九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元知識(shí)點(diǎn)

1、 圖形的旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)O沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A，那么，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).2、旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.3、旋轉(zhuǎn)性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等 對(duì)應(yīng)線段與O形成的角叫做旋轉(zhuǎn)角 各旋轉(zhuǎn)角都相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心O的距離相等。4、平移：將一個(gè)圖形沿著某條直線方向平移一定的距離的變換叫做平移。其中，該直線的方向叫做平移方向，該距離叫做平移距離。5、平移性質(zhì) 平移后的圖形與原圖形全等 兩個(gè)圖形的各組對(duì)應(yīng)線段平行且相等6、中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某

2、一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)7、中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形8、中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心9、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱：若一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，能夠與另一個(gè)圖形完全重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心

3、對(duì)稱。其中，點(diǎn)O叫做對(duì)稱中心、兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。 中心對(duì)稱圖形：若一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，能夠與原來的圖形完全重合，則這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。其中，這個(gè)點(diǎn)叫做該圖形的對(duì)稱中心。10、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形(1)、軸對(duì)稱：若兩個(gè)圖形沿著某條軸對(duì)折，能夠完全重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱或它們成軸對(duì)稱。其中，這條軸叫做對(duì)稱軸。它的性質(zhì)： 兩個(gè)圖形全等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分（2）軸對(duì)稱圖形：若一個(gè)圖形沿著某條軸對(duì)折，能夠完全重合，則這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。11、點(diǎn)的對(duì)稱變換（1）、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P

4、（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（-x，-y）。（2）、關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（x，-y）。（3）、關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（-x，y）。（）、關(guān)于直線yx對(duì)稱兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線yx對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)與之前對(duì)換，即：P（x，y）關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為P（y，x）（5）、兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線y-x對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)與之前完全相反，即：P（x，y）關(guān)于直線y-x的對(duì)稱點(diǎn)為P（-y，-x）注：yx的直線是過一三象限的角平

5、分線，y-x的直線是過二四象限的角平分線。中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系對(duì)稱中心不定指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱對(duì)稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)聯(lián)系如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形如果把中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又關(guān)于中心對(duì)稱平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱之間的對(duì)比平移軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)相同點(diǎn)都是全等變換（合同變換），即變換前后的圖形全等不同點(diǎn)定義把一個(gè)圖形沿某一方向移動(dòng)一定距離的圖形變換把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換把一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換圖形要素平移方向平移距離對(duì)稱

6、軸旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等對(duì)應(yīng)線段關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱對(duì)應(yīng)線段相等，其所在直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角或與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱圖形性質(zhì)1對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心. 2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱中心所平分.3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.中心對(duì)稱與軸對(duì)稱比較中心對(duì)稱軸對(duì)稱1有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)有一條對(duì)稱軸直線2圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°圖形沿軸折疊180°3旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合折疊后與