初中數學知識點中考總復習總結歸納-超實用

1、學習必備歡迎下載2017中考數學超實用重點知識點第一章實數考點一、實數的概念及分類(3分)1、實數的分類廠正有理數1有限小數和無限循環(huán)小數無限不循環(huán)小數有理數 < 零卜實數TL負有理數正無理數1L無理數一卜L負無理數2、無理數在理解無理數時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類:(1)開方開不盡的數，如 7融等;(2)有特定意義的數，如圓周率 TT,或化簡后含有 兀的數，如三+8等；3(3)有特定結構的數，如 0.1010010001等;(4)某些三角函數，如 sin60o等考點二、實數的倒數、相反數和絕對值(3分)1、相反數實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為

2、相反數，零的相反數是零)，從數軸上看,互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有 a+b=0, a=-b,反之亦成立。2、絕對值一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，間冷。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|二a,則a涮；若|a|=-a,則a4。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的 反而小。3、倒數如果a與b互為倒數，則有ab=1,反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數?？键c三、平方根、算數平方根和立方根(310分)1、平方根如果一個數的平方等于 a,那么這個數就叫做 a的平方根(或二次方跟)。一個數有兩個平方

3、根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。正數a的平方根記做“ 土丘。2、算術平方根正數a的正的平方根叫做 a的算術平方根，記作“ Ja”。正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。a ( a 20)Ja 至 0Ja2 =a；注意遍的雙重非負性：<-a ( a<0)3、立方根如果一個數的立方等于 a,那么這個數就叫做 a的立方根(或a的三次方根) 一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：yza = _3/a,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面?？键c四、科學記數法和近似數(36分)1、有效數字一個近似數四舍五入到哪一位，就說它

4、精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確 的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。2、科學記數法把一個數寫做 主ax10n的形式，其中1Wa<10, n是整數，這種記數法叫做科學記數法?？键c五、實數大小的比較(3分)1、數軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。2、實數大小比較的幾種常用方法(1)數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。(2)求差比較：設a、b是實數，a -b 0= a b,a-b=0：= a=b,a -b :

5、0= a : ba .a .a(3)求商比較法：設 a、b是兩正實數， 一a1u ab；=1u a = b；-<1u a < b;bbb(4)絕對值比較法：設 a、b是兩負實數，則 a>|bu a < b °(5)平方法：設a、b是兩負實數，則 a2 >b2 u a <b。考點六、實數的運算1、加法交換律2、加法結合律3、乘法交換律(做題的基礎，分值相當大)a b = b a(a b) c = a (b c)ab =ba(ab)c = a(bc)5、乘法對加法的分配律a(b c) = ab ac4、乘法結合律6、實數的運算順序先算乘方，再算乘除，最

6、后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。第二章代數式考點一、整式的有關概念(3分)1、代數式用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。2、單項式只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示，如_41a2b,這種表313不就是錯誤的，應寫成 a2b。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如-5a3b2c3是6次單項式?？键c二、多項式(11分)1、多項式幾個單項式的和叫做多項式。 其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數

7、，叫做這個多項式的次數。單項式和多項式統稱整式。用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代數式的值。注意：(1)求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入。(2)求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。3、去括號法則(1)括號前是“ +”，把括號和它前面的“ +”號一起去掉，括號里各項都不變號。(2)括號前是”，把括號和它前面的“-”號一起去掉，括號里各項都變號。4、整式的運算法則整式的加減法：(1)去括號；(2)合并同類項。整式的乘法：am

8、，an =am n(m, n者B是正整數)(am)n =amn(m,n都是正整數)(ab)n =anbn(n都是正整數)22(a b)(a b); a b(a b)2 : a2 2ab - b2(a -b)2 : a2 -2ab b2整式的除法：am，n =am"(m,n者B是正整數，a * 0)注意：(1)單項式乘單項式的結果仍然是單項式。(2)單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同。(3)計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。(4)多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。(5)公式中的字母可以

