數(shù)學(xué)分析—極限練習(xí)題及詳細(xì)答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、選擇題1.若，則當(dāng)時，函數(shù)與（ ）是等價無窮小。A.B.C.D.1.【答案】D。2.設(shè)f(x)在x=0處存在3階導(dǎo)數(shù)，且則（ ）A.5B.3C.1D.02.【答案】B.解析由洛必達(dá)法則可得可得3.當(dāng)時，與為同階無窮小的是（ ）A.B.C.D.x3.【答案】A.解析.選A。4.函數(shù)的間斷點(diǎn)有（ ）個A.4B.3C.2D.14.【答案】C.解析.當(dāng)時，分母時，故， ，故，有兩個跳躍間斷點(diǎn)，選C。5.已知在（-，+）內(nèi)連續(xù)，且，則常數(shù)a，b應(yīng)滿足的充要條件是（ ）A.a>0，b>0B.a0，b>0C.a0，b<0D.a>0，b<05.

2、【答案】B。解析：。6.關(guān)于曲線的漸近線，下列說法正確的是（ ）A.只有水平漸近線，沒有斜漸近線B.既沒有水平漸近線，也沒有斜漸近線 C.只有斜漸近線，沒有水平漸近線D.既有水平漸近線，又有斜漸近線6.【答案】C。解析：由題意可知，無水平漸近線；7.若f(x)在x=a處為二階可導(dǎo)函數(shù)，則=( )A.f"(a)/2B.f"(a)C.2f"(a)D.-f"(a)7.【答案】A。解析：。8.設(shè)，則當(dāng)x趨近于0時，有（ ）A.f（x）是x的等價無窮小B.f（x）與x同階但非等價無窮小C.f（x）是比x高階的無窮小D.f（x）是比x高階的無窮小8.【答案】B。解析

3、：，所以與x是同階但非等價的無窮小。9.，則的值為（ ）A.2B.3C.4D.59.【答案】A。解析：。10.已知函數(shù)的間斷點(diǎn)（ ）A.X=7B.X=-C.X=-1或X=3D.X=1或X=-3 10.【答案】C。解析：，所以3，-1是函數(shù)的間斷點(diǎn)。11.設(shè)當(dāng)時則在（0，+）內(nèi)（ ）A.與都無界B.有界，無界C.與都有界D.無界，有界11.【答案】B.解析，故f(x)有界，無界，選B.12.在區(qū)間0.1上，函數(shù)的最大值記為M（n）,則的值為（ ）A.B.eC.D.12.【答案】A.解析.所以f(x)的駐點(diǎn)有兩個,分別是x=1和,且是極大值點(diǎn)又因?yàn)槭情]區(qū)間0,1,所以也是最大值點(diǎn)，所以所以當(dāng)n時.

4、 所以極限為1/e。選A。13. ( ) A. B.0C.1D.13.【答案】D。解析：由，故選D。14.計(jì)算：（ ）.A.B.C.D.14.【答案】B15.已知=2，其中a.b,則a-b的值為（ ）A.6B.-6C.2D.-215.【答案】C.解析：由=2可得,所以16.設(shè)f(x)=sinx/x，則x=0是函數(shù)f(x)的（ ）A連續(xù)點(diǎn)B.跳躍間斷點(diǎn)C.第二類間斷點(diǎn)D.可去間斷點(diǎn)16.【答案】D。解析：，存在極限值，且在該點(diǎn)無定義，所以為可去間斷點(diǎn)。17.設(shè)，則x=0是函數(shù)f(x)的（ ）.A.可去間斷點(diǎn)B.無窮間斷點(diǎn)C.連續(xù)點(diǎn)D.跳躍間斷點(diǎn)17【答案】D18.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且

5、=2，則（ ）A.f(0)=1且f(0)=2B. f(0)=0且f(0)=2 C. f(0)=1且f(0)=2D. f(0)=0且f(0)=218.【答案】B【解析】，答案選B。19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+t，且，則t=（ ）A.-3B.-1C.1D.319.【答案】A【解析】。20.計(jì)算極限：(l+ 2x)，正確的結(jié)果為( )。A0B.1C.eD.e220.【答案】D.解析：.故選擇D.21x=O為函數(shù)f(x)=sinx.sin的（ ）A.可去間斷點(diǎn)B跳躍間斷點(diǎn)C.無窮間斷點(diǎn)D.振蕩間斷點(diǎn)21.【答案】A.解析：有界函數(shù)與無窮小量的乘積仍為無窮小量，即.但是x=0是函數(shù)沒有定義.因此x=0為

