高中數(shù)學(xué)論文：淺談數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)之策略

1、高中數(shù)學(xué)論文淺談數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)之策略【摘要】：在高中數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)文化是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育的重要研究課題和基本理念。但在教學(xué)實(shí)踐中，高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)文化滲透仍然問(wèn)題諸多。本文從案例教學(xué)的角度，對(duì)數(shù)學(xué)文化如何融入教學(xué)試驗(yàn)性地進(jìn)行實(shí)踐性的探索，并總結(jié)出具體的教學(xué)策略，試圖為“數(shù)學(xué)文化”教育的實(shí)踐提供一些可以借鑒的途徑。具體策略主要有：從歷史的角度設(shè)計(jì)教學(xué)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過(guò)程；從思想方法的角度設(shè)計(jì)教學(xué)，讓學(xué)生感悟思想方法的美妙；從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度設(shè)計(jì)教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)文化，課堂教學(xué)，策略近幾年來(lái)，高中數(shù)學(xué)教育理論有個(gè)新的轉(zhuǎn)向即如何引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)從應(yīng)試型向文

2、化型教學(xué)轉(zhuǎn)變。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“數(shù)學(xué)文化是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容不可分割的一部分”；“數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。” 中華人民共和國(guó)教育部制定，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）S，北京：人民教育出版社， 2003年版，P4。從標(biāo)準(zhǔn)的表述可以看出，數(shù)學(xué)的文化價(jià)值已作為數(shù)學(xué)教育中的一個(gè)新的基本理念被提出。數(shù)學(xué)文化滲透應(yīng)貫穿和滲透于高中數(shù)學(xué)的每個(gè)模塊，立足于課堂教學(xué)。但在教學(xué)實(shí)踐中，高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)文化滲透仍然問(wèn)題諸多。筆者曾與很多同事交流過(guò)數(shù)學(xué)文化的問(wèn)題，大多教師表示中學(xué)數(shù)學(xué)教育需要數(shù)學(xué)文化教學(xué)，但是在學(xué)校、社會(huì)片面

3、地關(guān)注升學(xué)率、分?jǐn)?shù)教育現(xiàn)實(shí)面前，實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育無(wú)異于紙上談兵。事實(shí)上大多數(shù)教師僅認(rèn)可這種觀點(diǎn)卻無(wú)行動(dòng)。對(duì)于“如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”、“在數(shù)學(xué)文化教育中如何實(shí)施教學(xué)策略”等相關(guān)問(wèn)題，均沒(méi)有時(shí)間也沒(méi)有動(dòng)力去作深入的思考。筆者嘗試從案例教學(xué)的角度出發(fā)，選擇自己認(rèn)為相對(duì)容易開(kāi)發(fā)的概率統(tǒng)計(jì)模塊選擇該模塊的原因在于：數(shù)學(xué)的文化性特征應(yīng)該具有多元性、開(kāi)放性和動(dòng)態(tài)性等特點(diǎn)。概率論是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)分支。而隨機(jī)現(xiàn)象的兩個(gè)重要特征即不確定性和規(guī)律性，卻經(jīng)常使得學(xué)生在直覺(jué)與科學(xué)之間無(wú)所適從，給學(xué)習(xí)與教學(xué)帶來(lái)一定的困難。正是因?yàn)槿绱?，從文化的角度重新審視概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，既能促進(jìn)教學(xué)，又符合新課程的