9、表示數，也可以表示單項式或多項式。(6)a0 =i(a = 0); a " = 3 (a = 0，P為正整數) a(7)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式 除以多項式是不能這么計算的?？键c三、因式分解(11分)1、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、因式分解的常用方法(1)提公因式法：ab+ac=a(b+c)(2)運用公式法：a2 -b2 = (a +b)(a b)a2 2ab b2 = (a b)22 _ . 2 ,.、2a -2ab b = (a - b)(3)分組分解

10、法：ac + ad +bc + bd = a(c + d) +b(c + d) = (a +b)(c + d)(4)十字相乘法：a2+( p+q)a + pq = (a + p)(a+q)3、因式分解的一般步驟：(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。(2)在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式(3)分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止?？键c四、分式(810分)1、分式的概念一般地，用A、B表示兩個整式，A+ B就可以表示成

11、分的形式，如果B中含有字母，式子 公就叫做分BB式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質(1)分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。(2)分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算法則acac acadad一 一二一 一二二一；bdbd bdbcbcn(a)n =an(n為整數)；b bna b a -b二； c c c a c ad -bc 土 =b d bd考點五、二次根式（初中數學基礎，分值很大）1、二次根式式子ja（a至0）叫做二次根式，二次根

12、式必須滿足：含有二次根號“;被開方數a必須是非負數。2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這 樣的二次根式叫做最簡二次根式?；胃綖樽詈喍胃降姆椒ê筒襟E：（1）如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式， 然后利用分母有理化進行化簡。（2）如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來。3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質2（1） （Ja） = a（a 之0）a（

13、a _0）- a（a :二 0）（3） Obb = Ja *<b（a 之 0,b 之 0）（4） j|=a（a>0,b>0）1 b . b5、二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的 （或先去括號）。第三章方程（組）考點一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知數的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。3、等式的性質（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是零），所得結果仍是等式。4、一元一&quo

14、t;次方程只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax +b = 0（ x為未知數，a =0）叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數x的系數，b是常數項?？键c二、一元二次方程（6分）1、一元二次方程含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax2 +bx +c =0（a。0）,它的特征是：等式左邊十一個關于未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。考點三、一元二次方程的解法（10分）1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方

15、求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如（x+a）2 =b的一元二次方程。根據平方根的定義可知，x+a是b的平方根，當b之0時，x + a = 土石，x = a 士喬,當b<0時，方程沒有實數根。2、配方法配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據是完全平方公式a2 ±2ab+b2 =（a+b）2,把公式中的a看做未知數x,并用x 代替，則有 x2 ±2bx+b2 = （x 土 b）2。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

16、2一兀一次萬程ax +bx+c =0（a #0）的求根公式：-b - . b -4ac 八 2x =（b - 4ac - 0）2a4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最 常用的方法。考點四、一元二次方程根的判別式（3分）根的判別式222一兀一次萬程 ax +bx+c =0（a # 0）中，b 4ac叫做一元二次萬程 ax +bx+ c = 0（a # 0）的根的判別式，通常用“ ”來表示，即 A=b2 -4ac考點五、一元二次方程根與系數的關系（3分）2bc如果方程ax +bx+ c = 0（a手0）的兩個實數根是x1,x2,那

17、么x1+x2= -一，x1x2 =一。也就正說，aa對于任何一個有實數根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反 數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商?？键c六、分式方程（8分）1、分式方程分母里含有未知數的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不等于零，就是原方程 的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學數學中的一個重要的數學思想，其應用非常廣泛，當

18、分式方程具有某種特殊形式，一般的 去分母不易解決時，可考慮用換元法?？键c七、二元一次方程組（810分）1、二元一次方程含有兩個未知數，并且未知項的最高次數是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方正組的解法（1）代入法（2）加減法6、三元一次方程把含有三個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1

19、的整式方程。7、三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數的方程組，叫做三元一次方程組。第四章不等式（組）考點一、不等式的概念（3分）1、不等式用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。3、用數軸表示不等式的方法考點二、不等式基本性質（35分）1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一

