最新高一上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(含答案)教程文件

1、高一上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)概念方法題型易誤點(diǎn)技巧總結(jié)一、集合與命題1 .集合元素具有確定性、無(wú)序性和互異性.在求有關(guān)集合問(wèn)題時(shí),尤其要注意元素的互異性,如1設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合PQab|aP,bQ,假設(shè)P0,2,5,Q1,2©,那么PQ中元素的有個(gè).答：82非空集合S1,2,345,且滿足“假設(shè)aS,那么6aS,這樣的S共有個(gè)答：72 .遇到AIB時(shí),你是否注意到“極端情況：A或B;同樣當(dāng)AB時(shí),你是否忘記A的情形？要注意到是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.如集合Ax|ax10,Bx|x23x20,且AUBB,那么實(shí)數(shù)a=.»1答：a0,1,23 .對(duì)于含有

2、n個(gè)元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n,2n1,2n1,2n2.如滿足1,2M1,2,3,4,5集合M有個(gè).答:74 .集合的運(yùn)算性質(zhì)：AUBABA;AIBBBA;ABSAuB;4AI加uAB；5euAUBUAB；6CUAIBCuAUCuB；CuAUBCuAICuB.如設(shè)全集U1,2,3,4,5,假設(shè)AB2,CuAB4,CuACuB1,5,那么人=,B=.答：A2,3,B2,45 .研究集合問(wèn)題,一定要理解集合的意義一一抓住集合的代表元素.如：x|yfx一函數(shù)的定義域；y|yfx函數(shù)的值域；x,y|yfx函數(shù)圖象上的點(diǎn)集,如設(shè)集合Mx|yJx2,集合N=y|

3、yx2,xM,那么MIN答：4,;6 .數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具,在具體計(jì)算時(shí)不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況,補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否認(rèn)型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問(wèn)題.如關(guān)ax5于x的不等式-2-0的解集為M,假設(shè)3M且5M求實(shí)數(shù)a的取值范圍.xa,5答：a1,一U9,2537 .四種命題及其相互關(guān)系.假設(shè)原命題是“假設(shè)p那么q,那么逆命題為“假設(shè)q那么p"；否命題為“假設(shè)p那么4；逆否命題為“假設(shè)6那么6.提醒：1互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題,即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假.但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià)；2在寫(xiě)出一個(gè)含有“或、“且命題的否命

4、題時(shí),要注意“非或即且,非且即或"；3要注意區(qū)別“否命題與“命題的否認(rèn)：否命題要對(duì)命題的條件和結(jié)論都否認(rèn),而命題的否認(rèn)僅對(duì)命題的結(jié)論否認(rèn)；4對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否認(rèn)式的命題,一般利用等價(jià)關(guān)系“ABBA判斷其真假,這也是反證法的理論依據(jù).5哪些命題宜用反證法？如1“在ABC中,假設(shè)/C=900,那么/A、/B都是銳角的否命題為答：在ABC中,假設(shè)C90°,那么A,B不都是銳角；2已,一vx2知函數(shù)fxaxJ2,a1,證實(shí)方程fx0沒(méi)有負(fù)數(shù)根.x18 .充要條件.關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論劃主謂賓,由條件可推出結(jié)論,條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件,那么條件是結(jié)論成立

5、的必要條件.從集合角度解釋,假設(shè)AB,那么A是B的充分條件；假設(shè)BA,那么A是B的必要條件；假設(shè)A=B,那么A是B的充要條件.如設(shè)命題p：|4x3|1;命題q：x22a1xaa10.假設(shè)8是6的必1要而不充分的條件,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是答：0'21 .不等式的性質(zhì)：1同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：假設(shè)ab,cd,那么acbd假設(shè)ab,cd,那么acbd,但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減;2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘,但不能相除；異向不等式可以相除,但不能相乘：假設(shè)ab0,cd0,那么acbd假設(shè)ab3左右同正不等式：兩邊可以同時(shí)乘方或開(kāi)方：假設(shè)a11一

