中考一次函數(shù)應用題(答案)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上中考中的一次函數(shù)應用題求解（答案）1 試題概述一次函數(shù)應用題，因其綜合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組等內容，能實現(xiàn)數(shù)與形有機地結合，能體現(xiàn)分類討論、對應、極端值等數(shù)學思想與方法，并且容易與現(xiàn)實生活中的重大事件聯(lián)系起來以體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，近年來一直是中考命題的熱點。此外，由于中考考查二次函數(shù)內容時，大多是以二次函數(shù)與幾何相結合的壓軸題形式出現(xiàn)，而反比例函數(shù)應用題命題的范圍又相對狹窄，因此一次函數(shù)應用題就一直是中考試題中最頻繁出現(xiàn)的考點。一次函數(shù)應用題考查的最主要考點集中在三個方面：學生對數(shù)形結合的認識和理解；將實際問題轉化為一次函數(shù)的能力，即數(shù)學建模能

2、力；分類討論、極端值、對應關系、有序性的數(shù)學思想方法的考查。對一次函數(shù)與方程、不等式關系的理解與轉化能力。一次函數(shù)試題的命題形式多樣，從近幾年的中考題來看，可以大致歸為以下幾類：方案設計問題（物資調運、方案比較）；分段函數(shù)問題（分段價格、幾何動點）；由形求式（單個函數(shù)圖象、多個函數(shù)圖象）。一次函數(shù)多種變量及其最值問題。2.1方案設計問題物資調運例1.（20XX年重慶第27題）為支持四川抗震救災，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災物資100噸，、100噸、80噸，需要全部運往四川重災地區(qū)的D、E兩縣。根據(jù)災區(qū)的情況，這批賑災物資運往D縣的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20噸。（1）求這批賑災物資運

3、往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？（2）若要求C地運往D縣的賑災物資為60噸，A地運往D的賑災物資為x噸（x為整數(shù)），B地運往D縣的賑災物資數(shù)量小于A地運往D縣的賑災物資數(shù)量的2倍。其余的賑災物資全部運往E縣，且B地運往E縣的賑災物資數(shù)量不超過25噸。則A、B兩地的賑災物資運往D、E兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運送方案；（3）已知A、B、C三地的賑災物資運往D、E兩縣的費用如下表： A地B地C地運往D縣的費用（元/噸）220200200運往E縣的費用（元/噸）250220210為即使將這批賑災物資運往D、E兩縣，某公司主動承擔運送這批賑災物資的總費用，在（2）問的要求下，該公司承擔運送

4、這批賑災物資的總費用最多是多少？解析：本題題干文字長，數(shù)量關系復雜，但只要弄懂了題意，并結合表格將數(shù)量關系進行整理，解決起來并不難。直接用一元一次方程求解。運往D縣的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20噸，設運往E縣m噸，則運往D縣（2m-20）噸，則m+（2m-20）=280，m=100，2m-20=180。（亦可用二元一次方程組求解）由中結論，并結合題設條件，由A地運往D的賑災物資為x噸，可將相應數(shù)量關系列表如下： A地（100噸）B（100噸）C（80噸）D縣（180噸）x（220元/噸）180-60-x=120-x（200元/噸）60（200元/噸）E縣（100噸）100-x（2

5、50/噸元）100-20-（100-x）=x-20（220元/噸）20（210元/噸）表格說明：A、B、C、D、E各地后括號中的數(shù)字為調運量或需求量；表格中含x的式子或數(shù)字，表示對應地點調運數(shù)量；表格中其他括號中的數(shù)字，表示對應的調運費用。     確定調運方案，需看問題中的限制條件：B地運往D縣的賑災物資數(shù)量小于A地運往D縣的賑災物資數(shù)量的2倍。B地運往E縣的賑災物資數(shù)量不超過25噸。故：  解得   40x45    x為整數(shù)x的取值為41，42，43，44，45  &#

6、160; 則這批救災物資的運送方案有五種。方案一：A縣救災物資運往D縣41噸，運往E縣59噸； B縣救災物資運往D縣79噸，運往E縣21噸。   （其余方案略）設運送這批賑災物資的總費用為y，由中表格可知：y=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20=-10x+60800y隨x增大而減小，且40x45，x為整數(shù)，當x=41時，y有最大值。該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是：y=-10×41+60800=60390（元）求解物資調運問題的一般策略：用表格設置未知數(shù)，同時在表格中標記

