二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題詳解最終

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如 y = ax2 + bx + c （ a ，b ，c 是常數(shù)， a ¹ 0 ）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù) a ¹ 0 ，而b ，c 可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2. 二次函數(shù) y = ax2 + bx + c 的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量 x 的二次式， x 的最高次數(shù)是 2 a ，b ，c 是常數(shù)， a 是二次項(xiàng)系數(shù)， b 是一次項(xiàng)系數(shù)， c 是常數(shù)項(xiàng)二、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式： y =

2、ax2 的性質(zhì)：a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。a 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a > 0向上(0，0)y 軸x > 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x < 0 時(shí)， y 隨x 的增大而減小； x = 0 時(shí)， y 有最小值0 a < 0向下(0，0)y 軸x > 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； x < 0 時(shí)， y 隨x 的增大而增大； x = 0 時(shí)， y 有最大值0 2. y = ax2 + c 的性質(zhì)：上加下減。a 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a > 0向上(0，c)y 軸x > 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大

3、； x < 0 時(shí)， y 隨x 的增大而減??； x = 0 時(shí)， y 有最小值c a < 0向下(0，c)y 軸x > 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； x < 0 時(shí)， y 隨x 的增大而增大； x = 0 時(shí)， y 有最大值c 3. y = a (x - h )2 的性質(zhì)：左加右減。a 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a > 0向上(h ，0)X=hx > h 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x < h 時(shí)， y 隨x 的增大而減小； x = h 時(shí)， y 有最小值0 a < 0向下(h ，0)X=hx > h 時(shí)， y 隨 x

4、的增大而減??； x < h 時(shí)， y 隨x 的增大而增大； x = h 時(shí)， y 有最大值0 4. y = a (x - h )2 + k 的性質(zhì)：a 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a > 0向上(h ，k )X=hx > h 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；x < h 時(shí)， y 隨x 的增大而減?。?x = h 時(shí)， y 有最小值 k a < 0向下(h ，k )X=hx > h 時(shí)， y 隨 x 的增大而減?。粁 < h 時(shí)， y 隨x 的增大而增大； x = h 時(shí)， y 有最大值 k 三、二次函數(shù)圖象的平移1. 平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化

5、成頂點(diǎn)式 y = a (x - h )2 + k ，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h ，k )； 保持拋物線 y = ax2 的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到(h ，k )處，具體平移方法如下：2. 平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“ h 值正右移，負(fù)左移； k 值正上移，負(fù)下移” 概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”四、二次函數(shù) y = a (x - h )2 + k 與 y = ax2 + bx + c 的比較從解析式上看， y = a (x - h )2 + k 與 y = ax2 + bx + c 是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得專心-專注-專業(yè)到前者，即 y = ax+b2a2 + 4ac- b24a

6、，其中h= - b 2a，k=4ac- b24a五、二次函數(shù) y = ax2 + bx + c 的性質(zhì)當(dāng) a > 0 時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為 x = - b2a ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為-b2a,4ac- b24a.當(dāng)x< - b2a 時(shí)，y隨x的增大而減??； 當(dāng)x > - b2a 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=- b2a時(shí)，y有最小值4ac- b24a .2. 當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=- b2a , 頂點(diǎn)坐標(biāo)為-b2a,4ac- b24a.當(dāng)x< - b2a時(shí)， y 隨 x 的大而增大y;當(dāng)隨 x > - b2a 時(shí),y隨 x 的增大而減小;當(dāng)x

7、=- b2a時(shí) , y有最大值4ac- b24a.六、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式： y = ax2 + bx + c （ a ， b ， c 為常數(shù)， a ¹ 0 ）；2. 頂點(diǎn)式： y = a(x - h)2 + k （ a ， h ， k 為常數(shù)， a ¹ 0 ）；3. 兩根式（交點(diǎn)式）： y = a(x - x1 )(x - x2 ) （ a ¹ 0 ， x1 ， x2 是拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式， 只有拋物線與 x 軸有交點(diǎn)，即b2 - 4ac &#

8、179; 0 時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.七、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1. 二次項(xiàng)系數(shù) a 當(dāng) a > 0 時(shí)，拋物線開口向上， a 的值越大，開口越小，反之 a 的值越小，開口越大； 當(dāng) a < 0 時(shí)，拋物線開口向下， a 的值越小，開口越小，反之 a 的值越大，開口越大2. 一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù) a 確定的前提下， b 決定了拋物線的對(duì)稱軸（同左異右b 為 0 對(duì)稱軸為 y 軸）3. 常數(shù)項(xiàng)c 當(dāng)c > 0 時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方，即拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)c = 0 時(shí)，拋物線與

