231雙曲線的方程2

1、下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束公公 主主 嶺嶺 一一 中中 數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)組 下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba哪個分母大，焦點就在哪個軸上哪個分母大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡）的點的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準方程標(biāo)準方程相相 同同 點點焦點位置的判斷焦點位置的判斷不不 同同 點點圖圖 形形焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO222(0

2、,0)abcacab回顧：橢圓及其標(biāo)準方程回顧：橢圓及其標(biāo)準方程下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束F下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0

3、 ；的絕對值的絕對值（小于（小于F1F2）注意注意定義定義:下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束1. 建系設(shè)點建系設(shè)點.F2 2F1 1MxOy2. 寫出適合條件的點寫出適合條件的點M的集合；的集合；3. 用坐標(biāo)表示條件，列出方程；用坐標(biāo)表示條件，列出方程；4. 化簡化簡.求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：方程的推導(dǎo)方程的推導(dǎo)下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束F2 2F1 1MxOy雙曲線標(biāo)準方程的推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準方程的推導(dǎo)1. 建系設(shè)點：如圖建立直角建系設(shè)點：如圖建立直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系xOy，使，使x軸經(jīng)過軸經(jīng)過點點 ， ，并且點，并且點O與線與線段段 中點重合中點重合.1F2F21FF設(shè)設(shè)M(x,

4、y)為雙曲線上任意一點，為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為雙曲線的焦距為2c(c0)，那么，那么F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c(c,0),0)，又設(shè)點，又設(shè)點M到兩焦點距離差的絕對值等于到兩焦點距離差的絕對值等于常數(shù)常數(shù)2 2a a。下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，雙曲線的標(biāo)準方程雙曲線的標(biāo)準方程下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束 222222()2()xcyaxcy 222()cxaaxcy 22222222()()caxa yaca 222bca令令22221(0,0)xyaba

5、b 4.4.化簡：化簡：2222()()2x cyx cya 即即2.寫出點集寫出點集:122MFMFa 雙曲線標(biāo)準方程的推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準方程的推導(dǎo)3.列出方程列出方程:下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束1916. 122yx1916. 322xy1169. 222yx1169. 422xyF ( c, 0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0, c)下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束221169xy F ( c, 0)12222 byax12222 bxayF(0, c)OxyF2 2F1 1MxOy12(0, 5),(0,5)FF 雙曲線的標(biāo)準方程雙曲線的

6、標(biāo)準方程下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M誰正誰對應(yīng)誰正誰對應(yīng)a雙曲線及其標(biāo)準方程雙曲線及其標(biāo)準方程下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束例例1 已知雙曲線的焦點為已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上，雙曲線上一點一點P到到F1、F2的距離的差的絕對值等于的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線，求雙曲線的標(biāo)準方程的標(biāo)準方程.116922 yx)0, 0(12222 babyax解解: :下 頁上 頁首 頁

7、 小 結(jié)結(jié) 束練習(xí)練習(xí)1 1: :如果方程如果方程 表示雙曲線，表示雙曲線， 求求m m的取值范圍的取值范圍. .11mym2x22 分析分析: :11mym2x22 變式一變式一: :2m1 得0)1m)(m2( 由2m1m 或下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束)3m2，0（ 變式二變式二: :2m0m201m 1m2)2m()1m(c2 )1m2,0( 焦焦點點為為分析分析: :11mym2x22 變式一變式一: :2m1m 或下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束練習(xí)練習(xí)2 2: :證明橢圓證明橢圓 與雙曲線與雙曲線19y25x22 x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦點相同的焦點相同. .上題的橢圓與雙曲線的一個交點為上題的橢圓與雙曲線的一個交點為P P，焦點為焦點為F F1 1,F,F2 2, ,求求|PF|PF1 1|.|.變式變式: :|PF1|+|PF2|=10, .152|PF|PF|21 分析分析: :下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束222bac | |MF1|- -|MF2|