2019年江蘇省揚州市中考數(shù)學試卷(答案解析版)

1、1.2.3.4.5.6.7.A.B.二C.D.二卜列各數(shù)中，小于-2的數(shù)是（A.B.C.D.分式一可變形為（A.B.C.D.一組數(shù)據(jù) 3、2、4、5、2,A. 2B. 3則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（C.如圖所示物體的左視圖是（D.若點在一次函數(shù)A.第一象限的圖象上，則點一定不在（）B.第二象限已知n是正整數(shù)，若一個三角形的C.第三象限3邊長分別是n+2、n+8、D.第四象限3n,則滿足條件的n的值有（）A. 4個B. 5個C. 6個D. 7個2019年江蘇省揚州市中考數(shù)學試卷題號一一三四總分得分、選擇題（本大題共 8小題，共24.0分） 下列圖案中，是中心對稱圖形的是（第11頁，共25頁8.若反比例函

2、數(shù)y=-的圖象上有兩個不同的點關(guān)于y軸的對稱點都在一次函數(shù)y=-x+m的圖象上，則 m的取值范圍是（A.一)B.D.C.一或一、填空題（本大題共 10小題，共30.0分）9.2019年5月首屆大運河文化旅游博覽會在揚州成功舉辦，京杭大運河全長約10.11.1790000米，數(shù)據(jù)1790000米用科學記數(shù)法表示為 3分解因式：a b-9ab=.12.13.14.二次方程x （x-2） =x-2 的根是計算：（-2）2018 （ 一+2） 2019 的結(jié)果是將一個矩形紙片折疊成如圖所示的圖形, 貝U/ACD=抽取的毛絨玩具數(shù)n2050100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)m1917

3、9118446292113791846優(yōu)等品的頻率一0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是.（精從這批玩具中, 確到0.01）揚州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質(zhì)鼠抽檢的結(jié)果如下:15 .如圖，AC是。的內(nèi)接正六邊形的一邊，點B在 上，且BC是。的內(nèi)接正十邊形的一邊，若 AB是。的內(nèi)接正n邊形的一邊，則 n=.16 .如圖，已知點 E在正方形 ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形 ABCD外部作正 方形BEFG,連接DF, M、N分別是DC、DF的中點，連接MN .若AB=7, BE=5, 則 MN=.1

4、7 .如圖，將四邊形 ABCD繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45。至四邊形 AB' C' D'的位置，若 AB=16cm,則圖中陰影部分的面 積為.18 .如圖，在 那BC中，AB=5, AC=4,若進行以下操作,在邊BC上從左到右依次取點 Di、D2、D3、D4、； 過點Di作AB、AC的平行線分別交 AC、AB于點Ei、 Fi；過點Di作AB、AC的平行線分別交 AC、AB于點 E2、F2；過點D3作AB、AC的平行線分別交 AC、AB 于點 E3、F3,則 4 ( DiEi+D2E2+D20i9E20i9)+5(DiFi+D2F2+ +D20i9F20i9)=-三、計算題(本

5、大題共 1小題，共8.019 .計算或化簡：(1) - (3-兀)°-4cos45 ；°四、解答題(本大題共9小題，共88.0 分)20.解不等式組,并寫出它的所有負整數(shù)解.+2i.揚州市“五個一百工程“在各校普遍開展，為了了解某校學生每天課外閱讀所用的時間情況，從該校學生中隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.每天課外閱讀時間t/h頻數(shù)頻率0<t< 0.5240.5<t<l360.3ivtw i.50.4i.5<t<2i2b合計ai根據(jù)以上信息，回答下列問題:(i)表中 a=, b=(2)

6、請補全頻數(shù)分布直力圖;22.23.24.(3)若該校有學生1200人,試估計該校學生每天課外閱讀時間超過1小時的人數(shù).只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù).我國數(shù)學家陳景潤從哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果，哥德巴赫猜想是：“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和”.如 20=3+17.(1)若從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取一個，則抽到的數(shù)是 7的概率是(2)從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，再從余下的 3個數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，再用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數(shù)之和等于30的概率.“綠水青山就是金山銀山”為了更進一步優(yōu)化環(huán)境，甲、乙兩隊承

