222對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1

1、2.2.2對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)及其性質(zhì)a10a1圖圖象象性性質(zhì)質(zhì) y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)1. 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)過點過點(0，1)，即，即x0時，時，y1在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在R上是減函數(shù)上是減函數(shù)x0時，時，ax1;x0時，時，0ax1x0時，時，0ax1;x0時，時，ax1定義域定義域 R；值域；值域(0，)?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果 1, 0aaa的b次冪等于N, 就是 Nab，那么數(shù) b叫做以a為底 N的對數(shù)對數(shù)，記作 bNaloga叫做對數(shù)的底數(shù)

2、底數(shù)，N叫做真數(shù)真數(shù)。定義定義：2、對數(shù)的概念、對數(shù)的概念0(logaxya) 1a 定義：定義：函數(shù)函數(shù)，且，且 叫做叫做對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)，其中，其中x x是自變量，函數(shù)的是自變量，函數(shù)的定定義域義域是（是（0 0，+）。）。， 一、對數(shù)函數(shù)一、對數(shù)函數(shù)思考思考：為什么對數(shù)函數(shù)概念中規(guī)定：為什么對數(shù)函數(shù)概念中規(guī)定 ?10aa且判斷是不是對數(shù)函數(shù)判斷是不是對數(shù)函數(shù)5log5xy (1)2(log2xy(2)xy5log2)3(xyx2log)4(5log)7(1log)6(log)5(55xyxyxy（）（）（）（）（）（）（）哈哈哈哈 ，我們都，我們都不是對數(shù)函數(shù)不是對數(shù)函數(shù)你答對了嗎？你答

3、對了嗎？我們是我們是對數(shù)對數(shù)型型函數(shù)函數(shù)請認(rèn)清我們哈請認(rèn)清我們哈例例1 、求下列函數(shù)的定義域、求下列函數(shù)的定義域:2log)1(xya )4(log)2(xya )9(log)3(2xya 練習(xí)練習(xí)：P85 練習(xí)第練習(xí)第2題題在直角在直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系中用描點法畫出對數(shù)函數(shù)中用描點法畫出對數(shù)函數(shù) 的圖象。的圖象。xyxy212loglog和作圖步驟作圖步驟列表列表, , 描點描點, , 用平滑曲線連接。用平滑曲線連接。X124y=log2x列表列表描點描點連線連線21-1-21240yx321144121-2-1012注意注意對數(shù)對數(shù)的計的計算。算。圖象特征圖象特征代數(shù)表述代數(shù)表述 探索發(fā)現(xiàn)探索

4、發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察認(rèn)真觀察函數(shù)函數(shù)y=log2x 的圖象填寫下表的圖象填寫下表圖象位于圖象位于y軸軸右方右方圖象向上、向下圖象向上、向下無限延伸無限延伸自左向右看圖象自左向右看圖象逐漸上升逐漸上升21-1-21240y x32114,0定點（1 ）,0與軸交點（1 ）列表列表描點描點連線連線21-1-21240yx32114 4121X14xy21logxy21log 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)認(rèn)真觀察函數(shù) 的圖象填寫下表的圖象填寫下表211421-1-21240yx3圖象特征代數(shù)表述 圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降,0定點（1 ）,0與軸交點（1 ）三、對數(shù)函數(shù)的圖象與

5、性質(zhì)：三、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)y = log a x ( a0 且且 a1 )底數(shù)底數(shù)a 10 a 1圖象圖象定義域定義域奇偶性奇偶性值域值域定點定點單調(diào)性單調(diào)性函數(shù)值函數(shù)值 符號符號1xyo1xyo非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)( 0 , + )( 0 , + )R( 1 , 0 ) 即即 x = 1 時，時，y = 0在在 ( 0 , + ) 上是上是增函數(shù)增函數(shù) 在在 ( 0 , + ) 上是上是減函數(shù)減函數(shù)當(dāng)當(dāng) x1 時，時，y0當(dāng)當(dāng) 0 x 1 時，時， y0當(dāng)當(dāng) x1 時，時，y0當(dāng)當(dāng) 0 x1 時，時，y0練習(xí)練習(xí)、教材教材P85練習(xí)第練習(xí)第1題題 的

6、圖像的聯(lián)系及區(qū)別。及比較對數(shù)函數(shù)xyxy313loglog 比較下列各組中，兩個值的大?。罕容^下列各組中，兩個值的大?。?（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7 log23.4log28.5y3.42ylog x=x108.5 log23.4 1,函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+） 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；3.48.5 log23.4 log28.5 比較下列各組中，兩個值的大?。罕容^下列各組中，兩個值的大?。?（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7解法解法2：考察函數(shù)

7、：考察函數(shù)y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)；）上是減函數(shù)；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：畫圖找點比高低：畫圖找點比高低 比較下列各組中，兩個值的大小：比較下列各組中，兩個值的大小： （1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7小小結(jié)結(jié)比較兩個比較兩個同底同底對數(shù)值的大小時對數(shù)值的大小時:.觀察底數(shù)是大于觀察底數(shù)是大于1還是小于還是小于1（ a1時為時為增增函數(shù)；函數(shù)；0a1時為時為減減函數(shù)）函數(shù)）.比較真數(shù)值的大?。槐容^真數(shù)值的大??；.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。根據(jù)單

8、調(diào)性得出結(jié)果。注意：注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進(jìn)行分類討論若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進(jìn)行分類討論即即0a 1。 比較下列各組中，兩個值的大小比較下列各組中，兩個值的大?。海?） loga5.1與與 loga5.9解解: 若若a1則函數(shù)在區(qū)間（則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)；）上是增函數(shù)； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1則函數(shù)在區(qū)間（則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減函）上是減函數(shù)；數(shù)； 5.1 loga5.9你能口答嗎？你能口答嗎？10100.50.522331.51.5log 6log 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8變一變還能口

9、答嗎？變一變還能口答嗎？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 則 m n 則 m n 則 m nm 則 m n（4） log64 log74解解: 方法方法7log14log6log14log47464log4log7log16log17log6log1log07644444 比較下列各組中兩個值的大小比較下列各組中兩個值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8: : log a10 比較下列各組中兩個值的大小比較下列各組中兩個值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .: : log a10二、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì); ;三、比較兩個對數(shù)值的大小三、比較兩個對數(shù)值的大