二次函數(shù)專題：二次函數(shù)中動點圖形的面積最值

1、學(xué)前準(zhǔn)備學(xué)前準(zhǔn)備 如圖，拋物線與如圖，拋物線與x軸交于點軸交于點A和點和點B ，與軸交于點，與軸交于點 2=-+ 2+3yxx則點則點A坐標(biāo)為坐標(biāo)為 ，點點B坐標(biāo)為坐標(biāo)為 ，點點坐標(biāo)為坐標(biāo)為 ， 的面積為的面積為 , 頂點坐標(biāo)為頂點坐標(biāo)為 ，對稱軸為，對稱軸為,直線直線AC的解析式為的解析式為 . AB一、激趣定標(biāo)一、激趣定標(biāo)1 1、觀察下列圖形，如何求出陰影部分的面積、觀察下列圖形，如何求出陰影部分的面積選擇坐標(biāo)軸上的邊作為底邊選擇坐標(biāo)軸上的邊作為底邊ABDABCEABPE2 2 、觀察下列圖形，指出如何求出陰影部分的面積觀察下列圖形，指出如何求出陰影部分的面積三邊均不在坐標(biāo)軸上的三角形及不

2、規(guī)則多邊形需把圖形分解三邊均不在坐標(biāo)軸上的三角形及不規(guī)則多邊形需把圖形分解 ODCBEADOECBOANME二、自主學(xué)習(xí)二、自主學(xué)習(xí)434312xxy例題：如圖二次函數(shù)例題：如圖二次函數(shù)點點A，過點過點A作一條直線與作一條直線與x軸平行，軸平行，與拋物線交于點與拋物線交于點B.連接連接BC，求，求ABC的面積的面積.與與x軸交于點軸交于點C，與，與y軸交于軸交于D8442121CDABSABC變式變式1：若拋物線的頂點為若拋物線的頂點為B，求，求ABC的面積的面積. OACOBCOABABCSSSS變式變式2 2D水平寬水平寬a=6ABCCBDABDABCSSSCFBDAEBD2121)(21

3、CFAEBD導(dǎo)彈公式：導(dǎo)彈公式：ahSABC21鉛垂高鉛垂高若點若點B是線段是線段AC下方的拋物線上的動點，那么，下方的拋物線上的動點，那么，ABC的面積有最大值嗎？如果有，請求出最大面積和此時的面積有最大值嗎？如果有，請求出最大面積和此時點點B的坐標(biāo)的坐標(biāo).EF導(dǎo)彈公式：導(dǎo)彈公式：ahSABC21的簡單應(yīng)用的簡單應(yīng)用如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1、2、3是由同一個三角形是由同一個三角形ABC平移得到的平移得到的,請計請計算三角形算三角形ABC的面積的面積.X軸Y軸O圖圖1圖圖2圖圖3(4,2)(-3,3)(0,6)(0,2.5)(-3,-1)(4,-2)(4,-6

4、)(-3,-5)(0,2)(0,-1.5)(0,-2)(0,-5.5)水平寬：水平寬：4-（-3）=7圖圖1 1：鉛垂高：鉛垂高CDCD為：為：6-2.5=3.56-2.5=3.5圖圖2 2：鉛垂高：鉛垂高CDCD為：為：2-2-（-1.5-1.5）=3.5=3.5圖圖3 3：鉛垂高：鉛垂高CDCD為：為：-2-2-（-5.5-5.5）=3.5=3.5變式變式2 2若點若點B B是線段是線段ACAC下方的拋物線下方的拋物線 上的動點，如果三角形上的動點，如果三角形ABCABC有最大面積，請求出最大面積和此時點有最大面積，請求出最大面積和此時點B B的坐標(biāo)；如果沒有，的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由

5、請說明理由. .D水平寬水平寬a=6ABC由例題可知：點由例題可知：點A（0，-4），點），點C（6,0）直線直線AC：432xy434312xxy)432,D),43431,B2xxxxx（則點（設(shè)點)43431()432(2xxxBDxx23129360maxSxx時，當(dāng))231(6212xxSABC9)3(2xB(3,-5)變式變式3 3若若B、C是拋物線與是拋物線與x軸的交點，軸的交點，A是拋物線與是拋物線與y軸的交軸的交點，點點，點D是線段是線段AC上的動點，過點上的動點，過點D作作x軸的垂線與拋軸的垂線與拋物線相交于點物線相交于點E，四邊形，四邊形ABCE的面積最大值嗎的面積最大值

6、嗎 ？如果？如果有有,求此時點求此時點E的坐標(biāo)的坐標(biāo).三、自我檢測三、自我檢測 322xxy已知拋物線已知拋物線與與y y軸交于點軸交于點C C，直線，直線y=x+1y=x+1與拋物線交于與拋物線交于E E，F(xiàn) F兩點點是直線兩點點是直線EFEF下方拋物線上的動點，求下方拋物線上的動點，求PEFPEF 面積的最大值及點面積的最大值及點P P的坐標(biāo)的坐標(biāo). . 與與x x軸交于軸交于A(-3,0)A(-3,0)，B(1,0)B(1,0)兩點，兩點，函數(shù)中動點函數(shù)中動點圖形與面積圖形與面積靜態(tài)靜態(tài)動態(tài)動態(tài)規(guī)則：用公式規(guī)則：用公式不規(guī)則不規(guī)則規(guī)則規(guī)則不規(guī)則不規(guī)則以靜代動以靜代動轉(zhuǎn)化（割補法轉(zhuǎn)化（割補法）關(guān)關(guān)鍵鍵用含用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度相關(guān)線段的長度學(xué)后反思學(xué)后反思三、自我檢測三、自我檢測1.1.若拋物線若拋物線62xxy與與x軸交于軸交于A、B兩點，則兩點，則AB= ，與與y軸交于點軸