基本邏輯電路的化簡(jiǎn)方法

1、第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.1 邏輯代數(shù)運(yùn)算提綱：n 邏輯變量與邏輯函數(shù)，n 邏輯代數(shù)運(yùn)算，n 邏輯代數(shù)的公理和基本公式，n 邏輯代數(shù)的基本定理（三個(gè)），n 邏輯代數(shù)的常用公式。2.1.1 邏輯變量與邏輯函數(shù)采用邏輯變量表示數(shù)字邏輯的狀態(tài)，邏輯變量的輸入輸出之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。邏輯常量：邏輯變量只有兩種可能的取值：“真”或“假”，習(xí)慣上，把“真”記為“1”，“假”記為“0”，這里“1”和“0”不表示數(shù)量的大小，表示完全對(duì)立的兩種狀態(tài)。2.1.2 邏輯代數(shù)運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算與、或、非；復(fù)合邏輯運(yùn)算。描述方法：邏輯表達(dá)式、真值表、邏輯符號(hào)（電路圖） 。定義：真值表描述各個(gè)變量取值組合和函數(shù)取值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)

2、系。邏輯電平正邏輯與負(fù)邏輯。2.1.3 邏輯代數(shù)的公理和基本公式2.1.3.1 邏輯代數(shù)公理有關(guān)邏輯常量的基本邏輯運(yùn)算規(guī)則，以及邏輯變量的取值。(1) 常量的“非”邏輯運(yùn)算(24) 常量的與、或邏輯運(yùn)算(5) 邏輯狀態(tài)只有”0”和”1”兩種取值2.1.3.2 邏輯代數(shù)的基本公式（基本定律）所謂“公式”，即“定律”，如表2. 1：表2. 1 邏輯代數(shù)的公式（基本公式部分）組名稱對(duì)偶的公式對(duì)備注101律變量與常量2重疊律同一個(gè)變量3互補(bǔ)律原變量與反變量之間的關(guān)系4還原律5交換律6結(jié)合律7分配律8反演律DeMorgan公式2.1.3.3 邏輯代數(shù)的三個(gè)基本定理所謂“定理”，即代數(shù)運(yùn)算規(guī)則?；镜娜齻€(gè)

3、定理：n 代入定理在任何一個(gè)包含邏輯變量A的邏輯等式中，若以另外的邏輯式代入式中的所有A的位置，則等式依然成立。，n 反演定理，n 對(duì)偶定理。2.1.3.3.1 反演定理所謂“反演定理”，得到邏輯函數(shù)的“反”的定理。定義（反演定理）：將函數(shù)Y式中的所有n （基本運(yùn)算符號(hào)）“與”換成“或”，“或”換成“與”；n （邏輯常量）“0”換成“1”，“1”換成“0”；n 原變量換成反變量，反變量換成原變量；注意：l 變換時(shí)要保持原式中邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序；l 不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保持不變；則，所得到的表達(dá)式是的表達(dá)式。例2.1: 已知，求。解：（利用反演定理）例2.2: 已知，求。解：（利用反演定理）

4、例2.3: （反演律和反演定理），已知Y=A(B+C)+CD，求。解：（方法一、用反演定理）解：（方法二、反復(fù)用反演律）注意：對(duì)等式兩端根據(jù)反演定理進(jìn)行操作是整體性的 “原子操作”，不允許在進(jìn)行操作的同時(shí)，對(duì)局部的邏輯項(xiàng)進(jìn)行所謂的“代入”、“反演律”等操作。2.1.3.3.2 對(duì)偶定理定義（對(duì)偶定理）：若兩個(gè)邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。定義（對(duì)偶式）：將邏輯式中的n （基本運(yùn)算符號(hào)）“與”換成“或”，“或”換成“與”；n （邏輯常量）“0”換成“1”，“1”換成“0”；n 變量保持不變；n 注意：原表達(dá)式中的運(yùn)算優(yōu)先順序保持不變。2.1.4 邏輯代數(shù)常用公式如表2. 2：表2. 2 邏輯

