2．2一元二次方程的解法

1、 因式分解法因式分解法 直接開平方法直接開平方法 公式法公式法 配方法配方法（方程一邊是方程一邊是0，另一邊整式容易因式分解，另一邊整式容易因式分解）（ (x+m)(x+m)2 2=k k0=k k0 ）(化方程為一般式化方程為一般式）（二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為1，而一次項系數(shù)為偶數(shù)，而一次項系數(shù)為偶數(shù)）解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法2532 xx解方程用三種不同的方法方法方法1方法方法2方法方法32532xx解解:移項移項,得得方程左邊因式分解方程左邊因式分解,得得02532 xx0) 13)(2(xx31, 20130221xxxx或方程右邊為零方程右邊為零解題步驟解題步驟用因式

2、分解法解用因式分解法解方程左邊因式分解方程左邊因式分解成成A A. .B=0B=0的形式的形式A=0或或B=0寫出方程的兩個根寫出方程的兩個根2532 xx用配方法解用配方法解.3649652x32352xx.3625323625352xx.364965x.31,221xx解：解：兩邊同時除以兩邊同時除以3，得，得:左右兩邊同時加上左右兩邊同時加上 ，得，得:開平方，開平方，得得:二次項系數(shù)化二次項系數(shù)化1步驟步驟移項移項配方配方(配上一次項系數(shù)一半的配上一次項系數(shù)一半的平方平方)寫成寫成（x+m）2 =k(k0) 的形式的形式開平方開平方寫出方程的兩個解寫出方程的兩個解2)65(用公式法解用

3、公式法解242bbacxa 2532 xx解解:移項移項,得得 這里這里a=3,b=-5,c=-202532 xx)2(345422acb=496753249)5(x.31,221xx解題步驟解題步驟將方程化成一般式將方程化成一般式,并寫出并寫出a,b,c求出求出b2-4ac的值的值(特別注意特別注意b2-4ac0)代入求根公式代入求根公式寫出方程的兩個根寫出方程的兩個根例例1.1.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋哼x擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?9)2(2x542 tt0) 52 ( 4) 32 ( 922mm先考慮開平方法先考慮開平方法, ,再用因式分解法再用因式分解法; ;最后才用公式法和配方法最后

4、才用公式法和配方法. .能不能用整體能不能用整體思想？思想？例例2. 2. 解方程解方程 2(x-2)2(x-2)2 2+5(x-2)-3=0+5(x-2)-3=0 總結(jié)總結(jié)：方程中有括號時，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有方程中有括號時，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。整理為一般形式再選取合理的方法。變變1： 2(x-2)2(x-2)2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=0再變?yōu)椋涸僮優(yōu)椋?2(x-2)2(x-2)2 2+5x-13=0+5x-13=02(x-2)2(x-2)

5、2 2+ +5x-10-35x-10-3=0=0變變2： 2(2-x)2(2-x)2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=0 (2m+3) (2m+3)2 2=2(4m+7)=2(4m+7) 2(x-2)2(x-2)2 2+ +5(x-2)5(x-2)-3=0-3=0比一比誰最快：比一比誰最快： (y+ )(y- )=2(2y-3) (y+ )(y- )=2(2y-3) 3t(t+2)=2(t+2) 3t(t+2)=2(t+2) x x2 2=4 x-11=4 x-11 (x+101) (x+101)2 2-10(x+101)+9=0-10(x+101)+9=0223y1=y2=2t1

6、=-2,t2=2/3x1= , x2=x1=-92,x2=-100132 132 能力能力拓展解關(guān)于解關(guān)于x x的方程：的方程：065622mxxm)0(m其中022 xx小結(jié)：小結(jié)：ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定但不一定 是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應(yīng)用能否應(yīng)用“直接開平方法直接開平方法”、“因式分解法因式分解法”等簡單方等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）3、方程中有括號時，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡單、方程中有括號時，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。一般形式再選取合理的方法。1、直接開平方法直接開平方法因式分解法因式分解法結(jié)束寄語結(jié)束寄語 配方法和