初二數(shù)學(xué)二次根式基礎(chǔ)練習(xí)和?？碱}與簡(jiǎn)單題(含解析)

1、初二數(shù)學(xué)二次根式根底練習(xí)和?？碱}與簡(jiǎn)單題含解析一 選擇題共7小題1 假設(shè)式子丄丄有意義，那么x的取值范圍為A. x>2 B. xm3C. x> 2 或 xm3 D. x>2 且 xm32.以下二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是A. 四 B.岳 C.將 D. V+43 .如果,. ,那么x取值范圍是A. x<2B. xv2C. x>2D. x>24. 假設(shè) 1 vxv2,那么 |k-3 |+VCk-1 2 的值為A. 2x- 4 B.- 2 C. 4- 2x D. 25. 以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是A.匝+頂| B. W3 - 3"£=1C. 航

2、 X 3用=師 D.妨 =36. 假設(shè)色止是正整數(shù)，最小的整數(shù) 門(mén)是 A. 6 B. 3C. 48 D. 27. 以下根式中，不能與-；合并的是A. B.' C - D.:.填空題共7小題計(jì)算的結(jié)果是9.三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、m、5,化簡(jiǎn)-譏曠的2 =10 .假設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置，如下列圖，那么化簡(jiǎn) U 曲 Jg|=.k11.假設(shè)二次根式：迂二是最簡(jiǎn)二次根式，那么最小的正整數(shù)a=.12 .計(jì)算：+1二J- 1=13 . x、y都是實(shí)數(shù)，且y=L: m ：+4，那么yx=.14如果 ：-+ - =0,那么一.一=Va Vb解答題共26小題15.計(jì)算:12'16.計(jì)算：

3、- 1. 口+1-=2+| 1 -血 | - n- 20+/g17.,其中 a= :;+1.先化簡(jiǎn)，再求值:18.計(jì)算：+ ；I .+.二.19.當(dāng)x=： F 1時(shí)，求代數(shù)式x2+5x- 6的值.20.化簡(jiǎn)求值:aWFF, 品，求I的值.a, b, c在數(shù)軸上如下列圖，化簡(jiǎn):丨江+b I *4 & -a即 |b+< I .ab0Cj111>21.a-124.先化簡(jiǎn)，再求值：寧a-1,其中 a= +1.=-I1化簡(jiǎn)這四個(gè)數(shù)；25. a=匸1, b，c=2021 - n °, d=| 1 -Vz|，22. 計(jì)算13頂9 吾+3/HI2何+兩+岳-麗23. 計(jì)算:：-1

4、+1 - 3|1一 +- 2021°-2把這四個(gè)數(shù)，通過(guò)適當(dāng)運(yùn)算后使得結(jié)果為 2.請(qǐng)列式并寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程.26. 先化簡(jiǎn)：2x+12+x+2x- 2- 4x x+1，再求值，其中 滬耳27. 先化簡(jiǎn)，再求值：_ 一 十去 ,其中：28假設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，且b/：""上川+4，求a+b的值.29計(jì)算：；=2-+ 二2.30.計(jì)算:14+ 點(diǎn)-.；+4,；：2 2.72十31 計(jì)算:2砸+1近T 石尹-近 T °+V2-1 '32 .計(jì)算：-30-何+|1-血 |+1V3+a/2 '33.先化簡(jiǎn)，再求值6耳護(hù)-36砂，其中,y=27.的值.2x、

5、y都是實(shí)數(shù)，且產(chǎn)一-：!-，求yx的值.38. 假設(shè)x，y，a，b滿足關(guān)系式.=：j x."T -丨，試求x，y的值.39. a，b為等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，且 a，b滿足b= = i+-+4，求此三角形的周長(zhǎng).40. a，b，c ABC的三邊長(zhǎng)，且體NSM2=3 旺忌+'疑，試說(shuō) 明這個(gè)三角形是什么三角形.41.計(jì)算:.42.43.2+|i-亜 I冗-20+:.計(jì)算:cVs -1+i 丨-其中a, b滿足+| b2先化簡(jiǎn)，再求值：| j +丨寧a3-2aMb2 ba a2-ab244.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=/+1.a -1a 145. 計(jì)算:46. 計(jì)算:初二數(shù)學(xué)二次根式