5、代數(shù)的公式（常用公式部分）組杜撰的名稱對(duì)偶的公式對(duì)備注和注記標(biāo)記9吸收法A+AB=A兩個(gè)乘積項(xiàng)相或，其中一項(xiàng)以另一項(xiàng)作為因子，則該項(xiàng)是多余的。吸收冗余項(xiàng)10消元法消除冗余因子11推廣的消元/吸收法反用消元法，再用吸收法12推廣的消元/吸收法13另一種形式的吸收法14另一種形式的消元法說(shuō)明：（常用公式的語(yǔ)言敘述）n “吸收法”兩個(gè)與項(xiàng)（“乘積項(xiàng)”）相或（“加”），如果其中一項(xiàng)中以另一項(xiàng)為因子，則該項(xiàng)為冗余項(xiàng)；n “消元（因子）法”兩個(gè)與項(xiàng)相或，如果其中一項(xiàng)取反后為另一項(xiàng)的因子，則該因子是多余的；n 推廣的消元/吸收法三個(gè)與項(xiàng)相或，其中兩個(gè)乘積項(xiàng)分別包含原變量與反變量作為因子，并且它們的其余部分作

6、為因子組成第三個(gè)乘積項(xiàng)（或作為第三個(gè)乘積項(xiàng)的部分因子），則第三個(gè)乘積項(xiàng)是多余的。2.1.4.1 案例研究邏輯代數(shù)常用公式的證明證明的手段 回顧：基本公式的證明采用：n 公理和運(yùn)算法則，n 真值表。對(duì)于較復(fù)雜的公式，用真值表手工證明較為繁瑣，故采用“公式法”（公理、法則、定理、基本公式、常用公式），另不多于5個(gè)變量的邏輯表達(dá)式，也可以用特種的真值表“鄰接真值表”即“卡諾圖”表示。：n 公理和運(yùn)算法則，n 定理代入、反演、對(duì)偶，n 基本公式和常用公式。例如：公式(9)“吸收法”A+AB=A(1+B)=AB，分配律、01律例如：公式(10) 證法一采用：反用或?qū)εc的分配律例如：公式(10) 證法二的

7、對(duì)偶式由：，AB的對(duì)偶式A+B，則根據(jù)對(duì)偶定理：成立。例如：公式(11)-(代入定理意義下的吸收律) = 2.1.5 異或代數(shù)n 三種基本邏輯運(yùn)算“與”、“或”、“非”（復(fù)合使用）可以表示出任何邏輯問(wèn)題；n 基本的復(fù)合邏輯“與非”、“或非”、“與或非”，用其中的任何一種就能描述任何邏輯問(wèn)題；n 異或代數(shù)“異或”（exclusive-OR）和“同或”(coincidence-OR)邏輯，雖然僅用它們不能描述所有的邏輯問(wèn)題，但是它們是兩種重要的復(fù)合邏輯。2.1.5.1 “異或”和“同或”的性質(zhì)異或（同或）代數(shù)的基本公式：(1) 交換律(2) 結(jié)合律(3) “分配律”n “與”對(duì)“異或”的分配律：n

8、 “或”對(duì)“同或”的分配律：A+BC=(A+B)(B+C)(4) 反演律=ABAB (取反) =(5) 調(diào)換律（因果互換關(guān)系）兩個(gè)邏輯變量（可以推廣到多個(gè)，并且可以是常量）異或（同或）運(yùn)算得到的輸出結(jié)果，以另一個(gè)邏輯變量表示（即：“果”），構(gòu)成邏輯等式，該邏輯變量與異或（同或）運(yùn)算中的任意邏輯變量的位置相調(diào)換，得到的邏輯等式仍成立。例如：奇校驗(yàn)的編碼端，校驗(yàn)比特為C，C=bn-1bn-2b11奇校驗(yàn)的校驗(yàn)端，如果校驗(yàn)成功，應(yīng)有1= bn-1bn-2b1C(6) 移非律（特例：“消非律”）(7) 換門律=ABB=不用死記，異或（同或）運(yùn)算的定義決定，也可使用01律證明。(8) 01律0A=A，1

