333點到直線距離

1、.P點到直線的距離點到直線的距離llP.oxy: Ax+By+C=0(x0,y0)點到直線的距離點到直線的距離QPOyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0問題：問題：求求 法一：寫出直線法一：寫出直線PQ的的方程方程，與，與l 聯(lián)立求出點的坐標(biāo)，聯(lián)立求出點的坐標(biāo)，然后用兩點間的距離公式求得然后用兩點間的距離公式求得 .PQ法二：法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 設(shè)設(shè)AB0,OyxldQPR100,;ABlxypxlR x y這時 與 軸軸都相交,過 作 軸的平行線 交 與點S02,ylSxy作軸 的 平 行 線 交 與 點10020,0AxByCAxByC0012,B

2、yCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSyOyxldQPRS0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面積公式可得：由三角形面積公式可得：d RSPRPS 例例1:求點求點P(-1,2)到直線到直線2x+y-10=0； 3x=2的距離。的距離。解：解： 根據(jù)點到直線的距離公式，得根據(jù)點到直線的距離公式，得 521210211222 d如圖，直線如圖，直線3x=2平行于平行于y軸，軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式驗證，結(jié)果怎樣？用公式驗證，結(jié)

3、果怎樣？n例例2 2、已知點、已知點A A（1 1，3 3），），B B（3 3，1 1），），nC C（-1,0-1,0），求三角形），求三角形ABCABC的面積的面積。例例3： 求平行線求平行線2x-7y+8=0與與2x-7y-6=0的距離。的距離。Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)兩平行線間的兩平行線間的距離處處相等距離處處相等在在l2上任取一點，例如上任取一點，例如P(3,0)P到到l1的距離等于的距離等于l1與與l2的距離的距離5353145314)7(28073222 d任意兩條平行直線都可以寫任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：成如下形式：l1

4、 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ1002,lP x yPl在直線 上任取一點,過點 作直線 的垂線,垂足為Q002222AxByCPlAB則點 到直線 的距離為: PQ10010PlAxByC點 在直線 上，001AxByC 2122CCABPQ（兩平行線間兩平行線間 的距離公式的距離公式）例例4、過點（、過點（1，2），且與點），且與點A（2，3）和）和B（4，-5）距離相等的直線）距離相等的直線L的方程。的方程。125.:4310:125130.lxylxy 例 求兩直線和夾角平分線方程（1）點到直線距離公式：）點到直線距離公式： ，0022AxByCdAB（2）兩平行直線間的距離：）兩平行直線間的距離： ，2122CCdAB注意用該公式時應(yīng)先將直線方程化為一般式；注意用該公式時應(yīng)先將直線方程化為一般式；注意用該公式時應(yīng)先將兩平行線的注意用該公式時應(yīng)先將兩平行線的x,y的