A版高中數(shù)學選修2-3 2.3《離散型隨機變量的方差》教學設(shè)計

1、. 離散型隨機變量的方差寧波市效實中學 范麗觀1教學內(nèi)容解析?離散型隨機變量的方差?是人教A版選修2-3第二章?隨機變量及其分布列?中第3.2節(jié)的內(nèi)容是離散型隨機變量的另一個重要數(shù)字特征,是用來度量隨機變量與其數(shù)學期望之間的偏離程度在高中數(shù)學中.這塊內(nèi)容的教學要求是“理解重點：理解離散型隨機變量方差的概念、含義及計算過程 難點：離散型隨機變量的方差公式的引入，第二個方差公式的推導2教學目的設(shè)置 1知識與技能：會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求方差,推導兩點分布、猜測二項分布的方差公式,并會根據(jù)期望、方差這兩個重要的數(shù)字特征分析解決實際生活中的問題 2過程與方法：運用類比思想，建立統(tǒng)計中樣本數(shù)據(jù)的方

2、差與概率論中離散型隨機變量的方差的聯(lián)絡(luò),引入離散型隨機變量的方差的公式，并通過實例體會方差的意義 3情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生直覺思維中的類比、數(shù)據(jù)處理、抽象概括建立數(shù)學模型等數(shù)學核心素養(yǎng)，進一步體會運用概率思想考慮和解決問題的樂趣3學生學情分析在初中或必修3時學生已經(jīng)學過了統(tǒng)計中樣本平均值與方差的概念,如今又剛剛學習了概率論中“離散型隨機變量的分布列與“離散型隨機變量的期望這兩塊知識，所以學生對于離散型隨機變量的方差概念的理解不至于產(chǎn)生大的困難而且離散型隨機變量的方差及標準差的計算，教材沒有進一步的展開介紹其他公式，只要求會根據(jù)定義求出離散型隨機變量的方差或標準差但學生在解決實際問題的過程

3、中，如何利用離散型隨機變量思想描繪和分析隨機現(xiàn)象，通過期望及方差的數(shù)值分析來處理問題時存在困難4教學策略分析本節(jié)課借助于PPT，運用探究式教學 第一環(huán)節(jié)：展示問題，探尋方法 以投資理財中所承擔的風險作為問題情境，讓學生探究考慮尋找適宜的解決問題的手段第二環(huán)節(jié)：直覺類比，探求新知利用直覺類比的方法，對統(tǒng)計中的樣本平均值、方差與概率中變量的期望、方差概念進展同化或順應(yīng)，然后再進展整合，得到離散型隨機變量的方差概念 第三環(huán)節(jié)：學以致用，歸納提升 提進式設(shè)計例題， 純熟方差計算公式并挖掘出求方差的簡便方法，既理解了方差的意義，又掌握了方差的性質(zhì)及常用分布列中計算方差的公式 5教學過程 第一環(huán)節(jié)：展示問

4、題，探尋方法 概率論中關(guān)于離散型隨機變量知識的學習已近尾聲.大家越來越感到這塊知識與現(xiàn)實生活有著千絲萬縷的聯(lián)絡(luò)，正如英國經(jīng)濟學家所說：概率論是生活的真正的帶路人，假如沒有對概率的某種估計，我們將寸步難行，無所作為。應(yīng)用好概率論能使我們保持清醒的頭腦，做出更理智的選擇以減少不必要的損失。 如今，我們生活在互聯(lián)網(wǎng)時代，網(wǎng)絡(luò)電視、網(wǎng)絡(luò)購物、網(wǎng)絡(luò)游戲、網(wǎng)絡(luò)金融等網(wǎng)絡(luò)平臺。下面有一個關(guān)于網(wǎng)絡(luò)理財投資的案件，請同學們分析幫助作出決策.引例 LJ所推出A, B兩款投資額為1百萬的理財產(chǎn)品,據(jù)統(tǒng)計，它們的月收益萬元的概率分布列分別如下表所示： 作為理財分析師，請你對A, B兩款產(chǎn)品作出分析，并對不同需求的客戶

5、給出建議. 復習期望的概率與計算，通過平均利潤來比較兩款產(chǎn)品的好壞.解析: ，所以款比款多回報約萬元 提出新問題：假如控制風險，衡量產(chǎn)品的穩(wěn)定性？ 考慮：哪個量可以刻畫產(chǎn)品的穩(wěn)定性？ 通過引例,復習期望的概念及期望計算公式，但期望值只表示了產(chǎn)品的平均程度，沒方法刻畫產(chǎn)品的穩(wěn)定性特征 .從矛盾的沖突中引出新的概念，每一個新知識的產(chǎn)生都有它的實際意義。在初中高中必修3學習了樣本的方差，方差刻畫了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度，所以對穩(wěn)定性程度的刻畫學生很容易想到方差，方差概念的引入就水到渠成了. 引出課題-離散型隨機變量的方差. 第二環(huán)節(jié)：直覺類比，引出概念 1回憶舊知 在初中或必修3統(tǒng)計學中