9、A=（模2加1相當(dāng)于求反）1A=A，0A=(9) 奇偶律對(duì)于異或：AA=0AAA=A對(duì)于同或AA=1AAA=A(10) 異或邏輯和同或邏輯的關(guān)系多個(gè)邏輯變量進(jìn)行異或（同或）運(yùn)算的邏輯表達(dá)式，如果將異或（同或）運(yùn)算符轉(zhuǎn)換為同或（異或）運(yùn)算符，則：n 奇數(shù)個(gè)邏輯變量，運(yùn)算符和互換時(shí)，邏輯關(guān)系不變；n 偶數(shù)個(gè)邏輯變量，運(yùn)算符和互換時(shí)，變換后的結(jié)果取反。2.2 邏輯函數(shù)的表示方法及其標(biāo)準(zhǔn)形式2.2.1 邏輯函數(shù)的表示方法n 邏輯表達(dá)式n 真值表n 卡諾圖（鄰接真值表）n 邏輯圖n 波形圖*表示方法之間的轉(zhuǎn)換（如：圖2. 1） 2009年9月18日，授課至2.2.1。圖2. 1 邏輯函數(shù)表達(dá)方法之間的轉(zhuǎn)

10、換2.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式n 標(biāo)準(zhǔn)“與或”表達(dá)式（最小項(xiàng)之和）n 標(biāo)準(zhǔn)“或與”表達(dá)式（最大項(xiàng)之積）2.2.2.1 最小項(xiàng)定義（最小項(xiàng)）：在含有n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，n 包含全部n個(gè)變量的乘積項(xiàng)（與項(xiàng)），n 其中每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。最小項(xiàng)也被稱為“標(biāo)準(zhǔn)乘積項(xiàng)”。最小項(xiàng)的編碼使最小項(xiàng)為1的邏輯變量的取值，即：將變量的由高到低排列，原變量對(duì)應(yīng)“1”，反變量對(duì)應(yīng)“0”，最小項(xiàng)以變量所對(duì)應(yīng)的自然二進(jìn)制數(shù)編碼，記為：“mi”。最小項(xiàng)的性質(zhì)：n 每個(gè)最小項(xiàng)與變量的一組取值相對(duì)應(yīng)，只有該組取值才能使其為“1”；n 全體最小項(xiàng)之和恒為“1”；n 任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘

11、積恒為“0”。2.2.2.2 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式定義（標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式）：每個(gè)與項(xiàng)都是最小項(xiàng)的與或表達(dá)式。也被稱為“最小項(xiàng)之和表達(dá)式”。從真值表，以及一般與或表達(dá)式，轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)“與或”表達(dá)式的方法如圖2. 2。圖2. 2 從真值表和一般與或表達(dá)式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)，它的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式（不考慮與項(xiàng)的順序）是唯一的。說(shuō)明：熟練后，從一般“與或”表達(dá)式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)“與或”表達(dá)式，可由最小項(xiàng)的編碼規(guī)則得到。例如：2.2.2.3 最大項(xiàng)定義（最大項(xiàng)）：在一個(gè)有n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，n 包含全部n個(gè)變量的和項(xiàng)（或項(xiàng)），n 其中每個(gè)變量必須并且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。最大項(xiàng)的編碼與

12、邏輯變量取值的對(duì)應(yīng)關(guān)系使最大項(xiàng)為0的邏輯變量的取值，即：對(duì)于或項(xiàng)， 原變量對(duì)應(yīng)取值為“0”，反變量對(duì)應(yīng)取值為“1”。最大項(xiàng)的性質(zhì)：n 每個(gè)最大項(xiàng)與變量的一組取值相對(duì)應(yīng)，只有該組取值才能使其為“0”；n 全體最大項(xiàng)之積恒為“0”，即：；n 任意兩個(gè)不同的最大項(xiàng)之和恒為“1”，即：，；n 最大項(xiàng)和最小項(xiàng)之間的關(guān)系：。2.2.2.4 標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式定義（標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式）：每個(gè)或項(xiàng)都是最大項(xiàng)的“或與”表達(dá)式被稱為標(biāo)準(zhǔn)“或與”表達(dá)式，也被稱為最大項(xiàng)之積表達(dá)式。2.2.2.4.1 從真值表求標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式步驟（求標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式）：1) 在真值表中找出使邏輯函數(shù)Y為0的行，2) 對(duì)于Y=0的行，由變量的取值

