2019年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，把正確選項(xiàng)的宇母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置1（4分）2的相反數(shù)是（）A2B2CD2（4分）2018年涼山州生產(chǎn)總值約為0，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0是（）A1.533×109B1.533×1010C1.533×1011D1.533×10123（4分）如圖，BDEF，AE與BD交于點(diǎn)C，B30°，A75°，則E的度數(shù)為（）A135°B125°C115°D105

2、6;4（4分）下列各式正確的是（）A2a2+3a25a4Ba2aa3C（a2）3a5Da5（4分）不等式1xx1的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx16（4分）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：人數(shù)（人）317137時(shí)間（小時(shí)）78910那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A17，8.5B17，9C8，9D8，8.57（4分）下列命題：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；兩點(diǎn)之間線段最短；相等的圓心角所對(duì)的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D48（4分）如圖，正比例函數(shù)ykx與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，

3、過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，連接BC，則ABC的面積等于（）A8B6C4D29（4分）如圖，在ABC中，CACB4，cosC，則sinB的值為（）ABCD10（4分）如圖，在ABC中，D在AC邊上，AD：DC1：2，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，則BE：EC（）A1：2B1：3C1：4D2：311（4分）如圖，在AOC中，OA3cm，OC1cm，將AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到BOD，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積為（）cm2AB2CD12（4分）二次函數(shù)yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：3ab0；b24ac0；5a2b+c0；4b+3c0

4、，其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）13（4分）方程組的解是 14（4分）方程1的解是 15（4分）如圖所示，AB是O的直徑，弦CDAB于H，A30°，CD2，則O的半徑是 16（4分）在ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則SAEF：SCBF是 17（4分）將拋物線y（x3）22向左平移 個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2）三、解答題（共5小題，共32分）18（5分）計(jì)算：tan45°+（）0（）2+|2|19（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+3）2（a+1）（a1）2（2a+4），其中

5、a20（6分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是OC上一點(diǎn)，連接EB過(guò)點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM與BD相交于點(diǎn)F求證：OEOF21（8分）某校初中部舉行詩(shī)詞大會(huì)預(yù)選賽，學(xué)校對(duì)參賽同學(xué)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：（1）參加此次詩(shī)詞大會(huì)預(yù)選賽的同學(xué)共有 人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“三等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為 ；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來(lái)自七年級(jí)，來(lái)自九年級(jí)，其余的來(lái)自八年級(jí)，學(xué)校決定從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩(shī)詞大會(huì)比賽，請(qǐng)通過(guò)列表或樹狀圖方法求所選兩名同學(xué)中，恰好是一

6、名七年級(jí)和一名九年級(jí)同學(xué)的概率22（8分）如圖，點(diǎn)D是以AB為直徑的O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作O的切線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，E是BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F（1）求證：DF是O的切線；（2）若OBBF，EF4，求AD的長(zhǎng)四、B卷填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23（5分）當(dāng)0x3時(shí)，直線ya與拋物線y（x1）23有交點(diǎn)，則a的取值范圍是 24（5分）如圖，正方形ABCD中，AB12，AEAB，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)P作PQEP，交CD于點(diǎn)Q，則CQ的最大值為 五、解答題（共4小題，共40分）25（8分）已知二次函數(shù)yx2+x+a的圖象與x軸交于A（x1，

7、0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，且1，求a的值26（10分）根據(jù)有理數(shù)乘法（除法）法則可知：若ab0（或0），則或；若ab0（或0），則或根據(jù)上述知識(shí)，求不等式（x2）（x+3）0的解集解：原不等式可化為：（1）或（2）由（1）得，x2，由（2）得，x3，原不等式的解集為：x3或x2請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料解答下列問(wèn)題：（1）不等式x22x30的解集為 （2）求不等式0的解集（要求寫出解答過(guò)程）27（10分）如圖，ABDBCD90°，DB平分ADC，過(guò)點(diǎn)B作BMCD交AD于M連接CM交DB于N（1）求證：BD2ADCD；（2）若CD6，AD8，求MN的長(zhǎng)28（12分）如圖，拋物線ya

8、x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PAC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAC的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M（不與C點(diǎn)重合），使得SPAMSPAC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2019年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，把正確選項(xiàng)的宇母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置1（4分）2的相反數(shù)是（）A2B2CD【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定

9、義，2的相反數(shù)是2故選：A2（4分）2018年涼山州生產(chǎn)總值約為0，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0是（）A1.533×109B1.533×1010C1.533×1011D1.533×1012【解答】解：科學(xué)記數(shù)法表示：153 300 000 0001.533×1011故選：C3（4分）如圖，BDEF，AE與BD交于點(diǎn)C，B30°，A75°，則E的度數(shù)為（）A135°B125°C115°D105°【解答】解：B30°，A75°，ACD30°+75°105&#

