小學(xué)數(shù)學(xué)概念及公式大全

1、小學(xué)數(shù)學(xué)概念及公式大全第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一概念一整數(shù)1、整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2、自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1 , 2, 3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用 0表示。0也是自然數(shù)。3、計(jì)數(shù)單位一個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b工除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)， 我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b b工0整除，a就叫做b的倍數(shù)，b 就叫做a的約數(shù)或a的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互

2、依存 的。因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約 數(shù)。6、 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1 , 最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10, 其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。7、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它 本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是 3 , 沒(méi)有最大的倍數(shù)。8個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如： 202、480、304，都能被2整除。9、個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、 405都能被5整除。10、 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、10

3、8、204都能被3整除。11、 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被 9 整除。能被3整除的數(shù)不一定能被 9整除，但是能被9整除的數(shù) 一定能被3整除。12、 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被 4或25整除，這個(gè)數(shù)就能 被4或25整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。13、一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被 8或125整除，這個(gè)數(shù)就 能被 8或 125 丨整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。14、能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整

4、除的特征可分為奇數(shù)和 偶數(shù)。15、 一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)， 這樣的數(shù)叫 做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)丨。100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有：尾數(shù)個(gè)數(shù)25個(gè)0尾0個(gè)1尾11、31、41、61、71、5個(gè)2尾21個(gè)3尾3、 13、 23、 43、 53、 73、 83、7個(gè)4尾0個(gè)5尾5、1個(gè)6尾0個(gè)7尾7、 17、 37、 47、 67、 976個(gè)8尾0個(gè)9尾19、 29、 59、 79、 89、5個(gè)16、 一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的約數(shù)， 這樣的 數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。0和1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了0和1夕卜，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi)， 可分

5、為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和0和1。17、 每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè) 質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)， 叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)， 例如 15=3 X5 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。18、 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解 質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)：2 282 14728=2 X 2 X 719、 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的 公因數(shù)。其中最 大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的 最大因約數(shù)，例如12的約數(shù) 有 1、2、3、4、6、12; 18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18。 其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最 大公因數(shù)。44856412163 448和56的最

6、大公因數(shù)是 4X 4=1648和56的最小公倍數(shù)數(shù)是 4X4 3X 4=192 20、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的 兩個(gè)數(shù)，有以下幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè) 數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的 最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。21、 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的 公倍數(shù)，其中最 小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的 最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10

7、、12、14、16、18 3 的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18 是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的 最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)， 那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。4 4856412163448和56的最大公因數(shù)是 4 X 4=1648和56的最小公倍數(shù)數(shù)是 4X4 3X 4=19222、最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,最小的奇數(shù)是1, 最小的偶數(shù)是0, 0和1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。最小的一 位數(shù)是0，最小的2位數(shù)是10,最小的3位數(shù)是100。

8、最大的一位數(shù)是9,最大的2位數(shù)是99,最大的3位數(shù)是999。二小數(shù)1 、小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十 分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾， 兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)局部、小數(shù)局部和小數(shù)點(diǎn)局部組成。數(shù)中 的圓點(diǎn)叫做 小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部 ，小數(shù) 點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)局部。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)局部的最高分?jǐn)?shù)單位十分之一 和整數(shù)局部的最低單位一之間的進(jìn)率也是10。2、小數(shù)的分類(lèi)1純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù)， 叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小

9、數(shù)：整數(shù)局部不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。2有限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如： 4.333.1415926 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且 位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部， 有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如：3.5550.033312.109109一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做 這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99 的循

10、環(huán)節(jié)是“ 9， 0.5454的循環(huán)節(jié)是 “ 54。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如：3.1110.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)局部只需寫(xiě)出 一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè) 圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777 簡(jiǎn)寫(xiě)作 0.5302302簡(jiǎn)寫(xiě)作。三分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義把單位“ 1平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線(xiàn)叫做 分?jǐn)?shù)線(xiàn)；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù)，叫 做分母，表示把單位

11、 “ 1平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的 數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1平均分成假設(shè)干份，表示其中的一份的數(shù)，叫 做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的分類(lèi)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3、約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比擬小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。四百分?jǐn)?shù)1、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百