7、擔河道整治任務.甲、乙兩個工程隊每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的時間與乙工程隊整治2400米所用的時間相等.求甲工程隊每天修多少米？如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE平分/DAB,已知CE=6, BE=8, DE=10.(1)求證：/BEC=90°(2)求 cosZDAE.25 .如圖，AB是。的弦，過點。作OCOA, OC交AB于 P, CP=BC.(1)求證：BC是。的切線；(2)已知/BAO=25°,點Q是 上的一點.求ZAQB的度數(shù)；若OA=18,求 的長.26 .如圖，平面內(nèi)的兩條直線 11、吆點A, B在直線li上，點C、D在直線12上，過

8、A、B兩點分別作直線12的垂線，垂足分別為 Ai, Bi,我們把線段AiBi叫做線段AB在直線12上的正投影，其長度可記作T(AB, AD)或T ,，特別地線段 AC在直線12上的正投影就是線段 AQ.請依據(jù)上述定義解決如下問題：(i)如圖 i,在銳角 AABC 中，AB=5, T(ac,ab)=3,則 T(bc,ab)=；(2)如圖 2,在 Rt9BC 中，"CB=90°, T(AC, AB) =4 , T(BC, AB)一9,求 AABC 的 面積；(3)如圖 3,在鈍角 AABC 中，/A=60°,點 D 在 AB 邊上，小CD =90°, T (

9、ad, ao =2, T (BC, AB) =6 ,求 T (BC, CD),27 .如圖，四邊形 ABCD是矩形，AB=20, BC=10,以CD為一邊向矩形外部作等腰直 角AGDC, /G=90°.點M在線段AB上，且AM=a，點P沿折線AD-DG運動，點Q沿折線BC-CG運動(與點G不重合)，在運動過程中始終保持線段PQ/AB.設PQ與AB之間的距離為x.(1)若 a=12.如圖1,當點P在線段AD上時，若四邊形AMQP的面積為48,則x的值為;在運動過程中，求四邊形 AMQP的最大面積；(2)如圖2,若點P在線段DG上時，要使四邊形 AMQP的面積始終不小于 50, 求a的取

10、值范圍.28 .如圖，已知等邊 3BC的邊長為8,點P是AB邊上的一個動點(與點A、B不重合).直線1是經(jīng)過點P的一條直線，把 AABC沿直線1折疊，點B的對應點是點 B' .(1)如圖1,當PB=4時，若點B'恰好在AC邊上，則AB'的長度為 ;(2)如圖2,當PB=5時，若直線1 /AC,則BB'的長度為 ;(3)如圖3,點P在AB邊上運動過程中，若直線 1始終垂直于AC, AACB'的面 積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；(4)當PB=6時，在直線1變化過程中，求 AACB'面積的最大值.答案和解析1 .【答案】D【解析】

11、解:A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，正確.故選：D.根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.本題考查的是中心對稱圖的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合.2 .【答案】A【解析】解：比2小的數(shù)是應該是負數(shù)，且絕對值大于2的數(shù)，分析選項可得，-然<-2<-&<-&<-1,只有A符合.故選:A.根據(jù)題意，結(jié)合實數(shù)大小比較的法則，從符號和絕對值兩個方面分析可得答 案.本題考查的是有理數(shù)大小比 較的法則：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個

12、負數(shù)，絕對值大的其值反而小.3 .【答案】D【解析】解：分式可變形為：-1 .3 一 1T J故選：D.直接利用分式的基本性 質(zhì)分析得出答案.此題主要考查了分式的基本性 質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.4.【答案】A【解析】解：在這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)了 2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2;故選:A.根據(jù)眾數(shù)的定 義即可求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).此題考查了眾數(shù)的定義；熟己眾數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.解：方視圖為:故選：B.根據(jù)左視圖是矩形，左視圖中間有橫著的實線進行選擇即可.本題考查實物體的三視圖.在畫圖時一定要將物體的 邊緣、棱、頂點都體現(xiàn) 出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏

13、掉.6 .【答案】C【解析】【分析】結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出一次函數(shù) y=-x+4的圖象經(jīng)過第一、四象限，止也得解.本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的 關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.【解答】解：.-1<0, 4>0,一次函數(shù)y=-x+4的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限.點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上, .點P一定不在第三象限.故選C.7 .【答案】D【解析】解：若 n+2< n+8>< 3n 貝/ n + 2 + n + 8>3rt解得：f，即4WQ0,.正整數(shù) n 有 6個：4,5,6,7,8,9；若 n+

14、2<3n& n+8則解得 ；：W；，即2<n04.正整數(shù)n有2個：3和4；綜上所述，滿足條彳的n的值有7個，故選：D.分兩種情況討論：若n+2<n+8W3n若n+2<3n<n+8分依據(jù)三角形 三邊關(guān)系進行求解即可.本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用，在運用三角形三 邊關(guān)系判定三條線 段能否構(gòu)成三角形 時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條 線段的長度 即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.8 .【答案】C【解析】解：.反比例函數(shù)y二-一的圖象上有兩個不同的點關(guān)于y軸的對稱點在反比例 T函數(shù)y=:的圖象上，.解方程組卜”得x2-mx+2=0,1 g = 一工

15、+ 7H.y=的圖象與一次函數(shù)y=-x+m有兩個不同的交點，.方程x2-mx+2=0有兩個不同的實數(shù)根，Z=m2-8>0,.m>25或 m<-2V2,故選:C.根據(jù)反比例函數(shù) 圖形上點的坐標特征得到反比例函數(shù)y=J的圖象上有兩個不同的點關(guān)于y軸的對稱點在反比例函數(shù)y=的圖象上，解方程組 -fl " 了得x2-mx+2=0,根據(jù)y=:的圖象與一次函數(shù)y=-x+m的圖象有I y = t I ut兩個不同的交點，得到方程x 2-mx+2=0 有兩個不同的實 數(shù)根，于是得到結(jié)論 本 題 考 查 了反比例函數(shù)圖 象上點的坐標 特征，關(guān)于x 軸 、 y 軸對 稱的點的坐標 ，正

16、確的理解題 意是解 題 的關(guān) 鍵 9 .【答案】1.79 106【解析】解：數(shù)據(jù)1790000米用科學記數(shù)法表示為1.79 X06,故答案為：1.79 X06.科學記數(shù)法的表示形式 為aM0n的形式，其中10|訃10川為整數(shù).確定n的 值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動 的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù). 此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式 為aX10n的形式，其 中10腓10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10 .【答案】ab（ a+3）（a-3）【解析】解：a3b-9ab=a（ a2-

17、9） =ab（ a+3）（ a-3）故答案 為 ： ab（ a+3）（ a-3）首先提取公因式ab,然后再利用平方差公式繼續(xù)分解，即可求得答案.本 題 考 查 了用提公因式法和公式法進 行因式分解注意先提公因式，再利用公式法分解因式，注意分解要徹 底11 .【答案】0.92【解析】解：從 這 批毛 絨 玩具中，任意抽取一個毛絨 玩具是 優(yōu) 等品的概率的估計值 是0.92，故答案為 0.92由表中數(shù)據(jù)可判斷頻 率在 0.92左右 擺動 ，利用 頻 率估 計 概率可判斷任意抽取一個毛絨 玩具是優(yōu) 等品的概率為 0.92本 題 考 查 了利用 頻 率估 計 概率：大量重復實驗時 ，事件 發(fā) 生的 頻

18、 率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可 以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似 值就是這個事件的概 率.用頻率估計概率得到的是近似 值，畋驗次數(shù)的增多，值越來越精確.12 .【答案】1或2【解析】解：x X-2)=x-2,x X-2)- X-2)=0,X-2) x-1)=0,x-2=0, x-1=0 ,x1=2,x2=1,故答案為：1或2.移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程 是解此題的關(guān)鍵.13 .【答案】 一+2 【解析】解：原式 =后2)而+2)2018