10、176;，BDEF，EACD105°故選：D4（4分）下列各式正確的是（）A2a2+3a25a4Ba2aa3C（a2）3a5Da【解答】解：A、2a2+3a25a2，故選項(xiàng)A不合題意；B、a2aa3，故選項(xiàng)B符合題意；C、（a2）3a6，故選項(xiàng)C不合題意；D、|a|，故選項(xiàng)D不合題意故選：B5（4分）不等式1xx1的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：1xx1，2x2x1故選：C6（4分）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：人數(shù)（人）317137時(shí)間（小時(shí)）78910那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A17，8.5B17，9C8，9D

11、8，8.5【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；由統(tǒng)計(jì)表可知，處于20，21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8.5；故選：D7（4分）下列命題：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；兩點(diǎn)之間線段最短；相等的圓心角所對(duì)的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【解答】解：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；假命題；兩點(diǎn)之間線段最短；真命題；相等的圓心角所對(duì)的弧相等；假命題；平分弦的直徑垂直于弦；假命題；真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)；故選：A8（4分）如圖，正比例函數(shù)ykx與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線

12、交x軸于點(diǎn)B，連接BC，則ABC的面積等于（）A8B6C4D2【解答】解：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S|k|所以ABC的面積等于2|k|k|4故選：C9（4分）如圖，在ABC中，CACB4，cosC，則sinB的值為（）ABCD【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，如圖所示在RtACD中，CDCAcosC1，AD；在RtABD中，BDCBCD3，AD，AB2，sinB故選：D10（4分）如圖，在ABC中，D在AC邊上，AD：DC1：2，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，則BE：EC（）A1：2B1：3C1：4D2

13、：3【解答】解：如圖，過(guò)O作OGBC，交AC于G，O是BD的中點(diǎn)，G是DC的中點(diǎn)又AD：DC1：2，ADDGGC，AG：GC2：1，AO：OE2：1，SAOB：SBOE2設(shè)SBOES，SAOB2S，又BOOD，SAOD2S，SABD4S，AD：DC1：2，SBDC2SABD8S，S四邊形CDOE7S，SAEC9S，SABE3S，故選：B11（4分）如圖，在AOC中，OA3cm，OC1cm，將AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到BOD，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積為（）cm2AB2CD【解答】解：AOCBOD，陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積2，故選：B12（4分

14、）二次函數(shù)yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：3ab0；b24ac0；5a2b+c0；4b+3c0，其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【解答】解：由圖象可知a0，c0，對(duì)稱軸為x，x，b3a，正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，b24ac0，正確；當(dāng)x1時(shí)，ab+c0，當(dāng)x3時(shí)，9a3b+c0，10a4b+2c0，5a2b+c0，正確；由對(duì)稱性可知x1時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與x4時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，當(dāng)x1時(shí)a+b+c0，b3a，4b+3c3b+b+3c3b+3a+3c3（a+b+c）0，4b+3c0，錯(cuò)誤；故選：A二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）13（4分）方程組的解是

15、【解答】解：，得：x6，把x6代入得：6+y10，解得：y4，方程組的解為：，故答案為：14（4分）方程1的解是x2【解答】解：去分母，得（2x1）（x+1）2（x+1）（x1）去括號(hào)，得2x2+x3x21移項(xiàng)并整理，得x2+x20所以（x+2）（x1）0解得x2或x1經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原方程的解故答案為：x215（4分）如圖所示，AB是O的直徑，弦CDAB于H，A30°，CD2，則O的半徑是2【解答】解：連接BC，如圖所示：AB是O的直徑，弦CDAB于H，ACB90°，CHDHCD，A30°，AC2CH2，在RtABC中，A30°，ACBC2，AB2BC，

16、BC2，AB4，OA2，即O的半徑是2；故答案為：216（4分）在ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則SAEF：SCBF是4：25或9：25【解答】解：當(dāng)AE：ED2：3時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AE：BC2：5，AEFCBF，SAEF：SCBF（）24：25；當(dāng)AE：ED3：2時(shí)，同理可得，SAEF：SCBF（）29：25，故答案為：4：25或9：2517（4分）將拋物線y（x3）22向左平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2）【解答】解：將拋物線y（x3）22向左平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2），設(shè)平移后解析式為：y（x3+a）22，則2（

17、23+a）22，解得：a3或a1（不合題意舍去），故將拋物線y（x3）22向左平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2）故答案為：3三、解答題（共5小題，共32分）18（5分）計(jì)算：tan45°+（）0（）2+|2|【解答】解：原式1+14+（2）19（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+3）2（a+1）（a1）2（2a+4），其中a【解答】解：原式a2+6a+9（a21）4a82a+2將a代入原式2×（）+2120（6分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是OC上一點(diǎn)，連接EB過(guò)點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM與BD相交于點(diǎn)F求證：OEOF【解答】證明：四邊形ABCD是正方