4、理念。，對(duì)數(shù)學(xué)文化如何融入教學(xué)試驗(yàn)性地進(jìn)行了一些實(shí)踐性的探索，并從中總結(jié)出一些教學(xué)策略，試圖為“數(shù)學(xué)文化”教育的實(shí)踐提供一些可以借鑒的途徑。一、 從歷史的角度設(shè)計(jì)教學(xué)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過(guò)程由于數(shù)學(xué)結(jié)果缺少直觀性，數(shù)學(xué)普遍被認(rèn)為太抽象、太復(fù)雜、太枯燥、太難懂，所以人們通常對(duì)數(shù)學(xué)采取敬而遠(yuǎn)之的態(tài)度。實(shí)際上，這是人們的一種誤解。數(shù)學(xué)中有許多重要的概念、思想和方法都來(lái)源于人類(lèi)的現(xiàn)實(shí)需要，中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的絕大部分內(nèi)容，都可以找到數(shù)學(xué)與社會(huì)互動(dòng)的相應(yīng)素材。數(shù)學(xué)史就是我們尋找素材，進(jìn)行教育加工的非常重要的資源庫(kù)?！皵?shù)學(xué)史可以提供整個(gè)課程的概貌，不僅使課程的內(nèi)容互相聯(lián)系，而且使它們跟數(shù)學(xué)思想的主干也

5、聯(lián)系起來(lái)?！盡·克萊因：古今數(shù)學(xué)思想(第一冊(cè)）M，上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1979年版，P5。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，我們可以結(jié)合數(shù)學(xué)史，選取與教材中的概念、定理、思想產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程的相關(guān)知識(shí)，追尋歷史故事、引入史實(shí)，數(shù)學(xué)名題等，解釋數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)（是什么）和來(lái)源（為什么），讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過(guò)程，啟迪學(xué)生的思維。例如在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)（必修3）第二章統(tǒng)計(jì)中的線(xiàn)性相關(guān)一節(jié)時(shí)，按照高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的教學(xué)要求，在教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，我把歷史上發(fā)展近十年才逐漸完善的最小二乘法加工濃縮為一個(gè)故事，一邊講述，一邊和學(xué)生一起探求最小二乘法的原理。以下是幾個(gè)主要教學(xué)環(huán)節(jié)。（用PPT展示）：1.最小二

6、乘法的歷史背景1801年1月，意大利天文學(xué)家皮亞齊發(fā)現(xiàn)了一顆從未見(jiàn)過(guò)的小行星。據(jù)說(shuō)剛發(fā)現(xiàn)不久，他就病倒了，等病好時(shí)，已過(guò)了幾個(gè)月，那顆小行星卻怎么也找不到了。當(dāng)時(shí)有名的天文學(xué)家都加入了對(duì)這顆小行星的尋找，卻徒勞無(wú)獲。1801年9月，高斯決定用數(shù)學(xué)方法尋找這顆小行星的蹤跡。3個(gè)月后，天文學(xué)家在高斯預(yù)測(cè)的軌道位置再次發(fā)現(xiàn)了這顆小行星。高斯因?yàn)榇耸旅暣笳?，但他卻拒絕透露計(jì)算小行星軌道的辦法。師：我們?cè)囅敫咚箿y(cè)得了這樣一組數(shù)據(jù)：。如何根據(jù)這些觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)小行星的位置呢？ 有學(xué)生直觀的想法就是把，的平均值點(diǎn)作為小行星的估計(jì)值。師：我們舉個(gè)例子來(lái)看這種想法可行嗎？例如對(duì)一段公路，進(jìn)行測(cè)量，假設(shè)次實(shí)際測(cè)

7、量值為，可是每次測(cè)量都有一定的誤差，這些誤差或正或負(fù)，或大或小，應(yīng)該如何估計(jì)公路的實(shí)際長(zhǎng)度。大家說(shuō)取平均值可以嗎？師：可以，說(shuō)說(shuō)為什么？生1：設(shè)這段公路的真實(shí)長(zhǎng)度為，則所有數(shù)據(jù)的誤差平方和為，然后當(dāng)其最小時(shí)，可求得就是各測(cè)量值的平均數(shù)。師追問(wèn)：這里為什么要加平方？直接把每個(gè)求和最小可以嗎？生1：因?yàn)檎`差有正有負(fù)會(huì)抵消掉。師：就是說(shuō)，從整體上看待所有的誤差，不能讓誤差因符號(hào)抵消掉。那么先變成絕對(duì)值，再求和，可以嗎？生1：與方差定義類(lèi)似，有絕對(duì)值不太好算，轉(zhuǎn)化為平方和，才能使計(jì)算可行。師：講得非常好。最小二乘的思想就是要使得觀測(cè)點(diǎn)和估計(jì)點(diǎn)的距離的平方和達(dá)到最小。這里的“二乘”指的是用“平方”來(lái)度量