20、個正數，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變?？荚囶}型：考點三、一元一次不等式（68分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1,且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數化為1考點四、一元一次不等式組（8分）1、一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程

21、，叫做解不等式組。當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集(2)利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。第五章統計初步與概率初步考點一、平均數 (3分)1、平均數的概念1.(1)平均數：一般地，如果有 n個數x1,x2，xn,那么，x = (x1 +x2 +xn)叫做這n個數的平 n均數，x讀作“x拔”。(2)加權平均數：如果 n個數中，x1出現f1次，x2出現f2次，xk出現fk次(這里f1 + f2+fk =n ),那么，根據平均數的定義，這n個數的平均數可以表示為 x

22、= x1 f1 * x2 f2 +一xfk , n這樣求得的平均數 x叫做加權平均數，其中 f1, f2，fk叫做權。2、平均數的計算方法(1)定義法1當所給數據x1，x2，xn，比較分散時，一般選用定義公式：x= (X+x2十十xn)n(2)加權平均數法： 一 x“ f xc fcx. f,一當所給數據重復出現時，一般選用加權平均數公式：*=上2-其中nf1 +f2 +fk =n。(3)新數據法：當所給數據都在某一常數 a的上下波動時，一般選用簡化公式：x = x' + a。其中，常數a通常取接近這組數據平均數的較“整”的數，x'1 =x1 a ,x'2 =x2 a

23、,x'n=xna。_1_ x'=-(x1+x2+ +x'n)是新數據的平均數(通常把x1,x2, ,xn,叫做原數據，x'1，x>, ,x'n ,叫做新數n據)?？键c二、統計學中的幾個基本概念(4分)1、總體所有考察對象的全體叫做總體。2、個體總體中每一個考察對象叫做個體。3、樣本從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。4、樣本容量樣本中個體的數目叫做樣本容量。5、樣本平均數樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。6、總體平均數總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，在統計中，通常用樣本平均數估計總體平均數。 考點三、眾數、中位數 (35分)1、

24、眾數在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。2、中位數將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數 據的中位數?？键c四、方差(3分)1、方差的概念在一組數據Xi，X2，Xn，中，各數據與它們的平均數 X的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。通常用“ S2”表示，即s2 =1(Xi -X)2 (X2 -X)2(Xn -X)2n2、方差的計算 (1)基本公式：21- 2 一2一2s(X1 -X)(X2 -X) . (Xn -X)n(2)簡化計算公式(I):2 1222-2s =(X1 X2Xn) -nX n212c2-2也可寫成 s =

25、(x X2Xn) -Xn此公式的記憶方法是：方差等于原數據平方的平均數減去平均數的平方。(3)簡化計算公式(n):21222- 2s =(X1 +x'2+x'n)-nx' n當一組數據中的數據較大時，可以依照簡化平均數的計算方法，將每個數據同時減去一個與它們的平均數接近的常數a ,得到一組新數據x, =x1 a , x'2 =x2 a ,，x'n = xn a ,那么， 21222-2s2 =(X2+x'2+X2)-X' n此公式的記憶方法是：方差等于新數據平方的平均數減去新數據平均數的平方。 (4)新數據法：原數據x1，x2，xn,的方

26、差與新數據 x'1 = x1 -a , x'2=x2a,，x'n = xn - a的方差相等，也就是說，根據方差的基本公式，求得x'1，x2，x'n ,的方差就等于原數據的方差。3、標準差方差的算數平方根叫做這組數據的標準差，用“s”表示，即s =4s2 = J1(Xi x)2 +(X2 x)2 +(Xn x)21n考點五、頻率分布(6分)1、頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數和方差還不夠，還需要知道樣本中數據在各個小范圍所占的比例的大小， 這就需要研究如何對一組數據進行整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的一般步驟及有關概念(1)研究樣本