6、4右ab0,ab,那么一一；假設(shè)ab0,ab,ab如1對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c中,給出以下命題：ab0,0cd,那么W-；cdb0,那么anbn或gVb假設(shè)ab,貝1Jac2bc2；假設(shè)ac2bc2,貝1Jab;假設(shè)ab0,那么a2abb2_11假設(shè)ab0,那么；ab一一a右cab0,那么ca題是答：21xy1,1ba假設(shè)ab0,那么；假設(shè)ab0,那么ab；abb4.11_._；右ab,-,那么a0,b0.其中正確的命c(diǎn)babxy3,那么3xy的取值范圍是答：1,7c13abc,且abcQ那么一的取值氾圍是答：2,一a22 .不等式大小比擬的常用方法：1作差：作差后通過(guò)分解因式、配方等手段判斷差的符

7、號(hào)得出結(jié)果；2作商常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的代數(shù)式；3分析法；4平方法；5分子或分母有理化；6利用函數(shù)的單調(diào)性；7尋找中間量或放縮法；8圖象法.其中比擬法作差、作商是最根本的方法.1 _2如設(shè)a2,pa,q2,試比擬p,q的大小答：pqa23. 一元一次不等式的解法：通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等步驟化為axbbb的形式,右a0,那么x；右a0,那么x；右a0,那么當(dāng)b0時(shí),xR；當(dāng)b0aa1、時(shí),x.如關(guān)于x的不等式abx2a3b0的解集為,一,那么關(guān)于x3的不等式a3bxb2a0的解集為答：x|x34.一元二次不等式的解集聯(lián)系圖象.尤其當(dāng)0和0時(shí)的解集你會(huì)正確表示2嗎？設(shè)a0,%?2是萬(wàn)程

8、axbxc0的兩實(shí)根,且xx?,那么其解集如下表：2,八axbxc02,caxbxc02,八axbxc02,八axbxc00x|xx1或xx2x|xx1或xx2x|x1xx2x|xxx20bx|x-2aRbx|x2a0RR如解關(guān)于x的不等式：ax2a1x10.答：當(dāng)a0時(shí),x1；當(dāng)a0時(shí),一、111x1或x；當(dāng)0a1時(shí),1x；當(dāng)a1時(shí),x；當(dāng)21時(shí),一x1aaa5 .對(duì)于方程ax2bxc0有實(shí)數(shù)解的問(wèn)題.首先要討論最高次項(xiàng)系數(shù)a是否為0,其次假設(shè)a0,那么一定有b24ac0.對(duì)于多項(xiàng)式方程、不等式、函數(shù)的最高次項(xiàng)中含有參數(shù)時(shí),你是否注意到同樣的情形？如：1a2x22a2x10對(duì)一切xR恒成立,

9、那么a的取值范圍是答：1,2；2關(guān)于x的方程fxk有解的條件是什么？答：kD,其中D為fx的值域6.一元二次方程根的分布理論.方程f(x)ax2bxc0(a0)在(k,)上有兩根、在m,n上有兩根、在,k和k,上各有一根的充要條件分別是什么?間m,n上實(shí)根分布的情況,得出結(jié)果,再令、fk0.根的分布理論成立n0有實(shí)數(shù)解的情況,可先利用在開(kāi)區(qū)xn和xm檢查端點(diǎn)的情況.如f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使3fc0,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.答：3,227 .二次萬(wàn)程、二次不等式、二次函數(shù)間的聯(lián)系你了解了嗎？二次萬(wàn)程axbxc0的兩個(gè)根即為二次不等式ax2bxc00的

10、解集的端點(diǎn)值,也是二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).如1不等式Vxax3的解集是4,b,2一“12八那么a=答：；2右關(guān)于x的不等式axbxc0的解集為8,mn,其中mn0,那么關(guān)于x的不等式cx2bxa0的解集為11一2答：,一一,；3不等式3x2bx10對(duì)x1,2恒成立,那么mn實(shí)數(shù)b的取值范圍是答：.8 .簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法：標(biāo)根法：其步驟是：1分解成假設(shè)干個(gè)一次因式的積,并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正；2將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上,從最大根的右上方依次通過(guò)每一點(diǎn)畫(huà)曲線；并注意奇穿過(guò)偶彈回；3根據(jù)曲線顯現(xiàn)fx的符號(hào)變化規(guī)律,寫(xiě)出不等式的解集.如：1解不等式

