202　數(shù)據(jù)的波動程度(1)

1、八年級八年級 下冊下冊20.2數(shù)據(jù)的波動程度（數(shù)據(jù)的波動程度（1） 問題 學(xué)校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選拔一名參加全市中學(xué)生射擊比賽，學(xué)校預(yù)先對這兩名選手測試了5次。成績?nèi)缦卤?單位：環(huán))： 甲甲 10 8 9 9 9 乙乙 10 10 7 9 9 根據(jù)成績，請你作出判斷，派哪位選手參賽更好，為什么? 情境引入情境引入 分析：判斷誰入選，首先應(yīng)考慮各選手的平均水平 解：甲的成績的平均數(shù)為： 乙的成績的平均數(shù)為： 甲、乙兩名選手的平均成績都是9環(huán)，該如何選擇呢？ 當(dāng)數(shù)據(jù)平均值相同，這時就不能比較兩組數(shù)據(jù)誰好誰差，這時可以比較他們的穩(wěn)定性，從而進一步作出評價。在數(shù)學(xué)中能夠描述一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性程度的量，

2、最重要的這就是方差。 方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù),即， 當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較大）時，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小。因此方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動就越小。 解：甲的成績的平均數(shù)為： 乙的成績的平均數(shù)為： 甲的方差為： 乙的方差為： 因為 ，甲的方差小于乙的方差，說明乙的波動性大，甲的成績比較穩(wěn)定，故應(yīng)該派選手甲參加更好。 問題問題1農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子 選擇種子時，甜玉米的選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量產(chǎn)量和和產(chǎn)量的穩(wěn)

3、定性產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所是農(nóng)科院所關(guān)心的問題為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，關(guān)心的問題為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用農(nóng)科院各用10 塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量（單位：各試驗田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表：）如下表： 探究新知探究新知甲甲7. .657. .507. .627. .597. .657. .647. .507. .407. .417. .41乙乙7. .557. .567. .537. .447. .497. .527. .587. .467. .537. .49 根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院

4、應(yīng)該選擇哪種甜玉米種根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢子呢？探究新知探究新知7 547 52.xx甲乙，探究新知探究新知（1）甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述？請計算后說明甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述？請計算后說明 說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大差不大可估計這個地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差可估計這個地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大不大甲甲7. .657. .507. .627. .597. .657. .647. .507. .407. .417. .41乙乙7. .557. .567. .537. .447

5、. .497. .527. .587. .467. .537. .49 產(chǎn)量波動較產(chǎn)量波動較大大產(chǎn)量波動較產(chǎn)量波動較小小探究新知探究新知（2）如何考察一種甜玉米產(chǎn)量的如何考察一種甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性穩(wěn)定性呢？呢？ 請設(shè)計統(tǒng)計圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況請設(shè)計統(tǒng)計圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況 甲甲7. .657. .507. .627. .597. .657. .647. .507. .407. .417. .41乙乙7. .557. .567. .537. .447. .497. .527. .587. .467. .537. .49 甲種甜玉米的產(chǎn)量甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量

6、乙種甜玉米的產(chǎn)量探究新知探究新知請利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度請利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度 兩組數(shù)據(jù)的方差分別是兩組數(shù)據(jù)的方差分別是： 22227 65 7 547 50 7 547 41 7 54100 01.- .+.- .+.- .- .+.- .+.- .= = . .s 甲（） （）（）22227 55 7 527 56 7 527 49 7 52100 002.- .+.- .+.- .- .+.- .+.- .= = . .s 乙（） （）（）甲甲7. .657. .507. .627. .597. .657. .647. .507. .407. .

7、417. .41乙乙7. .557. .567. .537. .447. .497. .527. .587. .467. .537. .49 探究新知探究新知請利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度請利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度 據(jù)樣本估計總體的統(tǒng)計思想，種據(jù)樣本估計總體的統(tǒng)計思想，種乙種甜玉米乙種甜玉米產(chǎn)量較產(chǎn)量較穩(wěn)定穩(wěn)定顯然，即說明甲種甜玉米的波動較大，這與顯然，即說明甲種甜玉米的波動較大，這與我們從產(chǎn)量分布圖看到的結(jié)果一致我們從產(chǎn)量分布圖看到的結(jié)果一致2s甲2s乙甲甲7. .657. .507. .627. .597. .657. .647. .507. .407. .

8、417. .41乙乙7. .557. .567. .537. .447. .497. .527. .587. .467. .537. .49 甲團甲團163164164165165166166167乙團乙團163165165166166167168168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？應(yīng)用新知應(yīng)用新知例例在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇表演了舞劇天鵝湖天鵝湖，參加表演的女演員的身高（單，參加表演的女演員的身高（單位：位：cm）分別是：）分別是： 鞏固新知鞏固新知練習(xí)練習(xí)1計算下列各組數(shù)據(jù)的方差：計算下列各組

9、數(shù)據(jù)的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9鞏固新知鞏固新知練習(xí)練習(xí)2如圖是甲、乙兩射擊運動員的如圖是甲、乙兩射擊運動員的10 次射擊訓(xùn)次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形，甲、乙這練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形，甲、乙這10 次射擊成次射擊成績的方差哪個大？績的方差哪個大？成績成績/ /環(huán)環(huán) 次數(shù)次數(shù) 甲甲 乙乙 10 11 9 8 7 6 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）方差怎樣計算？方差怎樣計算？（2）你如何理解方差的意義？你如何理解方差的意義？ 方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大； 方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小 方差的適用條件：方差的適用條件： 當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的