61頻率的穩(wěn)定性（一）

1、第六章 概率初步2 頻率的穩(wěn)定性（第1課時) 拋擲一枚圖釘，落地后會 出現(xiàn)兩種情況：釘尖朝上 ， 釘尖朝下。你認(rèn)為釘尖朝上和 釘尖朝下的可能性一樣 大嗎?小明和小麗在玩拋圖釘游戲直覺告訴我任意擲一枚圖釘，釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是不相同的。我的直覺跟你一樣，但我不知道對不對。不妨讓我們用試驗來驗證吧！活動一：做一做（1 1）兩人一組做）兩人一組做2020次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：記錄在下表中：試驗總次數(shù)試驗總次數(shù)釘尖朝上次數(shù)釘尖朝下次數(shù)釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數(shù)/試驗總次數(shù)）釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數(shù)/試驗總次數(shù)）頻率：在n次重復(fù)試驗中，不確定事件A 發(fā)生了m

2、次，則比值 稱為事件 發(fā)生的頻率。（2）累計全班同學(xué)的實(shí)驗2結(jié)果，并將試驗 數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗總次數(shù)試驗總次數(shù)n n204080120160200240280320360400釘尖朝上次數(shù)m釘尖朝上頻率m/n（3）根據(jù)上表完成下面的折線統(tǒng)計圖：2040 80 120200 2401603202800.24003601.00.60.80.4釘尖朝上的頻率試驗總次數(shù)2040 80 120200 2401603202800.24003601.00.60.80.4釘尖朝上的頻率試驗總次數(shù)（4）小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什

3、么規(guī)律？結(jié)論：在試驗次數(shù)很大時，釘尖朝上的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性活動二：議一議（1 1）通過上面的試驗，你認(rèn)為釘尖朝上）通過上面的試驗，你認(rèn)為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣想的？想的？（2 2）小明和小麗一起做了）小明和小麗一起做了10001000次擲圖釘次擲圖釘?shù)脑囼灒渲杏械脑囼?，其中?40640次釘尖朝上。據(jù)此，次釘尖朝上。據(jù)此，他們認(rèn)為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的他們認(rèn)為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大。你同意他們的說法嗎？可能性大。你同意他們的說法嗎？人們在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)人們在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),

4、 ,在隨機(jī)試驗中在隨機(jī)試驗中, ,由于眾多微小的偶然因素的影響由于眾多微小的偶然因素的影響, ,每次測每次測得的結(jié)果雖不盡相同得的結(jié)果雖不盡相同, ,但大量重復(fù)試驗所但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律. .頻率的穩(wěn)定性是由瑞士數(shù)頻率的穩(wěn)定性是由瑞士數(shù)學(xué)家雅布學(xué)家雅布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早闡明的，他）最早闡明的，他還提出了由頻率可以估計還提出了由頻率可以估計事件發(fā)生的可能性大小。事件發(fā)生的可能性大小。頻率穩(wěn)定性定理頻率穩(wěn)定性定理數(shù)學(xué)史實(shí)數(shù)學(xué)史實(shí)1 1、某射擊運(yùn)動員在同一條件下進(jìn)行射、某射擊運(yùn)動員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表：擊，結(jié)果如

5、下表：射擊總次數(shù)射擊總次數(shù)n n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m9164188168429861擊中靶心的頻率m/n（1 1）完成上表；）完成上表；（2 2）根據(jù)上表畫出該運(yùn)動員擊中靶心）根據(jù)上表畫出該運(yùn)動員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計圖；的頻率的折線統(tǒng)計圖；（3 3）觀察畫出的折線統(tǒng)計圖，擊中靶）觀察畫出的折線統(tǒng)計圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？心的頻率變化有什么規(guī)律？活動三：練一練2 2、某林業(yè)部門要考查某種幼、某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活樹在一定條件下的移植成活率率, ,應(yīng)采用什么具體做法應(yīng)采用什么具體做法? ?在同樣條件下，大量地對這種幼樹進(jìn)行移植

6、并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻率如果隨著移植棵數(shù)的越來越大，頻率越來越穩(wěn)定于某個常數(shù)，那么這個常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值mn移植總數(shù)移植總數(shù)成活數(shù)成活數(shù)成活的頻率成活的頻率1080.850472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897（1）下表是統(tǒng)計試驗中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，請補(bǔ)充完整：（2 2）由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的）由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加

7、明顯植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. .0.9（3 3）林業(yè)部門種植了該幼樹）林業(yè)部門種植了該幼樹10001000棵棵, ,估計能成活估計能成活_棵棵. .（4 4）我們學(xué)校需種植這樣的樹苗）我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500500棵來綠化?？脕砭G化校園園, ,則至少向林業(yè)部門購買約則至少向林業(yè)部門購買約_棵棵. .9005563.3.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了50005000名中學(xué)名中學(xué)生，并在調(diào)查到生，并在調(diào)查到10001000名、

8、名、20002000名、名、30003000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名時分別計算了各名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：種顏色的頻率，繪制折線圖如下：(1)(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？變化？隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在穩(wěn)定在40%40%左右左右. . (2) (2)你能估計調(diào)查到你能估計調(diào)查到1000010000名同學(xué)時，紅色名同學(xué)時，紅色的頻率是多少嗎？的頻率是多少嗎？估計調(diào)查到估計調(diào)查到1000010000名同學(xué)時，紅色的頻名同學(xué)時，紅色的頻率大約仍是率大約仍是40%40%左右左右. . (3) (3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人若你是該廠的負(fù)責(zé)人, ,你將如何安排生你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為大約為4:2:1:2:1 .4:2:1:2:1 .數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)理解拋一個如圖所示的瓶蓋，蓋口向上或蓋拋一個如圖所示的瓶蓋，蓋口向上或蓋口向下的可能性是否一樣大？怎樣才能口向下