九年級上人教版數(shù)學(xué)單元綜合練習(xí)卷二次函數(shù)

1、二次函數(shù)一、填空題 1.在半徑為10cm的圓中截取兩個(gè)半徑分別為acm和bcm的圓，且a+b=10，若所剩的陰影部分的面積為y，則y與a的關(guān)系式為_，當(dāng)a=_時(shí)，y有最大值_cm2 2.炮彈從炮口射出后，飛行的高度h(m)與飛行的時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式為h=votsin-5t2，其中vo是炮彈發(fā)射的初速度，是炮彈的發(fā)射角，當(dāng)vo=300m/s，=30時(shí)，炮彈飛行的最大高度是_m 3.已知二次函數(shù)y=x2-6x+8(1)將y=x2-6x+8化成y=a(x-h)2+k的形式_；(2)寫出y隨x增大而減小時(shí)自變量x的取值范圍_；(3)當(dāng)0x4時(shí)，y的最小值是_，最

2、大值是_ 4.已知：如圖，過原點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為M(-2,4)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，對稱軸與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQMA于點(diǎn)Q(1)拋物線解析式為_(2)若MPQ與MAB相似，則滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_ 5.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,3)、(4,3)兩點(diǎn)，則該二次函數(shù)的圖象對稱軸為直線_ 6.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：ac<0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；a+b+c>0；當(dāng)x>1時(shí)，y隨著x的增大而增大正確的說法有_（請寫出所有正確的序號） 7.已知二次

3、函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，下列由5個(gè)結(jié)論：abc<0；b<a+c；4a+2b+c>0；2c<3b；a+b>m(am+b)(m1)其中正確的結(jié)論有_ 8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：x-2-101234ym-412m-2m-12mm-12m-412m-2m-412若1<m<112，則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1，x2的取值范圍是_ 9.若二次函數(shù)y=x2+2x+c的最小值是7，則它的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么

4、abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有_ 個(gè)二、選擇題 11.已知A(2,y1)，B(2,y2)，C(-2,y3)是二次函數(shù)y=3(x-1)2+k圖象上三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（ ）A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y2>y1D.y2>y3>y1 12.當(dāng)k>0時(shí)，二次函數(shù)ykx2-2x-1的圖象大致如圖（ ）A.B.C.D. 13.向某一目標(biāo)發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且高度與時(shí)間的關(guān)系式為y=ax2+bx若此炮彈在第5秒與第12秒時(shí)

5、的高度相等，則在下列4個(gè)時(shí)間點(diǎn)中炮彈高度最高的是（ ）A.第6秒B.第8秒C.第10秒D.第13秒 14.由二次函數(shù)y=-x2+2x可知（ ）A.其圖象的開口向上 B.其圖象的對稱軸為x=1C.其最大值為-1 D.其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1) 15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：abc>0；2a+b=0；4a+2b+c>0；a+2=c其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A.4B.3C.2D.1 16.二次函數(shù)y=2x2-4x-1的頂點(diǎn)式是（ ）A.y=(2x-1)2-2B.y=2(x-1)2-3C.y=2(x+1)2-3D

6、.y=2(x+1)2+3 17.拋物線y=2x2+3與y軸的交點(diǎn)是（ ）A.(0,5)B.(0,3)C.(0,2)D.(2,1)18.已知二次函數(shù)y=mx2+(2m+1)x+1 的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）A.m<18B.m18C.m<18且m0D.m0 19.如圖，一次函數(shù)y=-2x+3的圖象與x、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)C且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點(diǎn)B，若AC:CB=1:2，那么，這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A.(-12,114)B.(-12,-114)C.(12,114)D.(12,-

7、114) 20.豎直向上發(fā)射的小球的高度h(m)關(guān)于運(yùn)動時(shí)間t(s)的函數(shù)表達(dá)式為h=at2+bt，其圖象如圖所示，若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是（ ）A.第3秒B.第3.5秒C.第4.2秒D.第6.5秒三、解答題 21.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）(1)當(dāng)b=2，c=-3時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；(2)當(dāng)c=5時(shí)，若在函數(shù)值y=l的怙況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對應(yīng)，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；(3)當(dāng)c=b2時(shí)，若在自變量x的值滿足bxb+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式22.已