11、x1x220.答：1,U22不等式x2Jx22x30的解集是答：3,U13設(shè)函數(shù)fx、gx的定義域都是R,且fx0的解集為x|1x2,gx0的解集為,那么不等式fxggx0的解集為答：,1U2,4要使?jié)M足關(guān)于x的不等式2x29xa0解集非空的每一個(gè)x的值至少滿足不81等式x24x30和x26x80中的一個(gè),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答：7,一89 .分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項(xiàng)使右邊為0,再通分并將分子分母分解因式,并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正,最后用標(biāo)根法求解.解分式不等式時(shí),一般不能去分母,但分母恒為正或恒為負(fù)時(shí)可去分母.,5如：1解不等式-x2x(答：1,1U2

12、,3)2關(guān)于x的不等式axb0的解集為1,求關(guān)于x的不等式亙一b0的解集x2答：,1U2,10.絕對(duì)值不等式的解法:(1)分段討論最后結(jié)果應(yīng)取各段的并集.一3:如解不等式|2-x|42|x1,._|(答:R)2(2)(3)利用絕對(duì)值的定義；數(shù)形結(jié)合；如解不等式兩邊平方：如假設(shè)不等式|x|x1|3x2|2x3(答:a|對(duì)任意xR恒成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍.11.是關(guān)鍵.43含參不等式的解法:求解的通法是“定義域?yàn)榍疤?注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上,原不等式的解集是函數(shù)增減性為根底,分類(lèi)討論O注意：按參數(shù)討論,最后應(yīng)按參數(shù)取值分別說(shuō)明其解集；但假設(shè)按未知數(shù)討論,最后應(yīng)求并集12.含絕對(duì)值不等式的性

13、質(zhì)：見(jiàn)4中例題a、b同號(hào)或有0a、b異號(hào)或有0如設(shè)fxx2x|a|a13,b|a|b|a|b|a|b|a|實(shí)數(shù)a滿足|xa|b|ab|;|b|ab|.1,求證:|f(x)f(a)|2(|a|1)13 .利用重要不等式求函數(shù)最值時(shí),你是否注意到：“一正二定三相等,和定積最大,積定和最小這17字方針.如:(1)a.y以下命題中正確的選項(xiàng)是1,的最小值是2x2xb.y-=x2的最小值是2C.y3x4(x0)的最大值是2473d.y2x3x(2)假設(shè)x2y1,那么2x4y的最小值是x2；2)4x0的最小值是24點(diǎn)(3)11正數(shù)x,y滿足x2y1,那么一一的最小值為答：32底14.常用不等式有：Tab丁

14、J當(dāng)且僅當(dāng)11abc時(shí),取等號(hào),根據(jù)目標(biāo)不等式左右的結(jié)構(gòu)選用;a、abb、cR,a2當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí),取等號(hào)；3b2babbccam糖水的濃度問(wèn)題.如果正數(shù)a、b滿足abab3,那么ab的取值范圍是15 .證實(shí)不等式的方法：比擬法、分析法、綜合法和放縮法比擬法的步驟是：作差商后通過(guò)分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號(hào)或與常用的放縮技巧有nn1n(n1)12n11n(n1)的大小,然后作出結(jié)論._111_k1.k_k、,k1,k1.k2.k,k1、k如(1)abc,求證：a2bb2cc2aab2bc2ca2；(2)a,b,cR,求證：a2b2b2c2c2a2abc(abc)；1 1xv(3)a

15、,b,x,yR,且一,xy,求證：;abxayb(4)假設(shè)nN*,求證：J(n1)21(n1)Jn21n；(5)|a|b|,求證：1a|1b|1a|1b|；|ab|ab|16.不等式的恒成立,能成立,恰成立等問(wèn)題：不等式恒成立問(wèn)題的常規(guī)處理方式？(常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“別離變量法轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題,也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征,利用數(shù)形結(jié)合法)(1)恒成立問(wèn)題假設(shè)不等式fxA在區(qū)間D上恒成立,那么等價(jià)于在區(qū)間D上fxAmin假設(shè)不等式fxB在區(qū)間D上恒成立,那么等價(jià)于在區(qū)間D上fxBmax如(1)不等式x4x3a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)假設(shè)不等式2x1m(x21)對(duì)滿足m2的所

