解直角三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題

1、第 25 章 解直角三角形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及練習(xí)題考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)1 、直角三角形的兩個(gè)銳角互余可表示如下： C=90 ° A+B=90°2、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 A=30°可表示如下：BC=1 AB2 C=90°3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90°可表示如下：CD= 1 AB=BD=AD2D 為 AB的中點(diǎn)4、勾股定理直角三角形兩直角邊a， b 的平方和等于斜邊c 的平方，即a2b 2c25、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們

2、在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項(xiàng)如圖：已知ACB=90° CD AB則有CD2ADBDAC2ADABBC2BDAB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB CD=AC BC考點(diǎn)二、直角三角形的判定1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a， b，c 有關(guān)系 a2b2c 2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念1 、如圖，在 ABC中， C=90°銳角 A 的對(duì)邊與斜邊的比叫做A 的正弦，記為sinA ，即A的對(duì)邊asin A斜邊c銳角 A 的鄰邊與斜

3、邊的比叫做A 的余弦，記為cosA ，即cos AA的鄰邊b斜邊c銳角 A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A 的正切，記為tanA ，即銳角 A 的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A 的余切，記為cotA ，即A的對(duì)邊atan AA的鄰邊bA的鄰邊bcotAA的對(duì)邊a2、銳角三角函數(shù)的概念銳角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0 °30 °45 °60 °90 °sin 01231222cos 13210222tan 0313不存在3cot 不存在313034、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（ 1）互余關(guān)系：sinA=c

4、os(90 °A) ， cosA=sin(90 ° A) ， tanA=cot(90 ° A) ， cotA=tan(90 °A)（ 2 ）平方關(guān)系：sin 2 Acos2 A1（ 3 ）倒數(shù)關(guān)系： tanA tan(90 ° A)=1（ 4 ）弦切關(guān)系：tanA=sin Acos A5、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在0°90°之間變化時(shí)，（ 1 ）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?2 ）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?3 ）正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?4 ）余切值隨著角

5、度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅┛键c(diǎn)四、解直角三角形1 、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2 、解直角三角形的理論依據(jù)在 Rt ABC 中，C=90°，A， B， C 所對(duì)的邊分別為a， b，c（ 1 ）三邊之間的關(guān)系：a2b2c2 （勾股定理）（ 2）銳角之間的關(guān)系： A+ B=90°（ 3）邊角之間的關(guān)系：a, cos Ababbabasin A, tan A, cot Aa; sin B,cos B, tan B, cot Bccbccab考點(diǎn)五、

6、解直角三角形的實(shí)際運(yùn)用在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角，從上向下看，視線與水平線的夾角叫俯角。如圖所示如圖所示坡面的鉛直高度（h ）和水平長度（ l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i ，即 ih，通常寫成l1 ： m 的形式坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作htan，有 il例 1 如圖，在 Rt ABC 中，ACB Rt，BC， AB2 ，則下列結(jié)論正確的是（）1A sin A313BB tan AC cos BD tan B3222解題思路：運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系，選 DAC3 ，則 cosA 的值是例 2在 Rt ABC 中，已知 C=90°， sinB

7、=( )5A 3B 4C 3D44355解題思路：運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系，例1選D，例 2選C例 3計(jì)算：3 sin 6002 cos 4503 8解題思路： sin 6003， cos 450222原式 =3322223212252例 4：如圖，已知AC=1，求 BD。解題思路：將未知線段設(shè)為，通過列方程來解直角三角形是常用的有效方法。設(shè) BD=x，根據(jù)圖形有AC=CD=1 BD+CD=AC例 5：如圖，已知中， B=45°， C=30°， BC=3+，求 AB 的長。解題思路：解直角三角形中，需將已知角置于直角三角形中，故“構(gòu)造直角三角形”是常見的作輔助線的方法，簡(jiǎn)單