13、“0”、“1”對(duì)應(yīng)最大項(xiàng)“原”、“反”變量的關(guān)系，寫(xiě)出邏輯變量表達(dá)得標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式， 3) 確定最大項(xiàng)的編號(hào)n 方法一、由最大項(xiàng)定義，根據(jù)最大項(xiàng)編號(hào)與變量取值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，n 方法二、真值表中Y=0的行對(duì)應(yīng)的是，利用關(guān)系，對(duì)應(yīng)得到最大項(xiàng)Mi的編號(hào)，。說(shuō)明：真值表中變量取值組合隱含著與最小項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到最大項(xiàng)的編號(hào)只不過(guò)根據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。說(shuō)明：也可以先根據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定所含最大項(xiàng)的編號(hào)，再根據(jù)最大項(xiàng)編號(hào)和變量取值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，寫(xiě)出以邏輯變量表達(dá)的最大項(xiàng)之積表達(dá)式。2.2.2.4.2 從一般邏輯表達(dá)式得到標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式圖2. 3 從一般邏輯表達(dá)式得到標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式2.2.2.5 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式/標(biāo)

14、準(zhǔn)或與表達(dá)式的轉(zhuǎn)化如果函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式為：，則函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式則為：。推導(dǎo)：，由最小項(xiàng)的性質(zhì)，則：1=由DeMorgan公式，可由標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，求標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式。2.3 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)n 邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式n 公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)n 卡諾圖法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)l 卡諾圖l 卡諾圖化簡(jiǎn)法化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或表達(dá)式l 用卡諾圖化簡(jiǎn)法 求 最簡(jiǎn)或與表達(dá)式l 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)n 邏輯函數(shù)形式的轉(zhuǎn)換2.3.1 邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式與或表達(dá)式是最常用的表達(dá)式，由它容易推導(dǎo)出其它表達(dá)形式。判別條件與或表達(dá)式為最簡(jiǎn)的條件：n 乘積項(xiàng)（與項(xiàng)）的數(shù)目最少，（首要條件）n 每個(gè)乘積項(xiàng)中的因子（邏輯變量）最少。2

15、.3.2 公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或式。公式法化簡(jiǎn)沒(méi)有固定的方法，這些方法歸納起來(lái)大致可以包括“并項(xiàng)、吸收、消因子、消項(xiàng)、配項(xiàng)”（這些名稱是杜撰的，切不可生搬硬套，掌握基本思想即可），化簡(jiǎn)的方法不是唯一的。2.3.2.1 并項(xiàng)法利用互補(bǔ)律，將兩項(xiàng)合為一項(xiàng)，合并時(shí)消去一個(gè)邏輯變量（一個(gè)原變量，一個(gè)反變量）例如：2.3.2.2 吸收法利用公式A+AB=A，吸收掉冗余的乘積項(xiàng)。例如：2.3.2.3 消因子法利用公式，消去多余的因子。例如：2.3.2.4 消項(xiàng)法利用常用公式和，消去多余的乘積項(xiàng)例如：例如：2.3.2.5 配項(xiàng)法根據(jù)基本公式A+A=A，在式中重復(fù)某項(xiàng)，再化簡(jiǎn)；或者根據(jù)基本公式，在式

16、中某項(xiàng)乘以，再化簡(jiǎn)。例如：本例只是演示，實(shí)際上如果先對(duì)后兩項(xiàng)并項(xiàng)，然后消因子，更加簡(jiǎn)單。2.3.3 卡諾圖法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)2.3.3.1 卡諾圖卡諾圖是由美國(guó)工程師維奇（Veitch）和卡諾（Karnaugh M）于1953年分別從不同角度提出的。定義（卡諾圖，最小項(xiàng)卡諾圖）將n個(gè)變量的所有最小項(xiàng)（miniterm）分別以一個(gè)個(gè)方格的形式表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)在幾何上也“相鄰”地排列，所得的圖形被稱為最小項(xiàng)卡諾圖 卡諾圖構(gòu)成的解說(shuō)：卡諾圖以二維圖形的方式來(lái)表示邏輯變量的取值。(1)縱橫兩側(cè)分別標(biāo)注邏輯變量（與項(xiàng)）的取值，取值以格雷循環(huán)碼的順序排列，對(duì)于給定的取值，縱橫相交對(duì)應(yīng)一個(gè)小方格