16、有m都成立,那么x的取值范圍2(3)假設(shè)不等式x2mx2m100x1的所有實(shí)數(shù)x都成立,求m的取值范圍A成立,那么等價(jià)于在區(qū)間D上(2)能成立問(wèn)題假設(shè)在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不等式fxmaxA;假設(shè)在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不等式fxB成立,那么等價(jià)于在區(qū)間D上的xminB.如不等式|x4x3a在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍(3)恰成立問(wèn)題假設(shè)不等式fxA在區(qū)間D上恰成立,那么等價(jià)于不等式fxA的解集為D;假設(shè)不等式fxB在區(qū)間D上恰成立,那么等價(jià)于不等式fxB的解集為D.三、函數(shù)1.函數(shù)的定義域A和值域B都是非空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與x軸的垂線至多有個(gè)公共點(diǎn),但與y軸垂線的公共點(diǎn)

17、可能沒(méi)有,也可能有任意個(gè).如(1)函數(shù)f(x),xF,那么集合(x,y)|yf(x),xFI(x,y)|x1)中所含元素的個(gè)數(shù)有個(gè)(答：012或1)；(2)假設(shè)函數(shù)y-x2x4的定義域、值域都是閉區(qū)間2,2b,那么b=(答:2)2 .同一函數(shù)的概念.構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域,值域和對(duì)應(yīng)法那么.而值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法那么唯一確定,因此當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法那么相同時(shí),它們一定為同一函數(shù).如假設(shè)一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但其定義域不同,那么稱(chēng)這些函數(shù)為“天一函數(shù),那么解析式為yx2,值域?yàn)?,1的“天一函數(shù)共有個(gè)(答：9)3 .求函數(shù)定義域的常用方法(在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要樹(shù)立定義域優(yōu)先

18、的原那么)：(1)根據(jù)解析式要求如偶次根式的被開(kāi)方大于零,分母不能為零,0次哥的底數(shù)不能x4x為零.如(1)函數(shù)yX廠的定義域是(答：(0,2)U(2,3)U(3,4);(2)假設(shè)x3kx73函數(shù)ykx/的定義域?yàn)镽,那么k(答：0,3);(3)函數(shù)f(x)的定kx24kx34義域是a,b,ba0,那么函數(shù)F(x)f(x)f(x)的定義域是(答：a,a);(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求確定自變量的范圍.(3)復(fù)合函數(shù)的定義域：假設(shè)f(x)的定義域?yàn)閍,b,其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可；假設(shè)fg(x)的定義域?yàn)閍,b,求f(x)的定義域,相當(dāng)于當(dāng)xa,b時(shí),求g(x)的值域

19、(即f(x)的定義域).如(1)假設(shè)函數(shù)yf(x)的定1義域?yàn)橐?2,那么f(2x)的定義域?yàn)?答：x|42x4)；(2)假設(shè)函數(shù)2_2f(x1)的定義域?yàn)?,1),那么函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?答：1,5).4.求函數(shù)值域(最值)的方法：(1)配方法二次函數(shù)(二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類(lèi)：一是求閉區(qū)間m,n上的最值；二是求區(qū)間定(動(dòng)),對(duì)稱(chēng)軸動(dòng)(定)的最值問(wèn)題.求二次函數(shù)的最值問(wèn)題,勿忘數(shù)形結(jié)合,注意“兩看：一看開(kāi)口方向；二看對(duì)稱(chēng)軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系),如(1)求函數(shù)yx22x5,x1,2的值域(答：4,8);(2)當(dāng)x(0,2時(shí),函數(shù)21f(x)ax24(a1)x3在x2時(shí)取得最大

20、值,那么a的取值范圍是(答：a)；一2特別說(shuō)明：二次函數(shù)在區(qū)間m,n上最值的求法,一定要注意頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在定義域內(nèi).b如果是選擇、填空可以很快與答案：先看看是否在m,n內(nèi),如果在的話,算三個(gè)數(shù)2abf(m)、fn、f(),三數(shù)中誰(shuí)最大誰(shuí)就是最大值,誰(shuí)最小誰(shuí)就是最小值.如果不在的2a話,只要算兩個(gè)數(shù)f(m)、fn,大的就最大值,小的就最小值.(2)換元法一一通過(guò)換元把一個(gè)較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單易求值域的函數(shù),其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型,如(1)y2x1J77的值域?yàn)?答：(3,)(令JT7t,t0.運(yùn)用換元法時(shí),要特別要注意新元t的范圍)；(3)函數(shù)有界性法一一直接求函數(shù)