6、根底練習(xí)和?？碱}與簡(jiǎn)單題含解析參考答案與試題解析一 選擇題共7小題1. 2021?樂(lè)亭縣一模假設(shè)式子運(yùn)I有意義，那么x的取值范圍為A. x>2B. xm3C. x> 2 或 xm3 D. x>2 且 xm3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于 0,分母不等于 0,就可以求解.【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-2>0且x- 3m 0,解得：x>2且xm 3.應(yīng)選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件和分式的意義.考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0; 二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).2. 2021?錦州以下二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次

7、根式的是【分析】A、B選項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)中含有未開(kāi)盡方的因數(shù)或因式；C選項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)中含有分母；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式.【解答】解：A、不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確；應(yīng)選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式定義的應(yīng)用， 在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中 要注意：1在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；2在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式 或因數(shù)，如果幕的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式.3. 2021?維坊模擬如果,，那么x取值范圍是A. x<2 B.

8、 xv2C. x>2D. x>2【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是一個(gè)?0的數(shù)，可得不等式，解即可.【解答】解：=2-x,x- 2w 0,解得x<2.應(yīng)選A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是要注意被開(kāi)方數(shù)的取 值范圍.4. 2021?呼倫貝爾假設(shè)1 vxv2,那么.；.1 的值為A. 2x- 4 B.- 2 C. 4- 2x D. 2【分析】1vxv2，可判斷X- 3v0, x- 1 >0,根據(jù)絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)解 答.【解答】解： 1vxv 2,- x 3v 0, x 1 >0,原式=| x- 3|+:=|x 3|+| x- 1|=3 -

9、x+x - 1=2.應(yīng)選D.【點(diǎn)評(píng)】解答此題，要弄清以下問(wèn)題：1、定義:一般地，形如|a>0的代數(shù)式叫做二次根式.當(dāng) a>0時(shí)，士表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a=0時(shí)，=0；當(dāng)a小于0時(shí)，非二次根式假設(shè)根號(hào) 下為負(fù)數(shù)，那么無(wú)實(shí)數(shù)根.2、性質(zhì)：.'=| a| .5. 2021?潛江以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是A. +： B. 4 乙-3 ">1C. 2 X 3=6 D.辿* 乙=3【分析】分別根據(jù)二次根式有關(guān)的運(yùn)算法那么，化簡(jiǎn)分析得出即可.【解答】解：A.：.丨無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，B. 砸-3體冊(cè)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，C. 2.LX3 ；=6X3=18,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，【點(diǎn)

10、評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式根本運(yùn)算是解 題關(guān)鍵.6. :2021?安徽模擬假設(shè)是正整數(shù)，最小的整數(shù) 門(mén)是 A. 6 B. 3 C. 48 D. 2【分析】先將所給二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再判斷n的最小正整數(shù)值.【解答】解：廠:產(chǎn)4II,由于廠是正整數(shù)，所以n的最小正整數(shù)值是3， 應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的定義，解答此題的關(guān)鍵是能夠正確的對(duì)二次根式進(jìn) 行化簡(jiǎn).7. 2021?涼山州以下根式中，不能與；合并的是D.-:【分析】將各式化為最簡(jiǎn)二次根式即可得到結(jié)果.【解答】解:本選項(xiàng)不合題意;本選項(xiàng)合題意；D、一_ 1 一；，本選項(xiàng)不合題意;應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】此