17、，這個(gè)小方格對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)（即：使最小項(xiàng)為1的邏輯變量取值）；(2)對(duì)于最小項(xiàng)中的因子，取值為“1”對(duì)應(yīng)邏輯變量的原變量；取值為“0”對(duì)應(yīng)邏輯變量的反變量；(3)縱橫取值所組成的二進(jìn)制數(shù)值（自然二進(jìn)制數(shù)）就是最小項(xiàng)的序號(hào)?？ㄖZ圖也是一種特殊的真值表鄰接真值表：n 幾何相鄰（在幾何位置上，應(yīng)將卡諾圖看成上下/左右、四角閉合的圖形）的小方格具有邏輯相鄰性。（便于用互補(bǔ)律以作圖的方式化簡(jiǎn)）定義（最小項(xiàng)的邏輯相鄰性）兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)邏輯變量的取值不同。2.3.3.1.1 卡諾圖的構(gòu)成與特點(diǎn)例如：（四變量卡諾圖，如圖2. 4）圖2. 4 四變量卡諾圖例如：（五變量卡諾圖，如圖2. 5）圖2. 5 五變

18、量卡諾圖此時(shí)，僅用幾何圖形在二維空間的相鄰性來(lái)表達(dá)邏輯相鄰性已經(jīng)不夠了，在五變量卡諾圖中，（兩個(gè)44卡諾圖的）分界線為軸的軸對(duì)稱的小方格也具有邏輯相鄰性?？ㄖZ圖的特點(diǎn)：n 卡諾圖中的小方格數(shù)等于最小項(xiàng)總數(shù)，若邏輯變量的數(shù)目為n，則小方格數(shù)為2n個(gè)l 縱橫兩側(cè)標(biāo)注是邏輯變量的取值組合，“0”和“1”表示使方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)為1的變量取值；同時(shí)，l 取值組合“0”、“1”的自然二進(jìn)制數(shù)值就是最小項(xiàng)的編號(hào)。n 任何一個(gè)n變量 由卡諾圖的能力，n5。的邏輯函數(shù)均可以由n變量最小項(xiàng)卡諾圖表示l 邏輯函數(shù)等于卡諾圖中填入“1”的小格（即：“1格”）所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)之和。n 卡諾圖是“鄰接真值表”，l 變量的取

19、值按照格雷循環(huán)碼排列，因此l 卡諾圖的邏輯相鄰性 與 幾何位置相鄰性是一致的；l 注意，在幾何位置上，應(yīng)將卡諾圖看成上下/左右，四角閉合的圖形。（五變量包括分界軸對(duì)稱）2.3.3.1.2 根據(jù)邏輯函數(shù)填寫(xiě)卡諾圖n 步驟一（得到標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式）、若已知邏輯函數(shù)的表達(dá)式，可首先把函數(shù)寫(xiě)成最小項(xiàng)之和的形式（標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式）；然后，n 步驟二（填寫(xiě)卡諾圖）、在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置上填入1，在其余位置上填入0，這樣就可以得到該邏輯函數(shù)的卡諾圖。例2.5: （根據(jù)邏輯函數(shù)填寫(xiě)卡諾圖）解: （步驟1-1）反復(fù)使用反演律，脫去“非”號(hào)，直到最后只有單變量上有非號(hào)；（步驟1-2）用乘對(duì)加的分配律，脫去

20、括號(hào)，直到最后得到一個(gè)“與或”表達(dá)式；（步驟1-3）在“與或”表達(dá)式中，若一個(gè)乘積項(xiàng)缺少某變量因子，則利用互補(bǔ)律配項(xiàng)，并用所配的項(xiàng)去乘該項(xiàng)；如缺少兩個(gè)以上的項(xiàng)，則要反復(fù)用互補(bǔ)律配項(xiàng)，直到得到最小項(xiàng)之和的表達(dá)式（還要?jiǎng)h除重復(fù)的最小項(xiàng)）。（步驟2-1）邏輯變量按照位置計(jì)數(shù)法排列，以自然二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)的編號(hào)；（步驟2-2）最小項(xiàng)為1的取值組合，會(huì)使邏輯函數(shù)為1，所以在存在的最小項(xiàng)的對(duì)應(yīng)方格中標(biāo)注“1”（其余方格填“0”）。說(shuō)明：熟練后，可以根據(jù)與或表達(dá)式“看圖說(shuō)話”地直接填寫(xiě)卡諾圖，不僅效率高，而且不容易出錯(cuò)。例2.6: （根據(jù)邏輯函數(shù)填寫(xiě)卡諾圖）解 2009年9月22日，授課至2.3.3.1.