7、相關數(shù)量；根據(jù)表格中量的關系寫函數(shù)式依題意正確確定自變量的取值范圍（一般通過不等式、不等式組確定）；根據(jù)函數(shù)式及自變量的取值范圍，結合一次函數(shù)的性質，按題設要求確定調運方案。物資調運問題應用廣泛，包括調水、調運物資、分配物資等多種類型。方案比較例2.（20XX年鹽城）在購買某場足球賽門票時，設購買門票數(shù)為x（張），總費用為y（元）?，F(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購買門票的價格為每張60元；（總費用=廣告贊助費+門票費）方案二：購買方式如圖2所示。解答下列問題：方案一中，y與x的函數(shù)關系式為 ；方案二中，當0x100時，y與x的函數(shù)關系式為 ，當x100時，y

8、與x的函數(shù)關系式為             。如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最??？請說明理由。甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張？解析：這是一個兩種方案的比較問題。方案比較通常與不等式聯(lián)系緊密。比較優(yōu)惠條件，即通過比較函數(shù)值的大小，確定自變量的區(qū)間。中方案一的函數(shù)關系式，直接依題意寫出：y1=60x+10000（x0）；方案二的函數(shù)關系由圖象給出，用待定系數(shù)

9、法求解。當0x100時，圖象為過原點的線段，函數(shù)式為正比例函數(shù)，可求得y2=100x（0x100）；當x100時，圖象為不過原點的射線，函數(shù)式為一次函數(shù)，過（100，10000），（150，14000），可求得y2=80x+2000（x100）。購買門票超過100張，比較那種方案最省，了先使y1=y2，求出此時x的值。然后利用不等式確定方案。當y1=y2時，60x+10000=80x+2000，解得x=400，即購買400張門票，兩種方案費用相同。當y1y2時，解得x400，則當100x400時，選擇方案二，總費用最??；當y1y2時，解得x400，則當x400時，選擇方案一，總費用最省。分兩種

10、情況討論：（用方程求解）甲單位按方案購買的門票少于100張時，設甲買m（m100）張，則乙買700-m張。100m+60（700-m）+10000=58000  解得m=150（不合題意，舍去）甲單位按方案購買的門票少于100張時，設甲買m（m100）張，則乙買700-m張80m+2000+60（700-m）+10000=58000  解得m=200，700-m=500解方案比較問題的一般策略：在方案比較問題中，不同的方案有不同的函數(shù)式。因此首先需設法求出不同方案各自的函數(shù)式。求函數(shù)式時，有圖象的，多用待定系數(shù)法求；沒有給出圖象的，直接依題意進行列式。方案比較問題通常都與不

11、等式、方程相聯(lián)系。比較方案，即比較同一自變量所對應的函數(shù)值。要會將函數(shù)問題轉化為方程、不等式問題。方案比較中尤其要注意不同的區(qū)間，多對應的大小關系不同。方案比較問題，在門票、購物、收費、設計等問題中都可涉及。2.2分段函數(shù)問題分段價格例3.（20XX年襄樊第23題）我國是世界上嚴重缺水的國家之一為了增強居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費即一月用水10噸以內（包括10噸）的用戶，每噸收水費元；一月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸元收費，超過10噸的部分，按每噸元（ba）收費設一戶居民月用水噸，應收水費元，與之間的函數(shù)關系如圖13所示（1）求的值；某戶居民上

12、月用水8噸，應收水費多少元？（2）求的值，并寫出當x10時，與之間的函數(shù)關系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費46元，求他們上月分別用水多少噸？解析：（1）當時，有將，代入，得 用8噸水應收水費（元） （2）當x10時，有 將，代入，得        故當x10時，（3）因所以甲、乙兩家上月用水均超過10噸設甲、乙兩家上月用水分別為噸，噸，則      解之，得故居民甲上月用水16噸，居民乙上月用水12噸 解分段價格問題的一般策略：分段函數(shù)的特征是：不同的自變量區(qū)