12、分?jǐn)?shù)通常用""來(lái)表示。百分 號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。百分號(hào)后面絕對(duì)不能加單位。二、方法一數(shù)的讀法和寫(xiě)法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)億或萬(wàn)字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾 個(gè)0都只讀一個(gè)零。例如：198 6503 0532億 萬(wàn) 個(gè)讀作：一百九十八億六千五百零三萬(wàn)零五百三十二2. 整數(shù)的寫(xiě)法： 從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè) 數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。例如：一百九十八億六千五百零三萬(wàn)零五百三十二198 6503 0532億 萬(wàn) 個(gè)3小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)局部按照整數(shù)的

13、讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作 點(diǎn)，小數(shù)局部從左向右順次讀出每一 位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)局部按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，小數(shù)局部順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀 分之然后讀分 子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。6. 分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線(xiàn)，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分 號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。8. 百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“ 來(lái)表示。二計(jì)量單位整數(shù)：135的計(jì)量單位是1 ；小數(shù)：1.35的計(jì)量單位是 0.

14、01,的計(jì)量單位0.0001;31分?jǐn)?shù)：17的計(jì)量單位是17，5115石的計(jì)量單位是 19。二數(shù)的改寫(xiě)一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用萬(wàn) 或 億作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某 一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的 數(shù)是125430萬(wàn)；改寫(xiě)成 以?xún)|做單位 的數(shù)12.543億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。例如：1302490015省略?xún)|后面的尾數(shù)是13億。

15、3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn) 1。例如： 省略 345900萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35萬(wàn)。省略 4725097420億后面的尾數(shù)約是 47億。4. 大小比擬1. 比擬整數(shù)大?。罕葦M整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就 大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同， 就看下一位，哪一位上的數(shù) 大那個(gè)數(shù)就大。2. 比擬小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)局部，整數(shù)局部大 的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)局部相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè) 數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的， 百分位上的數(shù)大的那個(gè) 數(shù)

16、就大3. 比擬分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤姆?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比擬 大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子 都不相同的，先通分，再比擬兩個(gè)數(shù)的大小。三數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：看小數(shù)點(diǎn)后面有幾位小數(shù)，就在1的 后面添幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)： 用分子除以分母。除不盡時(shí)，一般保 留2位小數(shù)。3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中 含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小 數(shù)。4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)： 只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí) 在后面添上百分號(hào)。5. 百分?jǐn)?shù)化成小

17、數(shù)： 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào) 去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù) 除不盡時(shí)， 通常保存三位小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的 要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。四數(shù)的整除1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù) 和商寫(xiě)成連乘的形式。例如把28分解質(zhì)因數(shù)：2282 14728=2X 2X 72. 求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積， 這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大 公約數(shù)。44856

18、412163 448和56的最大公因數(shù)是 4 X 4=1648和56的最小公倍數(shù)數(shù)是 4X4 3X 4=1923. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)或其中的局部數(shù)的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)或兩兩互 質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。五約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù) 1除外去除分子、 分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)， 然后把各

19、分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律一商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。二小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小 不變。三小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn) 向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng) 三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 1000倍2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位， 原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn) 向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 三位，原來(lái)的數(shù)就縮小 1000倍3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“ 0補(bǔ)足位。四分?jǐn)?shù)的根本

20、性質(zhì)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同 的數(shù)零除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。五分?jǐn)?shù)、除法和比的關(guān)系分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線(xiàn)一分母不能為0分?jǐn)?shù)值除法被除數(shù)除號(hào)*除數(shù)不能為0商比前項(xiàng)比號(hào)：后項(xiàng)不能為0比值可以用 整數(shù)、分?jǐn)?shù)、 小數(shù)表示，但 絕對(duì)不能加單 位四運(yùn)算的意義一整數(shù)四那么運(yùn)算1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。-在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是局部數(shù)，和是總數(shù)。-加數(shù)+加數(shù)=和和一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)2、整數(shù)減法：兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求 另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。-在減法里，的和叫做被減數(shù)， 的加數(shù)叫做減數(shù)， 未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分

21、別是局部 數(shù)。-加法和減法互為逆運(yùn)算。3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。-在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。 相同加數(shù)的和叫做積。-在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得 0. 1和任何數(shù)相乘都的 任何數(shù)。-一個(gè)因數(shù)X 個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積甥一個(gè)因數(shù)4、 整數(shù)除法：兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另 一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。-在除法里，的積叫做被除數(shù)，的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。-乘法和除法互為逆運(yùn)算。-在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得 0, 所以任何一個(gè)數(shù)除以 0,均得不到一個(gè)確定的商。-被除數(shù) 濟(jì)數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù) 嘀 被除數(shù)=商除數(shù) 二小數(shù)