9、 y 軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0 ； 當(dāng)c < 0 時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方，即拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來， c 決定了拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置八、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 是二次函數(shù) y = ax2 + bx + c 當(dāng)函數(shù)值 y = 0 時(shí)的特殊情況. 圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng) D = b2 - 4ac > 0 時(shí)，圖象與 x 軸交于兩點(diǎn) A(x1 ，0)，B (x2 ，0 ) (x1 ¹

10、x2 ) ，其中的 x1 ，x 2是一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a ¹ 0)的兩根 當(dāng)D = 0 時(shí)，圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)D < 0 時(shí)，圖象與 x 軸沒有交點(diǎn).1' 當(dāng) a > 0 時(shí)，圖象落在 x 軸的上方，無論 x 為任何實(shí)數(shù)，都有 y > 0 ；2 ' 當(dāng) a < 0 時(shí)，圖象落在 x 軸的下方，無論 x 為任何實(shí)數(shù)，都有 y < 0 2. 拋物線 y = ax2 + bx + c 的圖象與 y 軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0 ， c) ；中考題型例析1. 二次函數(shù)解析式的確定例 1求滿足下列條件的二次

11、函數(shù)的解析式(1)圖象經(jīng)過 A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);(2)圖象經(jīng)過 A(-1,0)、B(3,0),函數(shù)有最小值-8;(3)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,9),與 x 軸兩交點(diǎn)間的距離是 6.分析:此題主要考查用待定系數(shù)法來確定二次函數(shù)解析式.可根據(jù)已知條件中的不同條件分別設(shè)出函數(shù)解析式,列出方程或方程組來求解.(1)解:設(shè)解析式為 y=ax2+bx+c,把 A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6)各點(diǎn)代入上式得3=a-b+c3=a+b+c 6=4a+2b+c 解得 a=1b=0c=2解析式為 y=x2+2.(2)解法1:由 A(-1,0)、B(3,0)得拋物線對(duì)稱軸為 x=1,所

12、以頂點(diǎn)為(1,-8). 設(shè)解析式為 y=a(x-h)2+k,即 y=a(x-1)2-8.把 x=-1,y=0 代入上式得 0=a(-2)2-8,a=2. 即解析式為 y=2(x-1)2-8,即 y=2x2-4x-6.解法2:設(shè)解析式為 y=a(x+1)(x-3),確定頂點(diǎn)為(1,-8)同上, 把 x=1,y=-8 代入上式得-8=a(1+1)(1-3).解得 a=2,解析式為 y=2x2-4x-6.解法 3:圖象過 A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),可設(shè)解析式為:y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a.函數(shù)有最小值-8.4a-3a-(2a)24a =-8.又a0,a=2.解析式為 y

13、=2(x+1)(x-3)=2x2-4x-6.(3)解:由頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,9)可知拋物線對(duì)稱軸方程是 x=-1, 又圖象與 x 軸兩交點(diǎn)的距離為 6,即 AB=6.由拋物線的對(duì)稱性可得 A、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(-4,0),B(2,0), 設(shè)出兩根式 y=a(x-x1)·(x-x2),將 A(-4,0),B(2,0)代入上式求得函數(shù)解析式為 y=-x2-2x+8.點(diǎn)評(píng):一般地,已知三個(gè)條件是拋物線上任意三點(diǎn)(或任意 3 對(duì) x,y 的值)可設(shè)表達(dá)式為y=ax2+bx+c,組成三元一次方程組來求解; 如果三個(gè)已知條件中有頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值,可選用 y=a(x-h)2+k 來求解;若

14、三個(gè)條件中已知拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)坐標(biāo),則一般設(shè)解析式為 y=a(x-x1)(x-x2).2. 二次函數(shù)的圖象例 2y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,則點(diǎn) M(a,bc)在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 分析:由圖可知:拋物線開口向上Þ a>0.拋物線與y軸負(fù)半軸相交 Þ c < 0bý Þ bc>0.對(duì)稱軸x = - 2a 在y軸右側(cè) Þ b < 0ï點(diǎn) M(a,bc)在第一象限. 答案:A.點(diǎn)評(píng):本題主要考查由拋物線圖象會(huì)確定 a、b、c 的符號(hào).例 3 已知一次函數(shù) y

