圓周角定理及推論練習題

1、圓周角定理及推論圓周角定理及推論 練習題練習題1.準備自己的當堂訓練本、課本、雙色筆。準備自己的當堂訓練本、課本、雙色筆。2.探究知識的熱情和準備質(zhì)疑的激情。探究知識的熱情和準備質(zhì)疑的激情。3.全力以赴的決心。全力以赴的決心。 決不放棄自己最初的夢想。決不放棄自己最初的夢想。ABC1OC2C3圓周角定理及推論圓周角定理及推論 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半定定 理理 半圓（或直徑）所對的圓周半圓（或直徑）所對的圓周角是直角角是直角; ; 90 90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角

2、所對的弦是直徑推推 論論OCBAED2.垂徑定理體現(xiàn)的思想：條件：直線CD經(jīng)過圓心.結(jié)論：CD垂直弦ABCD平分弦ABCD平分弧AB(或弧ACD)(AB不是直徑)3.圓心角,圓周角定理體現(xiàn)的思想： 條件：兩個半徑相等的圓. 結(jié)論： 弧相等弦相等圓心角 相等弦心距相等圓周角相等OBAC4.直徑與90的圓周角關(guān)系90的圓周角 直徑A ABOCDOABCD1.如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，C是是 O上一點，上一點，CDAB于于D。已知。已知CD=2cm，AD=1cm，求，求AB的長的長.連接連接CO，利用勾股定理，利用勾股定理求出半徑求出半徑:r2=(r-1)2+22rr-12課前熱身課前

3、熱身2、如圖，、如圖，ABCABC內(nèi)接于圓，內(nèi)接于圓，D D是是的中點，的中點，ADAD交交BCBC于于E E。求證：求證： 1=DBC21課前熱身課前熱身 自自 主主 探探 索索例例1 如圖，如圖，BC是是 O的直徑，的直徑，ADBC，垂足，垂足為為D， ，BF和和AD相交于相交于E，求證：求證：AE=BE= =AFAFABABF FD DE EO OC CB BA A123展示組：展示組：A點評組：點評組：H展示要求：展示要求： 展示展示人及時到位，規(guī)范快速。人及時到位，規(guī)范快速。其他同學討論完畢坐下其他同學討論完畢坐下立即修立即修改改，不浪費一分鐘不浪費一分鐘,并觀察展示內(nèi)并觀察展示內(nèi)容

4、容，準備質(zhì)疑與補充。準備質(zhì)疑與補充。 點評、拓展、升華點評、拓展、升華 簡練簡練整合知識點整合知識點，注意答題規(guī)范、答，注意答題規(guī)范、答案正誤、是否全面；進行答案的補案正誤、是否全面；進行答案的補充修正、充修正、知識拓展知識拓展、規(guī)律方法的總、規(guī)律方法的總結(jié)。結(jié)。其他小組積極思考、其他小組積極思考、認真傾聽認真傾聽，進行，進行補充點評或拓展。補充點評或拓展。 自自 主主 探探 索索例例1 如圖，如圖，BC是是 O的直徑，的直徑，ADBC，垂足，垂足為為D， ，BF和和AD相交于相交于E，求證：求證：AE=BE= =AFAFABABF FD DE EO OC CB BA A123證明證明: :連

5、結(jié)連結(jié)ABAB、AC.AC. 2=3 2=3 ( (相等的弧所對的圓周角相等相等的弧所對的圓周角相等).). AB AB是直徑，是直徑，BAC=90( (直徑所對的圓周角是直角直徑所對的圓周角是直角).).1+DAC=901+DAC=90. . ADBC3+DAC=90. 1=3 1=3( (等角的余角相等等角的余角相等).).1=2 (等量代換等量代換).AE=BEAE=BE（等角對等邊）（等角對等邊）. .= =AFAFABAB1.如圖，如圖，AB是是 O的直徑，弦的直徑，弦CD與與AB相交于點相交于點E， ACD=60，ADC=50,求求CEB的度數(shù)的度數(shù). 當當 堂堂 訓訓 練練?E?

6、O?D?C?B?A2.ABC的三個頂點在圓上，的三個頂點在圓上，E為為BC的中點，的中點，ADBC,求證求證1=2。3.3.已知已知: :如圖如圖,ABC,ABC是是OO的內(nèi)接三角形的內(nèi)接三角形,AD,ADBCBC于點于點D,D,則則BAEBAE與與CADCAD相等嗎？如相等相等嗎？如相等, ,請給予證明；請給予證明；否則否則, ,請說明理由請說明理由. .EDCBAo21BEDACODE 我的課堂我做主我的課堂我做主高效高效展示展示我的課堂我做主我的課堂我做主精彩點評精彩點評1.如圖，如圖，AB是是 O的直徑，弦的直徑，弦CD與與AB相交于點相交于點E， ACD=60，ADC=50,求求CE

7、B的度數(shù)的度數(shù). 當當 堂堂 訓訓 練練?E?O?D?C?B?A2.ABC的三個頂點在圓上，的三個頂點在圓上，E為為BC的中點，的中點，ADBC,求證求證1=2。3.3.已知已知: :如圖如圖,ABC,ABC是是OO的內(nèi)接三角形的內(nèi)接三角形,AD,ADBCBC于點于點D,D,則則BAEBAE與與CADCAD相等嗎？如相等相等嗎？如相等, ,請給予證明；請給予證明；否則否則, ,請說明理由請說明理由. .EDCBAo21BEDACO1.如圖，AB是 O的直徑，弦CD與AB相交于點E，ACD=60，ADC=50,求CEB的度數(shù).?E?O?D?C?B?A解：連結(jié)BDAB是 O的直徑ADB=900(直

8、徑所對的圓周角是直角直徑所對的圓周角是直角)ADC500EDB=ADB-ADC=900-500=400?ABD=ACD=600(同弧所對的圓周角相等同弧所對的圓周角相等)?CEB=B+EDB=600+400=1000 當當 堂堂 訓訓 練練2.ABC的三個頂點在圓上，的三個頂點在圓上，E為為BC的中點，的中點，ADBC,求證求證1=2EDCBAo21 當當 堂堂 訓訓 練練BEDACO3.已知:如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,ADBC于點D,則BAE與CAD相等嗎？如相等,請給予證明；否則,請說明理由.解解：BAE=CAD.BAE=CAD.理由如下：理由如下： 連結(jié)連結(jié)BE.BE. AE AE是直徑是直徑( (已知已知) )， ABBE(ABBE(直徑所對的圓周角是直角直徑所對的圓周角是直角).). E+ E+BAEBAE=90=90( (直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的兩個銳角互余).). AD ADBC(BC(已知已知) )， C+C+CADCAD=90=90. . 又又C=E(C=E(同弧所對的圓周角相等同弧所對的圓周角相等) ) BAE=