22、四那么運(yùn)算1小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算3小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同， 就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。5. 乘方 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3 X3 =32三分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)

23、的運(yùn)算。2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同， 就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。4. 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。 就是兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)， 求另一個(gè)因數(shù)的 運(yùn)算。四運(yùn)算定律1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的 和不變，這叫做加法交換律表示為： a+b=b+a甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)O+探攜+o15+4=4+152. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加 上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，

24、再和第一個(gè)數(shù)相加 它們的和不變，這叫做 加法結(jié)合律表示為：a+b)+c二a+(b+c)甲數(shù) +乙數(shù) +丙數(shù)=甲數(shù)+乙數(shù) +丙數(shù)o + 丨 + =O + E +丨15+4+6=15+4+6在加法中：0和 0 是好朋友，因?yàn)?0+0=01和 9 是好朋友，因?yàn)?1+9=102和 8 是好朋友，因?yàn)?2+8=103和 7 是好朋友，因?yàn)?3+7=104和 6 是好朋友，因?yàn)?4+6=105和 5 是好朋友，因?yàn)?5+5=103. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積 不變，這叫做乘法交換律表示為：ax b=bx。甲數(shù) 乙數(shù)=乙數(shù)x甲數(shù)O 乂=探x o15 x4=4x154. 乘法結(jié)合律：三

25、個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘 以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘， 它們的積不變，這叫做 乘法結(jié)合律表示為：ax b) x c=ax (bxc)甲數(shù) 乙數(shù)丙數(shù)=甲數(shù)x乙數(shù) 丙數(shù)O ©x© =O x E 15x4 x6=154x6在乘法中：4和 25 是好朋友，因?yàn)?4x25=1004和 250 是好朋友，因?yàn)?4x250=10004 和是好朋友，因?yàn)?4x0.25=14 和是好朋友，因?yàn)?4x2.5=1040 和是好朋友，因?yàn)?40x2.5=10040 和 25 是好朋友，因?yàn)?40x25=10008和 125 是好朋友，因?yàn)?8x125=10008 和

26、是好朋友，因?yàn)?8x12.5=1008 和是好朋友，因?yàn)?8x1.25=108 和是好朋友，因?yàn)?8x0.125=1一定要記?。?x12=602x15=302x25=505x14=704x15=604x25=1005x16=806x15=906x25=1505x18=908x15=1208x25=2005x24=12012x15=18012 x 25=2505. 乘法結(jié)合律：1兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把 兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加， 這叫做乘法 律分配律。2兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)數(shù)分別與這 個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相 減，這也叫做乘法律分配律。 表示為： (a+b) xc

27、=axb+axc(25+6) x4 =25 x4+6x4 =100+24 =124(a-b) x c=a-xa xbc(25-6) x4 =25-6x44 =10-024 =76axb+axc=cx(a+b)25x4+5x4= 4 x(25+=54) x30=120axb-ax c=c x-b()a25x4-5x4 =4 x-(52)5=4 x20=803隱“ 1 法計(jì)算乘法分配律的要點(diǎn)9=9x115=15x124=24x138=38x158=80x1 90=90x1165=165 x1 256=256x1例如：25x9+25=25x9+1=25x10=250125x9-125=125x9-1

28、=125x8=1000一定要記?。?01=100+199=100-1102=100+298=100-2103=100+797=100-3201=200+1199=200-1202=200+2198=200-2203=200+7197=200-36. 減法的性質(zhì)：1從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以 從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，這叫做減法的性 質(zhì)。表示為：a-b-c=a(b+c)a-b+c二a(b-c)251-28-72=251- 28+72=251-100=151 251-128+28=251- 128-28=251-100=1517、除法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)除去幾個(gè)數(shù)，可以從這 個(gè)數(shù)里

