第二章6頻率特性圖示

1、Page: 1jik 071八頻率特性圖的一般作法八頻率特性圖的一般作法 njjmiisTssKsG11)(1)(1)( =0： 0型系統(tǒng)型系統(tǒng) =1：型系統(tǒng)型系統(tǒng) =2：型系統(tǒng)型系統(tǒng)頻率特性：頻率特性：njjmiijTjjKjG11)(1)()(1)(幅頻特性幅頻特性: njjmiiTKjG1212)(1)(1)(相頻特性相頻特性 : njjimiTtgtg1111)()(90)(1.系統(tǒng)的型系統(tǒng)的型 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：Page: 2jik 0722.Nyquist圖的一般作法圖的一般作法 特殊點(diǎn)特殊點(diǎn))()(, )()(, )0(jGjGjGjGjGjGnn終點(diǎn)終點(diǎn)起點(diǎn)起點(diǎn)經(jīng)歷的象限經(jīng)歷

2、的象限),例例 1 1：作系統(tǒng)seTsKsG1)(的 Nyquist 圖 解：解：慣性環(huán)節(jié)與延時(shí)環(huán)節(jié)的串聯(lián)慣性環(huán)節(jié)與延時(shí)環(huán)節(jié)的串聯(lián).僅使慣性環(huán)節(jié)僅使慣性環(huán)節(jié) 的相頻特性增加的相頻特性增加()，幅頻特性不變。，幅頻特性不變。 作圖：作圖： (1)先作jT1K)(1jG的半圓圖；(2) )()(TarctgjG 使慣性環(huán)節(jié)上的矢徑順時(shí)針再轉(zhuǎn)角度；ImReG()jK)(sG)(jG（必要時(shí)必要時(shí))(v)(u) )(jG)(jG Page: 3jik 073(3)在原點(diǎn)附近，系統(tǒng)的在原點(diǎn)附近，系統(tǒng)的奈氏圖為一旋緊的螺旋線。奈氏圖為一旋緊的螺旋線。jvu純慣性環(huán)節(jié)帶延時(shí)的慣性環(huán)節(jié)例2: 作 Nyquis

3、t圖) 12)(1(1)(ssssG)2)(1(11)(jjjjG)41)(1 (21)4)(1(13(22222j22)(2111)(jG)2(-90)(11otgtgjG特殊點(diǎn)：=0 o90)0(,)0(jGjG始于負(fù)虛軸無窮遠(yuǎn)處始于負(fù)虛軸無窮遠(yuǎn)處。(第三象限第三象限) = o270)(, 0)(jGjGImReG()j=0=思考：思考：如何求出與負(fù)實(shí)軸相交時(shí)的頻率？如何求出與負(fù)實(shí)軸相交時(shí)的頻率？ Page: 4jik 0743.Nyquist圖的共同規(guī)律圖的共同規(guī)律 njjmiisTssKsG11)(1)(1)(）、（0jiTK最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)(1)起點(diǎn)（或低頻段）：起點(diǎn)（或低頻

4、段）：KjG)()90()(ojG =0，0型：正實(shí)軸型：正實(shí)軸（K, 0）點(diǎn)；）點(diǎn)； =1,型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：負(fù)虛軸無窮遠(yuǎn)處，三、四象限由負(fù)虛軸無窮遠(yuǎn)處，三、四象限由u(0)的正負(fù)決定；的正負(fù)決定； =2,型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：負(fù)實(shí)軸無窮遠(yuǎn)處，二、三象限由負(fù)實(shí)軸無窮遠(yuǎn)處，二、三象限由v(0)的正負(fù)決定的正負(fù)決定. (2)終點(diǎn)（或高頻段）：終點(diǎn)（或高頻段）： mnTTKjG2121)(,)90)()(on-mjG正實(shí)軸上一點(diǎn)正實(shí)軸上一點(diǎn)方向進(jìn)入原點(diǎn)方向進(jìn)入原點(diǎn)沿沿:)90(:omnmnmn）（Page: 5jik 075(3)走勢(shì)：走勢(shì)： 增加導(dǎo)前環(huán)節(jié)（零點(diǎn)）增加導(dǎo)前環(huán)節(jié)（零點(diǎn)），使相角超前，相位變化

5、非單調(diào)使相角超前，相位變化非單調(diào), Nyquist曲線曲線“彎曲彎曲”； 增加慣性環(huán)節(jié)（極點(diǎn)）增加慣性環(huán)節(jié)（極點(diǎn)），使相角滯后。使相角滯后。 4.Bode圖的一般作法圖的一般作法 步驟：步驟： (1)將各環(huán)節(jié)寫成標(biāo)準(zhǔn)形（末一化）；將各環(huán)節(jié)寫成標(biāo)準(zhǔn)形（末一化）； (2)(2)求出各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)角頻率求出各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)角頻率iTiT1，并從小到，并從小到 大排列，大排列，(3)依次作出各環(huán)節(jié)的依次作出各環(huán)節(jié)的Bode圖（漸進(jìn)線）圖（漸進(jìn)線）;(4)將各環(huán)節(jié)曲線合成；將各環(huán)節(jié)曲線合成；(5)將對(duì)數(shù)幅頻特性曲線豎直移動(dòng)將對(duì)數(shù)幅頻特性曲線豎直移動(dòng)20lgKdB. 例例 2 2 繪制繪制開環(huán)開環(huán)系統(tǒng)系統(tǒng)) 1)(1(