27、的頻率分布的一般步驟是：計算極差(最大值與最小值的差)決定組距與組數決定分點列頻率分布表畫頻率分布直方圖(2)頻率分布的有關概念極差：最大值與最小值的差頻數：落在各個小組內的數據的個數頻率：每一小組的頻數與數據總數(樣本容量n)的比值叫做這一小組的頻率。考點六、確定事件和隨機事件(3分)1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。考點七、隨機事件發(fā)生的可能性(3分)一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，

28、不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經驗數據可以預測它們發(fā)生機會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性 是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數據來說明問題?？键c八、概率的意義與表示方法(56分)1、概率的意義一般地，在大量重復試驗中，如果事件 A發(fā)生的頻率 口會穩(wěn)定在某個常數 p附近，那么這個常數m叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母 A, B, C,，表示事件 A的概率p,可記為P (A) =P考點九、確定事件和隨機事

29、件的概率之間的關系(3分)1、確定事件概率(1)當A是必然發(fā)生的事件時，P (A) =1(2)當A是不可能發(fā)生的事件時，P (A) =02、確定事件和隨機事件的概率之間的關系事件發(fā)生的可能性越來越小W1概率的值不可能發(fā)生 必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來越大考點十、古典概型（3分）1、古典概型的定義某個試驗若具有：在一次試驗中，可能出現的結構有有限多個；在一次試驗中，各種結果發(fā)生的可 能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中，有 n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件 A發(fā)生的概率為P （A） =mn

30、考點H一、列表法求概率（10分）1、列表法用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應用場合當一次試驗要設計兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法。考點十二、樹狀圖法求概率（10分）1、樹狀圖法就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運用樹狀圖法求概率的條件當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果， 通常采用樹狀圖法求概率。考點十三、利用頻率估計概率（8分）1、利用頻率估計概率在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻

31、率逐漸穩(wěn)定到某個常數，可以估計這個 事件發(fā)生的概率。2、在統計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱 為模擬實驗。3、隨機數在隨機事件中，需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統計工作。把這些隨機產生的數據稱為 隨機數。第六章一次函數與反比例函數考點一、平面直角坐標系（3分）1、平面直角坐標系在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做 x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O （即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為了便于描述

32、坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念點的坐標用（a, b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當 arb時，(a, b)和(b, a)是兩個不同點的坐標?？键c二、不同位置的點的坐標的特征(3分)1、各象限內點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限 仁x >0, y >0點P(x,y)在第二象限u x <0,y >0點P(x,y)在第三象限 u x <0,y <

33、;0點P(x,y)在第四象限。x >0, y <02、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上u y = 0 , x為任意實數點P(x,y)在y軸上u x = 0 , y為任意實數點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上仁x, y同時為零，即點 P坐標為(0, 0)3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上u x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上u x與y互為相反數4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與

34、點p'關于x軸對稱u 橫坐標相等，縱坐標互為相反數點P與點p'關于y軸對稱u 縱坐標相等，橫坐標互為相反數點P與點p '關于原點對稱 u 橫、縱坐標均互為相反數6、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：(1)點P(x,y)到x軸的距離等于 y(2)點P(x,y)至ij y軸的距離等于|x(3)點P(x,y)到原點的距離等于 0x2 +y2考點三、函數及其相關概念(38分)1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應,那么

35、就說x是自變量，y是x的函數。2、函數解析式用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點(1)解析法兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做 解析法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數 y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。(3)圖像法用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(3)連線：按照自變

36、量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來?？键c四、正比例函數和一次函數(310分)1、正比例函數和一次函數的概念一般地，如果y=kx+b (k, b是常數，k/0),那么y叫做x的一次函數。特別地，當一次函數 y = kx+b中的b為。時，y=kx (k為常數，k/0)。這時，y叫做x的正比例函 數。2、一次函數的圖像所有一次函數的圖像都是一條直線3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：y = kx + b的圖像是經過點(0, b)的直線；正比例函數 y = kx的圖像是經過原點k的符號 b的符號函數圖像b>0/ 0xk>0y|b<00 / » x/yK&l