15、=ax+c 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象是().分析:一次函數(shù) y=ax+c,當(dāng) a>0 時(shí),圖象過一、三象限;當(dāng) a<0 時(shí),圖象過二、 四象限;c>0 時(shí), 直線交 y 軸于正半軸; 當(dāng) c<0 時(shí), 直線交 y 軸于負(fù)半軸; 對(duì)于二次函數(shù)y= ax2+bx+c(a0)來講:ì開口上下決定a的正負(fù)ï左同右異(即對(duì)稱軸在y軸左側(cè),b的符號(hào)ïí與a的符號(hào)相同;)來判別b的符號(hào)ï拋物線與y軸的正半軸或負(fù)半軸相交確定ïïîc的正負(fù)解:可用排除法,設(shè)當(dāng) a&

16、gt;0 時(shí),二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的開口向上,而一次函數(shù) y= ax+c 應(yīng)過一、三象限,故排除 C;當(dāng) a<0 時(shí),用同樣方法可排除 A;c 決定直線與 y 軸交點(diǎn);也在拋物線中決定拋物線與y 軸交點(diǎn),本題中c 相同則兩函數(shù)圖象在y 軸上有相同的交點(diǎn),故排除B.答案:D.3. 二次函數(shù)的性質(zhì)例 4對(duì)于反比例函數(shù) y=- 2x 與二次函數(shù) y=-x2+3, 請(qǐng)說出他們的兩個(gè)相同點(diǎn): , ; 再說出它們的兩個(gè)不同點(diǎn): , .分析:本小題是個(gè)開放性題目,可以從以下幾點(diǎn)性質(zhì)來考慮增減性圖象的形狀 最值自變量取值范圍交點(diǎn)等.解:相同點(diǎn):圖象都是曲線,都經(jīng)過(-1,2)或都經(jīng)過(2,-

17、1);不同點(diǎn):圖象形狀不同,自變量取值范圍不同,一個(gè)有最大值,一個(gè)沒有最大值. 點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),有關(guān)函數(shù)開放性題目是近幾年命題的熱點(diǎn).4. 二次函數(shù)的應(yīng)用例 5 已知拋物線 y=x2+(2k+1)x-k2+k,(1)求證:此拋物線與 x 軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).2(2)設(shè) x1、x2 是此拋物線與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),且滿足 x12+x 2=-2k2+2k+1.求拋物線的解析式.設(shè)點(diǎn) P(m1,n1)、Q(m2,n2)是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn), 且關(guān)于此拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱. 求 m+m 的值.分析:(1)欲證拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同交點(diǎn),可將問題轉(zhuǎn)化為證一元二次

18、方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,故令 y=0,證>0 即可.(2)根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是一元二次方程的根.由根與系數(shù)的關(guān)系,求出 k 的值,可確定拋物線解析式; 由 P、Q 關(guān)于此拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱得 n1=n2, 由 n1=m12+m1,n2=m22+m2 得 m12+m1=m22+m2,即(m1-m2)(m1+m2+1)=0 可求得 m1+m2= - 1.解:(1)證明:=(2k+1)2-4(-k2+k)=4k2+4k+1+4k2-4k=8k2+1.8k2+1>0,即>0,拋物線與 x 軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn). (2) 由題意得 x1+x2=-(2k+1), x

19、1· x2=-k2+k.x1 2+x2 2=-2k2+2k+1,(x1+x2)2-2x1x2=- 2k2+2k+1, 即(2k+1)2-2(-k2+k)=-2k2+k+1, 4k2+4k+1+2k2-2k= - 2k2+2k+1.8k2=0, k=0,拋物線的解析式是 y=x2+x.點(diǎn) P、Q 關(guān)于此拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,n1=n2.2又 n1=m12+m1,n2=m 2+m2.2m12+m1=m 2+m2,即(m1-m2)(m1+m2+1)=0.P、Q 是拋物上不同的點(diǎn),m1m2,即 m1-m20.m1+m2+1=0 即 m1+m2=-1.點(diǎn)評(píng):本題考查二次函數(shù)的圖象(即拋物線)與