6、函數(shù)f(x)=sinx.sin的可去間斷點(diǎn).22.設(shè)函數(shù)f（x）= 在x=0處連續(xù)，則常數(shù)a的值為( )。A. 1B. 2C. 3D. 422.【答案】B.解析：由題設(shè)可知.當(dāng)時，有，則，即滿足，所以.故選擇B.23.已知f（x）=，g（x）=+，則當(dāng)x0時，f（x）是g（x）的（ ）A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.同階但非等價無窮小23.【答案】C。解析：，的等價無窮小。24.如果=2，則ab的值為（ ）A2B-4C8D-1624.【答案】D。解析：= 因?yàn)閤趨向于2，所以要消去x-2，即可分解為的格式即=，所以c=4，所以，所以a=2，b=-8，所以ab=-16。25設(shè)f (

7、x)在x=0的某個鄰域內(nèi)連續(xù)，f (0)=0，則f (x)在x=0處（ ）A可導(dǎo)B可導(dǎo)且f ¢(0)¹0C取得極大值D取得極小值25.【答案】D。解析：在x=0的某個鄰域內(nèi)連續(xù)，所以存在，由得，所以x=0為極小值。27、關(guān)于曲線y=的漸近線的正確結(jié)論是（ ）A.沒有水平漸近線，也沒有斜漸近線B.x=0為其垂直漸近線，但無水平漸近線C.既有垂直漸近線，又有水平漸近線D.只有水平漸近線27.【答案】C.28.下列說法正確的是（ ）A.若f(x)在x=x0連續(xù)，則f(x)在x= x0可導(dǎo)B.若f(x)在x=x0不可導(dǎo)，則f(x)在x=x0不連續(xù)C.若f(x)在x=x0不可微，則f

8、(x)在x=x0極限不存在D.若f(x)在x=x0不連續(xù)，則f(x)在x=x0不可導(dǎo)28.【答案】D.解析：例如函數(shù)f(x)=x在x=0處連續(xù)，但不可導(dǎo)，所以排除A、B、C；函數(shù)若f(x)在x=x0可導(dǎo)，則f(x)在x= x0連續(xù)，根據(jù)逆否命題與其等價，可知D正確。29.當(dāng)x0時，（ ）是無窮小。AB. C. D. 29.【答案】D.解析：當(dāng)時，所以當(dāng)時，是無窮小。30.極限= （ ）A.0B.1C.2D.-130.【答案】A.解析：。31.下列變量中，無窮小量的是（ ）A.ln1x（x0+）B.lnx(x1)C .cosx(x0)D.31.【答案】B.解析：所以A錯誤；B正確；C錯誤；故D錯

9、誤.32.曲線的漸近線情況是（ ）。A.只有水平漸近線B.只有垂直漸近線C.既有水平漸近線又有垂直漸近線D.既無水平漸近線又無垂直漸近線32.【答案】C.解析：方法一：畫出函數(shù)圖像可知。方法二：，所以既有水平漸近線，又有垂直漸近線。33.設(shè)，則為y的（ ）A.連續(xù)點(diǎn)B.跳躍間斷點(diǎn)C.無窮間斷點(diǎn)D.可去間斷點(diǎn)33.【答案】D。解析：，在處左右極限存在，但是沒有定義，所以是可去間斷點(diǎn)。二、填空題1.計(jì)算_.1.【答案】。中公教育解析：根據(jù)湊微分法：。2.2.【答案】4.解析：3.極限=_.3.【答案】.解析：.4. _.4.【答案】2。解析：5. =_.5.【答案】3.解析：，根據(jù)洛必達(dá)法則，。6

10、.函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則k=_.6.【答案】3.【解析】根據(jù)連續(xù)的定義，。7.=_.7.【答案】。【解析】根據(jù)兩個重要極限。8.斜漸近線方程_.8.【答案】.解析：根據(jù)題意可假設(shè)斜漸近線方程為，則有=1，則，所以斜漸近線方程為.9.極限的值是_。9.【答案】?！窘馕觥扛鶕?jù)洛必達(dá)法則，。10.函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則k=_。10.【答案】3.【解析】根據(jù)連續(xù)的定義，。11.= _。11.【答案】。解析：。12. _。12.【答案】2。解析：放縮法，同理，放小之后也是2。13.當(dāng)時，若=_，則 與是等價無窮小。13.【答案】。解析：。14.設(shè)存在，=0，則=_。14.【答案】。解析：三、不定項(xiàng)選擇題1當(dāng)x0時，下列可與x進(jìn)行等價無窮小替換的有（ ）A.sinxB.arctanxC.cosxD.ln(1+x)1.【答案】ABD.四、判斷題1.當(dāng)時，是的等價無窮小。1.【答案】×.解析： 因?yàn)椋浴?.極限。2.【答案】×.解析：.3.已知=5，則的值為7。3.【答案】.解析：因?yàn)椋瑒t可設(shè)，所以，所以，則.五、解答題1.求極限：1.【答案】解析：2.計(jì)算2.【答案】。解析：3.求極限。3.【答案】.