11、題考查了同類(lèi)二次根式，熟練掌握同類(lèi)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵.二填空題共7小題8. 2021?南京計(jì)算._的結(jié)果是 5.【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可.【解答】解：二=甘-=5.故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9. 2021?山西模擬三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、m、5,化簡(jiǎn)(“九-對(duì)?=2m- 10.【分析】先利用三角形的三邊關(guān)系求出 m的取值范圍，再化簡(jiǎn)求解即可. 【解答】解：三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、m、5,二 2v mv8,:-廠：=m- 2-8 m=2m- 10.故答案為：2m- 10.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性

12、質(zhì)與化簡(jiǎn)及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系.10. :2021春？惠山區(qū)期末假設(shè)實(shí)數(shù) a、b、c在數(shù)軸的位置，如下列圖，那么化 ii簡(jiǎn)- lb -心=a - b .c、0 a【分析】先根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)的位置判斷出 a，b的符號(hào)及a+c與b-c的符號(hào)，再 進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：由數(shù)軸可知，cvbv0va, |a| v|c|， a+cv 0， b- c>0，原式=-a+c- b - c= - a - b.故答案為：-a- b.【點(diǎn)評(píng)】正確地根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號(hào)以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)運(yùn)算法那么進(jìn)行判斷.11. 2021?山西模擬假設(shè)二次根式卜二日是最簡(jiǎn)二次根式，

13、那么最小的正整數(shù)a= 2.【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次 根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否那么就不是.【解答】解：二次根式- 是最簡(jiǎn)二次根式，那么最小的正整數(shù) a=2, 故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根 式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因 式.12. :2021?畐州計(jì)算：二+1.】-1= 1.【分析】?jī)蓚€(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同， 另一項(xiàng)互為相 反數(shù).就可以用平方差公式計(jì)算.結(jié)果是乘式中兩項(xiàng)的平方差相同項(xiàng)的平方減 去相反

14、項(xiàng)的平方.【解答】解：逅+1血-1=近故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)用了平方差公式，使計(jì)算比利用多項(xiàng)式乘法法那么要簡(jiǎn)單.13. :2021?蘇州模擬x、y都是實(shí)數(shù)，且y=m+4，那么yx= 64 .【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x的不等式組，求出x的值代入 yx進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解： / y諒玄一3/ 3一c+4，尸嚴(yán)，解得x=3， y=4，yX=43=64.故答案為：64.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次根式有意義的條件及有理數(shù)的乘方，能根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值是解答此題的關(guān)鍵.14. :2021春？泰興市期末如果.- - + ： ,=0,那么-=1 + .二.ya Vb|

15、【分析】先由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a, b的值，再代入原式化簡(jiǎn)計(jì)算可得答案.【解答】解：.；-+T=o,而.0,腫b>0;.a=1, b=2原式=1+丄=1+匸.V2故此題答案為：1 +二.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，還利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：假設(shè)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么這兩個(gè)數(shù)均為0.三.解答題共26小題15. :2021?德州校級(jí)自主招生計(jì)算:【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法法那么得到原式+2 I,.，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)后合并即可.【解答】解：=4 - V& +2/6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再把各 二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二

16、次根式的加減運(yùn)算.16. : 2021?張家界計(jì)算：岳-1應(yīng)+1-7- 2+|1-貢 | - n- 20+.'：.【分析】根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和平方差公式得到原式=5 - 1-9+ : - 1-1+2二，然后合并即可.【解答】解：原式=5 - 1-9+. - 1 - 1+2=-7+3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式.也考查了零指數(shù)幕、負(fù)整 數(shù)指數(shù)幕.17. :2021?安徽三模先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a= : +1.a2-l a_1【分析】首先把9子吃時(shí)1 2 .a，然后約去公因式a+1，再與后一項(xiàng)