20、x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)經(jīng)常與一元二次方程相聯(lián)系并聯(lián)合命題是中考的熱點(diǎn).二次函數(shù)對(duì)應(yīng)練習(xí)試題一、選擇題1. 二次函數(shù) y = x2 - 4x - 7 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(2,11)B.（2，7）C.（2，11）D. （2，3）2. 把拋物線 y = -2x2 向上平移 1 個(gè)單位，得到的拋物線是（）A. y = -2(x +1)2B. y = -2(x -1)2C. y = -2x2 +1D. y = -2x2 -13.函數(shù) y = kx2 - k 和 y = k (k ¹ 0) 在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的()x4.已知二次函數(shù) y = ax2

21、 + bx + c(a ¹ 0) 的圖象如圖所示,則下列結(jié)論: a,b 同號(hào); 當(dāng) x = 1和 x = 3時(shí),函數(shù)值相等; 4a + b = 0 當(dāng) y = -2時(shí), x 的值只能取 0.其中正確的個(gè)數(shù)是( )A.1 個(gè) B.2 個(gè) C. 3 個(gè) D.4 個(gè)5.已知二次函數(shù) y = ax2 + bx + c(a ¹ 0) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-3.2）及部分圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于 x 的一元二次方程ax2 + bx + c = 0 的兩個(gè)根分別是 x1 = 1.3和x2 =（）-1.3B.-2.3C.-0.3D.-3.36. 已知二次函數(shù) y = ax2 + bx +

22、 c 的圖象如圖所示，則點(diǎn)(ac, bc) 在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7.方程 2x - x2= 2x 的正根的個(gè)數(shù)為（ ）A.0 個(gè)B.1 個(gè)C.2 個(gè).3 個(gè)8.已知拋物線過點(diǎn) A(2,0),B(-1,0),與 y 軸交于點(diǎn) C,且 OC=2.則這條拋物線的解析式為A. y = x2 - x - 2 B. y = -x2 + x + 2C. y = x2 - x - 2 或 y = -x2 + x + 2 D. y = -x2 - x - 2 或 y = x2 + x + 2二、填空題9二次函數(shù) y = x2 + bx + 3 的對(duì)稱軸是 x = 2 ，則b = 。1

23、0已知拋物線 y=-2（x+3）²+5，如果 y 隨 x 的增大而減小，那么 x 的取值范圍是 11一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：圖象過點(diǎn)（1，2），當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大；滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是 （只寫一個(gè)即可）。12拋物線 y = 2(x - 2)2 - 6 的頂點(diǎn)為 C，已知直線 y = -kx + 3過點(diǎn) C，則這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 。13. 二次函數(shù) y = 2x2 - 4x -1的圖象是由 y = 2x2 + bx + c 的圖象向左平移 1 個(gè)單位,再向下平移 2 個(gè)單位得到的,則 b= ,c= 。14如圖，一橋拱呈拋物

24、線狀，橋的最大高度是 16 米，跨度是 40 米，在線段 AB 上離中心 M 處 5 米的地方，橋的高度是 (取 3.14).三、解答題：15.已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 x + 3 = 0 ,圖象經(jīng)過(1,-6),且與 y 軸的交點(diǎn)為(0, 52 ).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng) x 為何值時(shí),這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為 0?(3)當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)變化時(shí),這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大? 16.某種爆竹點(diǎn)燃后，其上升高度 h（米）和時(shí)間 t（秒）符合關(guān)系式 h=v0t- 12gt2（0<t2），其0中重力加速度 g 以 10 米/秒 2 計(jì)算這種爆竹點(diǎn)燃后以 v =2

25、0 米/秒的初速度上升，（1）這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過多少時(shí)間離地 15 米？（2）在爆竹點(diǎn)燃后的 1.5 秒至 1.8 秒這段時(shí)間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由.17.如圖，拋物線 y = x2 + bx - c 經(jīng)過直線 y = x - 3 與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn) A、B，此拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，拋物線頂點(diǎn)為 D.（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn) P 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使 SDAPC ：SDACD = 5：4 的點(diǎn) P的坐標(biāo)。18. 紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）當(dāng)每噸售

26、價(jià)為 260 元時(shí)，月銷售量為 45 噸該建材店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降 10 元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加 7. 5 噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用 100 元設(shè)每噸材料售價(jià)為 x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為 y（元）（1）當(dāng)每噸售價(jià)是 240 元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（2）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出 x 的取值范圍）；（3）該建材店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？（4）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由二次函數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練1、心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力 y

