半導(dǎo)體物理學(xué)_劉恩科編著chap3

1、第3章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布半導(dǎo)體 物理 Semiconductor physics 3.1狀態(tài)密度 Density of StatesDensity of Statesv假設(shè)在能帶中能量E與E+dE之間的能量間隔dE內(nèi)有量子態(tài)dZ個，則定義狀態(tài)密度g（E）為：v計算步驟計算單位k空間中的量子態(tài)數(shù)；計算單位能量范圍所對應(yīng)的k空間體積；計算單位能量范圍內(nèi)的量子態(tài)數(shù)；求得狀態(tài)密度。dEdZEg)(Density of StatesDensity of States3.1.1 k空間中量子態(tài)的分布v對于邊長為L的立方晶體Density of StatesDensity of States2(0,

2、 1, 2,)2(0, 1, 2,)2(0, 1, 2,)xxxyyyzzznknLnknLnknL 每個允許的能量狀態(tài)在每個允許的能量狀態(tài)在k空間中與由整數(shù)組（空間中與由整數(shù)組（nx，ny，nz）決）決定的一個代表點（定的一個代表點（ kx，ky，kZ ）相對應(yīng)）相對應(yīng)k空間中，電子的允許量空間中，電子的允許量子態(tài)密度是子態(tài)密度是Density of StatesDensity of Statesk空間狀態(tài)分布328V任一代表點的坐標(biāo)沿三條坐標(biāo)軸方向均為任一代表點的坐標(biāo)沿三條坐標(biāo)軸方向均為 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。每一個代表點與體積為每一個代表點與體積為 的立方體相聯(lián)系。的立方體相聯(lián)系。K空間中

3、代表點密度為空間中代表點密度為38V38V2L3.1.2 狀態(tài)密度v導(dǎo)帶底E(k)與k的關(guān)系v能量E(E+dE)間的量子態(tài)數(shù)v可得22*( )2cnkE kEm23248VdZk dk11*222(2)(),ncnmEEm dEkkdkDensity of StatesDensity of States球形等能面情況， 假設(shè)導(dǎo)帶底在k=0處v代入可得v導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度3*21223(2)()2ncmVdZEEdE3*21223(2)( )()2nccmdZVgEEEdEDensity of StatesDensity of StatesDensity of StatesDensity of

4、Statesv對于實際半導(dǎo)體材料（旋轉(zhuǎn)橢球等能面）v設(shè)導(dǎo)帶底的狀態(tài)有s個，根據(jù)同樣方法可求得2222312( )()2ctlkkkE kEmm3*21223(2)( )()2nccmVgEEEDensity of StatesDensity of Statesv其中vmdn稱為導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量。對于Si，導(dǎo)帶底有六個對稱狀態(tài)，s=6mdn=1.08m0對于Ge，s=4mdn=0.56m031223*)(tldnnmmsmmDensity of StatesDensity of States導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量v同理可得價帶頂附近的情況價帶頂附近E(k)與k關(guān)系價帶頂附近狀態(tài)密度

5、2222*()( )2xyzvpkkkE kEm3*21223(2)( )()2pvvmVg EEEhDensity of StatesDensity of Statesv其中對于Si，mdp=0.59m0對于Ge，mdp=0.37m0232323*)()(hplpdppmmmm空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量Density of StatesDensity of States 狀態(tài)密度g gC C（E E）和g gV V（E E）與能量E有拋物線關(guān)系，還與有效質(zhì)量有關(guān)，有效質(zhì)量大的能帶中的狀態(tài)密度大。 3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布 Fermi-Level and Distribution of Ca

6、rriers 3.2.1費米（Fermi）分布函數(shù)v服從泡利不相容原理的電子遵循費米-狄拉克（Fermi-Dirac）統(tǒng)計規(guī)律vK0玻爾茲曼常數(shù)，T絕對溫度，EF費米能級)exp(11)(0TkEEEfFFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers費米能級與溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型、雜質(zhì)含量以及能費米能級與溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型、雜質(zhì)含量以及能量零點的選取有關(guān)量零點的選取有關(guān)系統(tǒng)粒子數(shù)守恒：fn（E）=N EF是決定電子在各能級上的統(tǒng)計分布的一個基本物理參量。Fermi-L

7、evel and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriersv費米能級的物理意義：化學(xué)勢當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對外界做功的情況下，系統(tǒng)中增加一個電子所引起的系統(tǒng)的自由能的變化。TFNFE)(Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriersu費米能級費米能級EF的意義的意義T=0: fF(E)=1,當(dāng)當(dāng)EEF時時 T0: 1/2 fF(E)1,當(dāng)當(dāng)EEF時時 fF(E)=1/2,當(dāng)當(dāng)E=EF時時