29、除去所有除數(shù)的積，商不變，這叫做除法的性質(zhì)。表示為：a b c=a (b x c)a b x c= (b c)200 25 4=200 (25 x 4) =20100=2a b x c= (b c)&特殊情況一個(gè)數(shù)+0=這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)一0=這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)x 0=0一個(gè)數(shù)0沒(méi)有意義，因?yàn)?不能作除數(shù)0 一個(gè)非0的數(shù)=0一個(gè)數(shù)一這個(gè)數(shù)=0一個(gè)非0的數(shù)這個(gè)數(shù)=1一個(gè)數(shù)仁這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)x=這個(gè)數(shù)11一個(gè)數(shù)不能為 0=這個(gè)數(shù)五運(yùn)算法那么1. 整數(shù)加法計(jì)算法那么：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪 一位上的數(shù)相加滿(mǎn)十，就向前一位進(jìn)一。2. 整數(shù)減法計(jì)算法那么：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪 一位上的數(shù)不夠減，

30、就從它的前一位退一作十， 和本位上 的數(shù)合并在一起，再減。3. 整數(shù)乘法計(jì)算法那么：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。4. 整數(shù)除法計(jì)算法那么：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位， 商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0位。每次除得的余數(shù)要小于 除數(shù)。5小數(shù)乘法法那么： 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法那么算出積， 再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位， 點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“ 0補(bǔ)足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小

31、數(shù)除法計(jì)算法那么：先按照整數(shù)除法的法那么去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法那么：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位位數(shù)不夠 的補(bǔ)“0，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法那么進(jìn)行計(jì)算。8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 分子相加減，分母不變。9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 分?jǐn)?shù)加減法的的法那么進(jìn)行計(jì)算。:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把:先通分，然后按照同分母10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：整數(shù)局部和分?jǐn)?shù)局部分別 相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法那么：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整

32、 數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法那么：甲數(shù)除以乙數(shù)0除外，等于 甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。六運(yùn)算順序1、第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。2、第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。3、小數(shù)四那么運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四那么運(yùn)算順序相同。4、分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四那么運(yùn)算順序相同。5、沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算：同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算； 兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。6、有括號(hào)的混合運(yùn)算：先算小括號(hào)里面的數(shù)，再算中括號(hào) 里面的數(shù)，最后算括號(hào)外面的數(shù)。五應(yīng)用題一整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡(jiǎn)單應(yīng)用題1簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種根本數(shù)量

33、關(guān)系， 或用一步 運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。2解題步驟：a、審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條 件和問(wèn)題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考， 弄明白題 中每句話(huà)的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題， 幫助理解題意。b、選擇算法和列式計(jì)算：這是解容許用題的中心工作。 從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件 和問(wèn)題，聯(lián)系四那么運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法， 進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱(chēng)。C、檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列 算式和計(jì)算過(guò)程是否正確， 是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤， 馬上改正。d、答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過(guò)渡到筆答。( 3 ) 解

34、答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲 乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4 ) 解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從數(shù)中去掉一局部，求剩下的部 分。-b 求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題： 甲乙兩數(shù)各是多少， 求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少， ，乙 數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5 ) 解答乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：相同的加數(shù)和相同加數(shù)的 個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b 求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)是多少， 另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。( 6) 解答除

35、法應(yīng)用題：a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已 知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題： 甲數(shù)乙數(shù) 各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 7常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：1 、平均數(shù)問(wèn)題平均數(shù)數(shù)x份數(shù)=總量 總量十平均數(shù)=份數(shù) 總量十份數(shù)=平均數(shù)2、行程問(wèn)題速度x時(shí)間=路程路程*速度=時(shí)間 路程*時(shí)間=速度 解題關(guān)鍵及規(guī)律：-同時(shí)同地相背而行：路程 =速度和X時(shí)間。-同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間 =速度和X寸間- 同時(shí)同向而行速度慢的在前，

36、快的在后 ：追及時(shí)間 = 路程速度差。- 同時(shí)同地同向而行速度慢的在后，快的在前 ：路程= 速度差X寸間。3、價(jià)格問(wèn)題單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)總價(jià)*單價(jià)=數(shù)量總價(jià)*數(shù)量=單價(jià)4、工程問(wèn)題工作效率x工作時(shí)間=工作總量 工作總量十工作效率=工作時(shí)間 工作總量十工作時(shí)間=工作效率5、相遇問(wèn)題甲速+乙速x相遇時(shí)間=路程路程*甲速+乙速=相遇時(shí)間路程十相遇時(shí)間一甲速=乙速路程十相遇時(shí)間一乙速=甲速6、追及問(wèn)題路程差速度差=追及時(shí)間7、流水問(wèn)題： 順?biāo)?船速水速 逆速=船速水速船行速度=順?biāo)俣?逆流速度+2 流水速度=順流速度-逆流速度+2 路程=順流速度x順流航行所需時(shí)間 路程=逆流速度 逆流航行所需時(shí)間8、