17、式子進(jìn)行通分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算.a-1 '當(dāng)a=V3+l時(shí)，原式咕書(shū).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值的知識(shí)點(diǎn), 通分和約分，此題難度不大.解答此題的關(guān)鍵是分式的18. :2021?閔行區(qū)二模計(jì)算:-.+ 二；一； -+.二.【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和乘法運(yùn)算，然后合并.【解答】解：原式= +1+3 - 3 :+. :【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化 簡(jiǎn)和乘法法那么.19. 2021?湖北模擬當(dāng)x二匸一時(shí)，求代數(shù)式x2+5x- 6的值. 【分析】可直接代入求值.【解答】解：當(dāng)x扳T時(shí)，x2+5x - 6=I：；廠2+5 . .1- 6=6

18、 - 25+ - 5 - 6=:；【點(diǎn)評(píng)】主要考查二次根式的混合運(yùn)算，要掌握好運(yùn)算順序及各運(yùn)算律.20. :2021春?潮南區(qū)期中化簡(jiǎn)求值:一 1卜二一 1求_ T ，求的值.【分析】此題需先對(duì)要求的式子和條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把所得的結(jié)果代入即可求出=一 _+1 ；答案.【解答】解：a2-b23a+ 3b=Ca+b) (a-b) 13(且+b)a-b，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，在解題時(shí)要能對(duì)要求的式子和條 件進(jìn)行化簡(jiǎn)是此題的關(guān)鍵.21 . 2021春？日照期中a， b，c在數(shù)軸上如下列圖，化簡(jiǎn)：V?" b+b I|b+< |.ab0c1111>【分析】根據(jù)數(shù)軸

19、abc的位置推出a+bv 0，c- a>0，b+cv 0，根據(jù)二次根式的 性質(zhì)和絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)得出-a+a+b+c- a- b- c，再合并即可.【解答】解：從數(shù)軸可知：av bv Ov c, a+bv0, c a>0, b+cv0,-|a+b|+JB2+| b+c|=a+a+b+c a b c =a.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)、數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出-a+a+b+ca- b c.22.2021春?漢陽(yáng)區(qū)期末計(jì)算1嗨+頭左2屁+竝-后【分析】1首先對(duì)每一項(xiàng)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可，2首先對(duì)每一項(xiàng)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后去掉括號(hào)，進(jìn)行合并同類(lèi)二次根式即可

20、.【解答】解：11原式=12.二3+6 乙2原式=4衍+2怎+測(cè)-礪=6 一一;+ !-.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)， 合并同類(lèi)二次根式，關(guān)鍵在于正確的化 簡(jiǎn)二次根式，正確的去括號(hào)，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算.23. :2021春?興業(yè)縣期末計(jì)算：1+ 20210二1+| 3|2- -1 X I* =3+1 2+3,然后進(jìn)【分析】1根據(jù)零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義得到原式 行加減運(yùn)算；2根據(jù)二次根式的乘除法那么運(yùn)算.【解答】解：1原式=3+1 - 2+3=5；2原式=曲&4 3 -尋冥爲(wèi)+2f=4 - V&+2>/6=4+ . .，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次

21、根式化為最簡(jiǎn)二次根式， 再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式.也考查了零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.24. :2021?仙游縣校級(jí)模擬先化簡(jiǎn)，再求值:+1a-12-21a= ："+1.【分析】利用通分、平方差公式等將原式化簡(jiǎn)為代入a的值即可得出結(jié)論.【解答】解：原式=a-1,31) (arl)+l 朋-L(a-1)2ud，i )2寧= Ca-1)2，a蔦T.當(dāng) a=.；+1 時(shí)，原式 =_.鬥(iJL3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是將原式化簡(jiǎn)成于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，先將原代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入數(shù)據(jù)求值是關(guān)鍵.25. :2021?杭州模擬a=打-1,