8、知二次函數(shù)h=x2-(2m-1)x+m2-m(m是常數(shù)，且m0)(1)證明：不論m取何值時(shí)，該二次函數(shù)圖象總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)是該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式和m的值；(3)設(shè)二次函數(shù)h=x2-(2m-1)x+m2-m與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2（其中x1>x2），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=2-2x2x1，請結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)y<m時(shí)，求m的取值范圍23.某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件已知該款童裝每件

9、成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？24.已知：如圖，ABBC，AB=BC=4，DCBC，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AE，過點(diǎn)E作EFAE交DC于點(diǎn)F設(shè)BE的長為x，CF的長為y求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍25.市“健益”超市購進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）(x30)存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系(1)試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

10、(2)設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤為P元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？(3)根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍（直接寫出）26.如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E，D是拋物線的頂點(diǎn)(1)求此拋物線的解析式；(2)直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；3若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且SABP=4SCOE，求P點(diǎn)坐標(biāo)注：二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-b2a,

11、4ac-b24a答案1.y=-a2+20a101002.11253.y=(x-3)2-1x<3-184.(1)y=-x2-4x；(2)(-114,5516)、(-23,209)5.x=26.7.8.-1<x1<0，2<x2<39.(0,8)10.311.C12.B13.B14.B15.B16.B17.B18.D19.A20.C21.解：(1)當(dāng)b=2，c=-3時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3=(x+1)2-4，當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)取得最小值-4；(2)當(dāng)c=5時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=x2+bx+5，由題意得，x2+bx+5=1有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，=b2

12、-16=0，解得，b1=4，b2=-4，次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+4x+5，y=x2-4x+5；(3)當(dāng)c=b2時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=x2+bx+b2，圖象開口向上，對稱軸為直線x=-b2，當(dāng)-b2<b，即b>0時(shí)，在自變量x的值滿足bxb+3的情況下，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=b時(shí)，y=b2+bb+b2=3b2為最小值，3b2=21，解得，b1=-7（舍去），b2=7；當(dāng)b-b2b+3時(shí)，即-2b0，x=-b2，y=34b2為最小值，34b2=21，解得，b1=-27（舍去），b2=27（舍去）；當(dāng)-b2>b+3，即b<-2，在自變量x的值滿足bxb+3的情況下，y隨

13、x的增大而減小，故當(dāng)x=b+3時(shí)，y=(b+3)2+b(b+3)+b2=3b2+9b+9為最小值，3b2+9b+9=21解得，b1=1（舍去），b2=-4；b=7時(shí)，解析式為：y=x2+7x+7b=-4時(shí)，解析式為：y=x2-4x+16綜上可得，此時(shí)二次函數(shù)的解析式為y=x2+7x+7或y=x2-4x+1622.解：(1)由題意有=-(2m-1)2-4(m2-m)=1>0即不論m取何值時(shí)，該二次函數(shù)圖象總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)是該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，拋物線的對稱軸x=n-3-n+12=-1，2m-12=-1，m=-12，拋物線解析

14、式為h=x2+2x+34；(3)令h=x2-(2m-1)x+m2-m=0，解得x1=m，x2=m-1，即y=2-2x2x1=2m，作出圖象如右：當(dāng)2m=m時(shí)，解得m=±2，當(dāng)y<m時(shí)，m的取值范圍為m>2或-2<m<023.解：(1)根據(jù)題意可得：y=300+30(60-x)=-30x+2100；(2)設(shè)每星期利潤為W元，根據(jù)題意可得：W=(x-40)(-30x+2100)=-30(x-55)2+6750則x=55時(shí)，W最大值=6750故每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元24.解：BE的長為x，則CE=BC-BE=4-x，CF的長為

15、y，ABBC，EFAE，DCBC，ABC=AEF=DCB=90，A+AEB=90，AEB=CEF=90，A=CEF，RtABERtECF，ABCE=BECF，即44-x=xy，y=-14x2+x(0<x<4)25.解：(1)設(shè)y=kx+b，由圖象可知，30k+b=40040k+b=200解之，得k=-20b=1000y=-20x+1000（30x50，不寫自變量取值范圍不扣分）(2)p=(x-20)y=(x-20)(-20x+1000)=-20x2+1400x-20000a=-20<0，p有最大值當(dāng)x=-14002×(-20)=35時(shí)，p最大值=4500即當(dāng)銷售單價(jià)為35元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤4500元(3)31x34或36x39（寫對一個(gè)得1分）26.解：(1)由點(diǎn)A(-1,0)和