8、觀測(cè)點(diǎn)與估計(jì)點(diǎn)的遠(yuǎn)近。在古漢語(yǔ)中稱(chēng)“平方”為“二乘”，“最小”指的是參數(shù)的估計(jì)值要保證各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)與估計(jì)點(diǎn)的距離的平方和達(dá)到最小。（用PPT展示）：2.最小二乘法的來(lái)龍去脈8年后，直到高斯系統(tǒng)地完善了相關(guān)的數(shù)學(xué)理論，才將他的方法公布于他的著作天體運(yùn)動(dòng)理論中，這就是“最小二乘法”。師：我們回到測(cè)小行星的問(wèn)題上來(lái)。這里的觀測(cè)點(diǎn)是二維的，該如何表示觀測(cè)點(diǎn)和估計(jì)點(diǎn)的距離的平方和呢？設(shè)觀測(cè)值的估計(jì)值為生2：師：特別當(dāng)各個(gè)和相應(yīng)的估計(jì)值相等時(shí)，就等于。 假設(shè)把這組數(shù)據(jù)畫(huà)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)它們?cè)谝粭l直線(xiàn)附近，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，這條直線(xiàn)叫做回歸直線(xiàn)，記為。我們?cè)鯓觼?lái)求這條直線(xiàn)的方程？學(xué)生暢所欲言

9、，把他們的想法列舉出來(lái)：（1）回歸直線(xiàn)是過(guò)散點(diǎn)最多的直線(xiàn)；（2）回歸直線(xiàn)是使上下點(diǎn)基本平均分布的直線(xiàn)；（3）回歸直線(xiàn)是過(guò)兩個(gè)端點(diǎn)的直線(xiàn)；（4）回歸直線(xiàn)是經(jīng)過(guò)樣本中心的直線(xiàn)；（5）回歸直線(xiàn)是各點(diǎn)與之距離最小的直線(xiàn)；（6）多畫(huà)幾條直線(xiàn)，取它們的斜率、截距的平均數(shù)作為回歸直線(xiàn)的斜率、截距。然后思考以上各種方法是否合理？有無(wú)道理？哪條“最合適”？如何用數(shù)學(xué)方法得到回歸直線(xiàn)？引出需要進(jìn)一步探索的問(wèn)題。這時(shí)，學(xué)生很自然的會(huì)認(rèn)為，回歸直線(xiàn)應(yīng)該從整體上看各點(diǎn)與之距離最小的直線(xiàn)，而不能僅看幾個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。師：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示從整體上看最近？生： 最小因?yàn)楣烙?jì)值點(diǎn)均在回歸直線(xiàn)上，=最小。老師在散點(diǎn)圖中可以作圖示說(shuō)明

10、。然后推導(dǎo)出回歸系數(shù)從回歸系數(shù)中發(fā)現(xiàn)很有意思的事情是：估計(jì)得到的直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的中心。師：如果施化肥量kg和水稻產(chǎn)量kg之間的回歸方程為解釋回歸系數(shù)b（4.75）的意義。師：當(dāng)=28kg時(shí)，代人方程=390有什么意義？（用PPT展示）：3.最小二乘法的優(yōu)先權(quán)風(fēng)波但早在1805年，法國(guó)科學(xué)家勒讓德（17521833）發(fā)現(xiàn)了作為解決線(xiàn)性方程組的最佳方法，即最小二乘法，勒讓德由此嚴(yán)斥高斯剽竊別人的研究成果，從而引起了二者之間的優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)，在這個(gè)過(guò)程中，高斯的數(shù)學(xué)成就一度遭人質(zhì)疑和責(zé)難。事實(shí)上，最小二乘法最早是為解決線(xiàn)性方程組用的。在實(shí)際應(yīng)用中，常常有許多個(gè)方程而且其系數(shù)不是整數(shù)而是計(jì)算到很多位小

