五年級下冊數(shù)學(xué)長方體與正方體的體積

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上長方體與正方體（二）體積知識框架 一、體積的含義及單位體積：物體所占空間的大小；或占據(jù)一特定容積的物質(zhì)的量。常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米。1立方米也簡稱1方。體積單位間的進(jìn)率：1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³二、長方體和正方體的體積公式長方體：V=abh（長方體體積=長×寬×高）正方體：V=a³（正方體體積=棱長×棱長×棱長）。 a³ 讀a的立方，或a的三次方。在一個題目中，應(yīng)該單位統(tǒng)一。比如在算長方體的體積中，長寬高的單位必須是相同的，如

2、果題目中給的不相同，應(yīng)該轉(zhuǎn)換成一樣的單位。三、長方體和正方體的統(tǒng)一公式V=sh(體積=底面積×高）底面積：長方體和正方體底面的面積。橫截面：定義為垂直于梁的軸向的截面形狀。擴(kuò)展：長方體或正方體的體積，等于任意一個面的面積，乘以和這個面有交點(diǎn)的邊的邊長。四、容積的意義以及運(yùn)算容積的意義：物體所能容納其他物體的體積，就是物體的容積。容積單位的單位：升和毫升，字母表示為L和ml容積單位間的進(jìn)率：1L1000ml容積單位和體積單位間的換算：1L=1dm³ 1ml=1cm³容積的計(jì)算方法：長方體、正方體等規(guī)則容器容積的計(jì)算方法和體積方法相同，但是要從里測量長、寬、高。五、物

3、體的切割與合成對一個物體進(jìn)行切割，切割后的所有小物體的表面積和，要大于切割前的物體表面積，但體積不變；幾個物體合成一個物體，表面積減少，但原來幾個物體的體積和，要等于合成后的物體體積。例題精講【例 1】 單位換算4.07立方米( )立方米( )立方分米 9.08立方分米( )升( )毫升7.9立方分米（ ）升 980立方分米（ ）立方米【鞏固】3.2立方分米=（ ）立方厘米 500立方分米=（ ）立方米9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米 1700平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米3升=（ ）毫升 2700毫升=（ ）升 2.57升=（

4、）毫升 640毫升=（ ）升2.8立方分米=（ ）立方厘米 0.8升=（ ）毫升720立方分米=（ ）立方米 51000毫升= （ ）升【例 2】 下面長方體和正方體的表面積和體積單位：厘米【鞏固】 1) 一個正方體，它們棱的總長是24厘米，這個正方體的體積是（ ）A2立方厘米 B8立方厘米 C12立方厘米2) 棱長是5厘米的正方體的表面積比體積大。( )3) 邊長是6分米的正方體，它的表面積與體積比較（ ）。A一樣大 B表面積大 C不好比較大小 D體積大4) 計(jì)算長方體和正方體的體積與表面積【例 3】 計(jì)算長方體的表面積和體積【鞏固】 如圖是一個長方體的展開圖，求原來長方體的表面積？體積？

5、如果把長方體的長、寬、高都擴(kuò)大3倍，那么它的體積擴(kuò)大（ ）倍。 A3 B9 C27 D10【例 4】 棱長是1米的正方體體積是_【鞏固】 1) 一個正方體邊長為a，則它的體積是_.2) 正方體的棱長擴(kuò)大3倍，體積就擴(kuò)大_倍。3) 正方體棱長擴(kuò)大a倍，體積擴(kuò)大_倍4) 一個正方體棱長擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大_倍，體積擴(kuò)大_倍，表面積增加_倍，體積增加_倍?！纠?5】 計(jì)算一個長方體木箱的容積和體積時(shí)，（ ）是相同的A.計(jì)算公式 B.意義 C.測量方法【鞏固】 1) 長方體的木箱的體積與容積比較（ ）A.一樣大 B.體積大 C.容積大 D.無法比較大小 2) 一支粉筆的體積大約是9_；3) 一件教室的