27、與提出概念所用的時(shí)間 x（分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y = -0.1x2 +2.6x + 43 (0x30).（1）當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)時(shí)， 學(xué)生的接受能力逐步減弱？（2）第 10 分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？A2、如圖,已知ABC 是一等腰三角形鐵板余料,其中 AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件 DEFG,使 EF 在 BC 上,點(diǎn) D、G 分別在邊 AB、AC 上. 問矩形 DEFG 的最大面積是多少? GDCBFE3、如圖,ABC 中,B=90°,AB=6cm,BC

28、=12cm.點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始,沿 AB 邊向點(diǎn) B 以每秒1cm 的速度移動(dòng);點(diǎn)Q 從點(diǎn)B 開始,沿著BC 邊向點(diǎn)C 以每秒2cm 的速度移動(dòng).如果P,Q 同時(shí)出發(fā),問經(jīng)過幾秒鐘PBQ 的面積最大?最大面積是多少? C Q A P B4、如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下 4 米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為 2.5 米時(shí)，達(dá)到最大高度 3.5 米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為 3.05 米.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式;yxx4m3.05M(0,3.5)0(2)該運(yùn)動(dòng)員身高 1.8 米，在這次跳投中，球在頭頂上方 0.25 米處出手，問

29、：球出手時(shí)， 他跳離地面的高度是多少.4 mx3.05 my5、如圖，要建一個(gè)長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50 m 長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長度為 x m.(1)要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少 m？ X (2)如果中間有 n(n 是大于 1 的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少m？比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？6、某商場以每件 20 元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量 m(件)與每件的銷售價(jià) x(元)滿足關(guān)系：m=1402x.(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤 y 與每件的銷售價(jià) x 間的函數(shù)關(guān)系式;(2

30、)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？二次函數(shù)對(duì)應(yīng)練習(xí)試題參考答案一，選擇題、1A2C3A4B5D6B7C8C 二、填空題、9 b = -410 x-311如 y = -2x2 + 4, y = 2x + 4 等（答案不唯一）12113-871415三、解答題15(1)設(shè)拋物線的解析式為 y = ax2 + bx + c ,由題意可得-b2a=-3 a+b+c=-6c=-52 解得 a = -12 , b = -3, c = -52 所以 y = -12 x2 - 3x -52(2) x = -1或-5(2) x < -316（1）由已知

31、得，15 = 20t - 12 ´10 ´ t 2 ，解得t1 = 3, t2= 1當(dāng)t = 3 時(shí)不合題意，舍去。所以當(dāng)爆竹點(diǎn)燃后 1 秒離地 15 米（2）由題意得， h = -5t 2 + 20t -5(t - 2)2 + 20 ，可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) t = 2，又拋物線開口向下，所以在爆竹點(diǎn)燃后的 1.5 秒至 108 秒這段時(shí)間內(nèi)，爆竹在上升17（1）直線 y = x - 3 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) A（3，0），B（0，-3）則9+3b-c=0-c=-3 解得b=-2 c=3 所以此拋物線解析式為 y = x2 - 2x - 3 （2）拋物線的頂點(diǎn) D（1，4），與 x

32、軸的另一個(gè)交點(diǎn) C（1，0）.設(shè) P (a, a2 - 2a - 3) ，則( 12×4×a2-2a-3)：(12×4×4) = 5 : 4 ,化簡得a2-2a-3 = 5 . 當(dāng) a2 - 2a - 30 時(shí)， a2 - 2a - 3 = 5得 a = 4, a = -2 P（4，5）或 P（2，5）當(dāng) a2 - 2a - 30 時(shí)， -a2 + 2a + 3 = 5 即 a2 + 2a + 2 = 0 ，此方程無解綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）或（2，5）18（1） =60（噸）（2） y = (x - 100)(45 +260-x10 &

33、#180; 7.5) ，化簡得：y = -34 x2 + 315x - 24000 （3） y = - 34 x 2 + 315x - 24000 = -34 (x - 210)2 + 9075 紅星經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸 210 元（4）我認(rèn)為，小靜說的不對(duì)理由：方法一：當(dāng)月利潤最大時(shí)，x 為 210 元，而對(duì)于月銷售額W = x(45 +260-x10 ´ 7.5) = -34 (x -160)2 +19200 來說， 當(dāng) x 為 160 元時(shí)，月銷售額 W 最大當(dāng) x 為 210 元時(shí)，月銷售額 W 不是最大小靜說的不對(duì) 方法二：當(dāng)月利潤最大時(shí)，x 為 210 元，此時(shí)，月銷售額為 17325 元； 而當(dāng) x 為 200 元時(shí)，