ABCABC，它的邊，它的邊BCBC120 mm120 mm，高，高ADAD80 mm.80 mm.要把它要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在加工成正方形零件，使正方形的一邊在BCBC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ABAB，ACAC上問加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為多少上問加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為多少mm?mm?小穎善于反思，她又提出了如下的問題：小穎善于反思，她又提出了如下的問題：(1)(1)如果原題中

11、所要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并如果原題中所要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖排放置的正方形所組成，如圖，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別是多少又分別是多少mmmm？請(qǐng)你計(jì)算；？請(qǐng)你計(jì)算； (2)(2)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖，這樣，此，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)并求最大值到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)并求最大值如圖，在直角三角

12、形紙板如圖，在直角三角形紙板ABCABC中，中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，要從該紙，要從該紙板中剪下一個(gè)正方形紙板，使得該正方形面積最大，請(qǐng)板中剪下一個(gè)正方形紙板，使得該正方形面積最大，請(qǐng)給出裁剪的方案并求最大正方形的面積為多少？給出裁剪的方案并求最大正方形的面積為多少？變式：如圖兩個(gè)小正方形放在大正方形中，求變式：如圖兩個(gè)小正方形放在大正方形中，求s s1 1：s s2 2的的值值在直徑為在直徑為AB的的 半圓半圓O內(nèi)劃出一塊三角形區(qū)域，使三角形的一邊為內(nèi)劃出一塊三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)C在半圓的圓周上，在半圓的圓周上，BC=6米米,AC=8米，現(xiàn)在此三角形區(qū)米，現(xiàn)在此三角形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)矩形水池域內(nèi)建一個(gè)矩形水池DEFN，使點(diǎn)，使點(diǎn)D、E在在AB邊上，點(diǎn)邊上，點(diǎn)N在在AC上，上，點(diǎn)點(diǎn)F在在BC上上（1）求）求ABC的的BC邊上的高邊上的高CG長(zhǎng)長(zhǎng)（2）設(shè)）設(shè)DN=x，當(dāng)，當(dāng)x取何值時(shí)，水池取何值時(shí)，水