18、形BOEAOF90°，OBOA又AMBE，MEA+MAE90°AFO+MAE，MEAAFOBOEAOF（AAS）OEOF21（8分）某校初中部舉行詩(shī)詞大會(huì)預(yù)選賽，學(xué)校對(duì)參賽同學(xué)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：（1）參加此次詩(shī)詞大會(huì)預(yù)選賽的同學(xué)共有40人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“三等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為90°；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來(lái)自七年級(jí)，來(lái)自九年級(jí)，其余的來(lái)自八年級(jí)，學(xué)校決定從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩(shī)詞大會(huì)比賽，請(qǐng)通過(guò)列表或樹狀圖方法求所選兩名同學(xué)中，恰

19、好是一名七年級(jí)和一名九年級(jí)同學(xué)的概率【解答】解：（1）參加此次詩(shī)詞大會(huì)預(yù)選賽的同學(xué)共有18÷45%40（人），故答案為：40；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲三等獎(jiǎng)的圓心角為360°90°，故答案為：90°（3）獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)40×20%8，一等獎(jiǎng)的人數(shù)為40810184（人），條形統(tǒng)計(jì)圖為：（4）由題意知，獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生中，七年級(jí)有1人，八年級(jí)有1人，九年級(jí)有2人，畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概

20、率22（8分）如圖，點(diǎn)D是以AB為直徑的O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作O的切線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，E是BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F（1）求證：DF是O的切線；（2）若OBBF，EF4，求AD的長(zhǎng)【解答】解：（1）如圖，連接OD，BD，AB為O的直徑，ADBBDC90°，在RtBDC中，BEEC，DEECBE，13，BC是O的切線，3+490°，1+490°，又24，1+290°，DF為O的切線；（2）OBBF，OF2OD，F(xiàn)30°，F(xiàn)BE90°，BEEF2，DEBE2，DF6，F(xiàn)30°，ODF90°，F(xiàn)

21、OD60°，ODOA，AADOBOD30°，AF，ADDF6四、B卷填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23（5分）當(dāng)0x3時(shí)，直線ya與拋物線y（x1）23有交點(diǎn)，則a的取值范圍是3a1【解答】解：法一：ya與拋物線y（x1）23有交點(diǎn)則有a（x1）23，整理得x22x2a0b24ac4+4（2+a）0解得a3，0x3，對(duì)稱軸x1y（31）231a1法二：由題意可知，拋物線的 頂點(diǎn)為（1，3），而0x3拋物線y的取值為3y1ya，則直線y與x軸平行，要使直線ya與拋物線y（x1）23有交點(diǎn)，拋物線y的取值為3y1，即為a的取值范圍，3a1故答案為：3a124（5分）如

22、圖，正方形ABCD中，AB12，AEAB，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)P作PQEP，交CD于點(diǎn)Q，則CQ的最大值為4【解答】解：BEP+BPE90°，QPC+BPE90°，BEPCPQ又BC90°，BPECQP設(shè)CQy，BPx，則CP12x，化簡(jiǎn)得y（x212x），整理得y（x6）2+4，所以當(dāng)x6時(shí)，y有最大值為4故答案為4五、解答題（共4小題，共40分）25（8分）已知二次函數(shù)yx2+x+a的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，且1，求a的值【解答】解：yx2+x+a的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，x1+x21，x

23、1x2a，1，a1或a1；14a0，a，a1；26（10分）根據(jù)有理數(shù)乘法（除法）法則可知：若ab0（或0），則或；若ab0（或0），則或根據(jù)上述知識(shí)，求不等式（x2）（x+3）0的解集解：原不等式可化為：（1）或（2）由（1）得，x2，由（2）得，x3，原不等式的解集為：x3或x2請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料解答下列問(wèn)題：（1）不等式x22x30的解集為1x3（2）求不等式0的解集（要求寫出解答過(guò)程）【解答】解：（1）原不等式可化為：或由得，空集，由得，1x3，原不等式的解集為：1x3，故答案為：1x3（2）由0知或，解不等式組，得：x1；解不等式組，得：x4；所以不等式0的解集為x1或x

24、427（10分）如圖，ABDBCD90°，DB平分ADC，過(guò)點(diǎn)B作BMCD交AD于M連接CM交DB于N（1）求證：BD2ADCD；（2）若CD6，AD8，求MN的長(zhǎng)【解答】證明：（1）DB平分ADC，ADBCDB，且ABDBCD90°，ABDBCDBD2ADCD（2）BMCDMBDBDCADBMBD，且ABD90°BMMD，MABMBABMMDAM4BD2ADCD，且CD6，AD8，BD248，BC2BD2CD212MC2MB2+BC228MC2BMCDMNBCND，且MC2MN28（12分）如圖，拋物線yax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的