22　函數(shù)的簡單性質(zhì)（1）

1、如圖如圖(課本課本37頁圖頁圖2-2-1)，是氣溫，是氣溫 關(guān)于時間關(guān)于時間t的函數(shù)，記為的函數(shù)，記為 f (t)，觀察這個函數(shù)的圖象，說出氣溫在哪些時間段內(nèi)是逐漸升高，觀察這個函數(shù)的圖象，說出氣溫在哪些時間段內(nèi)是逐漸升高的或是下降的？的或是下降的？ 問題：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫問題：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫“隨時間的增大氣溫逐漸升高隨時間的增大氣溫逐漸升高 ”這一特征？這一特征？y隨隨x的增大而增大的增大而增大情境問題：情境問題：t/h / O22610242010在一碗水中，加入一定量的鹽，鹽加得越多就越在一碗水中，加入一定量的鹽，鹽加得越多就越咸設(shè)水的質(zhì)量為咸設(shè)水的質(zhì)量為1，鹽的質(zhì)量為，鹽的質(zhì)量為

2、x，鹽水的濃度為，鹽水的濃度為y，則則y與與x之間的函數(shù)關(guān)系是之間的函數(shù)關(guān)系是 y xx1(x0 )問題一：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫問題一：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫“鹽加得越多就越咸鹽加得越多就越咸”這一特征？這一特征？問題二：函數(shù)的解析式能反映出這個特征嗎？問題二：函數(shù)的解析式能反映出這個特征嗎？y隨隨x的增大而增大的增大而增大情境問題：情境問題：一次函數(shù)一次函數(shù)y2x1中，中， 隨隨x的增大，的增大， y如何變化？如何變化？y隨隨x的增大而增大！的增大而增大！數(shù)學(xué)建構(gòu)：數(shù)學(xué)建構(gòu)：xyOP1(x1，y1)P2(x2，y2)在函數(shù)在函數(shù)y2x1的圖象上任取兩點的圖象上任取兩點P1(x1，y1)，P2(x2

3、，y2)，滿足，滿足x1x2，有有y1y2(2x11)(2x21)2(x1x2)因為因為x1x2，則有，則有x1x20，所以所以y1y20，即，即y1y2所以說所以說y隨隨x的增大而增大的增大而增大數(shù)學(xué)建構(gòu)：數(shù)學(xué)建構(gòu)： 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為的定義域為A，區(qū)間，區(qū)間I A如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時，時，都有都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說yf(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是上是單調(diào)增單調(diào)增函數(shù)函數(shù)， I稱為稱為yf(x)的的單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值內(nèi)的任意兩個值x1，x2，

4、當(dāng)，當(dāng)x1x2時，都有時，都有f(x1)f(x2)， 那么就說那么就說yf(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是上是單調(diào)減函數(shù)單調(diào)減函數(shù)， I稱為稱為yf(x)的的單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間I上具有單調(diào)上具有單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間性單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：如果定義域為如果定義域為A的函數(shù)的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示的圖象如圖所示針對圖形，指出哪些函數(shù)是針對圖形，指出哪些函數(shù)是A上的上的單調(diào)增函數(shù)，單調(diào)增函數(shù)，哪些函數(shù)是哪

5、些函數(shù)是A上的上的單調(diào)減函數(shù)單調(diào)減函數(shù)xyOxyOxyOxyO(1)(2)(3)(4)數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：xyO表述二次函數(shù)表述二次函數(shù)yx22x1的單調(diào)性的單調(diào)性：在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的左側(cè)，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大在區(qū)間在區(qū)間( ，1)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，在區(qū)間在區(qū)間(1， )上遞增上遞增在區(qū)間在區(qū)間( ，1)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，在區(qū)間在區(qū)間(1， )上是增函數(shù)上是增函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)yx22x1的減區(qū)間是的減區(qū)間是( ，1)，增區(qū)間是增區(qū)間是(1， )xyO表述反比例函數(shù)表述反比例函數(shù)y 的單調(diào)性：

6、的單調(diào)性：在第一象限，在第一象限，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小，在第三象限，在第三象限，y隨隨x的增大而減小的增大而減小在區(qū)間在區(qū)間(0， )上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，在區(qū)間在區(qū)間( ，0)上也單調(diào)遞減上也單調(diào)遞減數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：在區(qū)間在區(qū)間(0， )上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，在區(qū)間在區(qū)間( ，0)上也是減函數(shù)上也是減函數(shù)函數(shù)函數(shù)y 的減區(qū)間是的減區(qū)間是( ，0)和和(0， )注：函數(shù)注：函數(shù)y 的減區(qū)間的減區(qū)間 不能表示為不能表示為 ( ，0)(0， )(1)yx22；例例1.說出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：說出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：2x(2)y1 (x0) 解解： (1)函數(shù)函數(shù)yx22的的增

7、區(qū)間為增區(qū)間為( ，0，減區(qū)間為減區(qū)間為(0， )(2)函數(shù)函數(shù)y 1的的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為( ，0)和和(0， )2x數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：(1)證明：函數(shù)證明：函數(shù)yx22在在區(qū)間區(qū)間( ，0上上 單調(diào)遞增單調(diào)遞增；例例2.完成下列證明：完成下列證明：(2)證明：證明：函數(shù)函數(shù)y 1在在區(qū)間為區(qū)間為( ，0)上上 單調(diào)遞減單調(diào)遞減x1數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:(1). 設(shè)設(shè)x1x2, 并是某個區(qū)間上任意二值并是某個區(qū)間上任意二值;(2). 作差作差 f(x1)f(x2) ;(3). 判斷判斷 f(x1)f(x2) 的符號的符號:(4). 作結(jié)論作結(jié)論. 分解因式分解因式, 得出因式得出因式x1x2 . 配成非負(fù)實數(shù)和配成非負(fù)實數(shù)和. 方法小結(jié)方法小結(jié)(1)單調(diào)性是函數(shù)的本質(zhì)屬性，可根據(jù)圖象寫出判定單調(diào)性是函數(shù)的本質(zhì)屬性，可根據(jù)圖象寫出判定 函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性；(2)根據(jù)已知函數(shù)的單調(diào)性判定相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)已知函數(shù)的單調(diào)性判定相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性(3)寫單調(diào)區(qū)間時，注意區(qū)間的端點；寫單調(diào)區(qū)間時，注意區(qū)間的端點；(4)