37、t;0b>0 1t0 x圖像特征圖像經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。圖像經過一、三、四象限， y隨x 的增大而增大。圖像經過一、二、四象限， y隨x 的增大而減小b<0圖像經過二、三、四象限， y隨x 的增大而減小。注：當b=0時，一次函數變?yōu)檎壤瘮?，正比例函數是一次函數的特例?、正比例函數的性質般地，正比例函數 y =kx有下列性質:(1)當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大;(2)當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數的性質一般地，一次函數 y = kx +b有下列性質:(1)當k>0時，y隨x的增大而

38、增大(2)當k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數和一次函數解析式的確定確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y = kx (k#0)中的常數ko確定一個一次函數,需要確定一次函數定義式 y=kx+b (k#0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法?？键c五、反比例函數(310分)1、反比例函數的概念一般地，函數y=k (k是常數，k00)叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成y = kx的x形式。自變量x的取值范圍是x#0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。2、反比例函數的圖像反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或

39、第二、四象限，它 們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x¥0,函數y¥0,所以，它的圖像與 x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數的性質反比例函數x的取值范圍是x#0,y的取值范圍是y# 0;當k<0時，函數圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內， y 隨x的增大而增大。x的取值范圍是x#0,y的取值范圍是y # 0;性質 當k>0時，函數圖像的兩個分支分別 在第一、三象限。在每個象限內，y隨x的增大而減小。4、反比例函數解析式的確定k一對PMON確7E及快是的方法仍是待7E系數法。由于在反比例函數丫

40、=中，只有一個待定系數，因此只需要x對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數中反比例系數的幾何意義k八如下圖，過反比例函數 y = （k # 0）圖像上任一點 P作x軸、y軸的垂線PM,PN,則所得的矩形 x的面積 S=PM *PN= y x = xy。: y = k ,. xy =k, S =|k 。 x第七章二次函數考點一、二次函數的概念和圖像（38分）1、二次函數的概念般地，如果y =ax2 +bx +c（a,b,c是常數，a #。），那么y叫做x的二次函數。y =ax2 +bx +c（a,b,c是常數，a * 0）叫做二次函數的一般式。2、二次函數

41、的圖像b二次函數的圖像是一條關于 x =-上一對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特征：有開口方向；有對稱軸；有頂點。3、二次函數圖像的畫法五點法：(1)先根據函數解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M ,并用虛線畫出對稱軸2(2)求拋物線 y=ax +bx+c與坐標軸的交點：當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點 A,B及拋物線與y軸的交點C,再找到點C的對稱點D。 將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數的圖像。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數的草圖。如果需要

42、畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B,然后順次連接五點，畫出二次函數的圖像。 考點二、二次函數的解析式(1016分)二次函數的解析式有三種形式：(1) 一般式：y = ax2 +bx+c(a,b, c是常數，a00)(2)頂點式：y = a(x -h)2+k(a,h,k是常數，a ¥ 0)22(3)當拋物線y = ax +bx+c與x軸有父點時，即對應一次好方程 ax +bx + c=0有實根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解因式ax2+bx + c = a(x - x1 )(x - x2)，二次函數y = ax2+bx + c可轉化為兩根式y =a(x-x1)(x-x2

43、)。如果沒有交點，則不能這樣表示?？键c三、二次函數的最值(10分)如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值(或最小值)，即當x = -b時，2a4ac -b2y最值二。4ab 如果自變量的取值范圍是 x1 <x <x2,那么，首先要看 是否在自變量取值范圍 x1 WxWx2內，若 2ab4ac - b2在此范圍內，則當x= -b時，y最值=;若不在此范圍內，則需要考慮函數在x1 WxWx2范圍內2a4a2.的增減性，如果在此氾圍內，y隨x的增大而增大，則當 x = x2時，y最大=ax2 +bx2+c,當x = x1時， y最小=ax12 +bx1 +c；如果在此