21、2。: 2.3.3.1.3 由卡諾圖得到標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式根據(jù)卡諾圖既可寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)“與或”表達(dá)式，也可寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)“或與”表達(dá)式（參見(jiàn)2.3.3）。2.3.3.2 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的依據(jù)：由于卡諾圖上幾何位置的相鄰性與邏輯相鄰性是一致的，因而從卡諾圖上能直觀地找出具有相鄰性的最小項(xiàng)，并根據(jù)互補(bǔ)律將其合并化簡(jiǎn)。n 幾何相鄰的兩個(gè)方格（包括 上下閉合、左右閉合、軸對(duì)稱）所代表的最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同；n 根據(jù)互補(bǔ)律，當(dāng)方格為1（“1”格），且兩個(gè)“1”格相鄰時(shí)，對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)就可以加以合并，消去一對(duì)原變量與反變量，合并后只剩公共因子。n 多于多個(gè)相鄰的方格，反復(fù)利用合并法則，保留相同變量，消除相

22、反變量。問(wèn)題：n 如何“直觀地”找到可以合并的最小項(xiàng)？n 如何選擇可以合并的最小項(xiàng)，以達(dá)到最簡(jiǎn)？2.3.3.2.1 最小項(xiàng)卡諾圖邏輯化簡(jiǎn)規(guī)則問(wèn)題1、如何“直觀地”找到可以合并的最小項(xiàng)？ 理論：合并化簡(jiǎn)的理論支持（互補(bǔ)律）。技巧：圈定卡諾圈的技巧。規(guī)則1：卡諾圖中兩個(gè)相鄰的“1格”的最小項(xiàng)可以合并成一個(gè)與項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。例如： Y= 化簡(jiǎn)為： 化簡(jiǎn)為： 化簡(jiǎn)為：規(guī)則2：卡諾圖中四個(gè)相鄰“1格”的最小項(xiàng)可以合并成一個(gè)與項(xiàng)，并消去兩個(gè)變量。規(guī)則3：卡諾圖中八個(gè)相鄰的“1”格的最小項(xiàng)可以合并成一個(gè)與項(xiàng)，并消去三個(gè)變量。2.3.3.2.2 用最小項(xiàng)卡諾圖化簡(jiǎn)法求最簡(jiǎn)與或表達(dá)式步驟：(1) 建立邏輯函

23、數(shù)的卡諾圖；(2) 合并最小項(xiàng)； 關(guān)鍵在于：如何選擇可合并的最小項(xiàng)，以達(dá)到最簡(jiǎn)（問(wèn)題2）(3) 寫(xiě)出 最簡(jiǎn)與或表達(dá)式問(wèn)題2：如何選擇可合并的最小項(xiàng)，以達(dá)到最簡(jiǎn)？ 理論：找到實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng) 所謂“最簡(jiǎn)”：是指在卡諾圖中，構(gòu)成函數(shù)Y的一個(gè)最小閉覆蓋的全部實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)的集合。l 所謂“實(shí)質(zhì)”：蘊(yùn)涵項(xiàng)中至少有一項(xiàng)之被合并過(guò)一次（即：沒(méi)有被其它卡諾圈圈?。?；l 由“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵”的原則，從本原蘊(yùn)涵項(xiàng)中選擇實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)；l 定義（本原蘊(yùn)涵項(xiàng)）：又叫作“素項(xiàng)”最大合并范圍的卡諾圈所圈定的合并項(xiàng)。完備的卡諾圖化簡(jiǎn)步驟為：1) 建立邏輯函數(shù)的卡諾圖；2) 圈出所有的本源蘊(yùn)涵項(xiàng)（素項(xiàng)）即：可合并的卡諾圈，且使圈“膨脹”到最大