21、的值域困難時(shí),可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性,來(lái)確定所求函數(shù)的值域,(4)單調(diào)性法一一利用一次函數(shù),反比例函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性,180如求yx-(1x9)的值域?yàn)?答：(0,一)；x9(5)判別式法一一對(duì)分式函數(shù)(分子或分母中有一個(gè)是二次)都可通用,但這類(lèi)題型有時(shí)也可以用其它方法進(jìn)行求解,不必拘泥在判別式法上,也可先通過(guò)局部分式后,再利用均值不等式：Dy2)ybrvkxbx型,可直接用不等式性質(zhì),如求y33°的值域2x22xmxn型,先化簡(jiǎn),再用均值不等式,如(1),3(答：(0,-)2一的值域(答:1x2(2)求函數(shù)yVx2的值域(答：0,1)x32Dy2x-2xmx

22、n型,通常用判別式法;如函數(shù)值域?yàn)?,9,2xymx求常數(shù)nm,n的值(答：mn5)l型,可用判別式法或均值不等式法,2mx2x8xn的定義域?yàn)閞,mxn(,3U1,)(6)不等式法一2如求yx1,的值域(答:x1利用根本不等式ab2j0b(a,bR)求函數(shù)的最值,其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值,解析式是積時(shí)要求和為定值,不過(guò)有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧.提醒：(1)求函數(shù)的定義域、值域時(shí),你按要求寫(xiě)成集合形式了嗎？(2)函數(shù)的最值與值域之間有何關(guān)系？5.分段函數(shù)的概念.分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上,分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù),它是一類(lèi)較特殊的函數(shù).在求分段函

23、數(shù)的值f(%)時(shí),一定首先要判斷xo屬于定義域的哪個(gè)子集,然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集.如(1)設(shè)函數(shù)f(x)2(x1).(x1)4x1.(x1)f(x)f(x)6.1的自變量x的取值范圍是1(x0),那么不等式x1(x0)求函數(shù)解析式的常用方法：(,2U0,10)；(2)(x2)f(x2)5的解集是(答：(1)待定系數(shù)法一一所求函數(shù)的類(lèi)型(二次函數(shù)的表達(dá)形式有三種：一般式:f(x)ax2bxc；頂點(diǎn)式：f(x)a(xm)2n；零點(diǎn)式:要會(huì)根據(jù)條件的特點(diǎn),靈活地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式).f(x)a(xx1)(xx?),如f(x)為二次函數(shù)

24、,且f(x2)f(x2),且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2J2,求f(x)的解析12式.(答：f(x)x2x1)2(2)代換12f(x)xx(配湊)法一一形如f(g(x)的表達(dá)式,求f(x)的表達(dá)式.如(1)假設(shè)1,、,那么函數(shù)f(x1)=x2(答：x2x3)；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)x(1W),那么當(dāng)x(,0)時(shí),f(x)=(答：x(1Vx).這里需值得注意的是所求解析式的定義域的等價(jià)性,即f(x)的定義域應(yīng)是g(x)的值域.(3)方程的思想一一條彳是含有f(x)及另外一個(gè)函數(shù)的等式,可抓住等式的特征對(duì)等式的進(jìn)行賦值,從而得到關(guān)于f(

25、x)及另外一個(gè)函數(shù)的方程組.如(1)(2)f(x)是,心2f(x)2f(x)3x2,求f(x)的解析式(答：f(x)3x-)3x奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(x)+g(x)=,那么f(x)=_(答：/).x1=-x217.函數(shù)的奇偶性.(1)具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)！為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí),務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).(2)確定函數(shù)奇偶性的常用方法(假設(shè)所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡(jiǎn),再判斷其奇偶性)：定義法：如判斷函數(shù)y|x414的奇偶性(答：奇函數(shù)).、9-x2'一利用函數(shù)奇偶性定義的等價(jià)形式：f(x)f(x)0或丑兇1(f(x)0).