13、間所對應的函數(shù)式不同，其函數(shù)圖象是一個折線。解決分段函數(shù)問題，關鍵是要與所在的區(qū)間相對應。分段函數(shù)中“折點”既是兩段函數(shù)的分界點，同時又分別在兩段函數(shù)上。在求解析式要用好“折點”坐標，同時在分析圖象時還要注意“折點”表示的實際意義，“折點”的縱坐標通常是不同區(qū)間的最值。分段函數(shù)應用廣泛，在收費問題、行程問題及幾何動態(tài)問題中都有應用。幾何圖形中的動點例4.（20XX年長沙第25題）在平面直角坐標系中，一動點P（，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖）按一定方向運動。圖是P點運動的路程s（個單位）與運動時間（秒）之間的

14、函數(shù)圖象，圖是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分. （圖）        （圖）            （圖）    （1）s與之間的函數(shù)關系式是：                   ；（2）與圖相

15、對應的P點的運動路徑是： ；P點出發(fā) 秒首次到達點B；（3）寫出當3s8時，y與s之間的函數(shù)關系式，并在圖中補全函數(shù)圖象.解析：(1)由圖象可知為正比例函數(shù)。S=(t0)  (2)由圖象，M縱坐標為0變?yōu)?，則路徑為：MDAN， 10秒(3)當3s5，即P從A到B時，y=4-s；當5s7，即P從B到C時，y=-1； 當7s8，即P從C到M時，y=s-8（補全圖象略） 求解幾何圖形中的動點問題一般策略：解決幾何圖形中的動態(tài)問題，關鍵是看動點運動的路徑，在不同的路徑上，所對應的線段長（高）等不同，由此引起其它變量的變化。因此根據(jù)不同路徑以確定自變量的變化區(qū)間至關重要。在不同的區(qū)間上求函數(shù)

16、表達式，應注意緊密結合幾何圖形的特征，會將將函數(shù)中的變量關系轉化為幾何圖形上的對應線段關系。動點（動線）問題，引起圖形中相關量的變化，多以面積為主。本題給出的坐標變化相對降低了難度。但給出的圖象較多，涉及到路程與時間、路程與坐標三個變量，共兩種函數(shù)，在解決問題時，應認真審題。1多個函數(shù)圖象8.20XX年5月12日14時28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級強力地震。某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點480千米的災區(qū)。乙組由于要攜帶一些救災物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時（從甲組出發(fā)時開始計時）。圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組所走路程(千米)、(千米)與時間x（

17、小時）之間的函數(shù)關系對應的圖像。請根據(jù)圖像所提供的信息，解決下列問題：（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了_小時；（2分）（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災區(qū)。請問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少千米？（6分）（3）為了保證及時聯(lián)絡，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不過25千米。請通過計算說明，按圖像所表示的走法是否符合約定。解析：本題由甲乙兩個互相關聯(lián)但又不同的行程問題構成，函數(shù)圖象之間彼此相交。要解決好所求問題，必須深入認識和理解圖象中的信息，尤其是已知點坐標的實際意義。（1）由圖象可知：AB段發(fā)生故障。時間為4.9-3=1.9 （小時）(2)要求甲組

18、的汽車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少千米。即要求出B點的縱坐標。點B在線段BD上，且橫坐標為4.9。只需求出BD所在直線的解析式即可。C是BD、EF交點，C點的橫坐標為6，求出直線EF的解析式，則可得到C點坐標。從而求出BD解析式，得到B點縱坐標。設直線EF的解析式為乙=kx+b點E(1.25,0)、點F（7.25,480）均在直線EF上   解得  直線EF的解析式是y乙=80X-100 點C在直線EF上，且點C的橫坐標為6，點C的縱坐標為80×6100=380     點C的坐標是（6，380）設直線BD的

19、解析式為y甲 = mx+n點C（6，380）、點D（7，480）在直線BD上    解得  BD的解析式是y甲=100X -220   B點在直線BD上且點B的橫坐標為4.9，代入y甲得B（4.9，270）甲組在排除故障時,距出發(fā)點的路程是270千米。（3）符合約定由圖像可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠。在點B處有y乙y甲=80×4.9100（100×4.9220）=22千米25千米在點D有y甲y乙=100×7220（80×7100）=20千米25千米按圖像所表示的走法符合約定多個函數(shù)圖象求式問題的一般策略：一題中有多個函數(shù)圖象時，尤其要關注圖象交點的坐標。因其交點坐標同時滿足兩個圖象的關系式。分析多個函數(shù)圖象時，還應關注其交點兩側圖象的上下位置關系。圖象在上方的函數(shù)圖象，同一個自變量所對應的函數(shù)值大。由此可比較兩個函數(shù)