24、；3) 確定實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)；4) 寫(xiě)出函數(shù)的最簡(jiǎn)邏輯表達(dá)式最小實(shí)質(zhì)素項(xiàng)集合。該原則對(duì)于 最小項(xiàng)卡諾圖 和 最大項(xiàng)卡諾圖 均使用，其中：與項(xiàng) 為 升蘊(yùn)涵項(xiàng)，或項(xiàng) 為降蘊(yùn)涵項(xiàng)。技巧：選擇卡諾圈的技巧：使得n 圈的個(gè)數(shù)盡可能少（首要目標(biāo)），n 圈的面積盡可能大，n 每個(gè)圈中至少應(yīng)包含一個(gè)新的“1格”（最小項(xiàng)卡諾圖）。例2.7: (卡諾圖化簡(jiǎn)求最簡(jiǎn)與或表達(dá)式) Y(A,B,C,D)=m(1,2,4,9,10,11,13,15)例2.8: (例題并講解，什么是本源蘊(yùn)涵項(xiàng)，如何從本源蘊(yùn)涵項(xiàng)中選擇實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng))寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或邏輯表達(dá)式技巧：圈的個(gè)數(shù)盡可能少（首要目標(biāo)）例2.9: （例題并講解：本源蘊(yùn)涵項(xiàng)）技巧：圈的

25、面積盡可能大例2.10: （例題并講解：實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)）技巧：每個(gè)圈至少應(yīng)包含一個(gè)新的“1格”卡諾圖化簡(jiǎn)得到的最簡(jiǎn)式不一定是唯一的。2.3.3.3 用卡諾圖化簡(jiǎn)法求最簡(jiǎn)或與表達(dá)式方法：n 方法一、合并反函數(shù)的最小項(xiàng)，n 方法二、合并原函數(shù)的最大項(xiàng)（最大項(xiàng)卡諾圖，由于最大項(xiàng)卡諾圖的編碼規(guī)則與習(xí)慣的正邏輯不同，故而容易出錯(cuò)，主要選用方法一）。注意：反函數(shù)可以用真值表或者卡諾圖中Y=0對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)之和表示。方法一：1) 畫(huà)出邏輯函數(shù)Y的卡諾圖，2) 合并0方格（俗稱“0格”），求得反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式，3) 對(duì)反函數(shù)的最簡(jiǎn)“與或”式進(jìn)行反演變換（DeMorgan公式），得到函數(shù)的最簡(jiǎn)“或與”式。例2.

26、11: (卡諾圖化簡(jiǎn)求最簡(jiǎn)與或表達(dá)式)Y(A,B,C,D)=m(0, 1, 2, 5, 8, 9, 10)2.3.3.4 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)無(wú)關(guān)項(xiàng)的概念無(wú)關(guān)項(xiàng)包括約束項(xiàng)和任意項(xiàng)，n 約束項(xiàng)：輸入邏輯變量的某些取值組合禁止出現(xiàn)（由外部的機(jī)制約束，以保證一定不會(huì)出現(xiàn)）；n 任意項(xiàng)：一些取值組合出現(xiàn)時(shí)，輸出邏輯值可以是任意的；這些取值組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為約束項(xiàng)或任意項(xiàng)，統(tǒng)稱為“無(wú)關(guān)項(xiàng)”。在卡諾圖的方格中，常使用符號(hào)“”（或“”）表示無(wú)關(guān)項(xiàng)。無(wú)關(guān)項(xiàng)在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)中的應(yīng)用：n 合理利用無(wú)關(guān)項(xiàng)，一般可以得到更加簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)結(jié)果，n 在卡諾圖中，無(wú)關(guān)項(xiàng)“”可以被作為“1”，也可以被作為“0”，n 目的：加入的無(wú)關(guān)項(xiàng)應(yīng)該與函數(shù)式盡可能多的最小項(xiàng)具有邏輯相鄰性。例2.10: （例題并講解：具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)）Y(A,B,C,D)=m(1, 3, 7, 11, 15)+ d(0, 2, 5)Y=問(wèn)題：利用卡諾圖合并包含無(wú)關(guān)項(xiàng)的最小項(xiàng)，如何確定：n 卡諾圈包含無(wú)關(guān)項(xiàng)將無(wú)