37、植樹(shù)問(wèn)題：1沿線(xiàn)段植樹(shù)- 棵樹(shù)=段數(shù)+1棵樹(shù) =總路程+株距+1- 株距=總路程+棵樹(shù) -1總路程=株距x棵樹(shù)-1- 2沿周長(zhǎng)植樹(shù)- 棵樹(shù)=總路程+株距- 株距=總路程+棵樹(shù)-總路程=株距x棵樹(shù)9、年齡問(wèn)題 解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化， 年歲 不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的， 因此， 年齡問(wèn)題是一種“差不變的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差 不變的特點(diǎn)。10、雞兔同籠問(wèn)題： 解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法， 假設(shè)全是一種 動(dòng)物如全是“雞或全是“兔，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差， 可推算出某一種的頭數(shù)。- 解題規(guī)律： 假設(shè)全部是雞兔的只數(shù)：總腿數(shù)雞腿數(shù) 總、頭數(shù)+只雞兔腿

38、數(shù)的 差=兔子只數(shù)11、加法加數(shù)加數(shù)=和和一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)12、減法被減數(shù)減數(shù)=差被減數(shù)差=減數(shù)差減數(shù)=被減數(shù)13、乘法因數(shù)x因數(shù)=積積十一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)14、除法被除數(shù)十除數(shù)=商被除數(shù)十商=除數(shù)商x除數(shù)=被除數(shù)二分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題解題方法:1、特殊形式達(dá)標(biāo)率=發(fā)芽率=1“的字類(lèi)“的前X “的后2“是、相當(dāng)于、占字類(lèi)“是前十“是后“相當(dāng)于前十“相當(dāng)于后“占前十“占后3“比字類(lèi)大數(shù)一小數(shù)十“比后的數(shù)2、找標(biāo)準(zhǔn)量單位“ 1 的方法要正確找準(zhǔn)單位“ 1的量即標(biāo)準(zhǔn)量必須從題目中的 分率句著手。(1) 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，存在著整體和局部?jī)蓚€(gè)數(shù)量，一般 來(lái)說(shuō)，整體是標(biāo)準(zhǔn)量，局部是比擬量。2“的前就是標(biāo)

39、準(zhǔn)量3比、 占、是、相當(dāng)于后面的就是標(biāo)準(zhǔn)量4工程問(wèn)題中工作總量就是單位“ 13、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題公式 標(biāo)準(zhǔn)量x對(duì)應(yīng)分率=比擬量 標(biāo)準(zhǔn)量x 1+分率=比擬量 標(biāo)準(zhǔn)量x 1 分率=比擬量比擬量*對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量 比擬量* 1+分率=標(biāo)準(zhǔn)量 比擬量* 1 分率=標(biāo)準(zhǔn)量比擬量*標(biāo)準(zhǔn)量=對(duì)應(yīng)分率14、百分率利息=本金X利率X時(shí)間稅后利息=本金x利率x時(shí)間x(1 5%)達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)學(xué)生總?cè)藬?shù)發(fā)芽種子數(shù)試驗(yàn)種子總數(shù)面粉千克數(shù) 小麥千克數(shù)出米率=稻的H出油率=花生油的重量花生米的重量成活率=植樹(shù)的總棵數(shù)合格率=次品率=x 100%x 100%x 100 %x 100 %x 100%x 100%合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總

40、數(shù)x 100 %不合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)x 100%出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)應(yīng)出勤人數(shù)入學(xué)率=優(yōu)秀率=及格率=命中率=x 100%實(shí)際入學(xué)人數(shù)應(yīng)入學(xué)人數(shù)優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)學(xué)生總?cè)藬?shù)及格學(xué)生人數(shù)學(xué)生總?cè)藬?shù)命中的球數(shù)投中的球數(shù)x 100%x 100%x 100%x 100%xx率=總數(shù)x 10°% (計(jì)算公式)5、工程問(wèn)題：-是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的 聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量 之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。-解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位 “1,工作效率就是工 作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況， 靈活運(yùn)用公式。-數(shù)量關(guān)系式：-工作總量=工作效率 工作時(shí)間