6、) 1()(321sTsTsKsGK 的 Bode 圖， 設(shè)設(shè)T21T30, K1Page: 6jik 076-60-40-200204060 G20lgdB2T1T33T04590-45-90 )(21解：(1)系統(tǒng)組成：系統(tǒng)組成： (3)幅頻特性圖：幅頻特性圖： 比例環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)：20lgK dB水平線； ( (2 2) )轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：212TT33,1TT11,1T 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)T2: 0dB線與-20dB/dec折線； 一階導(dǎo)前環(huán)節(jié)一階導(dǎo)前環(huán)節(jié)T1: 0dB線與+20dB/dec折線; 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)T3:折線; 合成折線合成折線：各段斜率依次相加； 幅頻特性曲線：幅頻

7、特性曲線：曲線曲線垂直上移20lgK dB (4)相頻特性圖：相頻特性圖： 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)T2:0-45o-90o； 一階導(dǎo)前一階導(dǎo)前T1: 0+45o+90o； 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)T3: 0-45o-90o； 相頻特性曲線：曲線相頻特性曲線：曲線各頻率點(diǎn)的縱坐標(biāo)相加。各頻率點(diǎn)的縱坐標(biāo)相加。 Page: 7jik 077例 3作sssG1 . 01 . 01)(的 Nyquist 圖與 Bode 圖解： jjjjjG101 . 01 . 01)(101jNyquist圖： ReG()j=0=Im1Page: 8jik 078-40-30-20-1001020304010-1100101102-

8、90-4504590jjjjjG)1 . 01 (101 . 01 . 01)(組成:比例、積分、一階導(dǎo)前環(huán)節(jié)比例、積分、一階導(dǎo)前環(huán)節(jié)Page: 9jik 0795.Bode圖的共同規(guī)律圖的共同規(guī)律典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié) dB20lgGGTs-1()045901801809045-1s-1()02040-20-40T(1)低頻漸近線斜率低頻漸近線斜率=(-20)dB/dec；相位起始角相位起始角=(-90o) (2)“跨過導(dǎo)前跨過導(dǎo)前+20，跨過慣性，跨過慣性-20， 跨過二階跨過二階-40”；(3)高頻漸近線斜率高頻漸近線斜率= (n-m)(-20)dB/dec, 相位相位收斂收斂角角=(n-m)

9、(-90o)九九.應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例1.三種數(shù)學(xué)模型的關(guān)系三種數(shù)學(xué)模型的關(guān)系微分微分方程方程頻率頻率特性特性j sspj p系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞傳遞函數(shù)函數(shù)Page: 10jik 0710實(shí)例實(shí)例2.3 測(cè)控器件動(dòng)作元件模型測(cè)控器件動(dòng)作元件模型uRLCckkmi1ifxRCL電網(wǎng)絡(luò)與質(zhì)量彈簧阻尼的結(jié)合，電網(wǎng)絡(luò)與質(zhì)量彈簧阻尼的結(jié)合，輸入輸入u(t),輸出輸出x(t) 各環(huán)節(jié)方程各環(huán)節(jié)方程( (1 1) ) RCL 網(wǎng)絡(luò), 線圈反電勢(shì)為)(1txk )()()()(11ssXksLsIsRIsU)()()(1)(11ssXksRIsULssI +sI)(sX)(sU)(sI)(1Rsk1Ls1 )()()(

10、)(111ssXksLsIsIsICs)()()1()(11ssXksICsLsCssI sI)(sX)(sI)(1+CsLs1sk1Cs titiCRtitu)()(1)()(11 )()()()(111txktiLtitiCdtdtPage: 11jik 0711(2) 質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)通電線圈對(duì)銜鐵所產(chǎn)生的力通電線圈對(duì)銜鐵所產(chǎn)生的力f )(2tikf )()(2sIksF該力與質(zhì)量該力與質(zhì)量彈簧彈簧阻尼系統(tǒng)的力平衡方程阻尼系統(tǒng)的力平衡方程)(2)()(tkxtxctxmf )()2()(2sXkcsmssF kcsmsksX2)(22 2)()2(2sXkcsms)(sI

11、k)(sIsI)(sX)(kcsmsk222(3)方塊圖合畫方塊圖合畫 +sI)(sX)(sU)(sI)(1Rsk1Ls1kcsmsk222+CsLs1sk1Cs A AB B化簡(jiǎn)化簡(jiǎn))()()(sUsXsGRkskkkLRcskkkLRCLcRmsRCcmLmRLCsk2)2()2()( 21221342ABPage: 12jik 0712小結(jié)：小結(jié)：1.Nyquist圖的作法：圖的作法： 特殊點(diǎn)特殊點(diǎn))()(, )()(, )0(jGjGjGjGjGjGnn終點(diǎn)終點(diǎn)起點(diǎn)起點(diǎn)經(jīng)歷的象限經(jīng)歷的象限),2.Bode圖的作法：圖的作法：各環(huán)節(jié)的各環(huán)節(jié)的Bode圖（轉(zhuǎn)折頻率、斜率、相位）圖（轉(zhuǎn)折頻率、斜率、相位）疊加方法：幅頻：斜率相加與垂直移動(dòng)；疊加方法：幅頻：斜率相加與垂直移動(dòng)； 相頻：縱坐標(biāo)相加。相頻：縱坐標(biāo)相加?！翱邕^導(dǎo)前跨過導(dǎo)前+20，跨過慣性，跨過慣性-20，跨過慣性，跨過慣性-40”； 3.三種數(shù)學(xué)模型的關(guān)系三種數(shù)學(xué)模型的關(guān)系微分微分方程方程頻率頻率特性特性j sspj p系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞傳遞函數(shù)函數(shù)作業(yè)：復(fù)習(xí)：作業(yè)：復(fù)習(xí)：P66P72;預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)：P76P81; 習(xí)題：習(xí)題：2.13(2)、(5)(漸近線漸近線)Page: 13jik 0713八