22、，c=2021 - n 0，d=| 1 -近|，1化簡(jiǎn)這四個(gè)數(shù);2把這四個(gè)數(shù)，通過(guò)適當(dāng)運(yùn)算后使得結(jié)果為 2請(qǐng)列式并寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程.【分析】1根據(jù)零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和分母有理化求解;I解答】解丄2可列式子為a+b-3c-d，然后把a(bǔ) b、c、d的值代入計(jì)算.1=3, b=S+1, c2021 - n °=1, d=| 1 -血V2-1-1, 2a+b 3c- d=3+；.：j寸+1 - 3X 1- . +1=2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn) 行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式.也考查了零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指 數(shù)幕.26. 2021?焦作一

23、模先化簡(jiǎn)：2x+12+x+2x-2- 4xx+1 ,再求值,【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法那么將式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算.【解答】解：原式=4f+4x+1+x2 - 4 - 4x2 - 4x=f - 3,【點(diǎn)評(píng)】此題不是很難，但是在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要仔細(xì).27. 2021?萊蕪先化簡(jiǎn)，再求值：仗-2三耳，其中滬-肝譏. s42x+2【分析】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把 x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式去括號(hào)，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡(jiǎn)，然后再代入求值.此題注意x-2看作=-x+4,當(dāng)滬如肩時(shí)，原式=-匚=二-匚=-亠【點(diǎn)評(píng)】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法

24、運(yùn)算.28. 2021春?澄城縣期末假設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，且+4，求a+b a+7的值.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出方程，分別求出a、b的值，計(jì)算即可.【解答】解：由題意得，a2- 1 >0, 1 - a2>0，解得，a=± 1，那么b=4，二 a+b=3或 5.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非 負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.29. 2021春？閔行區(qū)期末計(jì)算：- 7 2-一乙+三2.【分析】先進(jìn)行完全平方公式的運(yùn)算，然后合并.【解答】解：原式=3 - 2 一+2 - 3 -2. : - 2=-4 .卜 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，

25、解答此題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式 以及二次根式的合并.30. :2021春?定州市期中計(jì)算：14，+!-+4 !'2- 2 二2十齊+3 丄-丁【分析】1先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；2先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的 除法運(yùn)算.【解答】解：1原式=4. =+3 口-2 :'-+4. :=7+2 :;2原式=4X 12十5；+. 4；=48 十2 "J=8 一 ：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式， 再進(jìn) 行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式.31. :2021春?黔南州期末計(jì)算:2+

26、】近【分析】1先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步去掉括號(hào)計(jì)算即可；2利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，平方差公式計(jì)算，再進(jìn)一步合并即可.【解答】解：1原式=2卄二-二+ :24=3亠：2原式=3 - 1 - 3 - 1+ +1=.:-1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類(lèi)運(yùn)算時(shí)，一般先把二次 根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算.32. 2021?上海計(jì)算:30-也+| 1 -北 |+【解答】解：V3W21 +=1 - 3 + 二【分析】觀察，可以首先去絕對(duì)值以及二次根式化簡(jiǎn),再合并同類(lèi)二次根式即可.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及絕對(duì)值的性質(zhì)，在進(jìn)行此類(lèi)運(yùn)算時(shí)一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的

27、形式后再運(yùn)算.33. 2021春?封開(kāi)縣期中先化簡(jiǎn)，再求值其中 x=_l, y=27.2【分析】首先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后去括號(hào)、合并二次根式即可化簡(jiǎn)，然后把x，y的值代入求解.【解答】解：原式=6+3- +6 .y=9_：-6 丁y=3応-L,y當(dāng) x= _ , y=27 時(shí)，2=-?=2皿【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.34.2003?濟(jì)南:求，一 _匸亠a2-a的值.【分析】此題需先對(duì)a的值和要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn),然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)以后的式子即可求出結(jié)果.If1:_，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用二次根式 化簡(jiǎn)的方法是