11、數(shù)的實(shí)數(shù)。勒讓德第一個(gè)發(fā)表了最小二乘法思想，并影響了統(tǒng)計(jì)學(xué)。高斯沒(méi)有引用勒讓德的結(jié)果，也設(shè)計(jì)了對(duì)方程組的系統(tǒng)消去法使得方程組更容易求，而且高斯詳盡闡述了最小二乘法為合理的根據(jù)，使得勒讓德那里只是處理測(cè)量數(shù)據(jù)的代數(shù)方法逐漸滲透到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析的領(lǐng)域。師：在高斯宣布自己發(fā)明了這一方法時(shí)，引起了與勒讓德的發(fā)明優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)。原來(lái)高斯早先發(fā)現(xiàn)了一個(gè)誤差函數(shù)，由此推導(dǎo)出了最小二乘法。其中描述了“如果觀察誤差是由許多小的、獨(dú)立的誤差相加組成的，正誤差與負(fù)誤差同樣的可能，并且集中點(diǎn)靠近零”（美）卡茨著，李文林等譯：數(shù)學(xué)史通論M，北京：高等教育出版社，2004年第2版，P585。即高斯用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)時(shí)，在誤差

12、分析中發(fā)現(xiàn)，線(xiàn)性模型的所有無(wú)偏估計(jì)類(lèi)中，最小二乘估計(jì)是唯一的方差最小的無(wú)偏估計(jì)，也就是說(shuō)誤差的分布是“正態(tài)”的。這一點(diǎn)由于立刻得到許多按經(jīng)驗(yàn)得出的證據(jù)的支持，特別是弗里德里希貝塞爾對(duì)幾百顆星球作了三組觀測(cè)，并比較了按照正態(tài)規(guī)律在給定范圍內(nèi)的理論誤差值和實(shí)際值，結(jié)果表明它們非常接近一致。正因?yàn)楦咚拱l(fā)現(xiàn)了最小二乘法理論中的重要結(jié)果，使得最小二乘法對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)就像微積分對(duì)于數(shù)學(xué)的影響一樣深遠(yuǎn)，所以后人經(jīng)常把最小二乘法歸功于他。（用PPT展示）：4.最小二乘法在統(tǒng)計(jì)中的影響由于最小二乘法之與線(xiàn)性模型的聯(lián)系十分緊密，所以它獲得了統(tǒng)計(jì)學(xué)家的高度評(píng)價(jià)。如有統(tǒng)計(jì)史家認(rèn)為，最小二乘法之于統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要性，猶如微積分之

13、于數(shù)學(xué)。也有學(xué)者稱(chēng)最小二乘法是十九世紀(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的“中心主題”。如今，線(xiàn)性模型已經(jīng)成為理論結(jié)果最豐富、應(yīng)用最廣泛的一類(lèi)回歸模型。這樣的數(shù)學(xué)課新穎有趣，一下子把學(xué)生的注意力吸引過(guò)來(lái)，激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)。真實(shí)的歷史背景給學(xué)生提供了一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境，使最小二乘法的教學(xué)主題容易為學(xué)生接受，也揭示出最小二乘法思想的源頭，從而為更好地理解最小二乘法奠定基礎(chǔ)。同時(shí)數(shù)學(xué)家追求真理的科學(xué)精神為學(xué)生樹(shù)立了榜樣，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要親自投入，勇于提出問(wèn)題，發(fā)表自己的看法，并在討論交流中共同進(jìn)步。數(shù)學(xué)家的成功讓學(xué)生意識(shí)到追求真理是一件非常快樂(lè)的事情。若能為人類(lèi)文明做出一些貢獻(xiàn)，那更是一個(gè)非常幸福的事情。二、從思想方法的角度設(shè)計(jì)教學(xué)，