8、0 fF(E)EF時時EFFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers例：例：005,( )0.0075,( )0.993FFEEk T f EEEk T f E EF的意義: EF的位置比較直觀地反映了電子占據(jù)電子態(tài)的情況。即標(biāo)志了電子填充能級的水平。 EF越高，說明有較多的能量較高的電子態(tài)上有電子占據(jù)。Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers3.2.2玻耳茲

9、曼（Boltzmann）分布函數(shù)Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers TkEEnBpBTkEEnFpF0F0FeEf1Efe11Ef1Ef空穴的空穴的費米分布費米分布函數(shù)函數(shù)空穴的空穴的波爾茲曼分布波爾茲曼分布函數(shù)函數(shù)Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers 服從Boltzmann分布的電子系統(tǒng) 非簡并系統(tǒng)非簡并系統(tǒng) 相應(yīng)的半導(dǎo)體 非簡并半導(dǎo)體非簡并半導(dǎo)

10、體 服從Fermi分布的電子系統(tǒng) 簡并系統(tǒng)簡并系統(tǒng) 相應(yīng)的半導(dǎo)體 簡并半導(dǎo)體簡并半導(dǎo)體Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers3.2.3導(dǎo)帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers本征載流子的本征載流子的產(chǎn)生產(chǎn)生與與復(fù)合復(fù)合：Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level

11、and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers 在一定溫度在一定溫度T下，產(chǎn)生過程與復(fù)合過程下，產(chǎn)生過程與復(fù)合過程之間處于動態(tài)的平衡，這種狀態(tài)就叫之間處于動態(tài)的平衡，這種狀態(tài)就叫熱平熱平衡狀態(tài)衡狀態(tài)。 處于處于熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài)的載流子的載流子n0和和p0稱為稱為熱平衡載流子熱平衡載流子。它們保持著一定的數(shù)值。它們保持著一定的數(shù)值。電子電子空穴空穴Fermi-Level and Distribution of Carrier

12、sFermi-Level and Distribution of CarriersdEEgEfdNcB)()(3*212230(2)exp()()2nFcmEEVdNEEdEk TVdNdn Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers波爾茲曼分布函數(shù)TkBFeEf0EE)(3*21223(2)( )()2nccmdZVgEEEdE單位體積的電子數(shù)n0和空穴數(shù)p0： 2VdEEgEf1p1VdEEgEfnV1V1CCEEvB0EEcB0是價帶底的能量是導(dǎo)帶頂?shù)哪芰?V1CEEFe

13、rmi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers103*E E21223212FccEnk TEmEEcedE VdEEgEfn1CCEEcB0Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers 0EfEEBC1C處遠離由于1CE有Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Car

14、riersTkx0cE-E 令dxexTkEETkmnxFcn0210230323*20)exp()()2 (21 則Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers3*020202() exp()2ncFm k TEEnk T*3020202() exp()2pVFm k TEEpk T同理利用2dxexx021 4eNp3eNnTkEEv0TkEEc00vF0Fc則價帶頂有效狀態(tài)密度導(dǎo)帶底有效狀態(tài)密度令3230*pv3230*nchTkm22NhTkm22NFermi-Level

15、 and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers3.2.4 載流子濃度乘積n0p0v熱平衡狀態(tài)下，對于一定的半導(dǎo)體材料，濃度積只由溫度決定，而與所含雜質(zhì)無關(guān)。)exp()()2(4)exp()exp(0323*3200000TkETmmhkTkENNTkEENNpngpngvcvcvcFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers （1）當(dāng)材料一定時，）當(dāng)材料一定時，n0、p0隨隨EF和和T而

16、而變化；變化； （2）當(dāng)溫度）當(dāng)溫度T一定一定時，時， n0p0僅僅僅僅與本征材料相關(guān)。與本征材料相關(guān)。TkEEv0TkEEc00vF0FceNpeNnTkEgvc000eNNpnFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度 Carriers Density of Intrinsic Semiconductors本征半導(dǎo)體：本征半導(dǎo)體：滿足滿足 n0=p0=ni 的半導(dǎo)體就是的半導(dǎo)體就是本征半導(dǎo)體。本征半導(dǎo)體。 ni= ni（T） 在室溫（在室溫（T

17、=300K）下：）下： ni （Ge） 2.41013cm-3 ni （Si） 1.51010cm-3 ni （GaAs） 1.6106cm-3 在熱平衡態(tài)下，半導(dǎo)體是電中性的： n0=p0 （1） 3eNp2eNnTkEEv0TkEEc00vF0Fc而 TkEEvTkEEc0vF0FceNeN1式此二式代入Carriers Density of Intrinsic SemiconductorsCarriers Density of Intrinsic Semiconductors即得到即得到： 之積只與本征材料相關(guān)與式說明非簡并半導(dǎo)體的00pn6 4NNln2TkENNln2TkEE21Ec

