線性代數(shù)第一章二階與三階行列式

1、上頁上頁下頁下頁返回返回第一章第一章 行列式行列式1.1 1.1 二階與三階行列式二階與三階行列式上頁上頁下頁下頁返回返回第一節(jié)第一節(jié) 二階與三階行列式二階與三階行列式一、二階行列式一、二階行列式二、三階行列式二、三階行列式三、小結(jié)三、小結(jié)上頁上頁下頁下頁返回返回用消元法解二元線性方程組用消元法解二元線性方程組 .,22221211212111bxaxabxaxa 1 2 :122a ,2212221212211abxaaxaa :212a ,1222221212112abxaaxaa ，得，得兩式相減消去兩式相減消去2x一、二階行列式上頁上頁下頁下頁返回返回;212221121122211b

2、aabxaaaa ）（，得，得類似地，消去類似地，消去1x,211211221122211abbaxaaaa ）（時，時，當當021122211 aaaa方程組的解為方程組的解為，211222112122211aaaabaabx ）（3.211222112112112aaaaabbax 由方程組的四個系數(shù)確定由方程組的四個系數(shù)確定.上頁上頁下頁下頁返回返回 由四個數(shù)排成二行二列（橫排稱行、豎排由四個數(shù)排成二行二列（橫排稱行、豎排稱列）的數(shù)表稱列）的數(shù)表)4(22211211aaaa即即.2112221122211211aaaaaaaaD 所構(gòu)成的表達式所構(gòu)成的表達式 稱為數(shù)表（稱為數(shù)表（4）所

3、確）所確21122211aaaa 定的二階行列式，并記作定的二階行列式，并記作)5(22211211aaaa上頁上頁下頁下頁返回返回主對角線主對角線副對角線副對角線2211aa .2112aa 二階行列式的計算二階行列式的計算若記若記,22211211aaaaD .,22221211212111bxaxabxaxa對于二元線性方程組對于二元線性方程組系數(shù)行列式系數(shù)行列式22211211aaaa上頁上頁下頁下頁返回返回 .,22221211212111bxaxabxaxa,22211211aaaaD 上頁上頁下頁下頁返回返回 .,22221211212111bxaxabxaxa,2221211a

4、babD .,22221211212111bxaxabxaxa,22211211aaaaD 上頁上頁下頁下頁返回返回 .,22221211212111bxaxabxaxa,2221211ababD .,22221211212111bxaxabxaxa.2211112babaD 上頁上頁下頁下頁返回返回則二元線性方程組的解為則二元線性方程組的解為,2221121122212111aaaaababDDx 注意注意 分母都為原方程組的系數(shù)行列式分母都為原方程組的系數(shù)行列式.2221121122111122aaaababaDDx 上頁上頁下頁下頁返回返回 .12,12232121xxxx求求解解二二元

5、元線線性性方方程程組組解解1223 D)4(3 , 07 112121 D,14 121232 D,21 DDx11 , 2714 DDx22 . 3721 上頁上頁下頁下頁返回返回注二階行列式包括注二階行列式包括2!2!項項, ,每一項都是位于不同行每一項都是位于不同行, ,不同列的二個元素的乘積不同列的二個元素的乘積, ,其中一項為正其中一項為正, ,一項一項為負為負. .上頁上頁下頁下頁返回返回二、三階行列式333231232221131211)5(339aaaaaaaaa列的數(shù)表列的數(shù)表行行個數(shù)排成個數(shù)排成設(shè)有設(shè)有,31221333211232231132211331231233221

6、1)6(aaaaaaaaaaaaaaaaaa 333231232221131211aaaaaaaaa（6 6）式稱為數(shù)表（）式稱為數(shù)表（5 5）所確定的）所確定的. .上頁上頁下頁下頁返回返回三階行列式的計算三階行列式的計算333231232221131211aaaaaaaaaD . .列標列標行標行標332211aaa 312312aaa 322113aaa 312213aaa 332112aaa .322311aaa 333231232221131211aaaaaaaaa上頁上頁下頁下頁返回返回注注 紅線上三元素的乘積冠以正號，藍線上三紅線上三元素的乘積冠以正號，藍線上三元素的乘積冠以負號

7、元素的乘積冠以負號 說明說明 1 對角線法則只適用于二階與三階行列式對角線法則只適用于二階與三階行列式 二階行列式包括二階行列式包括2!2!項項, ,每一項都是位于不同每一項都是位于不同 行，不同列的二個元素的乘積行，不同列的二個元素的乘積, ,其中一項為其中一項為 正，一項為負正，一項為負 三階行列式包括三階行列式包括3!3!項項, ,每一項都是位于不同每一項都是位于不同行不同列的三個元素的乘積行不同列的三個元素的乘積, ,其中三項為正其中三項為正, ,三項為負三項為負. .2上頁上頁下頁下頁返回返回按對角線法則，有按對角線法則，有 D)3(74301)5(22 )5(1)3(702324 143 例例2 2 計算三階行列式計算三階行列式.504721332D上頁上頁下頁下頁返回返回. 094321112 xx求解方程求解方程方程左端方程左端1229184322 xxxxD, 652 xx3.2 xx或或0652 xx由由解得解得上頁上頁下頁下頁返回返回 二階和三階行列式是由解二元和三元線性方二階和三階行列式是由解二元和三元線性方程組引入的程組引入的.對角線法則對角線法則二階與三階行列式的計算二階與