高中數(shù)學中轉(zhuǎn)化與化歸思想方法

1、高中數(shù)學中轉(zhuǎn)化與化歸思想方法江蘇省宿豫中學 陸新江轉(zhuǎn)化與化歸思想方法是解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿于整個數(shù)學中，掌握這一思想方法，學會用化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法分析問題、處理問題有著十分重要意義?；瘹w與轉(zhuǎn)化是通過某種轉(zhuǎn)化過程，把待解決的問題或未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題或者容易解決的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡單的問題。一、轉(zhuǎn)化與化歸的主要方式：1、等價轉(zhuǎn)化，2、空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，3、局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，4、特殊與一般的轉(zhuǎn)化，5、非等價轉(zhuǎn)化，6、換元、代換等轉(zhuǎn)化方法的運用，

2、7、正與反的轉(zhuǎn)化,8、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，9、相等與不等的轉(zhuǎn)化,10、常量與變量的轉(zhuǎn)化、11、實際問題與數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化等.我們可以通過以下例題來觀察：例1.已知中,若,求證：分析：已知條件是角的關(guān)系，而結(jié)論是邊的關(guān)系，所以應(yīng)設(shè)法將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，所以使用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 進行等價轉(zhuǎn)化。解：由即,故所以故=<0即由正弦定理得：本題是等價轉(zhuǎn)化問題，轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化與非等價轉(zhuǎn)化。等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果。非等價轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，要對結(jié)論進行必要的修正（如無理方程化有理方程要求驗根），它能給人帶

3、來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。例如不等式的放縮。我們在應(yīng)用時一定要注意轉(zhuǎn)化的等價性與非等價性的不同要求，實施等價轉(zhuǎn)化時確保其等價性，保證邏輯上的正確。例2.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是_。分析：為了求ab的取值范圍，只要將原等式轉(zhuǎn)化為不等式即可。即運用不等式。本題是把等式問題轉(zhuǎn)化成不等式問題進行處理。二、轉(zhuǎn)化與化歸的基本原則：1、熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于我們運用熟悉的知識、經(jīng)驗和問題來解決2、簡單化原則：將復雜的問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)。這里的簡單，有時還指問題的處理方式

4、或解決方案上的簡單3、和諧化原則：通過化歸問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更加和諧和統(tǒng)一，或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運用某種數(shù)學方法或其方法符合人們的思維規(guī)律4、直觀化原則：將一些含糊的、抽象的、深奧的問題轉(zhuǎn)化為比較具體的、直觀的、淺顯的問題來解決5、正難則反原則：當問題正面討論遇到困難時，可考慮問題的反面，設(shè)法從問題的反面去探求，使問題獲解例3.對于滿足的所有實數(shù)p，求使得不等式恒成立的的取值范圍分析：若把此不等式看作是關(guān)于的一元二次不等式，則求解過程比較麻煩，但是是把次不等式看成是關(guān)于p的一元一次不等式，可以簡化求解過程解：把不等式化成令，這是一個一次函數(shù)，由與一次函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)得得或本題是把常量的問題轉(zhuǎn)化成變量的問題，是將復雜的問題簡單化?；瘹w方法不僅是高中數(shù)學常用的一種方法，而且也是數(shù)學方法論中帶有普遍意義的基本方法之一，數(shù)學中許多重要的數(shù)學思想方法都屬于化歸范疇，例如：方程觀點是通過數(shù)學語言的形式將實際問題劃歸為相應(yīng)的數(shù)學模型，參數(shù)觀點是建立坐標系的條件下，實現(xiàn)數(shù)與形之間具體與抽象的轉(zhuǎn)化。同時也是高中數(shù)學中重要的方法之一，例如把高次方程化為低次方程，把多元方程化為單元方程，分式方程化為整式方程，把立體幾何化為平面幾何等等。總而言之，化歸與轉(zhuǎn)化的思想具有靈活性和多樣性的特點，沒有統(tǒng)一的模式可遵循，需要依據(jù)問題本身提供的信息，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解