8、說就是“作高”。解：作 AD BC于 D AD=BD設(shè) BD=AD=在中，即【實(shí)彈射擊】一、選擇題。1、 Rt ABC中， C 90°， AB 6， AC 2，則 sinA （）1222A、3B、3C、32D、32、在 ABC中， C=90°， a, b, c分別為 A， B， C 的對(duì)邊，下列各式錯(cuò)誤的是（）A、 a=c· sinAB b=c· cosBC b=a· tanBD a=b· tanA3、若 0° <a<45°，則下列各式中正確的是（）1A、 sina>cosaB、 cosa>

9、sinaC、 tana>1D、 tana>tana4、如果 為銳角，那么sin +cos 的值（）A. 小于 1B.等于 1C.大于 1D.不能確定范圍5、若 A 為銳角， cosA= 4 , 則有（）5A、 0° < A<30°B、 30° < A<45°C、 45 ° <A<60°D 60° < A<90°6、如圖， Rt ABC中， C=90°， D為 BC上一點(diǎn)， DAC=30°， BD=2，AB=23 ，則 AC長是（）A 3

10、B2 2C3D 3327、已知 A B 90°，則下列各式中正確的是（）A 、 sinA cosA B 、 cosA cosBC 、 sinA cosB D 、 tanA tanB8、若 sin =cos70 °，則角 等于（）A 70°； B 60°；C 45°； D 20°9、若 A 為銳角，且 cosA 1 , 那么（）2A、 00 A 600B、 60 0 A 900C、00A30 0D、 300 A 90 0二、填空題。41、 Rt ABC中，若 sinA 5 ， AB 10，那么 BC， tanB 2、在 ABC中， C

11、90°， AC=6， BC=8，那么 sinA=3、用“ >”或“ <”連結(jié)：cos18 ° cos18 ° 3； tan31 ° tan32°； sin39° cos51 °4、在一艘船上看海岸上高42 米的燈塔頂部的仰角為30 度，船離海岸線米 .5、若 A 是銳角，且 sinA=cosA, 則 A 的度數(shù)是 _ 度6、等腰三角形的兩邊分別為6 和 8，則底角的正切為 _.7、菱形中較長的對(duì)角線與邊長之比為3 :1 ，那么菱形的兩鄰角分別是_.8、等腰三角形底邊長10cm，周長為 36cm，則一底角的正切值為

12、9、在 ABC中， ACB 90°， CD AB于 D，若 AC 4， BD 6，則 sinA .10、某人沿著坡度i=1:3 的山坡走了 50 米，則他離地面米高。三、解答題121、計(jì)算：（1） 2 sin60°2cos45° sin30°· cos30 °sin50 °1+cos45 °（2）222°cos 40°tan 30° sin 602、 ABC中， C90° .(1) 已知： c 83 ， A 60°，求 B、a、 b(2) 已知： a 3 6 ， A

13、 30°，求 B、 b、 c.3、如圖，在菱形ABCD中， AE BC 于 E 點(diǎn)， EC=1， sinB=5 . 求四邊形 ABCD的周長。134、如圖，在某建筑物AC上，掛著“多彩云南”的宣傳條幅30 ，再往條幅方向前行20 米到達(dá)點(diǎn)E 處，看到條幅頂端BC，小明站在點(diǎn)F 處，看條幅頂端B，測(cè)的仰角為B，測(cè)的仰角為60 ，求宣傳條幅BC的長，（小明的身高不計(jì)，結(jié)果精確到0.1 米）5、經(jīng)過江漢平原的滬蓉( 上海成都江岸邊的 A處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿) 高速鐵路即將動(dòng)工. 工程需要測(cè)量漢江某一段的寬度. 如圖，一測(cè)量員在B在它的正北方向，測(cè)量員從A點(diǎn)開始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100 米到達(dá)點(diǎn) C處，測(cè)得ACB68.（ 1）求所測(cè)之處江的寬度（sin 680.93, cos680.37, tan