14、讓學(xué)生感悟思想方法的美妙形式化是數(shù)學(xué)的特征之一。學(xué)生看到的數(shù)學(xué)大多是教材中的數(shù)學(xué)，這里的概念是已經(jīng)準(zhǔn)確定義的，這里的定理也已經(jīng)是嚴(yán)密的逐字推理的，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的文本是高度抽象化的形式符號(hào)，這些數(shù)學(xué)符號(hào)晦澀難懂，如果課堂上教師只是照本宣科，學(xué)生哪會(huì)有興趣去思考，也不會(huì)有激情去積極建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，更談不上去欣賞數(shù)學(xué)的冰冷美麗了。因此對(duì)一些基本的核心概念，不僅要注意知識(shí)的結(jié)果，更要還數(shù)學(xué)于本來(lái)面目，讓學(xué)生在原始的火熱思考中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。這樣的教學(xué)才能產(chǎn)生強(qiáng)大的引力場(chǎng)。概率統(tǒng)計(jì)中有大量動(dòng)手操作性的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，就是教學(xué)的引力場(chǎng)源?！皩W(xué)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué)”。教學(xué)中應(yīng)設(shè)計(jì)豐富多彩的師生互動(dòng)，穿插數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等探

15、究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)化過(guò)程中“再創(chuàng)造”，鼓勵(lì)學(xué)生親身經(jīng)歷并進(jìn)入數(shù)學(xué)的生成發(fā)展過(guò)程，使課堂既有知識(shí)性又有趣味性。如在教學(xué)隨機(jī)事件的概率時(shí)李秋生：隨機(jī)事件的概率J，數(shù)學(xué)通報(bào)，200812。，教師可以設(shè)計(jì)下面的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：（1）在畫(huà)有等距平行線(xiàn)的紙上，隨機(jī)地拋擲一枚牙簽；（2）兩個(gè)學(xué)生一組，進(jìn)行試驗(yàn)，每組試驗(yàn)20次，并記錄牙簽與平行線(xiàn)有交點(diǎn)的次數(shù)；（3）將全班數(shù)據(jù)逐組進(jìn)行匯總成頻率表，并完成下圖(用線(xiàn)連接各點(diǎn))：（4）觀察累積數(shù)據(jù)的頻率表和折線(xiàn)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 以上第（4）環(huán)節(jié)是本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)，需要把對(duì)數(shù)據(jù)、圖表的直觀印象轉(zhuǎn)化為抽象的概率定義，教師可以利用計(jì)算機(jī)，計(jì)算出累積各組數(shù)據(jù)的頻率，然后

16、繪制出折線(xiàn)圖，從數(shù)或形兩個(gè)角度觀察累積數(shù)據(jù)的頻率體現(xiàn)出了一定的“穩(wěn)定性”，即規(guī)律性，使得我們能夠從圖表中大致判斷出事件概率的范圍、具體大小，并形成概率的統(tǒng)計(jì)定義。最后教師還可以在折線(xiàn)圖中繪制一條水平的紅線(xiàn)，更為清晰的表現(xiàn)出頻率在常數(shù)附近擺動(dòng)的規(guī)律，幫助學(xué)生發(fā)掘、描述規(guī)律。這時(shí)再畫(huà)龍點(diǎn)睛地說(shuō)一句：“抽象是數(shù)學(xué)的重要思想、有力手段”，提升到思想的層面。類(lèi)似地如曾在美國(guó)引起轟動(dòng)的問(wèn)題門(mén)后的車(chē)：“有三扇門(mén)，只有一扇門(mén)的后面是一輛車(chē)，若猜中即開(kāi)走。現(xiàn)在你猜1號(hào)門(mén)，然后主持人將2、3號(hào)門(mén)后無(wú)車(chē)的打開(kāi)，例如3號(hào)門(mén)后無(wú)車(chē)，打開(kāi)。現(xiàn)在請(qǐng)問(wèn)，你是否要換選2號(hào)門(mén)？”黃翔：數(shù)學(xué)教育的價(jià)值M，北京：高等教育出版社，20