41、-工作效率=工作總量 T作時(shí)間-工作時(shí)間=工作總量 T作效率-工作總量 M作效率和=合作時(shí)間6納稅-納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一局部繳納給國(guó)家。-繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。-應(yīng)納稅額與各種收入的銷(xiāo)售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額的比率叫做稅率。*利息存入銀行的錢(qián)叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金涮率X寸間第二章度量衡一長(zhǎng)度(一) 什么是長(zhǎng)度長(zhǎng)度是一維空間的度量。(二) 長(zhǎng)度常用單位*公里(km) * 米(m) *分米(dm) *厘米(cm) *毫米(mm) * 微米(um)(三) 單位之間的換算* 1毫米=1000微米

42、* 1厘米=10毫米* 1分米=10厘米* 1米=1000毫米* 1千米=1000米二面積一什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的外表的多 少的測(cè)量一般稱(chēng)外表積。二常用的面積單位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米三面積單位的換算* 1平方厘米 =100平方毫米* 1平方分米=100平方厘米* 1平方米 =100平方分米* 1公傾 =10000平方米* 1平方公里 =100公頃三體積和容積一什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫 做它們的容積。二常用單位1 -、體積單位*立方米*立方米*立方分米*立方厘米2、容

43、積單位* 升 *毫升1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1升=1000毫升三單位換算1體積單位* 1立方米=1000立方分米* 1立方分米=1000立方厘米2容積單位* 1升=1000毫升* 1升=1立方分米* 1毫升=1立方厘米四質(zhì)量一什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。二常用單位*噸t*千克kg*克g三常用換算* 一噸=1000千克* 1千克=1000克五時(shí)間一什么是時(shí)間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間二常用單位*世紀(jì)*年*月* 日 *時(shí)*分*秒三單位換算* 1世紀(jì)=100年* 1年=365天平年* 一年=366天 閏年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*四、六、九、十一是小

44、月小月小月有30天*平年2月有28天閏年2月有29天* 1天=24小時(shí)* 1小時(shí)=60分* 一分=60秒六 貨幣一什么是貨幣 貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。 一般代表，可以購(gòu)置任何別的商品。二常用單位貨幣是價(jià)值的* 分三單位換算* 1 元=10角* 1 角=10分第三章 代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)1 用字母表示數(shù)的意義和作用* 用字母表示數(shù)， 可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)， 同時(shí) 也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。2 用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形 體的計(jì)算公式 1常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系- 路程用 s 表示，速度 v 用表示，時(shí)間用 t 表示，三者之 間的關(guān)系：- s=vt- v=s/

45、t- t=s/v- 總價(jià)用 a 表示，單價(jià)用 b 表示，數(shù)量用 c 表示，三者之 間的關(guān)系 :- a=bc- b=a/c- c=a/b 2運(yùn)算定律和性質(zhì)- 加法交換律： a+b=b+a- 加法結(jié)合律： a+b)+c=a+(b+c)- 乘法交換律： ab=ba- 乘法結(jié)合律： ab)c=a(bc)- 乘法分配律： a+b)c=ac+bc- 減法的性質(zhì)： a-(b+c) =a-b-c 3用字母表示幾何形體的公式- 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用 a 表示，寬用 b 表示，周長(zhǎng)用 c 表示，面 積用 s 表示。- c=2(a+b)- s=ab- 正方形的邊長(zhǎng) a 用表示，周長(zhǎng)用 c 表示，面積用 s 表示。- c=4

46、a- s=a2- 平行四邊形的底 a 用表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。- s=ah- 三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。- s=ah/2- 梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中 位線(xiàn)用 m 表示，面積用 s 表示。- s=(a+b)h/2- s=mh- 圓的半徑用 r 表示，直徑用 d 表示，周長(zhǎng)用 c 表示，面 積用 s 表示。-c= n d=2 n r-s= n r2- 扇形的半徑用 r 表示， n 表示圓心角的度數(shù)，面積用 s 表示。-s= n n r2/360- 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用 a 表示，寬用 b 表示，高用 h 表示，外表 積用