6、,學生學習了樣本平均數(shù)及方差。樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度，它可以刻畫樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.類比地樣本數(shù)據(jù) 記 離散型隨機變量的分布列 平均值 其中頻率期望 與均值的偏向 與期望的偏向平均偏向方差平均偏向方差通過直觀類比得到離散型隨機變量的方差概率.2聚焦概念定義： 離散型隨機變量的分布列那么為偏離程度的加權(quán)平均，刻畫了隨機變量與其均值的平均偏離程度，我們稱為隨機變量的方差variance，并稱其算術(shù)根為隨機變量的標準差Standard deviation . 同樣地，隨機變量的方差與標準差都反映了隨機變量取值偏離于均值的平均程度，方差或標準差越小，那么隨機變量偏離于均值的平均程

7、度越小，就越穩(wěn)定。3決策分析 從數(shù)據(jù)上看到：兩款理財產(chǎn)品都帶來收益，B款平均收益比A款約多2萬元；兩款都具有一定的風險，但款風險明顯小于款建議：穩(wěn)健型客戶選擇A款，假如想多賺又不怕風險就選擇B款 設(shè)計意圖,在學生已經(jīng)掌握離散型隨機變量分布列與期望的認知程度上，回憶統(tǒng)計學中樣本方差的形成過程，運用直覺類比，順應(yīng)得到概率論中離散型隨機變量的方差的概念,并引出離散型隨機變量的方差的公式，這樣設(shè)計使學生更容易理解概念，并通過實例體會方差的意義第三環(huán)節(jié): 學以致用，歸納提升 例1填空： 1隨機變量的分布列為 那么，. 2假設(shè)隨機變量的分布列為 那么，. 設(shè)計意圖，熟悉方差計算公式，并挖掘簡便計算，第12

8、兩題分布列及結(jié)果發(fā)現(xiàn)變量具有線性關(guān)系，那么，. 提出考慮1 .假設(shè)，請問從詳細的特殊情形中抽象、猜測出問題的結(jié)論，從成功解決的簡單情形中展示其解決問題的一般方法，從期望的結(jié)論中大膽猜測方差的性質(zhì)，做到學以致用. 假設(shè)服從兩點分布，那么，考慮2 解.隨機變量的分布列為 例2設(shè)計意圖，讓學生掌握處理實際問題時求方差的一般步驟，先求隨機變量的分布列與期望，再計算變量的方差. 并會推導、掌握二點分布的方差公式，.利用特殊到一般思想猜測二項分布的方差公式，通過時方差的計算，進一步穩(wěn)固方差公式，體會兩個常用分布列的實例模型. 因為課本對二項分布的方差公式的推導過程不作要求，所以就作為探究題讓學有余力的學生

9、考慮. 課后探究1 證明:. 證明： 課后探究2 假設(shè)，那么方差 證明： 所以 設(shè)計探究1一方面為學生提供求方差的另一條途徑，另一方面為下面的推導二項分布的方差公式作鋪墊. 而探究2既對二項分布的猜測提供了嚴格的證明，反映了數(shù)學的嚴謹性，同時復習了二項式系數(shù)、及二項式系數(shù)求和的方法，有一定的難度。例3 假設(shè)引例中假設(shè)允許兩款產(chǎn)品組合投資，請給出風險最小的投資方案，此時利潤約為多少？ 解 記萬元投資A款所得利潤的隨機變量為，萬元投資B款所得利潤的隨機變量為，通過分析得到，那么，.所以 當時，取到最小值為，此時期望為 最后建議：萬元投資A款，萬元投資B款，這樣風險最小，月利潤約萬元.設(shè)計意圖：培養(yǎng)

10、學生對實際問題會有建立數(shù)學模型的意識，對有關(guān)聯(lián)的兩個變量會尋找兩者的線性關(guān)系，并利用，簡化計算，體會利用概率思想解決實際問題的樂趣，培養(yǎng)精益求精的處理問題的態(tài)度. 第四環(huán)節(jié)：歸納小結(jié) 理順知識離散型隨機變量的方差表現(xiàn)了隨機變量所取的值相對于它的期望的集中與離散程度，實際上是隨機變量的均值，因此它是研究變量穩(wěn)定性的重要數(shù)字特征.雖然離散型隨機變量的方差從樣本方差中類比得到，但隨機變量的方差是常數(shù)，樣本的方差是隨著樣本試驗的不同而變化，因此樣本的方差是隨機變量，但常常我們用樣本的方差來估計總體的方差.求隨機變量的方差時需先求出隨機變量的分布列及期望，再根據(jù)兩個方差計算公式，計算.假設(shè)離散型隨機變量

11、服從常用分布列如服從兩點分布，那么;，那么時，可以直接利用結(jié)論方便計算. 兩個隨機變量的方差性質(zhì) ；, 得 課外作業(yè)略6.課例點評 本節(jié)課在學生學過統(tǒng)計中樣本的平均數(shù)與方差、離散型隨機變量的分布列與期望后的新授課.離散型隨機變量的方差在高中數(shù)學中屬于“理解的要求，但無論是概念引入、公式推導、還是運算都是學生的難點，本課努力嘗試分散這些難點，對每個知識的學習不感到僵硬.從貼近學生生活與熱門實際問題網(wǎng)絡(luò)理財與網(wǎng)絡(luò)購物入手，從問題解決的矛盾沖突中尋找新的解決方法，通過設(shè)問將新知識納入學生已有的知識系統(tǒng)中、再通過直覺類比,體會隨機變量方差的概念與計算公式形成過程，努力使概念的引入自然、易懂.圍繞概念設(shè)計引例、例題.整個設(shè)計以引例尋求最正確投資方案為情境，以尋找衡量最正確方案的標準為目的學習新知識，最后找到了