19、?片+2產(chǎn)19=5-4)2018? &行+2)=:+2,故答案為西+2.先根據(jù)積的乘方得到原式=(吊-2) 18+2)2018?(抵+2),然后利用平方差 公式計算.本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化 簡為最簡二次根式，然 后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能 結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性 質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事 半功倍.14 .【答案】128°【解析】解:皿 DC,由題意可得：ZABC=/BCE=/BCA=26 , CD貝U /ACD=180 -26 -26 =128°.故答案為：128°.直接利

20、用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分析得出答案.此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確應用相關(guān)性質(zhì)是解 題關(guān)鍵.15 .【答案】15【解析】解:連接BO, .AC是。O內(nèi)接正六邊形的一邊， . jAOC=360° 與=60 ； .BC是。內(nèi)接正十邊形的一邊， .zBOC=360° 勺0=36 ；. AOB= /AOC- ZBOC=60° -36 =24 °, . n=360 至4 =15;故答案為：15.根據(jù)中心角的度數(shù)=360°也數(shù)，歹1式計算分別求出OB, /BOC的度數(shù)，則 “OC=24° ,則邊數(shù)n=360 司心角.

21、本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、正力4形的性質(zhì)；根撇意求出 中心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.16.【答案】一【解析】解:連接CF,正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=7 , BE=5,. GF=GB=5, BC=7,. GC=GB+BC=5+7=12,CF 二 /日"7港=v-l： =13.M、N分別是DC、DF的中點, Ii,MN= CF=. 22故答案為：島.2連接CF,則MN為"CF的中位線，根據(jù)勾股定理求出CF長即可求出MN 的長.本題考查了正方形的性質(zhì)及中位線定理、勾股定理的運用.構(gòu)造基本圖形是 解題的關(guān)鍵.17 .【答案】2?！窘馕觥拷猓河尚D(zhuǎn)的性質(zhì)得：/

22、BAB'=45° ,三邊形AB'C'D'0四邊形ABCD ,則圖中陰影部分的面積=四邊形ABCD的面積+扇形ABB'的面積-四邊形JiEtT 黛 1 ifiAB'C'D'的面積二扇形ABB'的面積=二示 =2冗；Mi故答案為：2冗.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：/BAB'=45° ,四4形AB'C'D'"邊形ABCD ,圖中陰影部分 的面積=四邊形ABCD的面積+扇形ABB'的面積-四邊形AB'C'D'的面積二扇形 ABB'的面積，代入

23、扇形面積公式計算即可.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積公式；上周五旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出陰影部分的面積二扇形ABB'的面積是解題的關(guān)鍵.18 .【答案】40380【解析】解：.D1F1 /AC, D1E1 /AB,/回 BR -舊”倒AC AB，即IB ，.AB=5, BC=4,.-4D1E1+5D1F1=20,同理 4D2E2+5D2F2=20,4D2019E2019+5D2019F2019=20,D1E1+D2E2+D2019E2019+5D1F1+D2F2+ -+D2019F2019)第25頁，共25頁=20X2019=40380;故答案為40380.Di%/AC, DiEi/AB,可得

24、",因為 AB=5,BC=4,則有4D1E1+5D1F1=20;同理有如下規(guī)律 4D2E2+5D2F2=20,，4D2019E2019+5D2019F2019=20；本題考查平行線的性質(zhì)，探索規(guī)律；育幽根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到4DiEi+5DiFi=20是解題的關(guān)鍵.19 .【答案】 解：(1)原式二2 -1-4工=2 二1-2 -=-1 ；(2)原式=-=a-1.【解析】1)先例甯二次根式、計算零指數(shù)幕、代入三角函數(shù)值，再計算乘法，最后計 算加減可得；2)夕變形為同分母分式相減，再依據(jù)法則計算，繼而約分即可得.本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算 順序和運算

