江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文

1、江西師范大學(xué)0*屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文高*作用The Effect on *題目：含中文題目、外文題目學(xué)生基本信息：學(xué)生姓名、學(xué)號、所在學(xué)院、所學(xué)專業(yè)。指導(dǎo)教師基本信息：指導(dǎo)教師姓名及職稱。完成時間：畢業(yè)設(shè)計（論文）定稿時間姓 名： * * * 學(xué) 號： * 學(xué) 院：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 專 業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 指導(dǎo)老師：* * * （副教授）完成時間：200*年*月*日 4頁眉：江西師范大學(xué)09屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文高*作用標(biāo)題字體：黑體、三號程*【摘要】“以例外證明規(guī)律”是人們共所周知的格言在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，反例與證明占有同等重要的地位，對于一個正確的猜想或

2、數(shù)學(xué)命題需要嚴(yán)密的證明，*作用及其重要性內(nèi)容字體：宋體、小四號【關(guān)鍵詞】多項式 矩陣 線性空間 反例字體：宋體、四號、粗體邊框：黑體方頭括號摘要字?jǐn)?shù)：200-400字左右，關(guān)鍵詞個數(shù)：約3-5個The Effect on*標(biāo)題字體：Times New Roman、三號Cheng Shuilian字體：Times New Roman、小四號【Abstract】The proverb “use exception to prove the rule” is well-known to all. In the history of mathematics, the counterexample an

3、d the certificate hold the equally important* *according to the authors experience of studying the advanced algebra curriculum. 【Key words】multinomial matrix vector space counterexample 英文摘要另起一頁，內(nèi)容應(yīng)與中文摘要相同。英文“摘要”單詞統(tǒng)一為“Abstract”,英文“關(guān)鍵詞”詞組統(tǒng)一為“Key words”。 字體：Times New Roman、四號、粗體邊框：黑體方頭括號目錄1 引言12 反例可以加

4、深對概念、性質(zhì)的理解2理工科建議采用該種格式 2.1矩陣運(yùn)算性質(zhì)中的反例22.2線性相關(guān)概念的理解33 反例可以幫助對定理的理解和掌握7 3.1多項式中的*7 3.1.1*中的反例8 3.1.2*中的反例94 反例可以幫助對定理條件的分析104.1關(guān)于多項式的反例114.2 關(guān)于集合、數(shù)學(xué)歸納法的反例114.3 線性變換中的反例125 反例可以判定定義中條件的獨(dú)立性13 5.1 線性空間公理化定義13 5.2 例子146 小結(jié)15參考文獻(xiàn)16致謝16題序和標(biāo)題間空1格，不加標(biāo)點，黑體字三號 1 引言題序和標(biāo)題間空1格，不加標(biāo)點，黑體字四號美國有位數(shù)學(xué)家曾說過：“冒著過于簡單的風(fēng)險，我們可以說數(shù)

5、學(xué)是由兩大類證明和反例組成，而數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)也是朝著這兩個主要目標(biāo)提出證明和構(gòu)造反例”事實上數(shù)學(xué)的真理知識就是在提出命題、肯定和否定命題的過程中發(fā)展的，由于數(shù)學(xué)中有些命題來自經(jīng)驗的歸納或是由少數(shù)特例提出的猜想；有些命題是從某個角度或某個側(cè)面的推測而提出來的，并非每個命題都一定正確，所以對命題的正確性必須嚴(yán)格地加以證明，要肯定一個命題必須在題設(shè)條件下，對所有可能的情形證明結(jié)論為真；要否定一個命題，只要舉出符合題設(shè)條件而結(jié)論不真的例子反例就可以了對于高等代數(shù)的命題來說，給出證明和構(gòu)造反例同樣重要，以下選擇了高等代數(shù)中部分命題反例構(gòu)造進(jìn)行分析以幫助對這些命題的深刻理解2 反例可以加深對概念、性質(zhì)的理解2

6、.1 矩陣運(yùn)算性質(zhì)中的反例正文字號為小四號，字體為宋體，行間距為固定值20。正文字?jǐn)?shù)不少于5000字。 我們知道線性代數(shù)中很多問題都可以歸結(jié)為矩陣問題（比如：坐標(biāo)變換、二次型、線性方程組、線性變換等）來解決，所以矩陣是線性代數(shù)的一個重要工具在定義了矩陣及其運(yùn)算后，為了加深對矩陣概念和性質(zhì)的理解，我們通常用數(shù)的運(yùn)算作對比，對于相同的性質(zhì)就可以聯(lián)系起來理解，而對于不同性質(zhì)就可以舉反例來加深印象 根據(jù)矩陣的加法、乘法、數(shù)乘等運(yùn)算的定義可知，矩陣的運(yùn)算和數(shù)的運(yùn)算有很多相同之處，也有很多的不同之處，以下給出一些矩陣的特殊之處（1）矩陣乘法不滿足交換律，即一般 有意義，不一定有意義一般來說，有意義，當(dāng)時，