6、容積大約是200_【例 6】 把一個長方體切成兩塊，切割后兩塊的體積之和與原來的體積比較（ ）A比原來小 B比原來大 C一樣大 D無法比較【鞏固】 (1)把兩個一樣的正方體拼成一個長方體后，體積和表面積都不變。( )(2)把一塊正方體橡皮泥捏成一個長方體后，雖然它的形狀變了，但是它所占有的空間大小不變。( )(3)把一個長方體分成幾個小長方體后，體積（ ）。A不變 B比原來大了 C比原來小了 【例 7】 把棱長為10厘米的正方體平均分成兩個長方體，每個長方體的表面積和體積各是多少？【鞏固】 如圖一個長方體正好可以分成兩個完全相等的正方體，已知長方體的高是8厘米，求它的表面積和體積?！纠?8】

7、把一個正方體A切成兩個完全一樣的長方體B和C，長方體B的表面積是原正方體A表面積相比少了哪幾個面？B和C的表面積之和與A相比，多了哪幾個面？【鞏固】 1) 一個正方體平均分成兩個小長方體，表面積增加50平方厘米，原來正方體的體積是_2) 一個長方體恰好截成兩個正方體，截開后表面積增加18平方米，這個長方體的體積是_ 立方米【例 9】1) 體積是1立方米的正方體木塊，可以切割成（ ）個1立方分米的小正方體木塊A100 B1000 C10000 D2) 用棱長1cm的小正方體木塊拼成長8cm、寬5cm、高3cm的長方體，一共要用（ ）塊小正方體A16 B158 C1203) （ ）個棱長為2厘米的

8、正方體能拼起來組成一個棱長是4厘米的正方體【鞏固】 1) 把一個長124厘米，寬10厘米，高10厘米的長方體鋸成最大的正方體，最多可以鋸成_個。2) 至少要_個小正方體才能拼成一個大正方體，如果一個小正方體的棱長是5厘米，那么大正方體的表面積是_平方厘米，體積是_立方厘米。【例 10】 三個棱長2分米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少，體積是多少？【鞏固】 1) 把兩個棱長是4厘米的正方體粘合成一個長方體，這個長方體的表面積是多少，體積是多少？2) 三個棱長2分米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少，體積是多少？3) 用3個棱長1cm的正方體擺成一個長方體，這個長方體

9、的表面積是多少，體積是多少？【例 11】 把三個相同的正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長和是200厘米，這個長方體的體積是立方米?！眷柟獭?1) 把三個相同的正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長和是200厘米，這個長方體的體積是多少立方米。2) 把3個體積均為8立方厘米的小正方體粘成一個長方體，這個長方體的體積是立方厘米，表面積比原來減少了多少平方厘米3) 將四個大小相同的正方體粘成一個長方體（如圖）后，表面積減少24平方分米，求長方體的表面積和體積。4) 把三個大小相等的正方體，拼成一個長方體，這個長方體的棱長之和是40厘米，長方體的表面積是多少平方厘米，正方體的體積會是多少立方厘米5

10、) 把兩個完全一樣的正方體拼成一個長方體，這個長方體棱長之和比原來棱長之和減少了40厘米，長方體的體積是多少立方厘米6) 一個長方體和一個正方體拼成一個大長方體，這個大長方體比原來長方體的表面積增加了80平方米，原來正方體的表面積是多少平方米【例 12】 一個長方體的高減少2厘米后，表面積減少48平方厘米，成為一個正方體正方體的體積是多少立方厘米【鞏固】 1) 一個長方體木塊，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長方體后，便成為一個正方體，表面積減少了120平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？2) 一個長方體，高截去2厘米，表面積就減少了48平方厘米，剩下部分成為一個正方體，求原長方

11、體的體積？3) 把一個橫截面是正方形的長方體木料鋸掉3分米后變成一個正方體，而且原木料的表面積一共減少了48平方分米，求原來長方體的表面積和體積各是多少？4) 一個長方體（如圖），如果高增加4厘米，就變成了棱長是10厘米的正方體表面積和體積各增加了多少？【例 13】 一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，已知正方體的棱長6cm，長方體的長7cm，寬6cm，那么長方體的高是多少cm？它們的體積相等嗎？【鞏固】 1) 已知4個一樣的正方體它們的總棱長和為144厘米，把這4個正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？體積是多少？2) 有兩個棱長總和相等的長方體和正方體，它們的體積（ ）A相等