25、法則.20 .【答案】 解：解不等式4 (x+1) WM+13,得：x>3,解不等式x-4v，得：xv 2,則不等式組的解集為-3蟲V 2,所以不等式組的所有負整數(shù)解為 -3、-2、-1.【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式 組的解集.本題考查的是解一元一次不等式 組，正確求出每一個不等式解集是基 礎，熟知 同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此 題的關(guān)鍵.21 .【答案】120 0.1【解析】解：10a=363.3=120, b=12 +120=0.1,故答案為：120, 0.1;2) 1

26、 < t 0 1.的人數(shù)為 120>0.4=48,3）佳計該校學生每天課外閱讀時間超過1小時的人數(shù)為1200X 0.4+0.1）=600 （人）.1）由0.5<t£的頻數(shù)與頻率可得總?cè)藬?shù)a,再用12除以總?cè)藬?shù)可得b的值;2）總?cè)藬?shù)乘以0.4得出第3組頻數(shù)，從而補全圖形；3）利用樣本估計總體思想可得.本題主要考查頻率分布直方圖和頻率分布表的知識和分析問題以及解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂統(tǒng)計圖，并從中讀出有關(guān)信息.22.【答案】-【解析】解：10從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取一個，則抽到的數(shù)是7的概率曰I是1.41.故答案為:.2）樹狀圖如圖所示：1

27、923共有12種可能，滿足條件的有4種可能，所以抽到的兩個素數(shù)之和等于 30的概率=二：12 d1）直接根據(jù)概率公式計算可得；2）畫對狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率 公式計算可得.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的 結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件 A或事件B的概率.23 .【答案】解：設甲工程隊每天修 x米，則乙工程隊每天修（1500-x）米，根據(jù)題意可 得：解得：x=900,經(jīng)檢驗得：x=900是原方程的根，故 1500-900=600 （m）,答：甲工程隊每天修 900米，乙工程隊每天修 6

28、00米.【解析】 直接利用甲整治3600米河道用的時間與乙工程隊整治2400米所用的時間相 等，得出等式求出答案.此題主要考查了分式方程的應用，正確得出等量關(guān)系是解 題關(guān)鍵.24 .【答案】(1)證明：.四邊形ABCD是平行四邊形, . DC=AB=, AD = BC, DC/AB, .zDEA=/EAB,.AE 平分 /DAB,.-.zDAE=ZEAB,.zDAE=ZDEA,AD=DE=10,. BC=10, AB=CD = DE+CE=16, . CE2+ BE2=6 2+82=100= BC2,ZBCE是直角三角形， ZBEC=90 °；(2)解：.ABED,.zABE=ZBE

29、C=90°,.AE=8,. cos /DAE =cos /EAB =【解析】Q）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DC=AB , AD=CB , DC AB ,推出/DEA=/EAB,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得出/DAE=/DEA,推出AD=DE=10 ,得出AB=CD=16,由勾股定理的逆定理即可得出 結(jié)論；2）由平彳淡得出/ABE=/BEC=90 ,由勾股定理求出AE=/ + de=8 需,得出cosZDAE=cos/EAB ,即可得出結(jié)果.本題考查了平行四邊形性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的 判定、三角函數(shù)等知識點，證明AD=DE是解題的關(guān)鍵.25.【答案】(1)證明：連接 OB

30、, .OA=OB, .zOAB=ZOBA,. PC=CB, .zCPB= /PBC, 熱PO=/CPB,，zAPO=/CBP,. OC ±OA, 熱OP=90 °, /OAP+ ZAPO=90°, zCBP+/ABO=90°,.,.zCBO=90°, BC是。O的切線；(2)解： zBAO=25° ,zABO=25 °, ZAPO=65 °, . zPOB= ZAPO-ZABO=40°, MQB=- (/AOP+/POB) =- 130 =65 °； QA=18, ZAQB=65°,的