7、沒有意義 和都有意義，但它們的階數(shù)不一定相等一般來說，與都有意義，當(dāng)時，它們的階數(shù)不等 和都有意義且階數(shù)也相等，也不一定等于例如設(shè)，則，可見由以上三點可知矩陣乘法不滿足交換律由于矩陣乘法不滿足交換律而導(dǎo)致矩陣對加法有左、右分配律兩條運(yùn)算性質(zhì)；冪的運(yùn)算也具有數(shù)乘運(yùn)算的性質(zhì)（如一般不成立），又線性變換用矩陣來研究，因此就很容易記住線性變換的運(yùn)算也相應(yīng)不滿足此性質(zhì)但是當(dāng)成立，而是的一個公因式時，一定是的最大公因式定理2（艾森施坦因Eisenstein判別法） 設(shè)是一個整系數(shù)多項式，如果有一個素數(shù)使得： （）不整除； （）； （）不整除那么在有理數(shù)域上是不可約的若對于某一多項式找不到這樣的素數(shù)，那么可

8、能在有理數(shù)域上可約，也可能不可約反例 對于多項式與來說，找不到一個滿足判別法條件的素數(shù)，但顯然前一個多項式在有理數(shù)域上可約，而后一個多項式不可約所以Eisenstein判別法不是對所有整系數(shù)多項式都能應(yīng)用的，因為滿足判別法中條件的素數(shù)不總存在3.2 線性方程組中的反例定理3 （1）如果向量組有一個部分組是線性相關(guān)的，那么這個向量組也是線性相關(guān)的（2）線性無關(guān)向量組的任一個部分組都是線性無關(guān)的但反之不成立反例 在中向量組是線性相關(guān)的，但是它的任一個真部分組都是線性無關(guān)的，而且這個向量組也說明了即使一個向量組的任一個真部分組都是線性無關(guān)的，它本身也可能是線性相關(guān)的定理4 等價的向量組必有相同的秩，

9、但有相同秩的向量組未必等價反例 向量組與向量組的秩都是2，但不能由線性表示，也不能由線性表示，即它們不等價定理5 （1）如果非齊次線性方程組有唯一解，則其導(dǎo)出組只有零解；反之不成立，即當(dāng)方程組只有零解時，方程組可能無解（2）若有無窮多解，則必有非零解，反之也不成立引用他人研究成果或結(jié)果必須明確加以說明。反例 取為階可逆矩陣，為的系數(shù)陣，顯然，因此無解，但由的系數(shù)陣的秩為列滿秩知必有唯一零解左頂格，黑體，三號 參考文獻(xiàn)：1大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組 高等代數(shù)（第三版）M北京：高等教育出版社，20032王萼芳高等代數(shù)教程（上、下）M北京：清華大學(xué)出版社，19973張禾瑞，郝炳新高等代數(shù)（

10、第三版）M北京：高等教育出版社，19834謝昌云，謝淑翠，高軍安線性代數(shù)釋疑解惑M陜西：陜西科學(xué)技術(shù)出版社，20005魏戰(zhàn)線，李換琴，魏立線線性代數(shù)自學(xué)指導(dǎo)與習(xí)題精解M西安：西安交通大學(xué)出版社，20016徐仲，陸全，張凱院，呂全義，陳芳，袁志杰高等代數(shù)導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考（北大第二版M西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，19997朱一心，海進(jìn)科，劉蕊，范興亞線性空間公理化定義研究及反例J首都師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2004，25（3）：1-9序號：數(shù)字外加方括號；內(nèi)容：作者，刊名，出版地，版次，出版時間，引用頁碼范圍。若是電子文獻(xiàn)，要求有主要責(zé)任者，電子文獻(xiàn)題名電子文獻(xiàn)及載體類型標(biāo)識.電子文獻(xiàn)的出處或可獲得地址、發(fā)表或更新日期；數(shù)量：至少10篇參考文獻(xiàn)， 內(nèi)含1-2篇外文參考文獻(xiàn)。8涂松生論反例的作用與構(gòu)造方法J廣西民族學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2000，6（2）：141-1429倪淑琪關(guān)于高等代數(shù)中反例的研究J安慶師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2004，10（2）：52-5310徐言超簡析高等代數(shù)有關(guān)定理的條件反例J萊陽農(nóng)學(xué)院學(xué)報，2004，21（1）：81-8