17、04年版，P92。與其說(shuō)是一道概率游戲題，還不如說(shuō)就是一道概率實(shí)驗(yàn)題。為了體會(huì)到問(wèn)題的本質(zhì)所在，我們只要把這個(gè)游戲簡(jiǎn)化為撲克牌實(shí)驗(yàn)：拿出事先準(zhǔn)備好的兩幅撲克牌，分給學(xué)生每桌3張牌，其中兩張同花色，1張不同花色，例如：一張紅桃表示車(chē)，兩張黑桃表示羊，將它們隨機(jī)擺好，按照上述辦法猜。要求學(xué)生計(jì)錄數(shù)據(jù)并計(jì)算猜中次數(shù)的頻率，并將所得結(jié)果與概率值進(jìn)行比較，問(wèn)題迎刃而解。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以有效地糾正學(xué)生一些錯(cuò)誤的生活經(jīng)驗(yàn)，由于學(xué)生概率的學(xué)習(xí)建立在以往的生活經(jīng)驗(yàn)之上，通過(guò)這種設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生在“猜疑收集數(shù)據(jù)分析建?！钡倪^(guò)程中發(fā)現(xiàn)并修正錯(cuò)誤的生活經(jīng)驗(yàn)。這中教學(xué)模式也符合弗賴(lài)登塔爾的觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)是做出來(lái)的數(shù)學(xué)。作為活動(dòng)

18、，它是動(dòng)態(tài)的可創(chuàng)造的，結(jié)論或操作程序是未知的。它順應(yīng)了學(xué)生好奇的心理特征，能有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，及時(shí)推動(dòng)他們進(jìn)行綜合、分析、比較、抽象、概括，或進(jìn)行歸納、類(lèi)比、猜想等，使學(xué)生在親歷創(chuàng)造的過(guò)程中獲得事件發(fā)生概率的方法，完成在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程，進(jìn)而深刻理解抽象的概率意義，正確使用概率和頻率。高中學(xué)生的年齡特征決定他們能敏感地感知和接受那些能帶給他們樂(lè)趣和思考的數(shù)學(xué)信息。融數(shù)學(xué)文化于課堂教學(xué)，其目的也在于用一種快樂(lè)的教學(xué)模式，更大可能地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)智力思考的愛(ài)好。因?yàn)閷?duì)于走上工作崗位的絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式和解題技巧，幾乎很少能用上，而只有那些事關(guān)數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神和數(shù)

19、學(xué)的思維方法，才會(huì)在人的思維結(jié)構(gòu)中時(shí)時(shí)隱現(xiàn)，并對(duì)思想和性格產(chǎn)生終生影響。這就是文化型教學(xué)的要義所在。三、從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度設(shè)計(jì)教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程中，概率和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容是最薄弱的。這部分內(nèi)容進(jìn)入數(shù)學(xué)課程的時(shí)間相對(duì)滯后，內(nèi)容相對(duì)單薄，難以適應(yīng)學(xué)生處理日常事務(wù)的要求。加之，學(xué)習(xí)上有偏重于專(zhuān)門(mén)術(shù)語(yǔ)的認(rèn)識(shí)和解題技巧的訓(xùn)練，缺少與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的多樣化的題材和活動(dòng)，所以成效甚微，應(yīng)有的教育價(jià)值難以體現(xiàn)。據(jù)一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生是否對(duì)數(shù)學(xué)持有積極態(tài)度，最重要的因素之一是數(shù)學(xué)的內(nèi)容是否對(duì)自己有用，包括在生活中，數(shù)學(xué)中及其他學(xué)科中是否有用，這種現(xiàn)象隨年齡的增長(zhǎng)更為明顯。早在1990年，美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)發(fā)表振興美國(guó)數(shù)學(xué)90年代的計(jì)劃的報(bào)告,建議并計(jì)劃應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展將在今后應(yīng)發(fā)展的方面占相當(dāng)大的比例。NRC： Renewing U.S. Mathematics：A plan for the 1990s M ，Nat. Acad. Press. Washington，1990，P3。我們必須