2一定是直角三角形嗎演示文稿 (2)

1、2.一定是直角三角形嗎第一章 勾股定理問題問題1 1：在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足：在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足 什么樣的關(guān)系呢？什么樣的關(guān)系呢？問題問題2 2：如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和：如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和 等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角 形是否就是直角三角形呢？形是否就是直角三角形呢？答：在一個(gè)直角三角形中兩直角邊的平答：在一個(gè)直角三角形中兩直角邊的平 方和等于斜邊的平方方和等于斜邊的平方 一、情境提問 （一（一) )提出問題提出問題 下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長長a,b,c: 5,12,13; 7,2

2、4,25; 8,15,17. 回答這樣兩個(gè)問題回答這樣兩個(gè)問題: :1.1.這三組數(shù)都滿足這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎？嗎？2.2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？二、合作探究（二）實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（二）實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 5,12,13滿足滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; 7,24,25滿足滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; 8,15,17滿足滿足a2+b2=c2 ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形.724255131217815018

3、01501209060300180150120906030從剛才的分組實(shí)驗(yàn)，有什么樣的結(jié)論發(fā)從剛才的分組實(shí)驗(yàn)，有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎？現(xiàn)嗎？如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a,b,c滿足滿足a2+b2=c2, ,那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形. . 有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差, ,不同意不同意 這個(gè)發(fā)現(xiàn)這個(gè)發(fā)現(xiàn). .你覺得這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎你覺得這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎? ?你能給你能給 出一個(gè)更有說服力的理由嗎出一個(gè)更有說服力的理由嗎? ?（三）猜想acbACBbaC1MNB1A1已知：在已知：在ABCABC中，三邊長分別為中，三邊長分別為a，b，c，

4、且且a2+b2=c2. .你能否判斷你能否判斷 ABCABC是直角三角形？是直角三角形？并說明理由并說明理由. .簡要說明：簡要說明：作一個(gè)直角作一個(gè)直角MC1N，在在C1M上截取上截取C1B1=a=CB,在在C1N上截取上截取C1A1=b=CA,連接連接A1B1.在在RtA1C1B1中，由勾股定理中，由勾股定理,得得 A1B12=a2+b2=AB2 . A1B12=AB2 A1B1=AB ABC A1B1C1 . （SSS） C=C1=90 . ABC是直角三角形是直角三角形.（四）論證提問提問1 1 同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？提問提問3 3 到今天為止，你能用

5、哪些方法判斷一到今天為止，你能用哪些方法判斷一 個(gè)三角形是直角三角形呢？個(gè)三角形是直角三角形呢？提問提問2 2 今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理 有哪些異同呢？有哪些異同呢？ 勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理： 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a a, ,b b, ,c c滿足滿足a2+b2=c2, ,那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形. . 滿足滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)的三個(gè)正整數(shù), ,稱為勾股數(shù)稱為勾股數(shù). .（五）結(jié)論3 4 5 5 12 13 8 15 176 8 10 7 24 25 20 21 299 12 15 9 40

6、 41 15 20 25 11 60 61 提問提問4 4：通過今天同學(xué)們的合作探究，你能：通過今天同學(xué)們的合作探究，你能 體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)往往要體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)往往要 經(jīng)歷哪些過程？經(jīng)歷哪些過程？ 數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由“特殊特殊一一般般特殊特殊”的發(fā)展規(guī)律的發(fā)展規(guī)律. .1.下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？（1）9，12，15; （2）15，36，39;（3）12，35，36 ; （4）12，18，22.2.一個(gè)三角形的三邊的

7、長分別是一個(gè)三角形的三邊的長分別是15cm,20cm,25cm，則這個(gè)三角形的面積是（，則這個(gè)三角形的面積是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能確定不能確定3.如圖，在如圖，在ABC中，中，ADBC于于D，BD=9，AD=12，AC=20，則，則ABC是（是（ ）. (A)等腰三角形等腰三角形 (B)銳角三角形銳角三角形 (C)鈍角三角形鈍角三角形 (D)直角三角形直角三角形4.將直角三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)將直角三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形直角三角形 (B)銳角三角形銳角三角形 (C)鈍

8、角三角形鈍角三角形 (D)不能確定不能確定ABDC三、小試牛刀 1一個(gè)零件的形狀如圖（一個(gè)零件的形狀如圖（a）所示，按規(guī)定）所示，按規(guī)定這個(gè)零件中這個(gè)零件中A和和DBC都應(yīng)為直角，工人師傅都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖（如圖（b）所示，這個(gè)零）所示，這個(gè)零件合格嗎？件合格嗎？ABCDABCD3451213( (a) )( (b) )解答：符合要求，解答：符合要求， 32+42=52A=90, 又又 52+122=132 DBC=90 四、登高望遠(yuǎn)1.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？ 與你的同伴交流。4 41 12 22 24 43 3易知易知:ABE，DEF，F(xiàn)CB均均為為Rt 由勾股定理知由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=