28、此題的關(guān)鍵.35. :2021秋？哈爾濱校級(jí)月考計(jì)算【分析】把二次根式的被開(kāi)方數(shù)相除，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)開(kāi)出來(lái)即可.【解答】解：原式=1 .三'V 5b=1=2a.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的 計(jì)算和化簡(jiǎn)能力.36.2021?深圳模擬計(jì)算與化簡(jiǎn)12力十3詔50于718a3【分析】1先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行計(jì)算即可;2先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可.x【解答】解：1原式=4品眶寧3氏丄二，原式=2逅+猗5逅-fx 3逅_|:.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.37. 2021春?岳陽(yáng)校級(jí)期末1一個(gè)正數(shù)的平

29、方根是2a- 3與5- a,求這個(gè) 正數(shù).2x、y都是實(shí)數(shù)，且卄/玉+4，求yx的值.【分析】1因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)x的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，由此即可得到關(guān) 于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x；2根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出關(guān)于x的不等式組，然后解得 x值，從而求得y值；最后將它們代入所求的代數(shù)式求值即可.【解答】解：1設(shè)該正數(shù)為x.那么由題可知2a- 3+5-a=0,解得a二2,所以 2a- 3=- 7,所以x=49,即所求的正數(shù)是49;2根據(jù)題意，得 b二.,+ J +4,求此三角形的周長(zhǎng).【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得a的值，繼而得出b的值， 然后代入運(yùn)算

30、即可.【解答】解：T 1、. J廣有意義，:島-6沁-a=3, b=4,當(dāng)a為腰時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為：3+3+4=10;當(dāng)b為腰時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為：4+4+3=11.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件，屬于根底題，注意掌握二次根式有意義：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).40. 2021秋？川匯區(qū)校級(jí)月考a，b，cABC的三邊長(zhǎng)，且冃+ .“+廣 2=3-1+ -+.1，試說(shuō)明這個(gè)三角形是什么三角形.【分析】先利用完全平方公式展開(kāi)后合并得到 a+b+c-認(rèn)二-丘-底=0,再利 用配方法得到.i- 12+ 1 2+. i-'2=0,然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到 1 -丨=0,卜門(mén)- =0， 1 - =0，

31、所以a=b=c.【解答】解：. i+.l+.2=3 rh+d+ |-， a+b+c+2 ri+2 ; I. +2 , L 一一 3 ，小-3, ： - 3 1 =0， a+b +c -I V z-屋=0， 2a+2b+2c )c=0， . 3- - 2+-$-2+刁-仇2=0, 一 1 1-=0，' =0，. 1 - ，=0, a=b=c,這個(gè)三角形為等邊三角形.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的應(yīng)用：把二次根式的運(yùn)算與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，表達(dá)了所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受所學(xué)知識(shí)的整體性，不斷豐富解決問(wèn)題的策略， 提高解決問(wèn)題的能力.41. :2021?德州校級(jí)自主招生計(jì)算:【分析】先根據(jù)二次根式

32、的乘除法法那么得到原式+2，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)后合并即可.【解答】解：原式弋薦-荷天12+2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.42. 2021?張家界計(jì)算：1 . ：+1-二2+|1- . 2| - n- 23°+. :.【分析】根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和平方差公式得到原式=5 - 1-9+- 1-1+2 一打然后合并即可.【解答】解：原式=5- 1 - 9+.匚-1 - 1+2.1=-7+3.'：.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二

33、次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式.也考查了零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.43. :2021?荊門(mén)1計(jì)算:其中a，a2-b213a-2ab+ b，b-a2先化簡(jiǎn)，再求值:b滿足倚I+|b-匸刁=0.【分析】1根據(jù)二次根式的乘法法那么和零指數(shù)幕的意義得到原式4乂¥乂仁M-西，然后合并即可；2先把分子和分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后約分得到原式=，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a+仁0, b-U=0,解得a=- 1， b=，然后把a(bǔ)和b的值代入計(jì)算即可.【解答】解：11原式=. - 4X_Lx 12 一 飛-:?2；_?一 I：吐 b2_t 彳3十 1+| b 31 =0, . a+1=0, b札=0,解得 a= 1, b= *；,當(dāng) a