18、v0icv0vcF 就得到本征載流子濃度或式又代回324 6npn2i00且TkEvcooiogeNNpnn2Carriers Density of Intrinsic SemiconductorsCarriers Density of Intrinsic Semiconductors 一般溫度下，Si、Ge、GaAs等本征半導(dǎo)體的EF近似在禁帶中央Ei，只有溫度較高時，EF才會偏離Ei。 但對于某些窄禁帶半導(dǎo)體則不然，如InSb： Eg=0.18eV EiCarriers Density of Intrinsic SemiconductorsCarriers Density of Intri

19、nsic Semiconductors由（5）式可以見到：1、溫度一定時，Eg大的材料，ni??； 2、對同種材料， ni隨溫度T按指數(shù)關(guān)系上升。 Tk2Evc00i0geNNpnnCarriers Density of Intrinsic SemiconductorsCarriers Density of Intrinsic Semiconductors本征載流子濃度和樣品溫度的關(guān)系本征載流子濃度和樣品溫度的關(guān)系Carriers Density of Intrinsic SemiconductorsCarriers Density of Intrinsic Semiconductors3.4

20、雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors化規(guī)律隨雜質(zhì)濃度和溫度的變性條件電中根據(jù)FiTkEEvTkEEcEpnnpneNpeNnvFFc002000000重點：3.4.1雜質(zhì)能級上的電子和空穴雜質(zhì)能級 最多只能容納某個自旋方向 的電子。簡并度分別是施主和受主基態(tài)和ADggCarriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers

21、 Concentration of Impurity-Doped Semiconductors(1) )exp(111)(0TkEEgEfFDDD(2) )exp(111)(0TkEEgEfAFAA電子占據(jù)施主能級的概率空穴占據(jù)受主能級的概率對于Ge、Si和GaAs： gA=4 gD=2簡并度：Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsND：施主濃度NA：受主濃度（1）雜質(zhì)能級上未離化的 載流子濃度nD和pA ： 4E

22、fNp3EfNnAAADDD受主能級上的空穴濃度施主能級上的電子濃度Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors（2）電離雜質(zhì)的濃度 6Ef1NpNp5Ef1NnNnAAAAADDDDD電離受主的濃度電離施主的濃度Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semicondu

23、ctors3.4.2 n型半導(dǎo)體的載流子濃度 假設(shè)只含一種n型雜質(zhì)。在熱平衡條件下，半導(dǎo)體是電中性的： n0=p0+nD+ （電中性條件） 電子濃度電子濃度空穴濃度空穴濃度電離施主濃度電離施主濃度 Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors當(dāng)溫度從高到低變化時，對不同溫度還可將此式進一步簡化當(dāng)溫度從高到低變化時，對不同溫度還可將此式進一步簡化 8e21NeNeN75TkEEDTkEEvTkEEc0FD0vF0Fc即式中

24、性條件式一起代入上頁的電中將上面二式和TkEEv0TkEEc00vF0FceNpeNn而Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductorsn型型Si中電子濃度中電子濃度n與溫度與溫度T的關(guān)系：的關(guān)系：雜質(zhì)離化區(qū)雜質(zhì)離化區(qū)過渡區(qū)過渡區(qū)本征激發(fā)區(qū)本征激發(fā)區(qū)Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity

25、-Doped Semiconductors即： 本征激發(fā)區(qū)過渡區(qū)強電離區(qū)中間電離區(qū)低溫弱電離區(qū)雜質(zhì)離化區(qū)Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors1、雜質(zhì)離化區(qū)、雜質(zhì)離化區(qū)特征：本征激發(fā)可以忽略， p0 0 導(dǎo)帶電子主要由電離雜質(zhì)提供。強電離區(qū)中間電離區(qū)低溫弱電離區(qū)雜質(zhì)離化區(qū)電中性條件 n0=p0+nD+ 可近似為 n0=nD+ （9） Carriers Concentration of Impurity-Doped

26、SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors見下圖所示：見下圖所示： Ec ED ED Ev 10e21NeNTkEEDTkEEc0FD0FcCarriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors（1）低溫弱電離區(qū)：）低溫弱電離區(qū)：特征：特征： nD+ p0，這時的過渡區(qū)接近于強電離區(qū)。多數(shù)載流子（多子多子） n0 少數(shù)載流子（少子少子） p0Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors征激發(fā)區(qū)顯然這