44、范圍內，y隨x的增大而減小，則當 x = x1時，y最大=ax12+bx1+c,當2x=x2時，y最小=ax2 +bx2 +c?？键c四、二次函數的性質(614分)1、二次函數的性質函數二次函數y = ax2 bx c(a,b, d1常數,圖像a>0a<0yy性質(1)拋物線開口向上，并向上無限延伸；bb(2)對稱軸ZE x=,頂點坐標是(,2a2a,24ac -b 、);4a(3)在對稱軸的左側，即當 x<旦時，y隨x2a的增大而減小；在對稱軸的右側，即當x>-2時，y隨x的增大而增大，簡記左減2a右增；(4)拋物線有最低點，當 x二上時，y有最小2a/古4ac -b2

45、宜，y最小值 二4a(1)拋物線開口向下，并向下無限延伸；bb(2)對稱軸是x= ，頂點坐標是(，2a2a,24ac -b 、34a(3)在對稱軸的左側，即當x< 應時，y隨x2a的增大而增大；在對稱軸的右側，即當x> -上時，y隨x的增大而減小，簡記左2a增右減；(4)拋物線有最高點，當 x= -b時，y有最2a,4ac - b2大值，y最大值=4a2、二次函數 y = ax2+bx+c(a, b,c是常數，a#0)中，a、b、c 的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上a<0時，拋物線開口向下 bb與對稱軸有關：對稱軸為x=-2ac表示拋物線與y軸的交點坐標

46、：(0, c)3、二次函數與一元二次方程的關系一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標。因此一元二次方程中的 = b2 -4ac ,在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點。當4>0時，圖像與x軸有兩個交點；當4=0時，圖像與x軸有一個交點；當A<0時，圖像與x軸沒有交點。補充：則AB間的距離，即線段 AB的長度為2、函數平移規(guī)律(中考試題中，只占 3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大 大節(jié)省做題的時間)左加右減、上加下減第八章 圖形的初步認識考點一、直線、射線和線段(3分)1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有

47、些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2、點、線、面、體(1)幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。(2)點動成線，線動成面，面動成體。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。4、射線的概念直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。5、線段的概念直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。6、點、直線、射線和

48、線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示。一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。注意：(1)表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。(2)直線和射線無長度，線段有長度。(3)直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。(4)點和直線的位置關系有線面兩種：點在直線上，或者說直線經過這個點。點在直線外，或者說直線不經過這個點。7、直線的性質(1)直線公理：經過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。(2)過一點的直線有無數條。(

49、3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。(4)直線上有無窮多個點。(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。8、線段的性質(1)線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。(2)連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。(3)線段的中點到兩端點的距離相等。(4)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。9、線段垂直平分線的性質定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?？键c二、

50、角(3分)1、角的相關概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。2、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯數字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數字表示單獨的角，如/1,7 2, / 3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如/a , / 3 , / 丫，

51、/。等。用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如/B, /C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如/BAD , / BAE , / CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用”表示， 1度記作“1?！?，n度記作“ n。把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1'”。把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記彳“ 1”。1。=60'=60”4、角的性質(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的

52、幅度大小有關。(2)角的大小可以度量，可以比較(3)角可以參與運算。5、角的平分線及其性質一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質定理：(1)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。(2)到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上?？键c三、相交線(3分)1、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補 角。臨補角互補，對頂角相等。直線AB , CD與EF相交(或者說兩條直線 AB , CD被第三條直

53、線 EF所截)，構成八個角。其中/ 1與/ 5這兩個角分別在 AB , CD的上方， 并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；/3與/5這兩個角都在AB, CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內 錯角；/ 3與/6在直線AB , CD之間，并側在 EF的同側，像這樣位置 的兩個角叫做同旁內角。2、垂線兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一 條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB, CD互相垂直，記作“ AB LCD"(或“ CDLAB”)，讀作“ AB垂直于CD"(或“ CD垂直于 AB ”)

54、。垂線的性質：性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短?？键c四、平行線(38分)1、平行線的概念在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“/”表示，如“AB / CD”，讀作“ AB平行于CD”。同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交或平行。注意：(1)平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。(2)當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相 等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直