47、 s 表示，體積用 v 表示。- v=sh- s=2(ab+ah+bh)- v=abh- 正方體的棱長(zhǎng)用 a 表示，底面周長(zhǎng) c 用表示，底面積用s 表示， 體積用 v 表示 .- s=6a2- v=a3- 圓柱的高用 h 表示，底面周長(zhǎng)用 c 表示，底面積用 s 表 示， 體積用 v 表示 .-s 狽5 =ch-s表=s側(cè)+2s底- v=sh- 圓錐的高用 h 表示，底面積用 s 表示， 體積用 v 表示 .- v=sh/33 用字母表示數(shù)的寫(xiě)法- 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“，. 或者省略不寫(xiě)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。- 當(dāng)“ 1與任何字母相乘時(shí)， “ 1省略不寫(xiě)。- 在一個(gè)

48、問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用 不同的字母表示。- 用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)， 除數(shù)一般寫(xiě)成分 母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)， 要先用括號(hào)把含字母的 式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫(xiě)上單位的名稱(chēng)。4 將數(shù)值代入式子求值* 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)， 要注意書(shū)寫(xiě)格式： 先寫(xiě)出 字母等于幾， 然后寫(xiě)出原式， 再把數(shù)代入式子求值。 字母 表示的是數(shù)，后面不寫(xiě)單位名稱(chēng)。* 同一個(gè)式子， 式子中所含字母取不同的數(shù)值， 那么所求 出的式子的值也不相同。二、簡(jiǎn)易方程一方程和方程的解1 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。- 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。- 方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是

49、一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào) 和數(shù)組成， 它表示未知數(shù)。 方程是一個(gè)等式， 在方程 里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算， 并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù) 值時(shí) ，方程才成立 。2 方程的解： 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值， 叫做方 程的解。三、解方程 解方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題1 列方程解應(yīng)用題的意義* 用方程式去解容許用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。2 列方程解容許用題的步驟* 弄清題意，確定未知數(shù)并用 x 表示；* 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；* 列方程，解方程；* 檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。3 列方程解應(yīng)用題的方法* 綜合法：先把應(yīng)用題中數(shù) 量和所設(shè)未知數(shù) 量 列成有關(guān)的代數(shù)式， 再

50、找出它們之間的等量關(guān)系， 進(jìn)而列 出方程。這是從局部到整體的一種 思維過(guò)程，其思考方 向是從到未知。* 分析法： 先找出等量關(guān)系， 再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的 需要，把應(yīng)用題中數(shù)量和所設(shè)的未知數(shù)量列 成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。 這是從整體到局部的一種 思維過(guò)程，其思考方向是從未知到。4 列方程解應(yīng)用題的范圍 小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：a 一般應(yīng)用題；b 和倍、差倍問(wèn)題；c 幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；e 比和比例應(yīng)用題。五 比和比例1 比的意義和性質(zhì) 1 比的意義- 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。- “： 是比號(hào)，讀作 “比。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)， 比號(hào)后面的

51、數(shù)叫做比的后項(xiàng)。 比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商， 叫做比值。- 同除法比擬， 比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)， 后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)， 比值相當(dāng)于商。- 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能 是整數(shù)。- 比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系， 可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子， 后項(xiàng) 相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2比的性質(zhì)- 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù) 0 除外， 比值不變，這叫做比的根本性質(zhì)。 3 求比值和化簡(jiǎn)比- 求比值的方法： 用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)， 它的結(jié)果是一個(gè) 數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。- 根據(jù)比的根本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 它的 結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是

52、互質(zhì)的數(shù)。 4比例尺- 圖上距離：實(shí)際距離 =比例尺- 要求會(huì)求比例尺；圖上距離和比例尺求實(shí)際距離； 實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。- 線(xiàn)段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線(xiàn)段，用來(lái)表 示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。5按比例分配- 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中， 常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一 定的比來(lái)進(jìn)行分配。 這種分配的方法通常叫做按比例分配。- 方法：首先求出各局部占總量的幾分之幾，然后求出總 數(shù)的幾分之幾是多少。2 比例的意義和性質(zhì) 1 比例的意義- 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。- 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。- 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 2比例的性質(zhì)- 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫 做比例的根本性質(zhì)。3解比例- 根據(jù)比例的根本性質(zhì)，如果比例中的任何三項(xiàng)，就 可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。 求比例中的未 知項(xiàng)，叫做解比例。3 正比例和反比例 1 成正比例的量- 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值 也就是商 一定， 這兩種量就叫做成正比例的量， 他們的關(guān)系叫做正比例關(guān) 系。 正比例的圖像是一條直線(xiàn)- 用字母表示 y/x=k 一定2成反比例的量- 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種