31、長=兀.【解析】1）連接OB,根據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)得至ij/OAB=/OBA, /CPB=/PBC,等量代換得至U/APO=/CBP,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/CBO=90 ,于是得到結(jié)論;2）根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性 質(zhì)得到“BO=25 , "PO=65 ,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得至U/POB=/APO-/ABO=40 ,根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，弧 長的計算，圓周角定理，熟練正確切線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.26.【答案】2【解析】解：10女圖1中，作CHSB .T AC,AB)=

32、3,. AH=3 , .AB=5 , . BH=5-3=2, T BC , AB)=BH=2 ,故答案為2.T AC,ab)=4, t BCAB)9,. AH=4 , BH=9 ,v jACB= /CHA= /CHB=90° ,A+ ZACH=90o , ZACH+ /BCH=90° ,.A ZBCH, .zACHsz2CBH,CU Ail,CH 1 <1'. CH=6, SMBC= ?AB?CH= l)X13>6=39.3)女圖3中，作CHMD于H, BKKD于K.YCD=90°,Tad,ac)=2，. AC=2,v A=60 o, .jAD

33、C=/BDK=30° ,. CD= , AC=2 - AD=2AC=4 , AH= AC=1 , DH=AD-AH=3 ,T bc , ab)=6, CH SB,. BH=6,. DB=BH-DH=3 ,在 RtABDK 中，= zK=90° , BD=3 , /BDK=30 ,. DK=BD?cos30 ° U ' 2c” cc z/ c6；沁彳. CK=CD+DK=2 +=一 ,22 丁 BC ,CD)=CK=1) iB 1中，作CH MB.根據(jù)正投影的定義求出BH即可.2)女由2中，作CHMB于H.由正投影的定義可知AH=4, BH=9,利用相似三角

34、形的性質(zhì)求解CH即可解決問題.3)女圖3中，作CHSD于H, BK/D于K.根據(jù)正投影的定義，求出CD,DK即可解決問題.本題屬于三角形綜合題，考查了正投影的定義，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性 質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會添加常用輔助 線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題.27.【答案】3【解析】1)解 P 在線段 AD 上，PQ=AB=20, AP=x, AM=12 ,四邊形AMQP的面積=：12+20)x=48,解得：x=3 ；故答案為：3； 當P,在AD上運動時，P到D點時四邊形AMQP面積最大，為直角梯形,0<x01時，用4形 AMQP 面積的最大值

35、=：12+20) 10=160,當P在DG上運動，10<x020四4形AMQP為不規(guī)則梯形,作PHSB于M,交CD于N,作GE±CD于E,交AB于F,女典2所示：M PM=x, PN=x-10, EF=BC=10, vzGDC是等腰直角三角形，. DE=CE,GE= ： CD=10,. GF=GE+EF=20, . GH=20-x,由題意得：PQ/CD,ZGPQsZGDC,PQ CH=-DC GE，m PQ 5一即冒="，解得：PQ=40-2x,.梯形 AMQP 的面積=：12+40-2x)xx=-x2+26x=- x-13)2+169,.當x=13時，三邊形AMQP

36、的面積最大=169；2)解P在 DG 上，則 10<x<20AM=a , PQ=40-2x,梯形 AMQP 的面積 S=" a+40-2x)改=-x2+ - x,對稱軸為：x=10+1， ,.0< x<,20.10< 10+< 15對稱軸在10和15之間，-10<x< ,2仁次函數(shù)圖象開口向下，.當x=20時，S最小，. -202+ " ； X20>50 . a>5綜上所述，a的取值范圍為5< a<201)P在線段AD上，PQ=AB=20, AP=x, AM=12 ,由梯形面積公式得出方 程，解方程即可；當P,在AD上運動時，P到D點時四邊形AMQP面積最大，為直角梯形， 得出0VX01O寸，四4形AMQP面積的最大值=：12+20) 10=160,當P在DG上運動，10< x<20三邊形AMQP為不規(guī)則梯形，作PHMB于M ,交 CD于 N,作GEJCD 于 E,交AB 于 F,則 PM=x, PN=x-10,EF=BC=10,由等腰直角三角形的性 質(zhì)得出GE=：CD=10,得出GF=GE+EF=20, GH=20-x,證明GPQS&