26、如f(x)1 1判斷f(x)x(-)的奇偶性.(答：偶函數(shù))2 12圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).(3)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性,那么其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性,那么其單調(diào)性恰恰相反如果奇函數(shù)有反函數(shù),那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù)假設(shè)f(x)為偶函數(shù),那么f(x)f(x)f(|x|).假設(shè)奇函數(shù)f(x)定義域中含有0,那么必有f(0)0.故f(0)0是f(x)為奇函數(shù)的既a2xa2不充分也不必要條件.如假設(shè)f(x)a-2一a2為奇函數(shù),那么實(shí)數(shù)a=(答：1).2x1定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的任意一個(gè)函

27、數(shù),都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和(或差)".如設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的任一函數(shù),F(x)f(x)2"x),f(x)f(x)xG(x)一-判斷F(x)與G(x)的奇偶性；假設(shè)將函數(shù)f(x)10x1,表2示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和,那么g(x)=(答：F(x)為偶函數(shù),G(x),一一,_,、1為奇函數(shù)；g(x)=-x)2復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶那么偶,內(nèi)奇同外.既奇又偶函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)(f(x)0,定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意一個(gè)數(shù)集).8.函數(shù)的單調(diào)性.(1)確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法：在解做題中常用：定義法(取值一一作差一一變形一一

28、定號(hào))如函數(shù)f(x)x3ax在區(qū)間1,)上是增函數(shù),那么a的取值范圍是(答：(0,3)；在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等,特別要注意yax-(a0xb0)型函數(shù)的圖象和單調(diào)性在解題中的運(yùn)用：增區(qū)間為(,/bnjb,),減區(qū)間為Jb,0),(0,Jb.(例如函數(shù)yx4遞增區(qū)間,2,2,；單調(diào)遞減區(qū)間是-aax2,0,0,2)如(1)假設(shè)函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間,4上是減函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(答：a3);(2)函數(shù)f(x)ax1在區(qū)間2,x2上為增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍(答：(1,);2復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同增異減,(2)特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時(shí),一

29、是勿忘定義域,如求函數(shù)f(x)Jx24x3的單調(diào)遞增區(qū)間；二是在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號(hào)“U和“或；三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示,不能用集合或不等式表示.(3)你注意到函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎？(比擬大??；解不等式；求參數(shù)范圍).如奇函數(shù)f(x)是定義在(2,2)上的減函數(shù),假設(shè)f(m1)f(2m1)0,求1 2實(shí)數(shù)m的取值范圍.(答：-m-)2 39 .常見(jiàn)的圖象變換函數(shù)yfxa(a0)的圖象是把函數(shù)yfx的圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位得到的.如設(shè)f(x)2x,g(x)的圖像由f(x)的圖像向左平移1個(gè)單位得到,那么g(x)為x1(答：g(x)2)函數(shù)yfxa(a0)的圖象是把函數(shù)y

30、fx的圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位得到的.如(1)假設(shè)f(x199)4x24x3,那么函數(shù)f(x)的最小值為(答：2);(2)要得到y(tǒng)2(3x)的圖像,只需作y2x關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖像,再向平移3個(gè)單位而得到(答：y;右)；特別提示：上面兩種是左右平移,可以間記為“左加右減函數(shù)yfx+a(a0)的圖象是把函數(shù)yfx助圖象沿y軸向上平移a個(gè)單位得到的；函數(shù)yfx+a(a0)的圖象是把函數(shù)yfx助圖象沿y軸向下平移a個(gè)單b位得到的；如將函數(shù)ya的圖象向右平移2個(gè)單位后又向下平移2個(gè)單位,所得圖xa象如果與原圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng),那么(A)a1,b0(B)a1,bR(C)a1,b0(D)a0,bR(答：C

31、)特別提示：上面兩種是上下平移,可以間記為“上加下減10 .函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性.ab滿足條件fxafbx的函數(shù)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng).如二次2函數(shù)f(x)ax2bx(a0)滿足條件f(5x)f(x3)且方程f(x)x有等根,那么I 2、f(x)=(答：xx)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x,y)；函數(shù)yfx關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)曲線方程為yfx；點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x,y)；函數(shù)yfx關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)曲線方程為yfx；點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x,y)；函數(shù)yfx關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)曲線方程為yfx；形如yax(c0,adbc)的圖像是雙曲線,其兩漸近線分別直線xdcxdc(由分母為零確定)和直線y旦(由分子、分母中x的系數(shù)確定),對(duì)稱(chēng)中央是點(diǎn)(&,且).ccc如函數(shù)圖象C與C:y(xa1)axa21關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng),且圖象C關(guān)于點(diǎn)(2,3)對(duì)稱(chēng),那么a的值為(答：2)|f(x)|的圖象先保存f(x)原來(lái)在x軸上方的圖象,作出x軸下方的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形,然后擦去x軸下方的圖象得到；f(|x|)的圖象先保存