12、B長方體大 C正方體大3) 在一個長方體中，相交于一個頂點(diǎn)的三條棱長的和是7.5分米，這個長方體的棱長總和是_ 分米；如果它是正方體，它的占地面積是_ 平方分米?！纠?14】 把一塊棱長為10dm的正方體鐵塊鍛造成寬和長都是50cm的長方體鐵條，能鍛造成多長的鐵條？【鞏固】1) 一塊棱長是6分米的正方體的鋼坯，鍛造成一個長5分米，寬4分米的長方體，這個長方體的高是多少分米？2) 把一塊棱長是3dm得正方體鐵坯，鍛成底面邊長是0.2dm，長22.5dm的長方體鋼材，最多可以鍛造多少根？家庭作業(yè)一填空題。（18%）1長方體有（ ）個頂點(diǎn)，有（ ）條棱，有（ ）個面。2一個正方體的棱長是分米，它的棱

13、長總和是（ ）分米，表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方分米。3在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)7.立方分米（ ）升 8600平方厘米（ ）平方分米980立方分米（ ）立方米 9.4立方米（ ）立方分米4一個長方體的底面積是80平方厘米，高是7厘米，它的體積是（ ）立方厘米。5一個長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時(shí)配上的玻璃的面積是（ ）平方分米。6、把30升鹽水裝入容積是250毫升的鹽水瓶里，能裝（ ）瓶。7至少要（ ）個小正方體才能拼成一個大正方體，如果一個小正方體的棱長是5厘米，那么大正方體的表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。8、一個

14、正方體的底面積是25平方分米，它的表面積是（ ）平方分米，它的體積是（ ）立方分米。 9.一個表面積為54平方厘米的正方體，切成兩個完全相等的長方體后，這兩個長方體的表面積的和最大是（ ）平方分米。 二判斷題（對的打“”，錯的打“×”）。（5%）1所有的長方體都有六個面。（ ）2長方體的表面中不可能有正方形。（ ）3長方體是特殊的正方體。 （ ）4把兩個一樣的正方體拼成一個長方體后，體積和表面積都不變。（ ）5一瓶白酒有500升。 （ ）三選擇題（選擇正確答案的序號）（7%）1我們在畫長方體時(shí)一般只畫出三個面，這是因?yàn)殚L方體（ ）。A只有三個面 B只能看到三個面 C最多只能看到三個面

15、2一個正方體的棱長總和是60厘米，它的表面積是（ ）。A21600平方厘米 B150平方厘米 C 125立方厘米3正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的表面積擴(kuò)大（ ）。A3倍 B6倍 C9倍 D27倍4用一根長（ ）鐵絲正好可以做一個長6厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體框架。A28厘米 B126平方厘米 C56厘米 D90立方厘米5邊長是6分米的正方體，它的表面積與體積比較（ ）A一樣大 B表面積大 C不好比較大小 D體積大6把一個長方體分成幾個小長方體后，體積（ ）。A不變 B比原來大了 C比原來小了四實(shí)踐與應(yīng)用（35%）1做一個長方體的浴缸（無蓋），長8分米，寬4分米，高6分米，至少需要多少平方分米

16、的玻璃？如果每平方分米玻璃4元錢，至少需要多少錢買玻璃？2一個房間的長6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是8平方米?，F(xiàn)在要把這個房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？3一塊正方體的石頭，棱長是5分米，每立方米的石頭大約重2.7千克，這塊石頭重有多少千克？ 4 一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？ 5學(xué)校要砌一道長20米，寬0.24米、高2米的墻，每立方米需要磚525塊，學(xué)校需要買多少塊磚？6一個長方體的藥水箱里裝了60升的藥水，已知藥水箱里面長5分米，寬3分米，它的深是多少分米？7有一塊棱長是80厘米的正方體的鐵塊，現(xiàn)在要把它溶鑄成一個橫截面積是20平方厘米的長方體，這個長方體的長是多少厘米？8、某市擬建一個長方體形狀的體